Bei der Physik des Vakuums handelt es sich um die Physik der[Strömungsmechanik](https://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%B6mungsmechanik). Grundsätzlich unterscheidet man drei Vakuumbereiche, in denen drei Strömungsarten dominant vorherrschen:
Die Physik des Vakuums ist die[Strömungsmechanik](https://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%B6mungsmechanik). Grundsätzlich unterscheidet man drei Vakuumbereiche, in denen drei Strömungsarten dominant vorherrschen:
### Grobvakuum ($\gt 1\ \mathrm{mbar}$)
### Grobvakuum ($\gt 1\ \mathrm{mbar}$)
Hier liegt viskose oder [Kontinuumsströmung](https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumsstr%C3%B6mung) vor, d.h. es dominiert die Wechselwirkungen der Teilchen der strömenden Substanz (des Fluids) untereinander, die die innere Reibung oder [Viskosität](https://de.wikipedia.org/wiki/Viskosit%C3%A4t) des Fluids bestimmen. Treten Wirbel in der Strömung auf, spricht man von [turbulenter Strömung](https://de.wikipedia.org/wiki/Turbulente_Str%C3%B6mung), findet ein Gleiten verschiedener Schichten des Fluids gegeneinander statt, spricht man von [laminarer Strömung](https://de.wikipedia.org/wiki/Laminare_Str%C3%B6mung).
Hier liegt viskose oder [Kontinuumsströmung](https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumsstr%C3%B6mung) vor, d.h. es dominiert die Wechselwirkungen der Teilchen des Gases (Fluids) untereinander, die die innere Reibung oder [Viskosität](https://de.wikipedia.org/wiki/Viskosit%C3%A4t) des Fluids bestimmen. Treten Wirbel in der Strömung auf, spricht man von [turbulenter Strömung](https://de.wikipedia.org/wiki/Turbulente_Str%C3%B6mung), findet ein Gleiten verschiedener Schichten des Fluids gegeneinander statt, spricht man von [laminarer Strömung](https://de.wikipedia.org/wiki/Laminare_Str%C3%B6mung).
Viskose Strömung liegt generell dann vor, wenn die [mittlere freie Weglänge](https://de.wikipedia.org/wiki/Mittlere_freie_Wegl%C3%A4nge) der Teilchen sehr viel kleiner als der Durchmesser der Leitung ist. Die Bewegungsrichtung der Teilchen im Fluid entspricht der makroskopischen Bewegungsrichtung des Fluids.
Viskose Strömung liegt generell dann vor, wenn die [mittlere freie Weglänge](https://de.wikipedia.org/wiki/Mittlere_freie_Wegl%C3%A4nge)$\lambda$ der Teilchen sehr viel kleiner als der Durchmesser der Leitung ist. Die Bewegungsrichtung der Teilchen im Fluid entspricht der makroskopischen Bewegungsrichtung des Fluids.
#### Viskosität
### Hoch- und Ultrahochvakuum ($\lt 10^{-3}\ \mathrm{mbar}$)
Hier liegt [molekulare Strömung](https://de.wikipedia.org/wiki/Molekulare_Str%C3%B6mung) vor, in der sich die Teilchen des Fluids ohne gegenseitige Behinderung frei bewegen können. Die Wahrscheinlichkeit eines Teilchen mit den Begrenzungen der Leitung zu stoßen ist deutlich höher, als die Wahrscheinlichkeit der Teilchen untereinander zu stoßen. In diesem Fall ist $\lambda$ sehr viel größer als der Durchmesser $d$ der Leitung. Da sie so geringen Einfluss aufeinander haben kann man dem Strom der Teilchen des Fluids keine eindeutige Richtung mehr zuordnen. In diesem Druckbereich hängen viele charakteristische Eigenschaften von Leitungen nicht mehr vom Druck, sondern v.a. von der Oberfläche der Leitungen ab. Teilchen des Fluids können von den Begrenzungen der Leitung absorbiert und nach langen Zeiträumen erst wieder abgegeben werden.
### Feinvakuum ($10^{-3}$ bis $1\ \mathrm{mbar}$)
Hier liegt der Übergang zwischen Kontinuumsströmung und molekularer Strömung, die sog. [Knudsenströmung](https://de.wikipedia.org/wiki/Knudsenstr%C3%B6mung) vor.
