"### Aufgabe 1.1: Planung und Dokumentation des Messvorhabens"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "d72c3762-da93-4ff7-86ed-e7b306ffd356",
"metadata": {
"tags": []
},
"source": [
"Wichtige Fragen, die Sie bei der Bearbeitung dieser Aufgabe beantworten sollten sind: \n",
"\n",
" * Sollten Sie lieber ein kompaktes Metallstück benutzen oder ein Granulat?\n",
" * Sollten Sie zur Herstellung der Mischtemperatur heißes Metall und kaltes Wasser verwenden oder umgekehrt? \n",
" * Ist Wasser oder eine andere Flüssigkeit geeigneter? \n",
" * Was sind günstigste Anfangs- bzw. Endtemperaturen für Ihre Messung? \n",
" * Welche Massen (für Wasser und Metall) sollten Sie benutzen und wie und zu welchem Zeitpunkt der Messung sollten Sie diese bestimmen? \n",
" * Sollten Sie Massenfehler durch anhaftendes Wasser oder durch die an das Kalorimeter und Zubehör abgegebene Wärmemenge (Wärmegang) berücksichtigen? \n",
" * Wie wollen Sie den Wärmegang des gesamten Aufbaus abschätzen?\n",
" * Wie schaffen Sie es bei Wiederholung der Messung immer wieder wohldefinierte Anfangsbedingungen herzustellen (das Metall erhitzt sich oder kühlt sich ab, das gleiche gilt für das Wasser oder das Kalorimeter)? \n",
" * Sind Ihre Messungen reproduzierbar und die Ergebnisse mit einer statistischen Streuung kompatibel, oder gibt es mögliche Tendenzen (werden die Ergebnisse mit zunehmender Stichprobenlänge z.B. größer oder kleiner)?\n",
" * Was ist ein geeignetes Thermometer in Hinblick auf Genauigkeit, Ablesegenauigkeit, oder störende eigene Masse? \n",
" * Genügt Ihnen jeweils eine Temperaturablesung oder sollten Sie die Messung der Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit bestimmen?\n",
" * Wäre es sinnvoll Hilfsmessungen, mit bekannten Sollergebnissen (z.B. mit Wasser-Wasser-Gemischen) vorzunehmen aus denen Sie die Mischtemperatur vorhersagen können?\n",
"\n",
"Beschreiben und begründen Sie Ihre Versuchsplanung, **messen Sie sorgfältig und dokumentieren Sie Ihr Vorgehen genau.** \n",
"\n",
"---\n",
"\n",
"Weitere Details zu **den Grundladen dieser Messreihe** finden Sie in der Datei [Hinweise-Waermekapazitaet](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Waermekapazitaet/doc/Hinweise-Waermekapazitaet.md).\n",
"\n",
"---"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "5e7b7990-9695-4558-9a4d-0d472a2517ad",
"metadata": {
"tags": []
},
"source": [
"### Aufgabe 1.2: Durchführung des Messprogramms und Auswertung"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "2e98f63e-18bc-4360-bb93-91b5e10adea5",
"metadata": {
"tags": []
},
"source": [
" * Wiederholen Sie Ihre Messungen mindestens **drei bis fünf mal** zur Abschätzung statistischer Variationen und um systematische Trends ausschließen zu können. \n",
" * Variieren Sie das Verfahren in den oben genannten Punkten, um **systematische Effekte (Variationen)** abzuschätzen.\n",
" * Solche Variationen würden in die Bestimmung einer **systematischen Unsicherheit** eingehen.\n",
" * Diskutieren und Beurteilen Sie am Ende der Auswertung das gewählte **Verfahren und den Erfolg Ihrer Messung**."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "3bbde76c-82cf-4ac8-a419-babe7c87e190",
"metadata": {
"tags": []
},
"source": [
"## Aufgabe 2: Spezifische Wärmekapazität von Aluminium als Funktion der Temperatur\n",
"\n",
"Im Rahmen dieser Aufgabe messen Sie $c_{\\mathrm{Al}}(T)$ in Abhängigkeit von der Temperatur in einem Bereich zwischen $T=100-300\\,\\mathrm{K}$. "
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "72b5858a-1309-4b89-886f-80d4f5819b88",
