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Including a better resolution of the differences between the used measurement methods, apart from that a few minor fixes

Photoeffekt/doc/Hinweise-Photoeffekt.md

@@ -28,49 +28,65 @@ Eine Skizze des Messprinzips zur Bestimmung von $h$ mit Hilfe der Spannung $U_{\
 
 ---
 
-Im Zentrum des Messaufbaus steht die evakuierte Photozelle mit der Kathode K und einer ringförmigen Anode A. Ohne Lichteinstrahlung liegt zwischen K und A die Kontaktspannung 
+Im Zentrum des Messaufbaus steht die evakuierte Photozelle mit der Kathode K und einer ringförmigen Anode A. Ohne Lichteinstrahlung liegt zwischen K und A die **Kontaktspannung** 
 $$
-\begin{equation*}
-U_{K} = \frac{W_{K}-W_{A}}{e}
-\end{equation*}
+\begin{equation}
+U_{c} = \frac{W_{A}-W_{K}}{e}
+\end{equation}
 $$
-an, wobei $e$ der Elementarladung, $W_{K}$ der Austrittsarbeit von K und $W_{A}$ der Austrittsarbeit von A entsprechen. 
+an, wobei $e$ der Elementarladung, $W_{K}$ der Austrittsarbeit von K und $W_{A}$ der Austrittsarbeit von A entsprechen. Wir definieren dabei zweckmäßig $U_{c}>0$ für $W_{A}>W_{K}$, ein Elektron aus K auszulösen und in A einzufügen würde also Arbeit freisetzen, was wir mit einer positiven Spannungsdifferenz gleichsetzen.    
 
-Durch ein Eintrittsfenster tritt (in der Skizze von rechts) monochromatisches Licht der Frequenz $\nu$ ein, dessen Strahlengang durch A hindurch verläuft und in K endet. Ist die Energie der einlaufenden Photonen $E_{\gamma}=h\nu$ hinreichend groß, um $W_{K}$ zu überwinden schlagen die Photonen Elektronen mit der kinetischen Energie
+Durch ein Eintrittsfenster tritt (in der Skizze von rechts kommend) monochromatisches Licht der Frequenz $\nu$ ein, dessen Strahlengang durch A hindurch verläuft und auf K trifft. Ist die Energie der einlaufenden Photonen $E_{\gamma}=h\nu$ hinreichend groß, um $W_{K}$ zu überwinden schlagen die Photonen Elektronen mit der kinetischen Energie
 $$
 \begin{equation*}
 E_{\mathrm{kin}}= h\nu - W_{K}
 \end{equation*}
 $$
-aus K aus. Auf ihrem Weg durch die Photozelle treffen einige dieser Elektronen auf A. A wird auf diese Weise statisch aufgeladen und erzeugt damit (zusätzlich zu $U_{K}$) eine nichtverschwindende Spannung $U$ zwischen A und K, die der Bewegung der Elektronen entgegen gerichtet ist. Die freigesetzten Elektronen laufen im folgenden mit $E_{\mathrm{kin}}$ gegen U an. Dieser Prozess läuft so lange ab, bis schließlich bei einer maximalen Spannung $U_{\mathrm{Ph}}$ der Photozelle aus kinematischen Gründen kein Elektron mehr A erreicht und der Ladungsfluss zum Erliegen kommt. Für $U_{\mathrm{Ph}}$ gilt: 
+aus K aus. Auf ihrem Weg durch die Photozelle treffen einige dieser Elektronen auf A, wodurch A statisch aufgeladen und (zusätzlich zu $U_{c}$) eine nicht verschwindende Spannung $U_{\nu}$ zwischen A und K erzeugt wird, die der Bewegung der Elektronen **entgegen gerichtet** ist. Die freigesetzten Elektronen laufen im folgenden mit der Energie $E_{\mathrm{kin}}$ gegen $U_{\nu}$ an. Dieser Prozess läuft so lange ab, bis schließlich bei einer maximalen Spannung $U_{\nu}^{\mathrm{max}}$ aus kinematischen Gründen kein Elektron mehr A erreicht und der Ladungsfluss zum Erliegen kommt. Für $U_{\nu}^{\mathrm{max}}$ gilt: 
 $$
 \begin{equation*}
 \begin{split}
-&E_{\mathrm{kin}}=e\,U_{\mathrm{Ph}}+W_{K}-W_{A}\\
+&E_{\mathrm{kin}}+e\,\underbrace{(U_{\nu}^{\mathrm{max}}-U_{c})}=0;\\
+&\hphantom{E_{\mathrm{kin}}=e\,cccc}\equiv U_{\mathrm{Ph}}\\
 &\\
 &E_{\mathrm{kin}}=h\nu - W_{K}; \\
 &\\
-&U_{\mathrm{Ph}}= \frac{h}{e}\nu - \frac{W_{A}}{e}.\\
+&U_{\mathrm{Ph}}= -\frac{h}{e}\nu + \frac{W_{K}}{e}.\\
 \end{split}
 \end{equation*}
 $$
-Trägt man $U_{\mathrm{Ph}}$ für verschiedene Werte von $\nu$ auf stellt sich ein linearer Zusammenhang ein, aus dem man das Verhältnis $h/e$ (als Steigung), sowie $W_{A}/e$ (als $y$-Achsenabschnitt) bestimmen kann. 
+Mit der in **Abbildung 2** oben skizzierten Messanordnung bestimmen Sie $U_{\mathrm{Ph}}=U_{\nu}^{\mathrm{max}}-U_{c}$. Beachten Sie, dass bei diesem Vorgang A negativ aufgeladen wird, daher ist $U_{\mathrm{Ph}}$ in dieser Anordnung negativ. Weiterhin ist $U_{\nu}^{\mathrm{max}}$ der Kontaktspannung $U_{c}$ nach der Definition von Gleichung **(1)** entgegen gerichtet.
+
+Trägt man $e\,U_{\mathrm{Ph}}$ für verschiedene Werte von $\nu$ auf stellt sich ein linearer Zusammenhang ein, aus dem man das Verhältnis $h$ (als negative Steigung), sowie $W_{K}$ (als $y$-Achsenabschnitt) bestimmen kann. 
 
