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Vakuum/doc/Hinweise-Vakuum.md

+# Hinweise für den Versuch Vakuum
+
+## Vakuumbereiche
+
+Bei der Physik des Vakuums handelt es sich um die Physik der [Strömungsmechanik](https://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%B6mungsmechanik). Grundsätzlich unterscheidet man drei Vakuumbereiche, in denen drei Strömungsarten dominant vorherrschen: 
+
+### Grobvakuum ($\gt 1\ \mathrm{mbar}$)
+
+Hier liegt viskose oder [Kontinuumsströmung](https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumsstr%C3%B6mung) vor, d.h. es dominiert die Wechselwirkungen der Teilchen der strömenden Substanz (des Fluids) untereinander, die die innere Reibung oder [Viskosität](https://de.wikipedia.org/wiki/Viskosit%C3%A4t) des Fluids bestimmen. Treten Wirbel in der Strömung auf, spricht man von [turbulenter Strömung](https://de.wikipedia.org/wiki/Turbulente_Str%C3%B6mung), findet ein Gleiten verschiedener Schichten des Fluids gegeneinander statt, spricht man von [laminarer Strömung](https://de.wikipedia.org/wiki/Laminare_Str%C3%B6mung). 
+
+Viskose Strömung liegt generell dann vor, wenn die [mittlere freie Weglänge](https://de.wikipedia.org/wiki/Mittlere_freie_Wegl%C3%A4nge)  der Teilchen sehr viel kleiner als der Durchmesser der Leitung ist. Die Bewegungsrichtung der Teilchen im Fluid entspricht der makroskopischen Bewegungsrichtung des Fluids.
+
+#### Viskosität
+
+Um die innere Reibung einer (zunächst laminaren) viskosen Strömung zu verstehen betrachten wir den Fall zweier übereinander liegender Flächen in einem Fluid, wie in **Abbildung 1** dargestellt: 
+
+($\lt 10^{-3}\ \mathrm{mbar}$) <img src="../figures/Viskositaet.png" width="1000" style="zoom:100%;"/>
+
+Wir stellen uns vor, dass sich die graue Fläche $A$ über dem Fluid mit der konstanten Geschwindigkeit $v(z)$ bewegt. Die weiße Grundfläche bei $z=0$ hat die Geschwindigkeit 0. Aufgrund der inneren Reibung der Flüssigkeit erfordert es die Kraft $F$, um die obere Fläche, die andernfalls zum Stillstand kommen würde, mit konstanter Geschwindigkeit fort zu bewegen. Im Kräftegleichgewicht wird $F$ die Kraft $F_{R}$ entgegen. In der Modellvorstellung führt die Bewegung mit $v_{z}$ zu einer Scherung der übereinander gleitenden Fluidschichten. Die Kraft $F_{R}$ ist proportional zu $A$ und dem Differenzialquotienten $\mathrm{d}v/\mathrm{d}z$ 
+$$
+\begin{equation}
+F_{R}=-\eta\,A\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}z}.
+\end{equation}
+$$
+Den Proportionalitätsfaktor $\eta$ bezeichnet man als die Viskosität des Fluids. 
+
+Diese Beziehung gilt auch für turbulente Strömungen, die für infinitesimal kleine Volumenelemente immer noch nähergunsweise als laminar angenommen werden können.  
+
+#### Gesetz von Hagen-Poiseuille
+
+Für ein zylindrisches Volumenelement mit Abmessungen, wie in **Abbildung 2** gezeigt
+
+<img src="../figures/Hagen-Poiseuille.png" width="1000" style="zoom:100%;"/>
+
+nimmt Gleichung **(1)** die Form 
+$$
+\begin{equation*}
+F_{R} = -\eta\,2\pi\,r\,\mathrm{dx}\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}r}
+\end{equation*}
+$$
+an. Die Bewegung des Fluids durch ein solches Volumenelement kommt durch eine Druckdifferenz 
+$$
+\begin{equation*}
+F=\pi\,r^{2}\bigl(p(x+\mathrm{d}x)-p(x)\bigr) = \pi\,r^{2}\,\mathrm{d}p
+\end{equation*}
+$$
+zustande. Im stationären Fall gilt:
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&F+F_{R}=0;\\
+&\\
+&\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}r} = \frac{r}{2\,\eta}\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}.
