" * Bestimmen Sie $\\varphi(t)$ für vier verschiedene Ströme $I_{\\mathrm{B}}$ der Wirbelstrombremse. \n",
" * Bestimmen Sie $\\varphi(t)$ für vier verschiedene Ströme $I_{\\mathrm{B}}$ der Wirbelstrombremse. \n",
" * **Bestimmen Sie $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$** durch Anpassung Ihres Modells aus **Aufgabe 1.1** an die aufgezeichneten Daten. \n",
" * **Bestimmen Sie $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$** durch Anpassung Ihres Modells aus **Aufgabe 1.1** an die aufgezeichneten Daten. \n",
" * Überprüfen Sie die **Abhängikeiten $\\omega(I_{\\mathrm{B}})$ und $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$** anhand der aufgezeichneten Daten.\n",
" * Überprüfen Sie die **Abhängikeiten $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$** anhand der aufgezeichneten Daten.\n",
" * Bestimmen Sie aus dem Verlauf von $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$ den Wert von $I_{\\mathrm{B}}$ für den der **aperiodische Grenzfall** eintritt.\n",
" * Bestimmen Sie aus dem Verlauf von $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$ den Wert von $I_{\\mathrm{B}}$ für den der **aperiodische Grenzfall** eintritt.\n",
"\n",
"**Der folgende Aufgabenteil ist freiwillig:**\n",
"\n",
" * Bestimmen Sie aus $\\omega_{0}$ und $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$ die **Güte $Q(I_{\\mathrm{B}})$** des Pohlschen Rads.\n",
" * Bestimmen Sie aus $\\omega_{0}$ und $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$ die **Güte $Q(I_{\\mathrm{B}})$** des Pohlschen Rads.\n",
"\n",
"\n",
"---"
"---"
...
@@ -309,7 +312,7 @@
...
@@ -309,7 +312,7 @@
"\n",
"\n",
" * Untersuchen Sie den Fall der **Resonanz am Pohlschen Rad mit Wirbelstrombremse**.\n",
" * Untersuchen Sie den Fall der **Resonanz am Pohlschen Rad mit Wirbelstrombremse**.\n",
" * Diskutieren Sie den Verlauf sowohl der Amplitude $\\varphi_{0}(\\Omega)$, als auch der Phasenlage $\\phi(\\Omega)$ als Funktion der Erregerfrequenz $\\Omega$.\n",
" * Diskutieren Sie den Verlauf sowohl der Amplitude $\\varphi_{0}(\\Omega)$, als auch der Phasenlage $\\phi(\\Omega)$ als Funktion der Erregerfrequenz $\\Omega$.\n",
" * Bestimmen Sie $Q(I_{\\mathrm{B}})$ aus der Resonanzkurve und vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit den Ergebnissen aus **Aufgabe 1.3**. \n",
" * Bestimmen Sie $Q(I_{\\mathrm{B}})$ aus der Resonanzkurve. Vergleichen Sie ggf. Ihre Ergebnisse mit den Ergebnissen aus **Aufgabe 1.3**. \n",
"\n",
"\n",
"---"
"---"
]
]
...
@@ -359,10 +362,13 @@
...
@@ -359,10 +362,13 @@
"source": [
"source": [
"### Aufgabe 2.2: Elektrische Schwingung\n",
"### Aufgabe 2.2: Elektrische Schwingung\n",
"\n",
"\n",
" * Untersuchen Sie den Fall der **Resonanz am Serienschwingkreis** bestehend aus Kondensator, Spule und verschiedenen Widerständen $R_{i}$.\n",
"In dieser Aufgabe untersuchen Sie den Fall der **Resonanz am Serienschwingkreis** bestehend aus Kondensator $C$, Spule $L$ und Widerstand $R$. Hierzu stehen Ihnen drei Widerstände $R_{i}$ zur Verfügung. Bearbeiten Sie damit die folgenden Aufgabenteile:\n",
" * Stellen Sie den Strom $I$, die Impedanz $Z$, sowie die Spannungen $U_{C}$ am Kondensator und $U_{L}$ an der Spule für drei verschiedene Widerstände $R_{i}$ als Funktion von $\\Omega$ dar. \n",
"\n",
" * **Bestimmen Sie $Q(R)$** aus der Resonanzbreite und der Resonanzüberhöhung an Kondensator und Spule und vergleichen Sie die nach beiden Methoden bestimmten Ergebnisse. \n",
" * Stellen Sie für alle drei Widerstände $R_{i}$ den **Strom $I$ als Funktion von $\\Omega$ dar**. \n",
" * Stellen Sie $\\phi(\\Omega)$ dar.\n",
" * Zeigen Sie, für einen geeignet gewählten Widerstand $R_{i}$ graphisch, dass die **Impedanz $Z(\\Omega)$ des Schwingkreises für die Resonanzfrequenz $\\Omega_{0}$ minimal** wird.\n",
" * Stellen Sie für alle drei Widerstände $R_{i}$ die **Spannungen $U_{C}$ am Kondensator und $U_{L}$ an der Spule als Funktion von $\\Omega$ dar**.\n",
" * **Bestimmen Sie $Q(R)$ aus der Resonanzbreite $I(\\Omega)$ und der Resonanzüberhöhung $U_{C}(\\Omega_{0})/U_{0}(\\Omega_{0})$ an Kondensator und $U_{L}(\\Omega_{0})/U_{0}(\\Omega_{0})$ an der Spule**, für die jeweils gegebenen Werte von $R$ und vergleichen Sie die nach beiden Methoden bestimmten Ergebnisse. \n",
" * Stellen Sie die **Phasenverschiebung $\\phi(\\Omega)$** dar.\n",
**Detaillierte Hinweise zur Durchführung der Versuche finden Sie in der Datei [Resonanz_Hinweise.ipynb](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/Resonanz_Hinweise.ipynb)**
**Detaillierte Hinweise zur Durchführung der Versuche finden Sie in der Datei [Resonanz_Hinweise.ipynb](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/Resonanz_Hinweise.ipynb)**
Stellen Sie die folgenden Größen für das [Pohlsche Rad](https://de.wikipedia.org/wiki/Pohlsches_Rad) geeignet dar:
Stellen Sie die folgenden Größen für das [Pohlsche Rad](https://de.wikipedia.org/wiki/Pohlsches_Rad) geeignet dar:
- Den zeitlichen Verlauf des **Phasenwinkels, $\varphi(t)$**.
