"## Aufgabe 2: Elastizitätsmodul aus der Schallgeschwindigkeit \n",
"## Aufgabe 2: Elastizitätsmodul aus der Schallgeschwindigkeit \n",
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"In diesem Versuchsteil bestimmen Sie die Zeit $\\Delta t$, die ein Verdichtungsstoß benötigt, um mehrfach im Stab der Länge $L$ hin- und herzulaufen. Der Verdichtungsstoß wird verursacht durch das axiale Anschlagen einer Pendelkugel ans entsprechende Stabende erzeugt. Die entstehende Welle wird an den freien Stabenden jeweils reflektiert wird. Am erregerfernen Stabende werden die Schallsignale mit Hilfe eines Piezokristalls in Spannungspulse umgewandelt und mit einem Oszilloskop aufgenommen.\n",
"In diesem Versuchsteil bestimmen Sie die Zeit $\\Delta t$, die ein Verdichtungsstoß benötigt, um mehrfach im Stab der Länge $L$ hin- und herzulaufen. Der Verdichtungsstoß wird verursacht durch das axiale Anschlagen einer Pendelkugel ans entsprechende Stabende erzeugt. Die entstehende Welle wird jeweils an den freien Stabenden reflektiert. Am erregerfernen Stabende werden die Schallsignale mit Hilfe eines Piezokristalls in Spannungspulse umgewandelt und mit einem Oszilloskop aufgenommen.\n",
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"Bestimmen Sie die Zeitdifferenzen $\\Delta t$ zu möglichst vielen Reflektionen und ermitteln Sie die Schallgeschwindigkeit $v_{\\mathrm{ph}}$ als Steigung der resultierenden Geraden. Beachten Sie, dass es bei jeder Messung nötig ist, in einem Vorversuch zunächst etwa die Mitte jenes Bereichs der Anschlagstärke zu suchen, in dem die Ergebnisse für $\\Delta t$ reproduzierbar sind. Störsignale, z.B. von unvermeidlichen andersartigen Anregungsmoden lassen sich auf dem Oszilloskop gut vom Hauptschwingungsmodus unterscheiden. Lediglich bei PVC wird das Signal so schnell gedämpft, dass nur wenige Reflektionen messbar sind.\n",
"Bestimmen Sie die Zeitdifferenzen $\\Delta t$ zu möglichst vielen Reflektionen und ermitteln Sie die Schallgeschwindigkeit $v_{\\mathrm{ph}}$ als Steigung der resultierenden Geraden. Beachten Sie, dass es bei jeder Messung nötig ist, in einem Vorversuch zunächst etwa die Mitte jenes Bereichs der Anschlagstärke zu suchen, in dem die Ergebnisse für $\\Delta t$ reproduzierbar sind. Störsignale, z.B. von unvermeidlichen andersartigen Anregungsmoden lassen sich auf dem Oszilloskop gut vom Hauptschwingungsmodus unterscheiden. Lediglich bei PVC wird das Signal so schnell gedämpft, dass nur wenige Reflektionen messbar sind.\n",
## Aufgabe 1: Elastizitätsmodul aus der Biegung flacher Stäbe
## Aufgabe 1: Elastizitätsmodul aus der Biegung flacher Stäbe
Bei diesem Versuchsteil bestimmen Sie für einige Stoffe den Elastizitätsmodul $E$ aus der Biegung zweiseitig aufgelagerter
Bei diesem Versuchsteil bestimmen Sie für einige Stoffe den Elastizitätsmodul $E$ aus der Biegung zweiseitig aufgelagerter
und in der Mitte belasteter, flacher Stäbe. Hierzu stehen Ihnen fünf Materialien zur Verfügung:
und in der Mitte belasteter, flacher Stäbe. Hierzu stehen Ihnen fünf Materialien zur Verfügung:
* Kupfer,
* Kupfer,
* Aluminium,
* Aluminium,
* Edelstahl,
* Edelstahl,
* Messing,
* Messing,
* PVC.
* PVC.