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+Für den Fluss eines Fluids durch ein zylindrisches Rohr mit Radius $R$ wählen wir die Randbedingung $v(R)=0$. Integriert man damit den obigen Ausdruck von $R$ bis $r$ erhält man das Geschwindigkeitsprofil des Fluids:
+$$
+\begin{equation}
+v(r) = \int\limits_{R}^{r}\frac{r}{2\,\eta}\,\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}\,\mathrm{d}r = \frac{r^{2}-R^{2}}{4\,\eta}\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x},
+\end{equation}
+$$
+es kommt also zu einem Geschwindigkeitsprofil mit der Abhängigkeit $\propto r^{2}$. Eine laminare Strömung in kreiszylindrischen Rohren mit einer solchen Geschwindigkeitsverteilung nennt man [Poiseuille’sche Strömung](https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille). Integriert man das Geschwindigkeitsprofil aus Gleichung **(2)** zusätzlich über die Querschnittsfläche des Rohrs (in der $yz$-Ebene in **Abbildung 2**) erhält man den Volumendurchfluss
+$$
+\begin{equation}
+\dot{V} = \int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{R}\frac{r^{2}-R^{2}}{4\,\eta}\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}\,r\,\mathrm{d}\varphi\,\mathrm{d}r = -\frac{\pi\,R^{4}}{8\,\eta}\,\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}
+\end{equation}
+$$
+durch das Rohr. Das Minuszeichen in Gleichung **(3)** zeigt an, dass $\dot{V}$ der Druckdifferenz entgegen gerichtet ist ("das Fluid fließt in Richtung des geringeren Drucks"). Diese charakteristische Beziehung bezeichnet man als das **Gesetzt von Hagen-Poisseuille**. Demnach gilt 
+$$
+\begin{equation*}
+\dot{V}\propto R^{4};\qquad \dot{V}\propto \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}.
+\end{equation*}
+$$
+entlang der Stömungsrichtung $x$. 
+
+Für strömdende Gase ist zwar der Massenfluss $\dot{m}$, nicht aber $\dot{V}$ konstant. Trotzdem ist Gleichung **(3)** differenziell anwendbar. Man verwendet es dann auch in der Form
+$$
+\begin{equation}
+\begin{split}
+& p\dot{V}\,\mathrm{d}x = -\frac{\pi\,R^{4}}{8\,\eta}\,p\,\mathrm{d}p; \\
+&\\
+&\text{Nach Separation der Variablen:}\\
+&\\
+&\int\limits_{0}^{L}p\dot{V}\,\mathrm{d}x = -\int\limits_{p_{\mathrm{ein}}}^{p_{\mathrm{aus}}}\frac{\pi\,R^{4}}{8\,\eta}\,p\,\mathrm{d}p; \\
+&\\
+&p\,\dot{V} = -\frac{\pi\,R^{4}}{8\,\eta\,L}\left(\frac{p_{\mathrm{aus}}^{2}}{2}-\frac{p_{\mathrm{ein}}^{2}}{2}\right) = 
+-\frac{\pi\,R^{4}}{8\,\eta\,L}\,\overline{p}\,\Delta p \\
+&\\
+&\text{mit:} \\
+&\\
+&\overline{p} = \frac{p_{\mathrm{aus}}+p_{\mathrm{ein}}}{2}; \qquad \Delta p = p_{\mathrm{aus}}-p_{\mathrm{ein}}.