## Viskosität
Um die innere Reibung einer (zunächst laminaren) viskosen Strömung zu verstehen betrachten wir den Fall zweier übereinander liegender Flächen in einem Fluid, wie in **Abbildung 1** dargestellt:
Um die innere Reibung einer viskosen Strömung zu verstehen betrachten wir den Fall zweier übereinander liegender Flächen in einem Fluid, wie in **Abbildung 1** dargestellt:
Wir stellen uns vor, dass sich die graue Fläche $A$ über dem Fluid mit der konstanten Geschwindigkeit $v(z)$ bewegt. Die weiße Grundfläche bei $z=0$ hat die Geschwindigkeit 0. Aufgrund der inneren Reibung der Flüssigkeit erfordert es die Kraft $F$, um die obere Fläche, die andernfalls zum Stillstand kommen würde, mit konstanter Geschwindigkeit fort zu bewegen. Im Kräftegleichgewicht wird $F$ die Kraft $F_{R}$ entgegen. In der Modellvorstellung führt die Bewegung mit $v_{z}$ zu einer Scherung der übereinander gleitenden Fluidschichten. Die Kraft $F_{R}$ ist proportional zu $A$ und dem Differenzialquotienten $\mathrm{d}v/\mathrm{d}z$
**Abbildung 1**: (Übereinandergleitende Schichten eines viskosen Fluids)
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Wir stellen uns vor, dass sich die graue Fläche $A$ über dem Fluid mit der konstanten Geschwindigkeit $v(z)$ bewegt. Die weiße Grundfläche bei $z=0$ hat die Geschwindigkeit 0. Aufgrund der inneren Reibung der Flüssigkeit erfordert es die Kraft $F$, um die obere Fläche, die andernfalls zum Stillstand kommen würde, mit konstanter Geschwindigkeit fort zu bewegen. Im Kräftegleichgewicht wirkt $F$ die Kraft $F_{R}$ entgegen. In der Modellvorstellung führt die Bewegung mit $v(z)$ zu einer Scherung der übereinander gleitenden Fluidschichten. Die Kraft $F_{R}$ ist proportional zu $A$ und dem Differenzialquotienten $\mathrm{d}v/\mathrm{d}z$
$$
$$
\begin{equation}
\begin{equation}
F_{R}=-\eta\,A\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}z}.
F_{R}=-\eta\,A\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}z}.
\end{equation}
\end{equation}
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$$
Den Proportionalitätsfaktor $\eta$ bezeichnet man als die Viskosität des Fluids.
Den Proportionalitätsfaktor $\eta$ bezeichnet man als die **Viskosität** des Fluids. Diese Beziehung gilt auch für turbulente Strömungen, die für infinitesimal kleine Volumenelemente immer noch nähergunsweise als laminar angenommen werden können.
Diese Beziehung gilt auch für turbulente Strömungen, die für infinitesimal kleine Volumenelemente immer noch nähergunsweise als laminar angenommen werden können.
#### Gesetz von Hagen-Poiseuille
## Gesetz von Hagen-Poiseuille
Für ein zylindrisches Volumenelement mit Abmessungen, wie in **Abbildung 2** gezeigt
Für ein zylindrisches Volumenelement mit Abmessungen, wie in **Abbildung 2** gezeigt
**Abbildung 2**: (Dimensionen eines zylindrischen Volumenelements zur Herleitung des Gesetzes von Hagen-Poiseuille)
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nimmt Gleichung **(1)** die Form
nimmt Gleichung **(1)** die Form
$$
$$
\begin{equation*}
\begin{equation*}
...
@@ -54,27 +68,25 @@ $$
...
