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Schaltlogik/doc/Einfache-Gatter.md

+# Hinweise für den Versuch Schaltlogik
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+## OR-Gatter
+
+Logische Verknüpfungen (Gatter) werden z.B. durch **Wahrheitstafeln** definiert. Die Wahrheitstafel für das **OR-Gatter** ist
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{array}{cc|c}
+    \mathrm{A} &   \mathrm{B} &   \mathrm{Y = A \lor B} \\
+    \hline
+    0 &   0 &   0 \\
+    0 &   1 &   1 \\
+    1 &   0 &   1 \\
+    1 &   1 &   1 \\
+\end{array}
+\end{equation*}
+$$
+Hierzu definieren wir A und B als Eingänge und Y als den Ausgang des Gatters und führen die folgenden Bezeichnungen ein: 
+
+- 0/LOW: GND ($=0\ \mathrm{V}$)
+- 1/HIGH: VCC ($=+5\ \mathrm{V}$).
+
+Die Zustände 0 und 1 werden durch die elektrischen Potentiale an A, B und Y identifiziert.
+
+Das Schaltsymbol für das OR-Gatter ist in **Abbildung 1a** gezeigt:
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+---
+
+<img src="../figures/Symbole-Gatter.png" width="1000" style="zoom:100%;" />
+
+**Abbildung 1**: (Schaltsymbole eines (a) OR-, (b) AND-, (c) NOT- und (d) NAND-Gatters)
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+---
+
+Die einfachste Realisierung erfolgt mit Hilfe von zwei Dioden, wie in **Abbildung 2** gezeigt:
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+---
+
+<img src="../figures/Dioden-OR.png" width="1000" style="zoom:100%;" />
+
+**Abbildung 2**: (Realisierung eines OR-Gatters mit Hilfe von zwei Dioden)
+
+---
+
+- Liegt **entweder A oder B auf 1/HIGH** ($=+5\ \mathrm{V}$), fließt Strom durch den Widerstand $R$ und die Diode $D_{\mathrm{A}}$ oder die Diode $D_{\mathrm{B}}$ wird in **Durchlassrichtung** betrieben. In Durchlassrichtung fällt an einer Silizium-Diode die Knickspannung ([Schwellenspannung](https://de.wikipedia.org/wiki/Schwellenspannung))
+
+  ```math
+  \begin{equation*}
+  U_{D}\approx-0.7\,\mathrm{V}
+  \end{equation*}
+  ```
+
+  ab (siehe [Hinweise zum Versuch Transistor und Operationsverstärker](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Transistor_und_Operationsverstaerker/doc/Hinweise-Transistor.md)), der Großteil der Spannung fällt also über $R$ ab und Y liegt auf hohem Potential, d.h. auf 1/HIGH.
+
+- Liegen jedoch **weder A noch B auf 1/HIGH**, so fließt kein Strom. Da kein Strom fließt fällt auch keine Spannung über $R$ ab und Y liegt auf 0/LOW ($=0\ \mathrm{V}$). 
+
+- Falls ein Eingang auf 1/HIGH und der andere auf 0/LOW liegt, ist immer eine der beiden Dioden in **Sperrichtung** geschaltet, so dass kein Strom zwischen A und B fließt.
+
+## AND-Gatter
+
+ Die Wahrheitstafel für das **AND-Gatter** ist
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{array}{cc|c}
+    \mathrm{A} &   \mathrm{B} &   \mathrm{Y = A \land B} \\
+    \hline
+    0 &   0 &   0 \\
+    0 &   1 &   0 \\
+    1 &   0 &   0 \\
+    1 &   1 &   1 \\
+\end{array}
+\end{equation*}
+$$
+Das Schaltsymbol für das AND-Gatter ist in **Abbildung 1b** gezeigt.
+
+### Dioden-AND-Gatter
+
+Die einfachste Realisierung eines AND-Gatters erfolgt mit Hilfe von zwei Dioden, wie in **Abbildung 3** gezeigt:
+
+---
+
+<img src="../figures/Dioden-AND.png" width="1000" style="zoom:100%;" />
+
+**Abbildung 3**: (Realisierung eines AND-Gatters mit Hilfe von zwei Dioden)
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+---
+
+- Liegt **entweder A oder B auf 0/LOW**, fließt Strom durch $R$ und die Diode $D_{\mathrm{A}}$ oder $D_{\mathrm{B}}$ wird in **Durchlassrichtung** betrieben, der Großteil der Spannung fällt also über $R$ ab und Y liegt auf niedrigem Potential, d.h. auf 0/LOW.