+\end{split}
+\end{equation}
+$$
+
+### Hoch- und Ultrahochvakuum ($\lt 10^{-3}\ \mathrm{mbar}$) 
+
+Hier liegt [molekulare Strömung](https://de.wikipedia.org/wiki/Molekulare_Str%C3%B6mung) vor, in der sich die Teilchen des Fluids ohne gegenseitige Behinderung frei bewegen können. Die Wahrscheinlichkeit eines Teilchen mit den Begrenzungen der Leitung zu stoßen ist deutlich höher, als die Wahrscheinlichkeit der Teilchen untereinander zu stoßen. In diesem Fall ist die mittlere freie Weglänge $\lambda$ eines Teilchens sehr viel größer als der Durchmesser $d$ der Leitung. Da sie so geringen Einfluss aufeinander haben kann man dem Strom der Teilchen des Fluids keine eindeutige Richtung mehr zuordnen. In diesem Bereich sind hängen viele charakteristische Eigenschaften von Leitungen v.a. von der Oberfläche der Leitung ab. Teilchen des Fluids können von den Begrenzungen der Leitung absorbiert und abhängig vom Druck nach langen Zeiträumen wieder abgegeben werden.
+
+### Feinvakuum ($10^{-3}$ bis $1\ \mathrm{mbar}$) 
+
+Hier liegt der Übergang zwischen Kontinuumsströmung und molekularer Strömung, die sog. [Knudsenströmung](https://de.wikipedia.org/wiki/Knudsenstr%C3%B6mung) vor.
+
+## Grundbegriffe der Vakuumphysik
+
+In der Vakuuumtechnik bezeichnet man den Volumendurchfluss ([Volumenstrom](https://de.wikipedia.org/wiki/Volumenstrom#Normvolumenstrom), siehe Gleichung **(3)**, für viskose Fluide)
+
+$$
+\begin{equation*}
+\dot{V}\equiv S
+\end{equation*}
+$$
+durch die Ansaugöffnung einer Pumpe als **Saugvermögen**. Je nach Druck ($p$) und Temperatur ($T$) verändert sich die Stoffmenge ($n$) des geförderten Gases bei gleichem Volumendurchfluss.
+
+Die Menge eines Gases kann durch seine Masse $m$ abgeschätzt werden. Bei Gasen gebräuchlicher ist jedoch die Angabe durch das Produkt $pV$, das nach der idealen Gasgleichung 
+
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+& pV = n\,R\,T = \frac{m}{M_{m}}R\,T; \\
+&\\
+&m = \frac{pV}{R\,T}M_{m},
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+bei bekannter Temperatur zur Massenangabe äquivalent ist. Dabei entspricht $M_{m}$ der [molaren Masse](https://de.wikipedia.org/wiki/Molare_Masse) der Gasmoleküle. Für eine Pumpe ist neben dem Volumen- der **Massenfluss**
+
+$$
+\begin{equation*}
+\dot{m}\equiv q_{m}
+\end{equation*}
+$$
+von Relevanz, der entsprechend auch als **$pV$-Durchfluss** (oder Gasmenge)
+
+$$
+\begin{equation*}
+q_{pV} = \frac{\mathrm{d}(pV)}{\mathrm{dt}}
+\end{equation*}
+$$
+angegeben wird. Beachten Sie dass $q_{pV}$ zwar zu $q_{m}$ proportional, aber nicht damit identisch ist. Der $pV$-Durchfluss wird in Einheiten einer Leistung angegeben.   
+
+Die **Saugleistung** einer Pumpe wird durch $q_{pV}$ an der Ansaugöffnung der Pumpe angegeben. Bei konstantem Druck $p$ gilt der einfache Zusammenhang 
+
+$$
+\begin{equation*}
+q_{pV} = \left.\frac{\mathrm{d}(pV)}{\mathrm{d}t}\right|_{p=const.} = p\dot{V} = p\,S
+\end{equation*}
+$$
+(siehe Gleichung **(4)** für viskose Fluide). 
