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Hinweise für den Versuch Schaltlogik

Reset-Set-Flipflop
Bei der bistabilen Kippstufe (Fliflop genannt) handelt es sich um eine Klasse von elektronischen Schaltung zum Speichern von einem Bit über unbegrenzte Zeit. Das Reset-Set-Flipflop (RS-FF) ist die einfachste Schaltung aus dieser Familie. Das entsprechende Schaltsymbol ist in Abbildung 1a gezeigt:


Abbildung 1: (Schaltsymbole des (a) RS-FF, (b) RST-FF, (c) D-FF und (d) JK-FF)

Das RS-FF besitzt zwei Eingänge S und R und zwei Ausgänge Q und \mathrm{\overline{Q}}. Der Zustand des Ausgangs hängt nicht nur vom Eingangszustand sondern auch vom vorherigen Zustand des Ausgangs ab.
Die Funktionstabelle für das RS-FF ist

\begin{equation*}
\begin{array}{cc|cc|l}
\mathrm{S} & \mathrm{R} & \mathrm{Q}_n & \mathrm{\overline{Q}}_n & \text{Aktion}\\
\hline
0 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Keine Änderung (speichern)}\\
0 & 1 & 0 & 1 & \text{Setze 0}\\
1 & 0 & 1 & 0 & \text{Setze 1}\\
1 & 1 & 1 & 1 & \mathrm{Q = \overline{Q}} \text{ (verboten)}
\end{array}
\end{equation*}


S bezeichnet man als Setz-Eingang (Set) und R als Rücksetz-Eingang (Reset).

\mathrm{\overline{Q}} ist der invertierte Zustand zu \mathrm{Q}.
Im Zustand \mathrm{S=1,\ R=0} stellt sich der Zustand \mathrm{(Q=1,\ \overline{Q}=0)} ein.
Im Zustand \mathrm{S=0,\ R=1} stellt sich der Zustand \mathrm{(Q=0,\ \overline{Q}=1)} ein.
Im Ruhezustand \mathrm{S=0,\ R=0} passiert nichts. Der vorherige Zustand (\mathrm{Q}_{n-1},\ \mathrm{\overline{Q}}_{n-1}) bleibt erhalten.
Der Zustand \mathrm{S=1,\ R=1} kann zwar  realisiert werden, er ist logisch jedoch nicht definiert und kann zu nicht vorhersagbaren Folgezuständen führen. Man bezeichnet diesen Zustand daher als verboten.

Das RS-FF kann mit Hilfe von zwei sich wechselseitig beeinflussenden NOR- oder NAND-Gattern realisiert werden.

Realisierung durch zwei NOR-Gatter
Die Realisierung des RS-FF mit Hilfe von zwei NOR-Gattern ist in Abbildung 1a gezeigt:


Abbildung 1: (Realisierung des RS-FF mit Hilfe von zwei sich gegenseitig beeinflussenden (a) NOR- oder (b) NAND-Gattern)

Die Wahrheitstabelle des NOR-Gatters ist

\begin{equation*}
\begin{array}{cc|c}
\mathrm{A} &   \mathrm{B} &   \mathrm{Y = \overline{A \lor B}} \\
\hline
0 &   0 &   1 \\
0 &   1 &   0 \\
1 &   0 &   0 \\
1 &   1 &   0 \\
\end{array}
\end{equation*}

Daraus lassen sich die folgenden Konfigurationen ableiten:


Setzen: Für \mathrm{S=1} ist \mathrm{\overline{Q}=0} unabhängig davon welcher Wert am anderen Eingang des unteren NOR-Gatters anliegt. Ist gleichzeitig \mathrm{R=0} nimmt Q der Wert 1 an.

Rücksetzen: Das gleiche gilt für \mathrm{R=1,\ S=0}, wofür der Zustand (\mathrm{Q=0,\ \overline{Q}=1}) angenommen wird.