"metadata": {},
"source": [
"### Aufgabe 2.1: Datennahme"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "7c9a4fa4-bf53-4dc2-816e-52cfb76b3841",
"metadata": {
"jp-MarkdownHeadingCollapsed": true,
"tags": []
},
"source": [
"**Hinweise zum Ablauf:**\n",
" \n",
" * Kühlen Sie den $\\mathrm{Al}$-Hohlzylinder (AL) mit Flüssigstickstoff im Nalgene-Isolierbehälter auf $T=-196^{\\circ}\\mathrm{C}$ (Siedetemperatur von Flüssigstickstoff) ab. \n",
" * Bereiten Sie den Edelstahl-Isolierbehälter (EI) durch Ausschwenken mit Flüssigstickstoff auf die Aufnahme des AL vor. \n",
" * Während der Messreihe heizen Sie den AL mit Hilfe der eingebauten Heizwicklung innerhalb des EI mit einer konstanten Heizleistung (von $\\lesssim 20\\,\\mathrm{W}$) wieder auf und zeichnen den Verlauf der Temperatur als Funktion der Zeit $T(t)$ mit Hilfe des Datenloggers auf.\n",
" * **Heizen Sie den AL nicht mit einer Stromstärke $I>2\\ \\mathrm{A}$, da sie sonst Gefahr laufen den Aufbau zu zerstören.** \n",
" * Zum Zweck der Temperaturmessung ist ein $\\mathrm{NiCr}$-$\\mathrm{Ni}$-Thermoelement (TE) im AL befestigt.\n",
" * Mit Hilfe von Eiswasser können Sie dem TE eine stabile Referenztemperatur von $T_{\\mathrm{ref}}=0^{\\circ}\\mathrm{C}$ zur Verfügung stellen.\n",
" * Achten Sie dabei darauf, verbleibende Eisstücken fein genug zu zerdrücken und rühren sie den Eiswasserbehälter gelegentlich um, um eine homogene Temperaturverteilung um $0^{\\circ}\\mathrm{C}$ zu garantieren.\n",
" * Es empfiehlt sich die Temperatur des Eiswassers ebenfalls mit einem Thermometer zu kontrollieren.\n",
" * Sie müssen das TE für die Messung von Temperaturen erst noch geeignet kalibrieren, d.h. die vom TE ausgegebenen Spannungen in Temperaturen umrechnen (siehe **Aufgabe 2.2**).\n",
"\n",
"**Hinweise zur Auswertung:**\n",
"\n",
" * Der schriftliche Teil dieser Aufgabe besteht im Wesentlichen darin Ihr Vorgehen vorzubereiten und zu dokumentieren.\n",
"\n",
"**Sie können diese Messung bereits starten, noch bevor Sie mit Aufgabe 1 beginnen. Sie läuft, abgesehen von gelegentlichen Kontrollen der Heizleistung, automatisch ab. Behalten Sie Strom und Spannung aber auf jeden Fall im Auge, damit der Aufbau nicht überhitzt.** "
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "f7253ea4-5bea-4d4e-8627-d4313f6c7f38",
"metadata": {},
"source": [
"### Aufgabe 2.2: Kalibration des Thermoelements"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "75611976-8dd4-4ccb-8549-58bc4b7f4e2b",
"metadata": {
"jp-MarkdownHeadingCollapsed": true,
"tags": []
},
"source": [
"**Hinweise zum Ablauf:**\n",
"\n",
" * Sie können diese Kalibration mit Hilfe der vorgefertigten Datei [calibration.csv](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Waermekapazitaet/params/calibration.csv) vornehmen. \n",
"\n",
"**Hinweise zur Auswertung:**\n",
"\n",
" * Fügen Sie Ihrem Protokoll eine knappe Beschreibung der Funktionsweise des TE zu.\n",
" * Bestimmen Sie durch Anpassung einer geeigneten analytischen Funktion an die Messpunkte der Datei [calibration.csv](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Waermekapazitaet/params/calibration.csv) eine Kalibrationsfunktion $K(U, T)$, um die aufgezeichneten Spannungen $U(t)$ aus Ihrer Messung in Temperaturen $T(t)$ umzurechnen. \n",
" * Schätzen Sie hierzu für jeden Messpunkt geeignete Unsicherheiten $\\Delta T$ und $\\Delta U$ ab. \n",
" * Stellen Sie die Messpunkte und $K(U, T)$ geeignet dar.\n",
" * Fügen Sie Ihrer Auswertung eine Diskussion des $\\chi^{2}$-Werts der durchgeführten Anpassung zu. "