+
+Wenn wir beim Saugvorgang von einer adiabatischen Zustandsänderung des Gases ($\delta Q=0$) ausgehen erhalten wir: 
+
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+\delta Q &= \mathrm{d}(pV) = 0;\\
+&\\
+&= p\,\mathrm{d}V  + V\,\mathrm{d}p \\
+&\\
+&= p\,S\,\mathrm{d}t  + V\,\mathrm{d}p;\\
+&\\
+\frac{\mathrm{d}p}{p} &= -\frac{S}{V}\mathrm{d}t,
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+wobei $V$ dem Volumen der evakuierten Apparatur entspricht. Für eine Pumpe, die ein Gas aus einer Apparatur hinreichend großen Volumens $V$, ohne weiteren Wärmeaustausch absaugt, erwartet man also einen exponentiellen Verlauf des Drucks 
+
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&\ln\left(\frac{p}{p_{0}}\right) = -\frac{S}{V}\left(t-t_{0}\right)\\
+&\\
+&p(t) = p_{0}\,\exp\left(-\frac{S}{V}\left(t-t_{0}\right)\right),
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+wobei $p_{0}$ dem Anfangs- (z.B. Umgebungs-)druck zum Zeitpunkt $t_{0}$ zu Beginn des Pumpvorgangs entspricht. 
+
+#### Strömungsleitwert und -widerstand
+
+Den Proportionalitätsfaktor 
+$$
+\begin{equation}
+L=\frac{\pi\,R^{4}\,\overline{p}}{8\,\eta\,L}
+\end{equation}
+$$
+in Gleichung **(4)** bezeichnet man als **Strömungsleitwert**. Der Kehrwert $L^{-1}$ wird als **Strömungswiderstand** bezeichnet. Beide lassen sich über den linearen Zusammenhang 
+$$
+\begin{equation*}
+q_{pV}\propto\Delta p
+\end{equation*}
+$$
+allgemein definieren. Dabei gilt Gleihcung **(5)** nur für viskose Fluide. Für Molekularströmungen ergibt sich der Zusammenhang: 
+$$
+L = \sqrt{\frac{\pi\,k_{B}\,T}{18\,M_{m}}}\,\frac{R^{3}}{8\,L},
+$$
+wobei $k_{B}$ der Boltzmann-Konstanten und $T$ der Temperatur (in $\mathrm{K}$) entspricht. $L$ wird also vom Druck unabhängig und $R$ geht nur noch in dritter Potenz ein.  
+
+Bei Parallelschaltung von Rohren addieren sich die Saugleistungen 
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&q_{pV}^{\mathrm{(ges)}}= L_{\mathrm{ges}} \Delta p = q_{pV}^{(1)}+q_{pV}^{(2)}= L_{1}\Delta p + L_{2}\Delta p = \left(L_{1}+L_{2}\right)\Delta p;\\
+&\\
+&L_{\mathrm{ges}} = L_{1} + L_{2}
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+Bei Serienschaltung von Rohren addieren sich die Druckunterschiede während die Saugleistung gleich bleibt: 
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&\Delta p_{\mathrm{ges}}= \Delta p_{1} + \Delta p_{2}; \\
+&\\
+&\frac{q_{pV}}{L_{\mathrm{ges}}} = \frac{q_{pV}}{L_{1}} + \frac{q_{pV}}{L_{2}};
+&\\
+&\\
+&\frac{1}{L_{\mathrm{ges}}} = \frac{1}{L_{1}} + \frac{1}{L_{2}};
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+Es handelt sich dabei um ein Analogon zu den [Kirchhoffschen Regeln](https://de.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffsche_Regeln) der Elektrizitätslehre mit den folgenden Ersetzungen: 
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+\vphantom{\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}}\dot{V}\qquad&\longleftrightarrow \qquad I\\
+\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}\qquad&\longleftrightarrow\qquad U \\
+\vphantom{\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}}L\qquad&\longleftrightarrow\qquad\sigma \\
+\vphantom{\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}}L^{-1}\qquad&\longleftrightarrow\qquad R. \\
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+
+#### Effektive Saugleistung
+
+Eine Pumpe schließt nur selten direkt an die zu evakuierende Apparatur an. Ist dies nicht der Fall, ist das Saugvermögen der Pumpe durch den Gesamtleitwert der verbindenden Leitungselemente reduziert. 