 ### Spannungsmessung mit dem Messverstärker
 
-Da die Photozelle nur sehr geringe Ströme erzeugt würde sie bei direkter Messung mit einem einfachen Multimeter direkt über dessen Innenwiderstand entladen werden. Spannungen an der Photozelle oder über den Arbeitswiderstand $R$ werden in diesem Versuch daher über einen Messverstärker (M) gemessen, der im Vergleich zu einem Multimeter einen deutlich höheren Innenwiderstand aufweist. Am Ausgang von M kann dann die Spannung dann wieder mit dem Multimeter abgenommen werden. Durch M wird effektiv die Photozelle vom Multimeter entkoppelt, so dass der Einfluss der Messung auf die Photozelle so gering wie möglich ist. 
+Da die Photozelle nur sehr geringe Ströme erzeugt würde sie bei direkter Messung mit einem einfachen Multimeter direkt über dessen Innenwiderstand entladen werden. Spannungen an der Photozelle oder über den Arbeitswiderstand $R$ werden in diesem Versuch daher über einen Messverstärker (M) gemessen, der im Vergleich zu einem Multimeter einen deutlich höheren Innenwiderstand $R_{i}$ aufweist. Die Arbeitsweise von Messverstärkern lernen Sie im Versuch [Operationsverstärker](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/tree/main/Operationsverstaerker) kennen. Am Ausgang von M können Sie die Spannung mit dem Multimeter abnehmen ohne die am Eingang von M anliegende Spannung zu beeinflussen. Durch M wird die Photozelle also effektiv vom Multimeter entkoppelt, so dass der Einfluss der Messung auf die Photozelle so gering wie möglich ist. 
 
-### Effektive Austrittsarbeit
+### Bestimmung von $h$ aus einer anliegenden externen Spannung $U_{o}$
 
-Beim Betrieb der Photozelle kommt es mit der Zeit zu Einlagerungen des Kathodenmaterials auf der Oberfläche von A, wodurch aus $U_{\mathrm{Ph}}$ nicht mehr $W_{A}$ sondern eine effektive Austrittsarbeit $W_{A}^{(\mathrm{eff})}$ bestimmt wird.
+In **Abbildung 2** unten ist eine Schaltung gezeigt, mit der Sie mit Hilfe von M den Strom der Photozelle $I_{\mathrm{Ph}}$ als Funktion einer anliegenden externen Spannung $U_{o}$ aufnehmen können. Damit Sie die Spannung variieren können, wird K mit einer Batterie als variabler Gleichspannungsquelle $U_o$ in Serie geschaltet.
 