+- Liegen jedoch **sowohl A als auch B auf 1/HIGH**, so fließt kein Strom. Alle Eingangspunkte der Schaltung liegen auf dem gleichen Potential von $+5\ \mathrm{V}$. Da kein Strom fließt fällt auch keine Spannung ab und Y liegt auf 1/HIGH. 
+- Falls ein Eingang auf 1/HIGH und der andere auf 0/LOW liegt, ist immer eine der beiden Dioden in **Sperrichtung** geschaltet, so dass kein Strom zwischen A und B fließt.
+
+Durch $U_{D}$ ist das Potential für 0/LOW an Y etwas höher als an den Eingängen von $D_{\mathrm{A}}$ und $D_{\mathrm{B}}$. Dadurch ist die Anzahl an Dioden-Gattern, die man hintereinander schalten kann begrenzt. Dieser Nachteil lässt sich durch die Verwendung von Transistoren umgehen.
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+### Transistor-AND-Gatter
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+Die Realisierung eines AND-Gatters mit Hilfe von zwei Transistoren ist in **Abbildung 4** gezeigt:
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+<img src="../figures/Transistor-AND.png" width="400" style="zoom:100%;" />
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+**Abbildung 4**: (Realisierung eines AND-Gatters mit Hilfe von zwei Transistoren)
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+- Hier wird der Transistor nicht als Verstärker, sondern als Schalter verwendet: Liegt an der Basis keine Spannung an ($U_{\mathrm{B}}=0$) befindet sich der Transistor im **Sperrbetrieb**, für den Widerstand zwischen Kollektor und Emitter gilt $r_{\mathrm{C}}\gg 0$ und es fließt kein Strom. Da es zu keinem Stromfluss kommt liegt Y auf dem gleichen Potential wie GND und damit auf 0/LOW. 
+- Für $U_{\mathrm{B}}+U_{D}>0$ gilt $r_{\mathrm{C}}\approx 0$ und der Transistor befindet sich im **Sättigungsbetrieb**. Durch die Reihenschaltung von zwei Transistoren kommt es zum Stromfluss über $R_{E}$ nur dann, wenn sowohl A als auch B auf 1/HIGH liegen. Durch $r_{\mathrm{C}}\approx0$ fällt in diesem Fall die gesamte Spannung über $R_{E}$ ab und C liegt auf 1/HIGH. 
+
+Die Vorwiderstände $R_{V}$ dienen zur Stabilisierung des Transistors (siehe Diskussion des Transistors für den Versuch [Transistor und Operationsverstärker](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Transistor_und_Operationsverstaerker/doc/Hinweise-Emitterschaltung.md)).
+
+## NOT-Gatter
+
+Die Wahrheitstafel für das **NOT-Gatter** ist
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{array}{c|c}
+    \mathrm{A} & \mathrm{Y = \overline{A}} \\
+    \hline
+    0 &  1 \\
+    1 &  0 \\
+\end{array}
+\end{equation*}
+$$
+Das entsprechende Schaltsymbol ist in **Abbildung 1c** gezeigt. Am einfachsten lässt sich das NOT-Gatter mit Hilfe eines Transistors realisieren, wie in **Abbildung 5** gezeigt:
+
+---
+
+<img src="../figures/Transistor-NOT.png" width="500" style="zoom:100%;" />
+
+**Abbildung 5**: (Realisierung eines NOT-Gatters mit Hilfe eines Transistors)
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+---
+
+- Liegt A auf 1/HIGH befindet sich der Transistor im **Sättigungsbetrieb**, es gilt $r_{\mathrm{C}}\approx0$ und Y liegt auf 0/LOW. 
+- Liegt A auf 0/LOW befindet sich der Transistor im **Sperrbetrieb**, es gilt $r_{\mathrm{C}}\gg0$, es fließt kein Strom und Y liegt auf 1/HIGH.
+
+## NAND-Gatter
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+Kombiniert man ein AND- mit einem NOT-Gatter erhält man ein **NAND-Gatter**. Die entsprechende Wahrheitstafel für das NAND-Gatter ist
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{array}{cc|c}
+    \mathrm{A} &   \mathrm{B} &   \mathrm{Y = \overline{A \land B}} \\
+    \hline
+    0 &   0 &   1 \\
+    0 &   1 &   1 \\
+    1 &   0 &   1 \\
+    1 &   1 &   0 \\
+\end{array}
+\end{equation*}
+$$
+Das Schaltsymbol ist in **Abbildung 1d** gezeigt. Die Realisierung erfolgt, z.B. wie in **Abbildung 5** gezeigt:
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+
+<img src="../figures/NAND-mit-Transistor.png" width="600" style="zoom:100%;" />
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+**Abbildung 6**: (Realisierung eines NAND-Gatters mit Hilfe von zwei Dioden und einem Transistor)
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+# Navigation
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+[Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Schaltlogik)