Speichern: Für (\mathrm{S=0,\ R=0}) hängt der Zustand des Ausgangs von dessen vorherigem Zustand ab: Für \mathrm{Q=0} ist \mathrm{\overline{Q}}=1 und der vorherige Zustand bleibt bestehen. Das gleiche gilt für \mathrm{Q=1} wofür \mathrm{\overline{Q}}=0 ist, d.h. in diesem Eingangszustand gilt für den Ausgangszustand \mathrm{Q}_{n}=\mathrm{Q}_{n-1},\ \mathrm{\overline{Q}}_{n}=\mathrm{\overline{Q}}_{n-1}.

Verbotener Zustand: Für (\mathrm{S=1,\ R=1}) stellt sich der Zustand \mathrm{Q=\overline{Q}=0} ein. Da es sich dabei um ein unmögliches Ereignis handelt gilt dieser Zustand als verboten.


Realisierung durch zwei NAND-Gatter
Die Realisierung des RS-FF mit Hilfe von zwei NAND-Gattern ist in Abbildung 1b gezeigt. In diesem Fall liegen die Signale am Setz- und Rücksetz-Eingang invertiert vor. Die Wahrheitstabelle für das NAND-Gatter hatten wir bereits hier eingeführt. Sie ist hier zur besseren Übersicht nochmal angegeben:

\begin{equation*}
\begin{array}{cc|c}
\mathrm{A} &   \mathrm{B} &   \mathrm{Y = \overline{A \land B}} \\
\hline
0 &   0 &   1 \\
0 &   1 &   1 \\
1 &   0 &   1 \\
1 &   1 &   0 \\
\end{array}
\end{equation*}

Im Vergleich zur Realisierung mit zwei NOR-Gattern sind die Schlussfolgerungen leicht andere:


Setzen: Für \mathrm{S=1}\ (\mathrm{\overline{S}=0}), nimmt \mathrm{Q} unabhängig davon welcher Wert am anderen Eingang des oberen NAND-Gatters anliegt den Wert 1 an. Ist gleichzeitig \mathrm{R=0}\ (\mathrm{\overline{R}=1}) nimmt \mathrm{\overline{Q}} der Wert 0 an.

Rücksetzen: Das gleiche gilt für \mathrm{R=1,\ S=0}, wofür der Zustand (\mathrm{Q=0,\ \overline{Q}=1}) angenommen wird.

Speichern: Für (\mathrm{\overline{S}=1,\ \overline{R}=1}) hängt der Zustand des Ausgangs von dessen vorherigem Zustand ab: Für \mathrm{\overline{Q}=1} ist \mathrm{Q}=0 und der vorherige Zustand bleibt bestehen. Das gleiche gilt für \mathrm{\overline{Q}=1} wofür \mathrm{Q}=0 ist, d.h. in diesem Eingangszustand gilt für den Ausgangszustand \mathrm{Q}_{n}=\mathrm{Q}_{n-1},\ \mathrm{\overline{Q}}_{n}=\mathrm{\overline{Q}}_{n-1}.

Verbotener Zustand: Für (\mathrm{\overline{S}=0,\ \overline{R}=0}) stellt sich der Zustand \mathrm{Q=\overline{Q}=1} ein.

Bei industriellen Anwendungen zur Systemsteuerung müssen durch den Hersteller Vorkehrungen getroffen werden, wie z.B. bei Betriebsstörungen mit dem verbotenen Zustand umgegangen werden soll. Konventionell gilt:

Beim Flipflop aus NOR-Gattern hat \mathrm{Q=0} Rücksetzvorrang.
Beim Flipflop aus NAND-Gattern hat \mathrm{Q=1} Setzvorrang.

In beiden Fällen wird durch diese Konvention ein wohldefinierter Ausgangszustand erreicht.