### Aufgabe 1.1: Messuhr
### Aufgabe 1.1: Messuhr
Bestimmen Sie $E$ aus der Biegung $s$ des Stabs als Funktion der Kraft $F_{g}$ angehängter Gewichte, mit Hilfe einer Messuhr. Für $s$ gilt der Zusammenhang
Bestimmen Sie $E$ aus der Biegung $s$ des Stabs als Funktion der Kraft $F_{g}$ angehängter Gewichte, mit Hilfe einer Messuhr. Für $s$ gilt der Zusammenhang
$$
$$
s(F_{g}) = \frac{L^{3}\,F_{g}}{4E\,b\,d^{3}},
s(F_{g}) = \frac{L^{3}\,F_{g}}{4E\,b\,d^{3}},
$$
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worin $L$ dem Abstand zwischen den beiden Auflagepunkten des jeweiligen Stabs, $b$ der Breite und $d$ der Dicke des Stabs entsprechen. Berücksichtigen Sie für Ihre Messung, dass die Messuhren eine zusätzliche Kraft von $3,6\,\mathrm{g/mm}$ auf den jeweiligen Stab ausüben.
worin $L$ dem Abstand zwischen den beiden Auflagepunkten des jeweiligen Stabs, $b$ der Breite und $d$ der Dicke des Stabs entsprechen. Berücksichtigen Sie für Ihre Messung, dass die Messuhren eine zusätzliche Kraft von $3,6\,\mathrm{g/mm}$ auf den jeweiligen Stab ausüben.
*Sie können Ihr Protokoll direkt in dieses Dokument einfügen. Wenn Sie dieses Dokument als Grundlage für ein [Jupyter notebook](https://jupyter.org/) verwenden wollen können Sie die Auswertung, Skripte und ggf. bildliche Darstellungen mit Hilfe von [python](https://www.python.org/) ebenfalls hier einfügen. Löschen Sie hierzu diesen kursiv gestellten Text aus dem Dokument.*
*Sie können Ihr Protokoll direkt in dieses Dokument einfügen. Wenn Sie dieses Dokument als Grundlage für ein [Jupyter notebook](https://jupyter.org/) verwenden wollen können Sie die Auswertung, Skripte und ggf. bildliche Darstellungen mit Hilfe von [python](https://www.python.org/) ebenfalls hier einfügen. Löschen Sie hierzu diesen kursiv gestellten Text aus dem Dokument.*
Für diesen Aufgabenteil bestimmen Sie die Biegung des Stabs aus der zusätzlichen Neigung $\alpha$ der Stabenden bei Belastung. Diese bestimmen Sie mit Hilfe zweier Spiegel, die nahe den Stabenden, leicht gegeneinander geneigt montiert sind. Über die Spiegel wird ein punktförmiger Laserstrahl auf einen entfernten Schirm gelenkt. Aus der Verschiebung $\delta$ der Strahlposition mit und ohne Belastung kann $\alpha$ nach der Formel
Für diesen Aufgabenteil bestimmen Sie die Biegung des Stabs aus der zusätzlichen Neigung $\alpha$ der Stabenden bei Belastung. Diese bestimmen Sie mit Hilfe zweier Spiegel, die nahe den Stabenden, leicht gegeneinander geneigt montiert sind. Über die Spiegel wird ein punktförmiger Laserstrahl auf einen entfernten Schirm gelenkt. Aus der Verschiebung $\delta$ der Strahlposition mit und ohne Belastung kann $\alpha$ nach der Formel
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## Aufgabe 2: Elastizitätsmodul aus der Schallgeschwindigkeit
## Aufgabe 2: Elastizitätsmodul aus der Schallgeschwindigkeit
In diesem Versuchsteil bestimmen Sie die Zeit $\Delta t$, die ein Verdichtungsstoß benötigt, um mehrfach im Stab der Länge $L$ hin- und herzulaufen. Der Verdichtungsstoß wird verursacht durch das axiale Anschlagen einer Pendelkugel ans entsprechende Stabende erzeugt. Die entstehende Welle wird an den freien Stabenden jeweils reflektiert wird. Am erregerfernen Stabende werden die Schallsignale mit Hilfe eines Piezokristalls in Spannungspulse umgewandelt und mit einem Oszilloskop aufgenommen.
In diesem Versuchsteil bestimmen Sie die Zeit $\Delta t$, die ein Verdichtungsstoß benötigt, um mehrfach im Stab der Länge $L$ hin- und herzulaufen. Der Verdichtungsstoß wird verursacht durch das axiale Anschlagen einer Pendelkugel ans entsprechende Stabende erzeugt. Die entstehende Welle wird jeweils an den freien Stabenden reflektiert. Am erregerfernen Stabende werden die Schallsignale mit Hilfe eines Piezokristalls in Spannungspulse umgewandelt und mit einem Oszilloskop aufgenommen.