-### Bestimmung von $h$ aus einer anliegenden externen Spannung $U_{o}$
+$I_{\mathrm{Ph}}$ wird (wieder mit Hilfe von M) als Spannung $U_{E}=I_{\mathrm{Ph}}R$ gemessen, die über einen bekannten Arbeitswiderstand $R=100\ \mathrm{M\Omega}$ abfällt, der ebenfalls mit $U_o$ und der Kathode in Serie geschaltet ist. Je nach Polung agiert $U_{o}$ als Beschleunigungs- oder Gegenspannung für die emittierten Elektronen. 
 
-In **Abbildung 2** unten ist eine Schaltung gezeigt, mit der Sie mit M den Strom der Photozelle $I_{\mathrm{Ph}}$ als Funktion einer anliegenden externen Spannung $U_{o}$ aufnehmen können. Damit Sie die Spannung variieren können, wird die Anode über eine variable Spannungsquelle (Batterie) $U_o$ angeschlossen.
+Beachten Sie, dass in dieser Schaltung die abzulesende Einstellung von $U_{o}(I_{\mathrm{Ph}}=0)$ an der Batterie die Kontaktspannung $U_{c}$ nicht mehr mit einschließt, es gilt also 
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&E_{\mathrm{kin}}+e\,(\underbrace{U_{\nu}^{\mathrm{max}}}-U_{c})=0;\\
+&\hphantom{E_{\mathrm{kin}}=e\,c}\equiv U_{o}\\
+&\\
+&E_{\mathrm{kin}}=h\nu - W_{K}; \\
+&\\
+&U_{o}= -\frac{h}{e}\nu + \frac{W_{A}}{e}.\\
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+Sie messen in diesem Fall also $W_{A}$ und nicht $W_{K}$ als $y$-Achsenabschnitt. 
 
-$I_{\mathrm{Ph}}$ wird mit Hilfe von M als Spannung $U_{\mathrm{Ph}}=I_{\mathrm{Ph}}R$ gemessen, die über einen bekannten Arbeitswiderstand $R=100\ \mathrm{M\Omega}$ abfällt, der in Reihe mit $U_o$ die Kathode und Anode verbindet. Je nach Polung agiert $U_{o}$ als Beschleunigungs- oder Gegenspannung.
+### Effektive Austrittsarbeit
 
-Die Spannung $U_{o}(I_{\mathrm{Ph}}=0)$ ist zu $U_{\mathrm{Ph}}$ aus den obigen Betrachtungen äquivalent, wobei diese Messung nicht durch den (ohnehin sehr großen) Innenwiderstand $R_{i}$ von M beeinflusst wird.
+Beim Betrieb der Photozelle kommt es mit der Zeit zu Einlagerungen des Kathodenmaterials auf der Oberfläche von A, wodurch aus $U_{o}$ nicht mehr $W_{A}$ sondern eine effektive Austrittsarbeit $W_{A}^{(\mathrm{eff})}$ bestimmt wird. Der Wert von $W_{A}^{(\mathrm{eff})}$ kann in diesem Fall sehr nahe bei $W_{K}$ liegen, weil Ladungen auf A bevorzugt über  diese Einlagerungen abfließen.  
 
 # Navigation
 

Photoeffekt/doc/Hinweise-Versuchsdurchfuehrung-a.md

@@ -12,7 +12,7 @@ Gehen Sie zur Bestimmung von $h$ wie folgt vor:
 
 - Schalten Sie dann Schritt für Schritt einen Filter nach dem anderen vor den Lichtschutzkollimator der Photozelle. Die Filter sind aufsteigend in $\lambda_{\mathrm{CWL}}^{(i)}$ montiert. 
 
-- Warten Sie, eine stabile Anzeige von $U_{\mathrm{Ph}}$ an M ab. Eine Messung von $U_{\mathrm{Ph}}$ ohne weitere Verstärkung (d.h. mit $V=1$) sollte ohne weiteres möglich sein. Protokollieren Sie den verwendeten Wert von $V$. 
+- Warten Sie, eine stabile Anzeige von $U_{\mathrm{Ph}}$ an M ab. Eine Messung von $U_{\mathrm{Ph}}$ ohne weitere Verstärkung (d.h. mit $v_{U}=1$) sollte ohne weiteres möglich sein. Protokollieren Sie den verwendeten Wert von $v_{U}$. 
 
 - Nehmen Sie **mindestend drei bis fünf Messreihen** auf, bestimmen Sie den Messwert $U_{\mathrm{Ph}}^{(i)}$ durch Stichprobenmittelung, und die Unsicherheit $\Delta U_{\mathrm{Ph}}^{(i)}$ aus der Stichprobenvarianz. 
 