Taktpegelgesteuertes RS-FF
Die Schaltung für ein taktpegelgesteuertes RS-FF (RST-FF) ist in Abbildung 2 gezeigt:


Abbildung 2: (Realisierung des RST-FF)

Darin ist das ursprüngliche RS-FF um den zusätzlichen Takteingang C, erweitert. Das Symbol C steht dabei für den englischen Begriff "clock". S und R sind jeweils über ein NAND-Gatter mit C verknüpft, so dass überhaupt nur für \mathrm{C=1} der Ausgang des RS-FF beeinﬂusst werden kann. Das RST-FF ist damit taktzustandsgesteuert. Das RS-FF bezeichnet man im Gegensatz dazu als ungetaktet.
Das Schaltsymbol des RST-FF ist in Abbildung 1b gezeigt. Im Vergleich zum RS-FF besitzt es den zusätzlichen Eingang für C. Die entsprechende Funktionstabelle ist

\begin{equation*}
\begin{array}{ccc|cc|l}
\mathrm{C} & \mathrm{S} & \mathrm{R} & \mathrm{Q}_{n} & \mathrm{\overline{Q}}_{n}& \text{Aktion}\\
\hline
0 & 0 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung} \\
0 & 0 & 1 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung} \\
0 & 1 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung} \\
0 & 1 & 1 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung} \\
1 & 0 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Keine Änderung (speichern)} \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & \text{Setze 0}\\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \text{Setze 1}\\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & \mathrm{Q = \overline{Q}}\text{ (verboten)}
\end{array}
\end{equation*}

Im folgenden werden wir zwei Modifikationen des RST-FF einführen, die das Problem des verbotenen Zustands umgehen:

Das Data-Flipflop (D-FF)
Das Jack-Kilby-Flipflop (JK-FF), auch unter dem Namen "Jump-and-Kill-Flopflop" bekannt.


Data-Flipflop
Das Data-Flipflop (D-FF) erhält man, indem man den Rücksetz-Eingang des RST-FF mit dem invertierten Setz-Eingang kurzschließt, wie in Abbildung 3 gezeigt:


Abbildung 3: (Realisierung des D-FF)

Das entsprechende Schaltsymbol ist in Abbildung 1b gezeigt. Man bezeichnet in diesem Fall den Setz-Eingang mit D, für "data".

Das D-FF setzt ein Signal für \mathrm{C=1,\ D=1};
für \mathrm{C=1,\ D=0} wird das Signal zurückgesetzt;
für \mathrm{C=0} wird das Signal gespeichert.

Der verbotene Zustand \mathrm{S=1,\,R=1} ebenso wie der ursprüngliche Speicherzustand des RS-FF  (\mathrm{S=0,\,R=0}) kommt aufgrund der Bedingung

\begin{equation*}
\mathrm{R=\overline{S}}
\end{equation*}

nicht vor. Die entsprechende Funktionstafel ist

\begin{equation*}
\begin{array}{cc|cc|l}
\mathrm{C} & \mathrm{D} & \mathrm{Q}_{n} & \mathrm{\overline{Q}}_{n}& \text{Aktion}\\
\hline
0 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung (speichern)} \\
0 & 1 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung (speichern)} \\
1 & 0 & 0 & 1 & \text{Setze 0} \\
1 & 1 & 1 & 0 & \text{Setze 1}\\
\end{array}
\end{equation*}


Jack-Kilby-Flipflop
Das Jack-Kilby-Flipflop (JK-FF) erhält man, indem man den Setz-Eingang über ein AND-Gatter mit \mathrm{\overline{Q}} und den Rücksetz-Eingang ebenfalls über ein AND-Gatter mit \mathrm{Q} koppelt, wie in Abbildung 4 gezeigt:


Abbildung 4: (Zoom in die Realisierung des JK-FF)

Das Schaltsymbol des JK-FF ist in Abbildung 1d gezeigt. Der Setz-Eingang wird in diesem Fall mit J (für "jump") und der Rücksetz-Eingang mit K (für "kill") bezeichnet. Die Funktionstafel des JK-FF (einschließlich Takt) ist

\begin{equation*}
\begin{array}{ccc|cc|l}
\mathrm{C} & \mathrm{J} & \mathrm{K} & \mathrm{Q}_{n} & \mathrm{\overline{Q}}_{n}& \text{Aktion}\\
\hline
0 & 0 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung (speichern)} \\
0 & 0 & 1 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung (speichern)} \\
0 & 1 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung (speichern)} \\
0 & 1 & 1 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung (speichern)} \\
1 & 0 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Keine Änderung (speichern)} \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & \text{Setze 0} \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \text{Setze 1} \\
1 & 1 & 1 & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \mathrm{Q}_{n-1} &\text{Swap state (toggle)} \\
\end{array}
\end{equation*}

