Franck_Hertz_Versuch/README.md

@@ -40,7 +40,7 @@ Ein typischer Aufbau des im P2 verwendeten Franck-Hertz-Versuchs ist in **Abbild
 
 Im Zentrum des Aufbaus steht ein rechteckiger Heizofen (siehe Bild oben rechts), mit Sichtfenstern hinten und an den Seiten. In diesem befindet sich eine mit einem [$\mathrm{Hg}$](https://de.wikipedia.org/wiki/Quecksilber)-Tropfen befüllte Frank-Hertz-[Tetrode](https://de.wikipedia.org/wiki/Elektronenr%C3%B6hre#Tetrode). Der Heizofen kann auf $\vartheta{\gtrsim}200^{\circ}\hspace{0.05cm}\mathrm{C}$ beheizt werden, wodurch sich der Dampfdruck und damit die Dichte der $\mathrm{Hg}$-Atome $\rho(\mathrm{Hg})$ in der Tetrode regulieren lassen. Diese bestimmt wiederum die [mittlere freie Weglänge](https://de.wikipedia.org/wiki/Mittlere_freie_Wegl%C3%A4nge) $\lambda$ der Elektronen, die ein Maß für die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass ein Elektron mit einem $\mathrm{Hg}$-Atom stößt.  
 
-Elektronen werden aus der Glühkathode K der Tetrode ausgelöst. Sie werden zunächst durch eine Spannung $U_{1}$ von K in Richtung eines grobmaschigen Raumladungsgitters G1 abgesaugt und dann durch die Spannung $U_{2}$ auf eine feinmaschige Gitteranode G2 zu beschleunigt. Durchdringen sie die Schlaufen von G2 wirkt ihnen eine Gegenspannung $U_{3}$ zwischen G2 und einer Auffängerelektrode A entgegen. Elektronen, deren kinetische Energie kleiner als $e\,U_{3}$ ist werden zwischen G2 und A vollständig abgebremst und schließlich auf G2 zurück beschleunigt. Dabei steht $e$ für die Elementarladung. Elektronen, die A erreichen lösen dort einen geringen Auffängerstrom $I_{A}$ aus, der als eine, über einen hochohmigen Lastwiderstand $R_{A}$ abfallende Spannung $U_{A}$ gemessen werden kann. 
+Elektronen werden aus der Glühkathode K der Tetrode ausgelöst. Sie werden zunächst durch eine Spannung $U_{1}$ von K in Richtung eines grobmaschigen Raumladungsgitters G1 abgesaugt und dann durch die Spannung $U_{2}$ auf eine feinmaschige Gitteranode G2 zu beschleunigt. Durchdringen sie die Schlaufen von G2 wirkt ihnen eine Gegenspannung $U_{3}$ zwischen G2 und einer Auffängerelektrode A entgegen. Elektronen, deren kinetische Energie kleiner als $e\cdot U_{3}$ ist werden zwischen G2 und A vollständig abgebremst und schließlich auf G2 zurück beschleunigt. Dabei steht $e$ für die Elementarladung. Elektronen, die A erreichen lösen dort einen geringen Auffängerstrom $I_{A}$ aus, der als eine, über einen hochohmigen Lastwiderstand $R_{A}$ abfallende Spannung $U_{A}$ gemessen werden kann. 
 
 Erhöht man $U_{2}$ schrittweise beobachtet man eine zunehmende Spannung $U_{A}$, die jenseits charakteristischer Werte für $U_{2}$, in festen Abständen, immer wieder abfällt.  
 
@@ -48,7 +48,7 @@ Erhöht man $U_{2}$ schrittweise beobachtet man eine zunehmende Spannung $U_{A}$
 
