doge out represetation issues

Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2-b.md

@@ -45,66 +45,6 @@ Falls ein Modell wirklich Probleme bei der Beschreibung von Messpunkten hat kann
 
 Bei der Verwendung der Programmpakte *kafe2* und *PhyPraKit* wird zu jeder Parameteranpassung der $\chi^{2}$-Wert mit ausgegeben, was Ihnen eine Aussage über die Güte der Anpassung ([*goodness-of-fit*](https://en.wikipedia.org/wiki/Goodness_of_fit)) erlaubt. Sie sollten diesen Wert bei jeder Parameteranpassung mit beachten und diskutieren. 
 
-### Lineare Fehlerfortpflanzung nach Gauß
-
-Als lineare [Fehlerfortpflanzung](https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung) bezeichnet man den Vorgang, bei dem die Unsicherheit $\Delta\hat{\theta}$ auf einen bestimmten Wert $\hat{\theta}$ eines Parameters $\theta$, z.B. im Rahmen einer Abbildung
-$$
-\begin{equation*}
-X\to Y: \quad \theta\to f(\theta)
-\end{equation*}
-$$
-als Unsicherheit $\Delta f(\hat{\theta})$ auf einen Funktionswert $f(\hat{\theta})$ übertragen wird. Handelt es sich bei $f(\theta)$ um eine in $\theta$ stetig differenzierbare Abbildung, innerhalb der reellen Zahlen, erhält man $\Delta f(\hat{\theta})$ z.B. durch Entwicklung der [Taylorreihe](https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe):
-$$
-\begin{equation*}
-\begin{split}
-&f(\theta) = f(\hat{\theta}) + \underbrace{\frac{\partial f}{\partial\theta}(\hat{\theta})\,\Delta\hat{\theta}}+\ldots\\
-&\hphantom{f(\theta) = f(\hat{\theta}) +,}\equiv\Delta f(\hat{\theta})
-\end{split}
-\end{equation*}
-$$
-Dem Umstand, dass die Taylorreihe bereits nach dem ersten Term abbricht tragen wir durch das Attribut *lineare* Fehlerfortpflanzung Rechnung. 
-
-Liegen Unsicherheiten auf mehrere Parameter $\{\hat{\theta}_{j}:\hspace{0.05cm}j=1\ldots n\}$ vor, muss in $n$ Dimensionen gerechnet werden: 
-$$
-\begin{equation}
-\begin{split}
-&\Delta f(\boldsymbol{\theta}) = 
-\left(\begin{array}{cccc} \partial_{\theta_{0}}f & \partial_{\theta_{1}}f & \ldots & \partial_{\theta_{n}}f
-\end{array}\right)\cdot
-\underbrace{
-\left(\begin{array}{cccc} 
-\sigma_{1}^{2} & \sigma_{12} & \ldots & \sigma_{1n} \\
-\sigma_{21} & \sigma_{2}^{2} & \ldots & \sigma_{2n}f \\
-\vdots &  & \ddots & \vdots \\
-\sigma_{n1} & \sigma_{n2} & \ldots & \sigma_{n}^{2} \\
-\end{array}\right)}
-\cdot
-\left(\begin{array}{c} \partial_{\theta_{0}}f \\\partial_{\theta_{1}}f \\ \vdots \\ \partial_{\theta_{n}}f
-\end{array}\right).\\
-&\hphantom{\Delta f(\boldsymbol{\theta}) =\left(\begin{array}{cccc} \Delta\theta_{0} & \Delta\theta_{1} & \Delta\theta_{1} & \Delta\theta_{1} & \ldots & \Delta\theta
-\end{array}\right)}\equiv \Sigma\\
-\end{split}
-\end{equation}
-$$
-Dabei entspricht $\boldsymbol{\theta}=\{\theta_{j}\}$ und $\Sigma$ der [Kovarianzmatrix](https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianzmatrix) des Problems, die die Unsicherheiten und [linearen Korrelationen](https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation) der $\{\hat{\theta}_{j}\}$ abbildet.  
-
-Gebräuchlicher ist Gleichung **(1)** in der Gestalt
-$$
-\begin{equation}
-\begin{split}
-&\Delta f(\boldsymbol{\theta}) = \sum\limits_{j=1}^{n}\left(\frac{\partial f(\boldsymbol{\theta})}{\partial\theta_{j}}\,\Delta\hat{\theta}_{j}\right)^{2}, \\
-&\text{mit:}\\
-&\\
-&\Delta\hat{\theta}_{j}^{2} = \sigma_{j}^{2},\\
-\end{split}
-\end{equation}
-$$
-die dem Spezialfall entspricht, dass die $\{\theta_{j}\}$ alle paarweise unabhängig sind, wofür $\Sigma$ die Form einer [Diagonalmatrix](https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalmatrix) annimmt. 
-
-Schwierigkeiten bei der linearen Fehlerfortpflanzung bestehen darin, dass die $\{\theta_{j}\}$ i.a. nicht unabhängig und die Korrelationen zwischen den $\{\theta_{j}\}$ nicht bekannt sind. Auch kann es nicht-triviale Korrelationen zwischen den $\{\theta_{j}\}$ geben, für die $\sigma_{ij}=0$ gilt. 
-
-Bei der Anwendung von Gleichung **(2)** sollten Sie sicherstellen (und entsprechend argumentieren), warum Sie annehmen (können), dass die $\{\theta_{j}\}$ paarweise unabhängig sind. Wenn Sie die Möglichkeit haben, einen Parameter $\theta_{j}\pm\Delta \theta_{j}$ direkt und ohne weitere Fehlerfortpflanzung aus einer Parameteranpassung zu bestimmen sollten Sie dieses Vorgehen der linearen Fehlerfortpflanzung nach Möglichkeit vorziehen. 
-
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Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2-c.md