Durch die Rückkopplung des Ausgangszustands auf den Eingangszustand sind nun die Reaktion der Schaltung bei gegebenem Eingangssignal sowohl für (\mathrm{Q=1,\,\overline{Q}=0}), also auch für (\mathrm{Q=0,\,\overline{Q}=1}) zu überprüfen. Wir tun dies exemplarisch für zwei Fälle:
\mathbf{J=1,\,K=0}

\begin{equation*}
\begin{split}
&\mathrm{Q=1,\,\overline{Q}=0}: \hphantom{cccccccccc} 
\mathrm{Q=0,\,\overline{Q}=1}:\\
&\\
&
\begin{array}{lcclc}
\mathrm{S:} & \mathrm{J\,\land\,\overline{Q} = 0} & \qquad &
\mathrm{S:} & \mathrm{J\,\land\,\overline{Q}} = 1 \\
\mathrm{R:} & \mathrm{K\,\land\,Q} = 0 
& \qquad &
\mathrm{R:} & \mathrm{J\,\land\,\overline{Q}} = 0 \\
\end{array} \\
&\Rightarrow \text{Speichern} 
\hphantom{cccccccccccc}
\Rightarrow \text{Setze 1} \\
\end{split}
\end{equation*}

d.h. für \mathrm{Q=1} wird der Zustand gehalten, für \mathrm{Q=0} wird Q auf 1 gesetzt.
\mathbf{J=1,\,K=1}

\begin{equation*}
\begin{split}
&\mathrm{Q=1,\,\overline{Q}=0}: \hphantom{cccccccccc} 
\mathrm{Q=0,\,\overline{Q}=1}:\\
&\\
&
\begin{array}{lcclc}
\mathrm{S:} & \mathrm{J\,\land\,\overline{Q}} = 0 
& \qquad &
\mathrm{S:} & \mathrm{J\,\land\,\overline{Q}} = 1 \\
\mathrm{R:} & \mathrm{K\,\land\,Q} = 1 
& \qquad &
\mathrm{R:} & \mathrm{J\,\land\,\overline{Q}} = 0 \\
\end{array} \\
&\Rightarrow \text{Setze 0} 
\hphantom{ccccccccccccccc}
\Rightarrow \text{Setze 1}
\end{split}
\end{equation*}

d.h. der Ausgangszustand wird vertauscht. Man bezeichnet diesen Vorgang als Toggle.
Da \mathrm{Q,\,\overline{Q}} durch die Rückkopplung auch Einfluss auf den finalen Ausgangszustand nehmen erfolgt eine potentielle Änderung des Ausgangszustands sofort beim Auftreten von \mathrm{C=1}. Man bezeichnet das JK-FF daher als taktflankengesteuert. Gibt C (\mathrm{\overline{C}}) den Takt an die Schaltung weiter erfolgt die Steuerung auf die positive (negative) Flanke. Da das JK-FF nur auf eine Flanke reagiert bezeichnet man es auch als einflankengesteuert.

Ablaufdiagramm
Das dynamische Verhalten eines Flipflops visualisiert man durch Ablauf- oder Impulsdiagramme, wie in Abbildung 5 gezeigt:


Abbildung 5: (Ablaufdiagramm des (a) taktpegelgesteuerten RS-FF, (b) einflankengesteuerten JK-FF und (c) zweiflankengesteuerten JK-FF, bei gleicher Taktung durch C)

In der ersten Zeile jedes Diagramms ist der Taktpegel C dargestellt, in der zweiten Zeile das Signal am Setzeingang (S oder J) und in der dritten Zeile das Signal am Rücksetzeingang (R oder K). Das Signal Q am Ausgang ist in der vierten Zeile gezeigt.  Bei positiven Flanken wechselt C von 0 auf 1, bei negativen Flanken von 1 auf 0.