Bestimmen Sie die Zeitdifferenzen $\Delta t$ zu möglichst vielen Reflektionen und ermitteln Sie die Schallgeschwindigkeit $v_{\mathrm{ph}}$ als Steigung der resultierenden Geraden. Beachten Sie, dass es bei jeder Messung nötig ist, in einem Vorversuch zunächst etwa die Mitte jenes Bereichs der Anschlagstärke zu suchen, in dem die Ergebnisse für $\Delta t$ reproduzierbar sind. Störsignale, z.B. von unvermeidlichen andersartigen Anregungsmoden lassen sich auf dem Oszilloskop gut vom Hauptschwingungsmodus unterscheiden. Lediglich bei PVC wird das Signal so schnell gedämpft, dass nur wenige Reflektionen messbar sind.
Bestimmen Sie die Zeitdifferenzen $\Delta t$ zu möglichst vielen Reflektionen und ermitteln Sie die Schallgeschwindigkeit $v_{\mathrm{ph}}$ als Steigung der resultierenden Geraden. Beachten Sie, dass es bei jeder Messung nötig ist, in einem Vorversuch zunächst etwa die Mitte jenes Bereichs der Anschlagstärke zu suchen, in dem die Ergebnisse für $\Delta t$ reproduzierbar sind. Störsignale, z.B. von unvermeidlichen andersartigen Anregungsmoden lassen sich auf dem Oszilloskop gut vom Hauptschwingungsmodus unterscheiden. Lediglich bei PVC wird das Signal so schnell gedämpft, dass nur wenige Reflektionen messbar sind.
**Achtung:** Der Piezodetektor verträgt wegen der leicht aufbrechenden Klebungen keine harten Stöße. Die Pendelkugel darf daher aus höchstens $8\,\mathrm{cm}$ Entfernung vom Stabende losgelassen werden.
**Achtung:** Der Piezodetektor verträgt wegen der leicht aufbrechenden Klebungen keine harten Stöße. Die Pendelkugel darf daher aus höchstens $8\,\mathrm{cm}$ Entfernung vom Stabende losgelassen werden.
*Sie können Ihr Protokoll direkt in dieses Dokument einfügen. Wenn Sie dieses Dokument als Grundlage für ein [Jupyter notebook](https://jupyter.org/) verwenden wollen können Sie die Auswertung, Skripte und ggf. bildliche Darstellungen mit Hilfe von [python](https://www.python.org/) ebenfalls hier einfügen. Löschen Sie hierzu diesen kursiv gestellten Text aus dem Dokument.*
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Bestimmen Sie für wenigstens einen der zur Verfügung stehenden Stoffe den Schubmodul $G$ aus der Schwingungsdauer $T$ von
Bestimmen Sie für wenigstens einen der zur Verfügung stehenden Stoffe den Schubmodul $G$ aus der Schwingungsdauer $T$ von
geeignet angeregten Torsionsschwingungen.
geeignet angeregten Torsionsschwingungen.
Hierzu ist ein zylindrischer Stab aus dem zu untersuchenden Stoff jeweils am oberen Ende fest eingespannt und trägt am unteren Ende eine Drehscheibe. Die Drehscheibe wird um einen kleinen Winkel ausgelenkt und führt, nachdem Sie sie loslassen, Drehschwingungen aus. Verwenden Sie die Scheibe ohne, mit zwei und mit vier Zusatzmassen. Bestimmen Sie aus den zugehörigen Schwingungsdauern sowie den berechenbaren Zusatzträgheitsmomenten das Trägheitsmoment der Scheibe.
Hierzu ist ein zylindrischer Stab aus dem zu untersuchenden Stoff jeweils am oberen Ende fest eingespannt und trägt am unteren Ende eine Drehscheibe. Die Drehscheibe wird um einen kleinen Winkel ausgelenkt und führt, nachdem Sie sie loslassen, Drehschwingungen aus. Verwenden Sie die Scheibe ohne, mit zwei und mit vier Zusatzmassen. Bestimmen Sie aus den zugehörigen Schwingungsdauern sowie den berechenbaren Zusatzträgheitsmomenten das Trägheitsmoment der Scheibe.
Führen Sie diese Messung für mindestens eines der zur Verfügung stehenden Materialien durch.
Führen Sie diese Messung für mindestens eines der zur Verfügung stehenden Materialien durch.
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