 - Die nominelle Betriebstemperatur der Franck-Hertz-$\mathrm{Hg}$-Röhre liegt bei $180^{\circ}\hspace{0.05cm}\mathrm{C}$. Im kalten Zustand kann kondensiertes $\mathrm{Hg}$ Kurzschlüsse zwischen den Elektroden verursachen. Liegen in diesem Fall bereits Gitterspannungen an kann dies die Röhre beschädigen. **Legen Sie die Gitterspannungen $U_{1}$, $U_{2}$ und $U_{3}$ daher erst nach Erreichen der Betriebstemperatur an.**
 - Die Franck-Hertz-Röhre darf nicht bei $\vartheta{\gtrsim}220^{\circ}\hspace{0.05cm}\mathrm{C}$ betreiben werden. Zu starkes Aufheizen auf $\vartheta{\gtrsim}200^{\circ}\hspace{0.05cm}\mathrm{C}$ und zu langes Verweilen im aufgeheizten Zustand können die Röhre beschädigen. Dabei treten aus den Oberflächen im Röhreninneren Fremdgase aus, die die Versuchsdurchführung beeinträchtigen und mit der Zeit sogar unmöglich machen können. **Ein dauerhafter Betrieb unterhalb von $200^{\circ}\hspace{0.05cm}\mathrm{C}$ ist unbedenklich.**
-- Die Kathode K ist zur Verbesserung ihrer Emissionsfähigkeit mit einem Oxyd beschichtet. **Das Aufheizen der Röhre ohne Kathodenspannung $U_{K}$ kann zur Kontamination der Kathodenoberfläche durch Fremdmoleküle und zum Verlust Emissionsfähigkeit von K führen.**
+- Die Kathode K ist zur Verbesserung ihrer Emissionsfähigkeit mit einem Oxyd beschichtet. **Das Aufheizen der Röhre ohne Kathodenspannung $U_{K}$ kann zur Kontamination der Kathodenoberfläche durch Fremdmoleküle und zum Verlust der Emissionsfähigkeit von K führen.**
 
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Franck_Hertz_Versuch/doc/Hinweise-Versuchsdurchfuehrung-a.md

@@ -16,7 +16,7 @@ Steuerparameter an der Röhre sind $\vartheta$, $U_{1}$, $U_{2}$, $U_{3}$. In **
 
 Auf der $x$-Achse sind jeweils ansteigende Werte von $U_{2}$ gezeigt. Steigt $I_{A}$ mit zunehmenden Werten von $U_{2}$ sprunghaft an (siehe **Abbildung (a)**) kommt es zur Gasentladung. Dieser Vorgang ist i.a. von fahlblauem Leuchten der Röhre begleitet. Sie sollten eine unkontrollierte Gasentladung unbedingt vermeiden, um die Röhre nicht zu beschädigen. Schalten Sie in diesem Fall $U_{2}$ sofort ab und erhöhen Sie dann $\vartheta$, um $\lambda$ zu reduzieren. 
 
-Das Raumladungsgitter G2 befindet sich dicht hinter K. Durch $U_{1}$ kommt es zwischen K und G1 daher zu hohen elektrischen Feldern, deren Funktion es ist die Raumladungswolke um K abzusaugen, so dass weitere Elektronen aus K nachrücken können. Die Spannung $U_{1}$ reguliert daher effektiv den Elektronenstrom durch die Röhre und somit die Steigung von $I_{A}$ als Funktion von $U_{2}$.  In **Abbildung 5 (b)** geht $I_{A}$ bereits weit vor Erreichen des Maximalwertes von $U_{2}$ (auf der $x$-Achse) in die Sättigung der Messanordnung, $U_{1}$ sollte nach unten geregelt werden. In **Abbildung 5 (c)** sollte $U_{1}$ nach oben geregelt werden. Bleibt der Verlauf von $I_{A}$ selbst bei maximaler Einstellung von $U_{1}\approx 5\hspace{0.05cm}\mathrm{V}$ flach regeln Sie $\vartheta$ nach unten, um die mittlere freie Weglänge der Elektronen auf dem Weg durch die Röhre zu erhöhen. 
+Das Raumladungsgitter G1 befindet sich dicht hinter K. Durch $U_{1}$ kommt es zwischen K und G1 daher zu hohen elektrischen Feldern, deren Funktion es ist die Raumladungswolke um K abzusaugen, so dass weitere Elektronen aus K nachrücken können. Die Spannung $U_{1}$ reguliert daher effektiv den Elektronenstrom durch die Röhre und somit die Steigung von $I_{A}$ als Funktion von $U_{2}$.  In **Abbildung 5 (b)** geht $I_{A}$ bereits weit vor Erreichen des Maximalwertes von $U_{2}$ (auf der $x$-Achse) in die Sättigung der Messanordnung, $U_{1}$ sollte nach unten geregelt werden. In **Abbildung 5 (c)** sollte $U_{1}$ nach oben geregelt werden. Bleibt der Verlauf von $I_{A}$ selbst bei maximaler Einstellung von $U_{1}\approx 5\hspace{0.05cm}\mathrm{V}$ flach regeln Sie $\vartheta$ nach unten, um die mittlere freie Weglänge der Elektronen auf dem Weg durch die Röhre zu erhöhen.
 