@@ -54,27 +68,25 @@ $$
\end{split}
\end{split}
\end{equation*}
\end{equation*}
$$
$$
Für den Fluss eines Fluids durch ein zylindrisches Rohr mit Radius $R$ wählen wir die Randbedingung $v(R)=0$. Integriert man damit den obigen Ausdruck von $R$ bis $r$ erhält man das Geschwindigkeitsprofil des Fluids:
Für den Fluss eines Fluids durch ein zylindrisches Rohr mit Radius $R$ wählen wir die Randbedingung $v(R)=0$. Integriert man mit diesen Randbedingungen den obigen Ausdruck von $R$ bis $r$ erhält man das Geschwindigkeitsprofil des Fluids
es kommt also zu einem Geschwindigkeitsprofil mit der Abhängigkeit $\propto r^{2}$. Eine laminare Strömung in kreiszylindrischen Rohren mit einer solchen Geschwindigkeitsverteilung nennt man [Poiseuille’sche Strömung](https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille). Integriert man das Geschwindigkeitsprofil aus Gleichung **(2)** zusätzlich über die Querschnittsfläche des Rohrs (in der $yz$-Ebene in **Abbildung 2**) erhält man den Volumendurchfluss
das eine $r^{2}$-Abhängigkeit aufweist. Eine laminare Strömung in kreiszylindrischen Rohren mit einer solchen Geschwindigkeitsverteilung nennt man [Poiseuille’sche Strömung](https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille). Integriert man das Geschwindigkeitsprofil aus Gleichung **(2)** zusätzlich über die Querschnittsfläche des Rohrs (in der $yz$-Ebene in **Abbildung 2**) erhält man den Volumendurchfluss durch das Rohr:
durch das Rohr. Das Minuszeichen in Gleichung **(3)** zeigt an, dass $\dot{V}$ der Druckdifferenz entgegen gerichtet ist ("das Fluid fließt in Richtung des geringeren Drucks"). Diese charakteristische Beziehung bezeichnet man als das **Gesetzt von Hagen-Poisseuille**. Demnach gilt
Das Minuszeichen in Gleichung **(3)** zeigt, dass $\dot{V}$ der Druckdifferenz entgegen gerichtet ist: "Das Fluid fließt in Richtung des geringeren Drucks". Diese charakteristische Beziehung bezeichnet man als das **Gesetzt von Hagen-Poisseuille**. Demnach gilt entlang der Stömungsrichtung $x$:
Für strömdende Gase ist zwar der Massenfluss $\dot{m}$, nicht aber $\dot{V}$ konstant. Trotzdem ist Gleichung **(3)** differenziell anwendbar. Man verwendet es dann in der Form
Für strömdende Gase ist zwar der Massenfluss $\dot{m}$, nicht aber $\dot{V}$ konstant. Trotzdem ist Gleichung **(3)** differenziell anwendbar. Man verwendet es dann auch in der Form
$$
$$
\begin{equation}
\begin{equation}
\begin{split}
\begin{split}
...
@@ -94,15 +106,7 @@ $$
...
@@ -94,15 +106,7 @@ $$
\end{equation}
\end{equation}
$$
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### Hoch- und Ultrahochvakuum ($\lt 10^{-3}\ \mathrm{mbar}$)
## Grundbegriffe der Vakuumtechnik
Hier liegt [molekulare Strömung](https://de.wikipedia.org/wiki/Molekulare_Str%C3%B6mung) vor, in der sich die Teilchen des Fluids ohne gegenseitige Behinderung frei bewegen können. Die Wahrscheinlichkeit eines Teilchen mit den Begrenzungen der Leitung zu stoßen ist deutlich höher, als die Wahrscheinlichkeit der Teilchen untereinander zu stoßen. In diesem Fall ist die mittlere freie Weglänge $\lambda$ eines Teilchens sehr viel größer als der Durchmesser $d$ der Leitung. Da sie so geringen Einfluss aufeinander haben kann man dem Strom der Teilchen des Fluids keine eindeutige Richtung mehr zuordnen. In diesem Bereich sind hängen viele charakteristische Eigenschaften von Leitungen v.a. von der Oberfläche der Leitung ab. Teilchen des Fluids können von den Begrenzungen der Leitung absorbiert und abhängig vom Druck nach langen Zeiträumen wieder abgegeben werden.
### Feinvakuum ($10^{-3}$ bis $1\ \mathrm{mbar}$)
Hier liegt der Übergang zwischen Kontinuumsströmung und molekularer Strömung, die sog. [Knudsenströmung](https://de.wikipedia.org/wiki/Knudsenstr%C3%B6mung) vor.
## Grundbegriffe der Vakuumphysik
In der Vakuuumtechnik bezeichnet man den Volumendurchfluss ([Volumenstrom](https://de.wikipedia.org/wiki/Volumenstrom#Normvolumenstrom), siehe Gleichung **(3)**, für viskose Fluide)
In der Vakuuumtechnik bezeichnet man den Volumendurchfluss ([Volumenstrom](https://de.wikipedia.org/wiki/Volumenstrom#Normvolumenstrom), siehe Gleichung **(3)**, für viskose Fluide)
...