- Den zeitlichen Verlauf des **Phasenwinkels, $\varphi(t)$**.
- Den zeitlichen Verlauf der **Winkelgeschwindigkeit, $\dot{\varphi}(t)$**.
- Den zeitlichen Verlauf der **Winkelgeschwindigkeit, $\dot{\varphi}(t)$**.
- Stellen Sie den Schwingungsvorgang in einem **[Phasenraumportrait](https://de.wikipedia.org/wiki/Phasenraum)** $(\varphi,\,\dot{\varphi})(t)$ dar.
- Stellen Sie den Schwingungsvorgang in einem **[Phasenraumportrait](https://de.wikipedia.org/wiki/Phasenraum)** $(\varphi,\,\dot{\varphi})(t)$ dar.
Der Schwingungsvorgang ist auch ohne äußere Dämpfung nicht dämpfungsfrei. Passen Sie ein geeignetes Modell mit linearer Dämpfung an die Verteilung $\varphi(t)$ an und bestimmmen Sie daraus die **Eigenfrequenz $\omega_{0}$ und die Dämpfung $\lambda_{0}$** der Schwingung.
Der Schwingungsvorgang ist auch ohne äußere Dämpfung nicht dämpfungsfrei. Passen Sie ein geeignetes Modell mit linearer Dämpfung an die Verteilung $\varphi(t)$ an und bestimmmen Sie daraus die **Eigenfrequenz $\omega_{0}$ und die Dämpfung $\lambda_{0}$** der Schwingung.
*Fügen Sie numerische Berechnungen zur Lösung dieser Aufgabe hier ein. Löschen Sie hierzu diesen kursiv gestellten Text aus dem Dokument. Um Code-Fragmente und Skripte in [Python](https://www.python.org/), sowie ggf. bildliche Darstellungen direkt ins [Jupyter notebook](https://jupyter.org/) einzubinden verwandeln Sie diese Zelle in eine Code-Zelle. Fügen Sie ggf. weitere Code-Zellen zu.*
*Fügen Sie numerische Berechnungen zur Lösung dieser Aufgabe hier ein. Löschen Sie hierzu diesen kursiv gestellten Text aus dem Dokument. Um Code-Fragmente und Skripte in [Python](https://www.python.org/), sowie ggf. bildliche Darstellungen direkt ins [Jupyter notebook](https://jupyter.org/) einzubinden verwandeln Sie diese Zelle in eine Code-Zelle. Fügen Sie ggf. weitere Code-Zellen zu.*
*Fügen Sie numerische Berechnungen zur Lösung dieser Aufgabe hier ein. Löschen Sie hierzu diesen kursiv gestellten Text aus dem Dokument. Um Code-Fragmente und Skripte in [Python](https://www.python.org/), sowie ggf. bildliche Darstellungen direkt ins [Jupyter notebook](https://jupyter.org/) einzubinden verwandeln Sie diese Zelle in eine Code-Zelle. Fügen Sie ggf. weitere Code-Zellen zu.*
*Fügen Sie numerische Berechnungen zur Lösung dieser Aufgabe hier ein. Löschen Sie hierzu diesen kursiv gestellten Text aus dem Dokument. Um Code-Fragmente und Skripte in [Python](https://www.python.org/), sowie ggf. bildliche Darstellungen direkt ins [Jupyter notebook](https://jupyter.org/) einzubinden verwandeln Sie diese Zelle in eine Code-Zelle. Fügen Sie ggf. weitere Code-Zellen zu.*
Die Drehbewegung des Pohlschen Rads kann **durch eine [Wirbelstrombremse](https://de.wikipedia.org/wiki/Wirbelstrom) zusätzlich von außen gedämpft** werden.
Die Drehbewegung des Pohlschen Rads kann **durch eine [Wirbelstrombremse](https://de.wikipedia.org/wiki/Wirbelstrom) zusätzlich von außen gedämpft** werden.