@@ -20,11 +20,11 @@ Gehen Sie zur Bestimmung von $h$ wie folgt vor:
 
   ```math
   \begin{equation*}
-  U_{\mathrm{Ph}}^{(i)} = \frac{c\,h}{e}\frac{1}{\lambda^{(i)}_{\mathrm{CWL}}}+\frac{1}{e}W_{\mathrm{eff}}
+  U_{\mathrm{Ph}}^{(i)} = \frac{c\,h}{e}\frac{1}{\lambda^{(i)}_{\mathrm{CWL}}}+\frac{1}{e}W_{K}
   \end{equation*}
   ```
 
--  Geben Sie Ihr Messergebnis für $h$ und $W_{\mathrm{eff}}$ einschließlich Unsicherheiten an und diskutieren Sie es. Beziehen Sie in diese Diskussion auch den $\chi^{2}$-Wert der Anpassung mit ein. 
+-  Geben Sie Ihr Messergebnis für $h$ und $W_{K}$ einschließlich Unsicherheiten an und diskutieren Sie es. Beziehen Sie in diese Diskussion auch den $\chi^{2}$-Wert der Anpassung mit ein. 
 
 - Sowohl [$e=1.602176634\times10^{-19}\ \mathrm{C}$](https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarladung) als auch [$c=2.99792458\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$](https://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit) sind SI-Einheiten definierende **Naturkonstanten, die ohne Unsicherheiten definiert sind**. Sie können diesen Umstand in Ihrer Anpassung an die Daten berücksichtigen, um $h$ direkt zu bestimmen. 
 
@@ -35,11 +35,11 @@ Schließen Sie hierzu den Widerstand mit $R=100\ \mathrm{M\Omega}$ parallel zum
 - Der Strom berechnet sich dann aus
   ```math
   \begin{equation*}
-  I_{\mathrm{Ph}}=\frac{U_{E}}{R\,V},
+  I_{\mathrm{Ph}}=\frac{U_{E}}{R\,v_{U}},
   \end{equation*}
   ```
 
-  wobei $U_{E}$ die am Gerät ausgegebene Spannung und $V$ der eingestellte Verstärkungsfaktor sind. Zweckmäßige Spannungsintervalle für $U_{o}$ sind z.B.:
+  wobei $U_{E}$ die am Gerät ausgegebene Spannung und $v_{U}$ der eingestellte Verstärkungsfaktor sind. Zweckmäßige Spannungsintervalle für $U_{o}$ sind z.B.:
 
   - Von $-3.0\ \mathrm{V}$ bis $-0.5\ \mathrm{V}$ in Schritten von $\Delta U_{o}=0.1\ \mathrm{V}$.
   - Von $-0.5\ \mathrm{V}$ bis $3.0\ \mathrm{V}$ in Schritten von $\Delta U_{o}=0.5\ \mathrm{V}$.

Photoeffekt/doc/Hinweise-Versuchsdurchfuehrung.md

@@ -36,11 +36,11 @@ Eine Skizze des qualitativen Verlaufs von Strom, Spannung und $E_{\mathrm{kin}}$
 
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-Erst ab einer charakteristischen Frequenz $\nu_{0}$ treten Elektronen aus K aus. Der Verlauf von $E_{\mathrm{kin}}$ als Funktion von $\nu$ ist daraufhin linear. Extrapoliert man den Verlauf bis zum Abszissenschnittpunkt erhält man die Austrittsarbeit der Elektronen aus dem Kathodenmaterial $W_{K}$. Als Funktion einer externen Spannung $U_{o}$ folgt der Photostrom $I_{\mathrm{Ph}}$, abhängig von den Abmessungen der Photozelle, dem [Raumladungsgesetz](https://de.wikipedia.org/wiki/Raumladungsgesetz). Ab einer maximalen Gegenspannung $U_{o}(I_{\mathrm{Ph}}=0)$ kommt $I_{\mathrm{Ph}}$ zum erliegen. In der Praxis kann eine zusätzliche Kontanktspannung $U_{K}$ zwischen A und K auch ohne Lichteinstrahlung zu einem resultierenden Stromfluss führen. Dies führt i.a. zu einer Parallelverschiebung des Verlaufs von $I_{\mathrm{Ph}}$ entlang der $y$-Achse.
+Erst ab einer charakteristischen Frequenz $\nu_{0}$ treten Elektronen aus K aus. Der Verlauf von $E_{\mathrm{kin}}$ als Funktion von $\nu$ ist daraufhin linear. Extrapoliert man den Verlauf bis zum Abszissenschnittpunkt erhält man die Austrittsarbeit der Elektronen aus dem Kathodenmaterial $W_{K}$. Als Funktion einer externen Spannung $U_{o}$ folgt der Photostrom $I_{\mathrm{Ph}}$, abhängig von den Abmessungen der Photozelle, dem [Raumladungsgesetz](https://de.wikipedia.org/wiki/Raumladungsgesetz). Ab einer maximalen Gegenspannung $U_{o}(I_{\mathrm{Ph}}=0)$ kommt $I_{\mathrm{Ph}}$ zum Erliegen. In der Praxis kann eine zusätzliche Kontanktspannung $U_{c}$ zwischen A und K auch ohne Lichteinstrahlung zu einem resultierenden Stromfluss führen. Dies führt i.a. zu einer Parallelverschiebung des Verlaufs von $I_{\mathrm{Ph}}$ entlang der $y$-Achse.
 