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 ## Aufgabe 2: Mathematisches Pendel
 
+### Lineare Fehlerfortpflanzung nach Gauß
+
+Als lineare [Fehlerfortpflanzung](https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung) bezeichnet man den Vorgang, bei dem die Unsicherheit $\Delta\hat{\theta}$ auf einen bestimmten Wert $\hat{\theta}$ eines Parameters $\theta$, z.B. im Rahmen einer Abbildung
+$$
+\begin{equation*}
+X\to Y: \quad \theta\to f(\theta)
+\end{equation*}
+$$
+als Unsicherheit $\Delta f(\hat{\theta})$ auf den Funktionswert $f(\hat{\theta})$ übertragen wird. Handelt es sich bei $f(\theta)$ um eine in $\theta$ stetig differenzierbare Abbildung, innerhalb der reellen Zahlen, erhält man $\Delta f(\hat{\theta})$ z.B. durch Entwicklung der [Taylorreihe](https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe):
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&f(\theta) = f(\hat{\theta}) + \underbrace{\frac{\partial f}{\partial\theta}(\hat{\theta})\,\Delta\hat{\theta}}+\ldots\\
+&\hphantom{f(\theta) = f(\hat{\theta}) +,}\equiv\Delta f(\hat{\theta})
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+Dem Umstand, dass die Taylorreihe bereits nach dem ersten Term abbricht tragen wir durch das Attribut *lineare* Fehlerfortpflanzung Rechnung. 
+
+Liegen Unsicherheiten auf mehrere Parameter $\{\hat{\theta}_{j}:\hspace{0.05cm}j=1\ldots n\}$ vor, muss in $n$ Dimensionen gerechnet werden: 
+$$
+\begin{equation}
+\begin{split}
+&\Delta f(\boldsymbol{\theta}) = 
+\left(\begin{array}{cccc} \partial_{\theta_{0}}f & \partial_{\theta_{1}}f & \ldots & \partial_{\theta_{n}}f
+\end{array}\right)\cdot
+\underbrace{
+\left(\begin{array}{cccc} 
+\sigma_{1}^{2} & \sigma_{12} & \ldots & \sigma_{1n} \\
+\sigma_{21} & \sigma_{2}^{2} & \ldots & \sigma_{2n}f \\
+\vdots &  & \ddots & \vdots \\
+\sigma_{n1} & \sigma_{n2} & \ldots & \sigma_{n}^{2} \\
+\end{array}\right)}
+\cdot
+\left(\begin{array}{c} \partial_{\theta_{0}}f \\\partial_{\theta_{1}}f \\ \vdots \\ \partial_{\theta_{n}}f
+\end{array}\right).\\
+&\hphantom{\Delta f(\boldsymbol{\theta}) =\left(\begin{array}{cccc} \Delta\theta_{0} & \Delta\theta_{1} & \Delta\theta_{1} & \Delta\theta_{1} & \ldots & \Delta\theta
+\end{array}\right)}\equiv \Sigma\\
+\end{split}
+\end{equation}
+$$
+Dabei entspricht $\boldsymbol{\theta}=\{\theta_{j}\}$ und $\Sigma$ der [Kovarianzmatrix](https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianzmatrix) des Problems, die die Unsicherheiten und [linearen Korrelationen](https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation) der $\{\hat{\theta}_{j}\}$ abbildet.  
+
+Gebräuchlicher ist Gleichung **(1)** in der Gestalt
+$$
+\begin{equation}
+\begin{split}
+&\Delta f(\boldsymbol{\theta}) = \sum\limits_{j=1}^{n}\left(\frac{\partial f(\boldsymbol{\theta})}{\partial\theta_{j}}\,\Delta\hat{\theta}_{j}\right)^{2}, \\
+&\text{mit:}\\
+&\\
+&\Delta\hat{\theta}_{j}^{2} = \sigma_{j}^{2},\\
+\end{split}
+\end{equation}
+$$
+die dem Spezialfall entspricht, dass die $\{\theta_{j}\}$ alle paarweise unabhängig sind, wofür $\Sigma$ die Form einer [Diagonalmatrix](https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalmatrix) annimmt. 
+
+Schwierigkeiten bei der linearen Fehlerfortpflanzung bestehen darin, dass die $\{\theta_{j}\}$ i.a. nicht unabhängig und die Korrelationen zwischen den $\{\theta_{j}\}$ nicht bekannt sind. Auch kann es nicht-triviale Korrelationen zwischen den $\{\theta_{j}\}$ geben, für die $\sigma_{ij}=0$ gilt. 
+
+Bei der Anwendung von Gleichung **(2)** sollten Sie sicherstellen (und entsprechend argumentieren), warum Sie annehmen (können), dass die $\{\theta_{j}\}$ paarweise unabhängig sind. Wenn Sie die Möglichkeit haben, einen Parameter $\theta_{j}\pm\Delta \theta_{j}$ direkt und ohne weitere Fehlerfortpflanzung aus einer Parameteranpassung zu bestimmen sollten Sie dieses Vorgehen der linearen Fehlerfortpflanzung nach Möglichkeit vorziehen. 
+
 ## Hinweise zur Durchführung
 
 Die zusätzlichen Angaben der Parameter, die Sie zur Lösung dieser Aufgabe benötigen, finden Sie in den Dateien [`parameters_Aufgabe_2.py`](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/params/parameters_Aufgabe_2.py) oder [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md).