 Die Höhe von $U_{3}$ reguliert die Ausprägung der beobachteten Minima und Maxima. Gleichzeitig wird $I_{A}$ für steigende Werte von $U_{3}$ insgesamt reduziert. Ohne besondere Optimierung von $U_{3}$ könnte $I_{A}$, bei geeigneter Einstellung von $U_{1}$ so aussehen, wie in **Abbildung 5 (d)** gezeigt. Von **Abbildung 5 (d)** zu **(f)** gelangen Sie, indem Sie vorsichtig abwechselnd $U_{1}$ und $U_{3}$ erhöhen. Von **Abbildung 5 (e)** zu **(f)** gelangen Sie, indem Sie vorsichtig abwechselnd $U_{1}$ und $U_{3}$ reduzieren.  
 

Franck_Hertz_Versuch/doc/Hinweise-Versuchsdurchfuehrung-b.md

@@ -8,7 +8,7 @@
 
 - Einen schematischen Verlauf von $I_{A}$ als Funktion von $U_{B}$ ist in **Abbildung 2** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Franck_Hertz_Versuch/doc/Hinweise-Franck-Hertz.md) gezeigt. Die Differenz $\Delta U_{B}$ lässt sich sowohl aus den Maxima, als auch aus den Minima des Verlaufs bestimmen. Im Versuch sollten Sie bis zu fünf Maxima bestimmen können. 
 
-- Tragen Sie in einem ersten Diagramm D1 zunächst $I_{A}$ gegen $U_{1}+U_{2}$ auf. Die Lage des ersten Maximums der Verteilung $U_{1+2}^{(1)}$ liegt bei einem Wert von $U_{1}+U_{2}$ der größer ist als $\Delta U_{B}$, danach sollten die Lagen aller weiteren Maxima $U_{1+2}^{(i)}$ und $U_{1+2}^{(i+1)}$ den gleichen Abstand $\Delta U_{B}$ zueinander aufweisen. Nach Gleichung **(1)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Franck_Hertz_Versuch/doc/Hinweise-Franck-Hertz.md) entspricht der Differenzbetrag zwischen $U_{1+2}^{(1)}$ und $\Delta U_{B}$ der effektiven Kontaktspannung $U_{\mathrm{th.}}$. Sie können zur gleichzeitigen Bestimmung von $\Delta U_{B}$ und $U_{th.}$ z.B. wie folgt vorgehen: 
+- Tragen Sie in einem ersten Diagramm D1 zunächst $I_{A}$ gegen $U_{1}+U_{2}$ auf. Die Lage des ersten Maximums der Verteilung $U_{1+2}^{(1)}$ liegt bei einem Wert von $U_{1}+U_{2}$ der größer ist als $\Delta U_{B}$, danach sollten die Lagen aller weiteren Maxima $U_{1+2}^{(i)}$ und $U_{1+2}^{(i+1)}$ den gleichen Abstand $\Delta U_{B}$ zueinander aufweisen. Nach Gleichung **(1)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Franck_Hertz_Versuch/doc/Hinweise-Franck-Hertz.md) entspricht der Differenzbetrag zwischen $U_{1+2}^{(1)}$ und $\Delta U_{B}$ der effektiven Kontaktspannung $U_{\mathrm{th.}}$. Sie können zur gleichzeitigen Bestimmung von $\Delta U_{B}$ und $U_{\mathrm{th.}}$ z.B. wie folgt vorgehen:
 
   - Bestimmen Sie die Lage, der $N$ Maxima aus Ihrer Messung mit entsprechender Unsicherheit, z.B. aus der Anpassung einer Normalverteilung auf einer geeignet gewählten Untergrundfunktion. 
 

Franck_Hertz_Versuch/doc/Hinweise-Versuchsdurchfuehrung.md

@@ -17,9 +17,9 @@ Für die Darstellung von $I_{\mathrm{A}}(U_{B})$ wird eine ansteigende Spannung
 
 Das Betriebsgerät der Röhre stellt die folgenden Einstellmöglichkeiten zur Verfügung: 
 
-- $U_{1}=0\ldots 5\hspace{0.05cm}V$
-- $U_{2}=0\ldots 30\hspace{0.05cm}V$
-- $U_{3}=0\ldots -10\hspace{0.05cm}V$.
+- $U_{1}=0\ldots 5\hspace{0.05cm}\mathrm{V}$
+- $U_{2}=0\ldots 30\hspace{0.05cm}\mathrm{V}$
+- $U_{3}=0\ldots -10\hspace{0.05cm}\mathrm{V}$.
 