+
+Nimmt man an, dass sich die Temperatur des Gases während des Durchflusses durch das die Leitungselemente nicht wesentlich ändert, so dass also der $pV$-Durchfluss durch die Leitungselemente konstant ist, so erhält man für das effektive Saugvermögen $S_{\mathrm{eff}}$ hinter den Leitungselementen den Zusammenhang 
+
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&q_{pV} = p_{1}\,S = p_{2}\,S_{\mathrm{eff}};\\
+&\\
+&S_{\mathrm{eff}} = \frac{p_{1}}{p_{2}}\,S.
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+
+
+Für $S_{\mathrm{eff}}$ folgt also:
+
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&L = \frac{q_{pV}}{p_{2}-p_{1}} = \frac{p_{1}}{p_{2}-p_{1}}S = \frac{p_{2}}{p_{2}-p_{1}}S_{\mathrm{eff}};\\
+&\\
+&\frac{p_{2}}{p_{1}} = \frac{S}{L}+1;\\
+&\\
+&\frac{S_{\mathrm{eff}}}{L} = \left(1-\frac{p_{1}}{p_{2}}\right) = \left(1-\frac{L}{S+L}\right) = \frac{S}{S+L}; \\
+&\\
+&\left(S+L\right)\,S_{\mathrm{eff}} = S\,L; \\
+&\\
+&\frac{S+L}{S\,L} = \frac{1}{S_{\mathrm{eff}}} \\
+&\\
+&\frac{1}{L} + \frac{1}{S} = \frac{1}{S_{\mathrm{eff}}} \\
+&\\
+&S_{\mathrm{eff}} = \left(\frac{1}{L} + \frac{1}{S}\right)^{-1}. \\
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+
+Die effektive Saugleistung der Pumpe ergibt sich also durch Serienschaltung mit den entsprechenden Leitungselementen.
+
+# Navigation
+
+[Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/tree/main/Gammaspektroskopie)
+
+
+

Vakuum/doc/Hinweise-Versuchsdurchfuehrung.md

+# Hinweise für den Versuch Vakuum
+
+## Aufgabe 1: Versuchsaufbau
+
+### Aufgabe 1.1: Orientierung und Beschreibung des Versuchsaufbaus
+
+- Folgen sie hierzu jeweils den Leitungen und identifizieren Sie die verwendeten Elemente mit den Schaltelementen aus **Abbildung 1** hier. Für den weiteren Verlauf des Versuchs sollten Sie eine gute Übersicht über den Aufbau der Apparaturen haben.
+
+- Sie sollten den Versuchsaufbau wie im folgenden Zustand vorfinden:  
+
+  - Alle Apparaturen sind bei Atmosphärendruck belüftet. 
+  - Das VS ist mit Indium bestückt.
+  - Die Glasglocke wurde von alten Aufdampfbelägen gereinigt. 
+
+  Vermerken Sie den Zustand des Experiments in Ihrem Protokoll entsprechend. Dies ist Bestandteil eines pfleglichen Umgangs mit dem Versuchsaufbau und einer guten Protokollführung. 
+
+- Die drei Versuchsaufbauten sind fast gleich; **Apparatur 44** ist als einzige mit der Gasentladungsröhre für **Aufgabe 1.2** ausgestattet, dafür fehlt dort die Möglichkeit zur Messung der Überschlagsfestigkeit für **Aufgabe 6**.
+
+
+### Aufgabe 1.2: Gasentladung (Demonstrationsversuch)
+
+- Bei diesem Versuchsteil handelt es sich um einen Demonstrationsversuch, den alle Gruppen gemeinsam mit Ihrem:r Tutor:in durchführen. 
+- Evakuieren Sie den RZ und die Gasentladungsröhre gemeinsam mit Hilfe der DSP. Dabei sollten die Ventile V1 und V2 geöffnet sein. 
+- Die TMP bleibt für diesen Versuchsteil außer Betrieb. 
+- Das Hochspannungsgerät zur Erzeugung der Gasentladungen sollte zu jedem Zeitpunkt eingeschaltet sein. 