 ### Aufgabe 1.1: Qualitative Beobachtung des äußeren photoelektrischen Effekts
 
-- Eine sich mit der Zeit bildende Oxyschicht kann die Photoemission stark beeinträchtigen. Polieren Sie Zn daher vor Versuchsbeginn sorgfältig. Laden Sie Zn daraufhin mit einer Spannung von ${\approx}\pm2\ \mathrm{kV}$ auf. (Sie können hierfür die grobe Skala auf der Hochspannungsquelle nutzen)
+- Eine sich mit der Zeit bildende Oxydschicht kann die Photoemission stark beeinträchtigen. Polieren Sie Zn daher vor Versuchsbeginn sorgfältig. Laden Sie Zn daraufhin mit einer Spannung von etwa $\pm2\ \mathrm{kV}$ auf. (Sie können hierfür die grobe Skala auf der Hochspannungsquelle nutzen)
 
 - Zur Demonstration verwenden Sie ein statisches Elektrometer (E). Der Ausschlag von E ist vom Vorzeichen der Ladung unabhängig; er ändert sich nur sehr langsam.
 
@@ -57,15 +57,15 @@ Erst ab einer charakteristischen Frequenz $\nu_{0}$ treten Elektronen aus K aus.
 
 Die Ströme, die Sie bei diesem Versuch untersuchen liegen i.a. im Bereich von $1-100\ \mathrm{nA}$. 
 
-Spannungsmessungen erfolgen direkt (siehe **Abbildung 2** oben [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Photoeffekt/doc/Hinweise-Photoeffekt.md)). Strommessungen erfolgen als Messung einer über einen bekannten Arbeitswiderstand $R=100\ \mathrm{M\Omega}$ abfallenden Spannung $U_{\mathrm{Ph}}$ (siehe **Abbildung 2** unten [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Photoeffekt/doc/Hinweise-Photoeffekt.md)). Für die Messungen verwenden Sie einen Messverstärker (M) mit sehr hohem Innenwiderstand $R_{i}$ (Dafür muss sich M für die Messung im Modus **Electrometer** befinden; eine Abbildung der Frontfläche der Kontrollbox zur Steuerung des Elektrometers finden Sie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Photoeffekt/figures/IMG_1600.jpg)). Verstärkt wird die Spannung, die am BNC-Eingang anliegt. Der Außenleiter ist intern mit der 4-mm-Erdungs-Buchse verbunden, der gelbe Eingang wird nicht verwendet.
+Spannungsmessungen erfolgen direkt (siehe **Abbildung 2** oben [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Photoeffekt/doc/Hinweise-Photoeffekt.md)). Strommessungen erfolgen als Messung einer über einen bekannten Arbeitswiderstand $R=100\ \mathrm{M\Omega}$ abfallenden Spannung $U_{\mathrm{Ph}}$ (siehe **Abbildung 2** unten [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Photoeffekt/doc/Hinweise-Photoeffekt.md)). Für die Messungen verwenden Sie einen Messverstärker (M) mit sehr hohem Innenwiderstand $R_{i}$ (Dafür muss sich M für die Messung im Modus **Elektrometer** befinden; eine Abbildung der Frontfläche der Kontrollbox zur Steuerung des Elektrometers finden Sie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Photoeffekt/figures/IMG_1600.jpg)). Verstärkt wird die Spannung, die am BNC-Eingang anliegt. Der Außenleiter ist intern mit der 4-mm-Erdungs-Buchse verbunden, der gelbe Eingang wird nicht verwendet.
 