 Dabei werden $U_{1}$ und $U_{3}$ von Hand geregelt. Für die Variation von $U_{2}$ werden drei Betriebsformen angeboten: 
 
@@ -29,7 +29,7 @@ Dabei werden $U_{1}$ und $U_{3}$ von Hand geregelt. Für die Variation von $U_{2
 
 Die Sägezahnspannung empfiehlt sich zum Kennenlernen der Apparatur und beim Einstellen von $\vartheta$, $U_{1}$ und $U_{3}$. Um die Verhältnisse im quasi-stationären Zustand aufzuzeichnen, wird das Speicheroszilloskop am besten mit der linearen Rampe ausgelöst. Der Unterschied zur Darstellung mit Hilfe der Sägezahnspannung sollte deutlich sichtbar werden. Die manuelle Einstellung benötigen sie z.B. für die **Aufgaben 2.2 und 3.2**.
 
-Für die Darstellung von $I_{A}(U_{2})$ empfiehlt sich der **XY-Betrieb des Oszilloskops**. Die Daten können als ($U_{2}$-$I_{A}$-Wertepaare per USB-Stick auf dem Jupyter-Server übertragen und anschließend weiter verarbeitet werden.
+Für die Darstellung von $I_{A}(U_{2})$ empfiehlt sich der **XY-Betrieb des Oszilloskops**. Die Daten können als $U_{2}$-$I_{A}$-Wertepaare per USB-Stick auf dem Jupyter-Server übertragen und anschließend weiter verarbeitet werden.
 
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Franck_Hertz_Versuch/doc/Hinweise-mittlere-freie-Weglaenge.md

@@ -2,10 +2,10 @@
 
 ## Mittlere freie Weglänge der Elektronen
 
-Ein entscheidender Faktor des Versuchs ist die Wahrscheinlichkeit mit der ein freies Elektron auf seinem Weg mit einem $\mathrm{Hg}$-Atom stößt. Diese wird durch die [mittlere freie Weglänge](https://de.wikipedia.org/wiki/Mittlere_freie_Wegl%C3%A4nge) charakterisiert, die wie folgt von der Dichte $n$ der $\mathrm{Hg}$-Atome in der Tetrode und vom Wirkungsquerschnitt $\sigma$ für die Streuung eines Elektrons mit einem $\mathrm{Hg}$-Atom abhängt
+Ein entscheidender Faktor des Versuchs ist die Wahrscheinlichkeit mit der ein freies Elektron auf seinem Weg mit einem $\mathrm{Hg}$-Atom stößt. Diese wird durch die [mittlere freie Weglänge](https://de.wikipedia.org/wiki/Mittlere_freie_Wegl%C3%A4nge) charakterisiert, die wie folgt von der Dichte $n$ der $\mathrm{Hg}$-Atome in der Tetrode und vom Wirkungsquerschnitt $\sigma$ für die Streuung eines Elektrons mit einem $\mathrm{Hg}$-Atom abhängt:
 $$
 \begin{equation*}
-\lambda = \frac{1}{n\,\sigma}
+\lambda = \frac{1}{n\,\sigma}.
 \end{equation*}
 $$
 
@@ -65,7 +65,7 @@ $$
 E_{\mathrm{kin}}^{(\mathrm{Hg})} = \frac{1}{2}m_{\mathrm{Hg}}\overline{v^{2}} = \frac{3}{2}k\,T;\qquad \overline{v}=\sqrt{\frac{3\,k\,T}{m_{\mathrm{Hg}}}}\approx 250\,\mathrm{m/s}
 \end{equation*}
 $$
-in sehr guter Näherung als ruhend angenommen werden. Ebenso gilt  $m_{\mathrm{Hg}}\gg m_{\mathrm{e}}$, weshalb wir annehmen dürfen, dass das Ruhesystem des Stoßes dem Laborsystem entspricht. In diesem Fall beträgt der maximale Energieübertrag des Elektrons ans $\mathrm{Hg}$-Atom 
+in sehr guter Näherung als ruhend angenommen werden. Ebenso gilt  $m_{\mathrm{Hg}}\gg m_{\mathrm{e}}$, weshalb wir annehmen dürfen, dass das Ruhesystem des Stoßes dem Laborsystem entspricht. In diesem Fall beträgt der maximale Energieübertrag des Elektrons an das $\mathrm{Hg}$-Atom
 $$
 \begin{equation*}
 \Delta E_{\mathrm{kin}}^{(\mathrm{e})} = E_{\mathrm{kin}}^{(\mathrm{e})}\,\frac{2\,m_{\mathrm{e}}}{m_{\mathrm{Hg}}}\left(1-\cos\theta\right),