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "efaa7c06-9983-4b56-8bcb-5240d185f92a",
"metadata": {},
"source": [
"### Aufgabe 2.3: Korrektur des Wärmegangs"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "47a592c3-4af3-4024-9ad7-799f6beef4d5",
"metadata": {
"jp-MarkdownHeadingCollapsed": true,
"tags": []
},
"source": [
"**Hinweise zum Ablauf:**\n",
"\n",
" * Trotz Wärmeisolation nimmt der für die Messung verwendete AL im Verlauf der Messung zusätzlich zur elektrischen Heizleistung Wärme aus der Umgebung auf (**Wärmegang**). \n",
" * Sie könnten den Wärmegang durch eine **zweite, zu Aufgabe 2.1 gleichartige Messung, ohne elektrische Heizung (Nullmessung)** abschätzen und Ihre Hauptmessung entsprechend korrigieren. Eine solche Messung dauert allerdings $24$ Stunden, sie lässt sich also nicht an einem Versuchstag durchführen. \n",
" * Sie können stattdessen die Daten aus der Datei [waermegang.csv](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Waermekapazitaet/params/waermegang.csv) für diese Korrektur verwenden. \n",
"\n",
"**Hinweise zur Auswertung:**\n",
"\n",
" * Korrigieren Sie die Daten mit Hilfe von $K(U, T)$ aus **Aufgabe 2.2**. \n",
" * Passen Sie an die korrigierten Daten ein Modell, wie in Gleichung **(2)** [hier]() an. \n",
" * Fügen Sie Ihrer Auswertung eine geeignete Darstellung der Messpunkte, und der Anpassung zu. \n",
" * Fügen Sie Ihrer Auswertung eine Diskussion der Güte des Modells, basierend auf dem $\\chi^{2}$-Wert der Anpassung zu.\n",
" * Korrigieren Sie für Ihre Auswertung die Messung aus **Aufgabe 2.1** um den so ermittelten Verlauf des Wärmegangs.\n",
" * Verwenden Sie das an die Daten angepasste Modell für **Aufgabe 2.4**."
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "fbc914cd-af90-4747-9bd6-65802d51ab25",
"metadata": {},
"source": [
"### Aufgabe 2.4: Bestimmung von $c_{\\mathrm{Al}}(T)$"
]
},
{
"cell_type": "markdown",
"id": "650d5bf1-eaf8-4d59-bfe1-4148916e5752",
"metadata": {
"jp-MarkdownHeadingCollapsed": true,
"tags": []
},
"source": [
"**Hinweise zur Auswertung:**\n",
"\n",
" * Passen Sie an die kalibierten und um den Wärmegang der Apparatur korrigierten Daten ein Modell wie aus Gleichung **(1)** [hier]() an. \n",
" * Fügen Sie Ihrer Auswertung eine geeignete Darstellung der Messpunkte $(T_{i}, t_{i})$ und der Anpassung zu. \n",
" * Fügen Sie Ihrer Auswertung eine Diskussion der Güte des Modells auf Grundlage des $\\chi^{2}$-Werts der Anpassung zu.\n",
" * Bestimmen Sie den Verlauf $\\dot{T}(T)$, wie [hier]() beschrieben.\n",
" * Verwenden Sie die Monte Carlo Methode, um die Unsicherheiten $\\Delta a$, $\\Delta b$ und $\\Delta c$ auf den Verlauf von $\\dot{T}(T)$ fortzupflanzen, wie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Waermekapazitaet/tools/heat_capacity.py) gezeigt.\n",
" * Bestimmen Sie den Verlauf $c_{\\mathrm{Al}}(T)$ aus Glechung **(1)** [hier]().\n",
" * Fügen Sie Ihrem Protokoll eine geeignete Darstellung der Verläufe von $\\dot{T}(T)$ und $c_{\\mathrm{Al}}(T)$ mit entsprechenden Fehlerbändern zu. Die Darstellung von $c_{\\mathrm{Al}}(T)$ ist der Zielpunkt der Messung. \n",
"\n",
"---\n",
"\n",
"Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Vakuummeter](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Vakuum/doc/Hinweise-Vakuummeter.md).\n",
Wichtige Fragen, die Sie bei der Bearbeitung dieser Aufgabe beantworten sollten sind:
* Sollten Sie lieber ein kompaktes Metallstück benutzen oder ein Granulat?
* Sollten Sie zur Herstellung der Mischtemperatur heißes Metall und kaltes Wasser verwenden oder umgekehrt?
* Ist Wasser oder eine andere Flüssigkeit geeigneter?