+- Schließen Sie nach dieser Aufgabe das Ventil zur Gasentladungsröhre für alle folgenden Aufgaben.
+
+## Aufgabe 2: Druckabhängige Saugleistung und Saugvermögen der DSP
+
+
+
+### Hinweise zur Durchführung
+
+Den Verlauf von $\ln\left(p/p_{0}\right)(t)$ bei T1 nehmen Sie hier als Konsistenzmessung relativ zu Aufgabe 2. Beachten Sie, dass Sie die Apparatur in der Zwischenzeit belüftet, geöffnet und wieder geschlossen haben. 
+
+Beachten Sie für Ihre Diskussion der Druckverläufe bei T1 und T2 Abb. 1.1 im Dokument [Grundlagen der Vakuumtechnik](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p2-for-students/-/blob/main/Vakuum/VakuumGrundlagen.pdf). Sie können für den Vergleich mit der Erwartung die Gleichungen (1.28) aus dem Dokument [Grundlagen der Vakuumtechnik](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p2-for-students/-/blob/main/Vakuum/VakuumGrundlagen.pdf) verwenden. Versuchen Sie abzuschätzen welche Art von Strömung an der Ansaugöffnung vorherrscht.  
+
+## Aufgabe 4: Druckabhängige Saugleistung der TMP
+
+### Hinweise zur Durchführung
+
+In diesem Fall genügt der Auftrag von $S^{\prime}(p)$ und eine sorgfältige Diskussion dessen, was Sie beobachten. Beachten Sie, dass für diese Aufgabe zwei Pumpen im Einsatz sind. 
+
+
+
+### Hinweise zur Durchführung
+
+Im Experiment messen Sie die *Saugleistung* (die vom Druck in der Apparatur abhängt) möglichst nah an der Ansaugöffnung der Pumpe. (Beachten Sie hierzu die Anmerkungen zu Aufgabe 3.) Sie steigt während die Pumpe anläuft an, nimmt einen nahezu konstanten Wert an, sobald sie der maximalen Absaugkapazität —und damit dem Saugvermögen der Pumpe— entspricht und fällt wieder ab, sobald andere Größen, wie z.B. Lecks in der Apparatur oder die Dampfdruckkurve von Schmier- und/oder Dichtungsmitteln den Druckverlauf im erzeugten Vakuum dominieren.  
+
+Tragen Sie die Größe 
+
+```math
+S^{\prime}(p) = -\frac{\ln(p/p_{0})\,V}{t-t_{0}}
+```
+
+als Funktion von $p$ auf. Die Größe $S^{\prime}(p)$ sollte dem zuvor beschriebenen Verlauf folgen, im Maximum deutlich abflachen und dann über einen weiten Bereich von $p$ unabhängig sein. Sie können $S$ aus dem Mittelwert $\bar{S}^{\prime}$ der Messpunkte bestimmen, für die dies der Fall ist. Eine Abschätzung für die Unsicherheit auf $\bar{S}^{\prime}$ erhalten Sie aus der [Stichprobenvarianz](https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobenvarianz_(Sch%C3%A4tzfunktion)) ($s^{2}(S^{\prime})$) der Messpunkte, die Sie für die Berechnung von $\bar{S}^{\prime}$verwendet haben:
+
+```math
+\Delta S = \sqrt{\frac{s^{2}\left[S^{\prime}\right]}{n}},
+```
+
+wobei $n$ der Anzahl der verwendeten Messpunkte entspricht. Beachten Sie die Bessel-Korrektur bei der Berechnung von $s^{2}\left[S^{\prime}\right]$ für die Stichprobe, aus der Sie gleichzeitig $\bar{S}^{\prime}$ bestimmt haben.
+
+Für die Messpunkte in $p$ für die $S^{\prime}$ von $p$ unabhängig ist sollte der Verlauf von $p(t)$ exponentiell abfallen, woraus Sie durch die Anpassung eines geeigneten Modells ebenfalls $S$ und $\Delta S$ bestimmen können.