Taktpegelgesteuerte FFs
Bei positiv taktpegelgesteuerten FFs können die Ausgänge über die Eingänge manipuliert werden, solange \mathrm{C=1} anliegt. Dies ist im gesamten Zeitintervall \Delta t der Fall. Wird innerhalb von \Delta t mehrfach hin- und hergeschaltet, übertragen sich die damit verbundenen Zustandsänderungen sofort auf Q. Dies ist z.B. in vierten Taktzyklus in Abbildung 5a der Fall. Bei negative taktpegelgesteuerten FFs wird C negiert.

Taktflankengesteuerte FFs
Bei dieser Art von FFs erfolgt die Änderung des Ausgangszustands beim Übergang von C von einem zum anderen Zustand. Beim positiv taktﬂankengesteuerten FF wird der Ausgangszustand durch den Eingangszustand zum Zeitpunkt t_{j} des Übergangs von \mathrm{C=0} nach 1 bestimmt. Die Bestimmung des Ausgangs erfolgt zum Zeitpunkt t_{j} und nicht wie beim taktpegelgesteuerten FF über den ganzen Zeitraum \Delta t. Weitere Änderungen des Eingangszustands innerhalb von \Delta t haben keine Auswirkung auf Q. Für negativ taktflankengesteuerte FFs erfolgen die Änderungen von Q auf der negativen Flanke. Hierzu wird C negiert. Beim zweiflankengesteuerten FF ändert sich der Ausgangszustand auf jeder Flanke.

Zweiflankengesteuertes JK-FF
Beim zweiflankengesteuerten JK-FF handelt es sich um zwei in Reihe geschaltete JK-FFs. Der Ausgang des vorderen dient als Eingang für das hintere JK-FF. Der Takt des vorderen ist relativ zum hinteren JK-FF invertiert. Die Schaltung ist in Abbildung 6 gezeigt:


Abbildung 6: (Schaltung eines zweiflankengesteuerten JK-FFs)

Die Invertierung von C bewirkt, dass das hintere JK-FF blockiert ist während das vordere JK-FF ausgelesen wird. In der in Abbildung 6 dargestellten Schaltung werden J und K auf der positiven Flanke von C ausgelesen und als Eingang für das hintere JK-FF bereitgestellt. Auf der negativen Flanke werden die Daten an das hintere JK-FF durchgeschaltet, während das vordere JK-FF blockiert ist. Eine Darstellung der dynamischen Abläufe am zweiflankengesteuerten JK-FF sind in Abbildung 5c gezeigt. In Anlehnung an diese Abläufe wird das vordere JK-FF als "Master" und das hintere JK-FF als "Slave" bezeichnet, woraus sich auch die Bezeichnung Jack-Kilby-Master-Slave-Flioflop (JK-MS-FF) ableitet.

Check

Sie sollten die Realisierung des RS-FF mit Hilfe von NOR- oder NAND-Gattern verstanden haben und erklären können.
Sie sollten die Erweiterung zu einem getakteten Flipflop vornehmen können.
Die Problematik des verbotenen Zustands sollte Ihnen bewusst sein und Sie sollten die Erweiterungen des RS-FF kennen, die dieses Problem umgehen.
Sie sollten das zweiflankengetaktete JK-FF (JK-MS-FF) anhand der Schaltung in Abbildung 6 erklären können


Frage:


Welchen Zustand erhält man, wenn man vom verbotenen Zustand des RS-FF in den Zustand \mathrm{S=0,\ R=0} wechselt?
Ist das D-FF ungetaktet, taktpegelgesteuert oder taktflankengesteuert?
Überzeugen Sie sich von der Richtigkeit der Zeilen der Funktionstafel des JK-FF, für die wir diese nicht gezeigt haben.


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