* Was sind günstigste Anfangs- bzw. Endtemperaturen für Ihre Messung?
* Welche Massen (für Wasser und Metall) sollten Sie benutzen und wie und zu welchem Zeitpunkt der Messung sollten Sie diese bestimmen?
* Sollten Sie Massenfehler durch anhaftendes Wasser oder durch die an das Kalorimeter und Zubehör abgegebene Wärmemenge (Wärmegang) berücksichtigen?
* Wie wollen Sie den Wärmegang des gesamten Aufbaus abschätzen?
* Wie schaffen Sie es bei Wiederholung der Messung immer wieder wohldefinierte Anfangsbedingungen herzustellen (das Metall erhitzt sich oder kühlt sich ab, das gleiche gilt für das Wasser oder das Kalorimeter)?
* Sind Ihre Messungen reproduzierbar und die Ergebnisse mit einer statistischen Streuung kompatibel, oder gibt es mögliche Tendenzen (werden die Ergebnisse mit zunehmender Stichprobenlänge z.B. größer oder kleiner)?
* Was ist ein geeignetes Thermometer in Hinblick auf Genauigkeit, Ablesegenauigkeit, oder störende eigene Masse?
* Genügt Ihnen jeweils eine Temperaturablesung oder sollten Sie die Messung der Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit bestimmen?
* Wäre es sinnvoll Hilfsmessungen, mit bekannten Sollergebnissen (z.B. mit Wasser-Wasser-Gemischen) vorzunehmen aus denen Sie die Mischtemperatur vorhersagen können?
Beschreiben und begründen Sie Ihre Versuchsplanung, **messen Sie sorgfältig und dokumentieren Sie Ihr Vorgehen genau.**
---
Weitere Details zu **den Grundladen dieser Messreihe** finden Sie in der Datei [Hinweise-Waermekapazitaet](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Waermekapazitaet/doc/Hinweise-Waermekapazitaet.md).
* Wiederholen Sie Ihre Messungen mindestens **drei bis fünf mal** zur Abschätzung statistischer Variationen und um systematische Trends ausschließen zu können.
* Variieren Sie das Verfahren in den oben genannten Punkten, um **systematische Effekte (Variationen)** abzuschätzen.
* Solche Variationen würden in die Bestimmung einer **systematischen Unsicherheit** eingehen.
* Diskutieren und Beurteilen Sie am Ende der Auswertung das gewählte **Verfahren und den Erfolg Ihrer Messung**.
* Kühlen Sie den $\mathrm{Al}$-Hohlzylinder (AL) mit Flüssigstickstoff im Nalgene-Isolierbehälter auf $T=-196^{\circ}\mathrm{C}$ (Siedetemperatur von Flüssigstickstoff) ab.
* Bereiten Sie den Edelstahl-Isolierbehälter (EI) durch Ausschwenken mit Flüssigstickstoff auf die Aufnahme des AL vor.
* Während der Messreihe heizen Sie den AL mit Hilfe der eingebauten Heizwicklung innerhalb des EI mit einer konstanten Heizleistung (von $\lesssim 20\,\mathrm{W}$) wieder auf und zeichnen den Verlauf der Temperatur als Funktion der Zeit $T(t)$ mit Hilfe des Datenloggers auf.
***Heizen Sie den AL nicht mit einer Stromstärke $I>2\ \mathrm{A}$, da sie sonst Gefahr laufen den Aufbau zu zerstören.**
* Zum Zweck der Temperaturmessung ist ein $\mathrm{NiCr}$-$\mathrm{Ni}$-Thermoelement (TE) im AL befestigt.
* Mit Hilfe von Eiswasser können Sie dem TE eine stabile Referenztemperatur von $T_{\mathrm{ref}}=0^{\circ}\mathrm{C}$ zur Verfügung stellen.
* Achten Sie dabei darauf, verbleibende Eisstücken fein genug zu zerdrücken und rühren sie den Eiswasserbehälter gelegentlich um, um eine homogene Temperaturverteilung um $0^{\circ}\mathrm{C}$ zu garantieren.
* Es empfiehlt sich die Temperatur des Eiswassers ebenfalls mit einem Thermometer zu kontrollieren.
* Sie müssen das TE für die Messung von Temperaturen erst noch geeignet kalibrieren, d.h. die vom TE ausgegebenen Spannungen in Temperaturen umrechnen (siehe **Aufgabe 2.2**).
**Hinweise zur Auswertung:**
* Der schriftliche Teil dieser Aufgabe besteht im Wesentlichen darin Ihr Vorgehen vorzubereiten und zu dokumentieren.