+
+## Aufgabe 3: Strömungsleitwert eines dünnen Metallrohrs
+
+### Prinzip der Messung
+
+Der $pV$-Durchfluss durch ein beliebiges Leitungselement ist durch den Zusammenhang
+
+```math
+q_{pV} = L\left(p_{2}-p_{1}\right)
+```
+
+gegeben, wobei $p_{1}$ dem Druck vor und $p_{2}$ dem Druck hinter dem Leitungselement entsprechen. Den Proportionalitätsfaktor $L$ bezeichnet man als **Strömungsleitwert**. Der Kehrwert von $L$ wird als Strömungswiderstand bezeichnet. 
+
+Eine Pumpe schließt nur selten direkt an die zu evakuierende Apparatur an. Ist dies nicht der Fall, ist das Saugvermögen der Pumpe durch den Gesamtleitwert der verbindenden Leitungselemente reduziert. 
+
+Nimmt man an, dass sich die Temperatur des Gases während des Durchflusses durch das (die) Leitungselement(e) nicht wesentlich ändert, so dass also der $pV$-Durchfluss durch das (die) Leitungselement(e) konstant ist, so erhält man für das effektive Saugvermögen $S_{\mathrm{eff}}$ hinter dem (den) Leitungselement(en) den Zusammenhang 
+
+```math
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&q_{pV} = p_{1}\,S = p_{2}\,S_{\mathrm{eff}};\\
+&\\
+&S_{\mathrm{eff}} = \frac{p_{1}}{p_{2}}\,S.
+\end{split}
+\end{equation*}
+```
+
+Für $S_{\mathrm{eff}}$ folgt also:
+
+```math
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&L = \frac{q_{pV}}{p_{2}-p_{1}} = \frac{p_{1}}{p_{2}-p_{1}}S = \frac{p_{2}}{p_{2}-p_{1}}S_{\mathrm{eff}};\\
+&\\
+&\frac{p_{2}}{p_{1}} = \frac{S}{L}+1;\\
+&\\
+&\frac{S_{\mathrm{eff}}}{L} = \left(1-\frac{p_{1}}{p_{2}}\right) = \left(1-\frac{L}{S+L}\right) = \frac{S}{S+L}; \\
+&\left(S+L\right)\,S_{\mathrm{eff}} = S\,L; \\
+&\\
+&\frac{S+L}{S\,L} = \frac{1}{S_{\mathrm{eff}}} \\
+&\\
+&\frac{1}{L} + \frac{1}{S} = \frac{1}{S_{\mathrm{eff}}} \\
+&\\
+&S_{\mathrm{eff}} = \left(\frac{1}{L} + \frac{1}{S}\right)^{-1} \\
+\end{split}
+\end{equation*}
+```
+
+### Hinweise zur Durchführung
+
+Den Verlauf von $\ln\left(p/p_{0}\right)(t)$ bei T1 nehmen Sie hier als Konsistenzmessung relativ zu Aufgabe 2. Beachten Sie, dass Sie die Apparatur in der Zwischenzeit belüftet, geöffnet und wieder geschlossen haben. 
+
+Beachten Sie für Ihre Diskussion der Druckverläufe bei T1 und T2 Abb. 1.1 im Dokument [Grundlagen der Vakuumtechnik](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p2-for-students/-/blob/main/Vakuum/VakuumGrundlagen.pdf). Sie können für den Vergleich mit der Erwartung die Gleichungen (1.28) aus dem Dokument [Grundlagen der Vakuumtechnik](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p2-for-students/-/blob/main/Vakuum/VakuumGrundlagen.pdf) verwenden. Versuchen Sie abzuschätzen welche Art von Strömung an der Ansaugöffnung vorherrscht.  
+
+## Aufgabe 4: Druckabhängige Saugleistung der TMP
+
+### Hinweise zur Durchführung
+
+In diesem Fall genügt der Auftrag von $S^{\prime}(p)$ und eine sorgfältige Diskussion dessen, was Sie beobachten. Beachten Sie, dass für diese Aufgabe zwei Pumpen im Einsatz sind. 
+