@@ -177,7 +181,7 @@ $$
...
@@ -177,7 +181,7 @@ $$
$$
$$
wobei $p_{0}$ dem Anfangs- (z.B. Umgebungs-)druck zum Zeitpunkt $t_{0}$ zu Beginn des Pumpvorgangs entspricht.
wobei $p_{0}$ dem Anfangs- (z.B. Umgebungs-)druck zum Zeitpunkt $t_{0}$ zu Beginn des Pumpvorgangs entspricht.
#### Strömungsleitwert und -widerstand
## Strömungsleitwert und -widerstand
Den Proportionalitätsfaktor
Den Proportionalitätsfaktor
$$
$$
...
@@ -185,25 +189,25 @@ $$
...
@@ -185,25 +189,25 @@ $$
L=\frac{\pi\,R^{4}\,\overline{p}}{8\,\eta\,L}
L=\frac{\pi\,R^{4}\,\overline{p}}{8\,\eta\,L}
\end{equation}
\end{equation}
$$
$$
in Gleichung **(4)** bezeichnet man als **Strömungsleitwert**. Der Kehrwert $L^{-1}$ wird als **Strömungswiderstand** bezeichnet. Beide lassen sich über den linearen Zusammenhang
in Gleichung **(4)** bezeichnet man als **Strömungsleitwert**. Der Kehrwert von $L$ wird als **Strömungswiderstand** bezeichnet. Beide lassen sich über den Zusammenhang
$$
$$
\begin{equation*}
\begin{equation*}
q_{pV}\propto\Delta p
q_{pV}\propto\Delta p
\end{equation*}
\end{equation*}
$$
$$
allgemein definieren. Dabei gilt Gleihcung **(5)** nur für viskose Fluide. Für Molekularströmungen ergibt sich der Zusammenhang:
allgemein definieren. Dabei gilt Gleichung **(5)** nur für viskose Fluide. Für molekulare Strömungen ergibt sich der Zusammenhang:
$$
$$
L = \sqrt{\frac{\pi\,k_{B}\,T}{18\,M_{m}}}\,\frac{R^{3}}{8\,L},
L = \sqrt{\frac{\pi\,k_{B}\,T}{18\,M_{m}}}\,\frac{R^{3}}{8\,L},
$$
$$
wobei $k_{B}$ der Boltzmann-Konstanten und $T$ der Temperatur (in $\mathrm{K}$) entspricht. $L$ wird also vom Druck unabhängig und $R$ geht nur noch in dritter Potenz ein.
wobei $k_{B}$ der Boltzmann-Konstanten und $T$ der Temperatur (in $\mathrm{K}$) entsprechen. Der Leitwert wird also vom Druck unabhängig und $R$ geht nur noch in dritter Potenz ein.
Bei Parallelschaltung von Rohren addieren sich die Saugleistungen
Bei Parallelschaltung von Rohren addieren sich die Saugleistungen, während der Druckunterschied gleich bleibt:
$$
$$
\begin{equation*}
\begin{equation*}
\begin{split}
\begin{split}
&q_{pV}^{\mathrm{(ges)}}= L_{\mathrm{ges}} \Delta p = q_{pV}^{(1)}+q_{pV}^{(2)}= L_{1}\Delta p + L_{2}\Delta p = \left(L_{1}+L_{2}\right)\Delta p;\\
&q_{pV}^{\mathrm{(ges)}}= L_{\mathrm{ges}} \Delta p = q_{pV}^{(1)}+q_{pV}^{(2)}= L_{1}\Delta p + L_{2}\Delta p = \left(L_{1}+L_{2}\right)\Delta p;\\
Eine Pumpe schließt nur selten direkt an die zu evakuierende Apparatur an. Ist dies nicht der Fall, ist das Saugvermögen der Pumpe durch den Gesamtleitwert der verbindenden Leitungselemente reduziert.
Eine Pumpe schließt nur selten direkt an die zu evakuierende Apparatur an. Ist dies nicht der Fall, ist das Saugvermögen der Pumpe durch den Gesamtleitwert der verbindenden Leitungselemente reduziert.