-Machen Sie sich mit vertraut, indem Sie die folgenden Schritte ausführen. Sie werden M für alle weiteren Versuche verwenden.
+Machen Sie sich mit M vertraut, indem Sie die folgenden Schritte ausführen. Sie werden M für alle weiteren Versuche verwenden.
 
 #### Nullabgleich
 
 Der Ausgang des Messverstärkers kann eine Offset-Spannung im Vergleich zur angelegten Spannung aufweisen. Mit den Nullabgleich stellen Sie sicher, dass dieser Offset für alle weiteren Messung Null ist.
 
-Schließen Sie hierzu den Eingang des Messverstärkers kurz, so dass $0\ \mathrm{V}$ am Eingang anliegen und messen Sie die Ausgangsspannung mit dem Multimeter. Sie können die ausgegebene Spannung mit den Potentiometerschrauben zur Grob- und Feinjustierung variieren, bis auch das Multimeter $0\ \mathrm{V}$ anzeigt. Nehmen Sie die Justierung für die Verstärkung $V=100$ vor, damit können Sie den resultierenden Nullabgleich auch für geringere Verstärkungen verwenden.
+Schließen Sie hierzu den Eingang des Messverstärkers kurz, so dass $0\ \mathrm{V}$ am Eingang anliegen und messen Sie die Ausgangsspannung mit dem Multimeter. Sie können die ausgegebene Spannung mit den Potentiometerschrauben zur Grob- und Feinjustierung variieren, bis auch das Multimeter $0\ \mathrm{V}$ anzeigt. Nehmen Sie die Justierung für die Verstärkung $v_{U}=100$ vor, damit können Sie den resultierenden Nullabgleich auch für geringere Verstärkungen verwenden.
 
 #### Bestimmung des Innenwiderstands $R_{i}$ des Messverstärkers
 
@@ -77,7 +77,7 @@ Das Ersatzschaltbild für diese Aufgabe ist in **Abbildung 4** gezeigt:
 
 ---
 
-Schalten Sie mit dem Innenwiderstand $R_{i}$ von M und dem Arbeitswiderstand $R_{V}$ einen Spannungsteiler. Legen Sie an diesen Spannungsteiler, mit Hilfe der Batterie-Spannungsquelle, eine äußere Spannung von $U_{o} = 5\ \mathrm{V}$ an. M ist durch die Schaltung innerhalb des gestrichelten Kastens dargestellt. Am Ausgang von M können Sie bei einer Verstärkung von $V=1$ die über $R_{i}$ abfallende Spannung $U_E$ messen. Nach den [Kirchhoffschen Regeln](https://de.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffsche_Regeln) gilt:
+Schalten Sie mit dem Innenwiderstand $R_{i}$ von M und dem Arbeitswiderstand $R_{V}$ einen Spannungsteiler. Legen Sie an diesen Spannungsteiler, mit Hilfe der Batterie-Spannungsquelle, eine äußere Spannung von $U_{o} = 5\ \mathrm{V}$ an. M ist durch die Schaltung innerhalb des gestrichelten Kastens dargestellt. Am Ausgang von M können Sie bei einer Verstärkung von $v_{U}=1$ die über $R_{i}$ abfallende Spannung $U_E$ messen. Nach den [Kirchhoffschen Regeln](https://de.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffsche_Regeln) gilt:
 $$
 \begin{equation}
 \begin{split}
@@ -91,7 +91,7 @@ $$
 $$
 Gehen Sie zur Bestimmung von $R_{i}$ wie folgt vor: 
 
-- Bestimmen Sie für eine Verstärkung von $V=1$ die gemessene Spannung $U_{E}$ für die zu Verfügung stehenden Vorwiderstände von $R_{V}=0.01,\ 0.1,\ 1,\ 10\ \mathrm{G\Omega}$ und tragen Sie die Messpunkte in einem Diagramm geeignet auf.
+- Bestimmen Sie für eine Verstärkung von $v_{U}=1$ die gemessene Spannung $U_{E}$ für die zur Verfügung stehenden Vorwiderstände von $R_{V}=0.01,\ 0.1,\ 1,\ 10\ \mathrm{G\Omega}$ und tragen Sie die Messpunkte in einem Diagramm geeignet auf.
 - Sie können $\Delta R_{V}/R_{V}=\pm 10\%$ und $\Delta U_{o}=\pm0.01\ \mathrm{V}$ annehmen. 
 - Passen Sie an den Verlauf das Modell aus Gleichung **(1)** an.