**Sie können diese Messung bereits starten, noch bevor Sie mit Aufgabe 1 beginnen. Sie läuft, abgesehen von gelegentlichen Kontrollen der Heizleistung, automatisch ab. Behalten Sie Strom und Spannung aber auf jeden Fall im Auge, damit der Aufbau nicht überhitzt.**
* Sie können diese Kalibration mit Hilfe der vorgefertigten Datei [calibration.csv](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Waermekapazitaet/params/calibration.csv) vornehmen.
**Hinweise zur Auswertung:**
* Fügen Sie Ihrem Protokoll eine knappe Beschreibung der Funktionsweise des TE zu.
* Bestimmen Sie durch Anpassung einer geeigneten analytischen Funktion an die Messpunkte der Datei [calibration.csv](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Waermekapazitaet/params/calibration.csv) eine Kalibrationsfunktion $K(U, T)$, um die aufgezeichneten Spannungen $U(t)$ aus Ihrer Messung in Temperaturen $T(t)$ umzurechnen.
* Schätzen Sie hierzu für jeden Messpunkt geeignete Unsicherheiten $\Delta T$ und $\Delta U$ ab.
* Stellen Sie die Messpunkte und $K(U, T)$ geeignet dar.
* Fügen Sie Ihrer Auswertung eine Diskussion des $\chi^{2}$-Werts der durchgeführten Anpassung zu.
* Trotz Wärmeisolation nimmt der für die Messung verwendete AL im Verlauf der Messung zusätzlich zur elektrischen Heizleistung Wärme aus der Umgebung auf (**Wärmegang**).
* Sie könnten den Wärmegang durch eine **zweite, zu Aufgabe 2.1 gleichartige Messung, ohne elektrische Heizung (Nullmessung)** abschätzen und Ihre Hauptmessung entsprechend korrigieren. Eine solche Messung dauert allerdings $24$ Stunden, sie lässt sich also nicht an einem Versuchstag durchführen.
* Sie können stattdessen die Daten aus der Datei [waermegang.csv](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Waermekapazitaet/params/waermegang.csv) für diese Korrektur verwenden.
**Hinweise zur Auswertung:**
* Korrigieren Sie die Daten mit Hilfe von $K(U, T)$ aus **Aufgabe 2.2**.
* Passen Sie an die korrigierten Daten ein Modell, wie in Gleichung **(2)**[hier]() an.
* Fügen Sie Ihrer Auswertung eine geeignete Darstellung der Messpunkte, und der Anpassung zu.
* Fügen Sie Ihrer Auswertung eine Diskussion der Güte des Modells, basierend auf dem $\chi^{2}$-Wert der Anpassung zu.
* Korrigieren Sie für Ihre Auswertung die Messung aus **Aufgabe 2.1** um den so ermittelten Verlauf des Wärmegangs.
* Verwenden Sie das an die Daten angepasste Modell für **Aufgabe 2.4**.
* Passen Sie an die kalibierten und um den Wärmegang der Apparatur korrigierten Daten ein Modell wie aus Gleichung **(1)**[hier]() an.
* Fügen Sie Ihrer Auswertung eine geeignete Darstellung der Messpunkte $(T_{i}, t_{i})$ und der Anpassung zu.
* Fügen Sie Ihrer Auswertung eine Diskussion der Güte des Modells auf Grundlage des $\chi^{2}$-Werts der Anpassung zu.
* Bestimmen Sie den Verlauf $\dot{T}(T)$, wie [hier]() beschrieben.
* Verwenden Sie die Monte Carlo Methode, um die Unsicherheiten $\Delta a$, $\Delta b$ und $\Delta c$ auf den Verlauf von $\dot{T}(T)$ fortzupflanzen, wie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Waermekapazitaet/tools/heat_capacity.py) gezeigt.
* Bestimmen Sie den Verlauf $c_{\mathrm{Al}}(T)$ aus Glechung **(1)**[hier]().
* Fügen Sie Ihrem Protokoll eine geeignete Darstellung der Verläufe von $\dot{T}(T)$ und $c_{\mathrm{Al}}(T)$ mit entsprechenden Fehlerbändern zu. Die Darstellung von $c_{\mathrm{Al}}(T)$ ist der Zielpunkt der Messung.
---
Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Vakuummeter](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students/-/blob/main/Vakuum/doc/Hinweise-Vakuummeter.md).