* Bestimmen Sie $\varphi(t)$ für vier verschiedene Ströme $I_{\mathrm{B}}$ der Wirbelstrombremse.
* Bestimmen Sie $\varphi(t)$ für vier verschiedene Ströme $I_{\mathrm{B}}$ der Wirbelstrombremse.
***Bestimmen Sie $\lambda(I_{\mathrm{B}})$** durch Anpassung Ihres Modells aus **Aufgabe 1.1** an die aufgezeichneten Daten.
***Bestimmen Sie $\lambda(I_{\mathrm{B}})$** durch Anpassung Ihres Modells aus **Aufgabe 1.1** an die aufgezeichneten Daten.
* Überprüfen Sie die **Abhängikeiten $\omega(I_{\mathrm{B}})$ und $\lambda(I_{\mathrm{B}})$** anhand der aufgezeichneten Daten.
* Überprüfen Sie die **Abhängikeiten $\lambda(I_{\mathrm{B}})$** anhand der aufgezeichneten Daten.
* Bestimmen Sie aus dem Verlauf von $\lambda(I_{\mathrm{B}})$ den Wert von $I_{\mathrm{B}}$ für den der **aperiodische Grenzfall** eintritt.
* Bestimmen Sie aus dem Verlauf von $\lambda(I_{\mathrm{B}})$ den Wert von $I_{\mathrm{B}}$ für den der **aperiodische Grenzfall** eintritt.
**Der folgende Aufgabenteil ist freiwillig:**
* Bestimmen Sie aus $\omega_{0}$ und $\lambda(I_{\mathrm{B}})$ die **Güte $Q(I_{\mathrm{B}})$** des Pohlschen Rads.
* Bestimmen Sie aus $\omega_{0}$ und $\lambda(I_{\mathrm{B}})$ die **Güte $Q(I_{\mathrm{B}})$** des Pohlschen Rads.
*Fügen Sie numerische Berechnungen zur Lösung dieser Aufgabe hier ein. Löschen Sie hierzu diesen kursiv gestellten Text aus dem Dokument. Um Code-Fragmente und Skripte in [Python](https://www.python.org/), sowie ggf. bildliche Darstellungen direkt ins [Jupyter notebook](https://jupyter.org/) einzubinden verwandeln Sie diese Zelle in eine Code-Zelle. Fügen Sie ggf. weitere Code-Zellen zu.*
*Fügen Sie numerische Berechnungen zur Lösung dieser Aufgabe hier ein. Löschen Sie hierzu diesen kursiv gestellten Text aus dem Dokument. Um Code-Fragmente und Skripte in [Python](https://www.python.org/), sowie ggf. bildliche Darstellungen direkt ins [Jupyter notebook](https://jupyter.org/) einzubinden verwandeln Sie diese Zelle in eine Code-Zelle. Fügen Sie ggf. weitere Code-Zellen zu.*
* Untersuchen Sie den Fall der **Resonanz am Pohlschen Rad mit Wirbelstrombremse**.
* Untersuchen Sie den Fall der **Resonanz am Pohlschen Rad mit Wirbelstrombremse**.
* Diskutieren Sie den Verlauf sowohl der Amplitude $\varphi_{0}(\Omega)$, als auch der Phasenlage $\phi(\Omega)$ als Funktion der Erregerfrequenz $\Omega$.
* Diskutieren Sie den Verlauf sowohl der Amplitude $\varphi_{0}(\Omega)$, als auch der Phasenlage $\phi(\Omega)$ als Funktion der Erregerfrequenz $\Omega$.
* Bestimmen Sie $Q(I_{\mathrm{B}})$ aus der Resonanzkurve und vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit den Ergebnissen aus **Aufgabe 1.3**.
* Bestimmen Sie $Q(I_{\mathrm{B}})$ aus der Resonanzkurve. Vergleichen Sie ggf. Ihre Ergebnisse mit den Ergebnissen aus **Aufgabe 1.3**.
*Fügen Sie numerische Berechnungen zur Lösung dieser Aufgabe hier ein. Löschen Sie hierzu diesen kursiv gestellten Text aus dem Dokument. Um Code-Fragmente und Skripte in [Python](https://www.python.org/), sowie ggf. bildliche Darstellungen direkt ins [Jupyter notebook](https://jupyter.org/) einzubinden verwandeln Sie diese Zelle in eine Code-Zelle. Fügen Sie ggf. weitere Code-Zellen zu.*
*Fügen Sie numerische Berechnungen zur Lösung dieser Aufgabe hier ein. Löschen Sie hierzu diesen kursiv gestellten Text aus dem Dokument. Um Code-Fragmente und Skripte in [Python](https://www.python.org/), sowie ggf. bildliche Darstellungen direkt ins [Jupyter notebook](https://jupyter.org/) einzubinden verwandeln Sie diese Zelle in eine Code-Zelle. Fügen Sie ggf. weitere Code-Zellen zu.*
* Untersuchen Sie den Fall der **Resonanz am Serienschwingkreis** bestehend aus Kondensator, Spule und verschiedenen Widerständen $R_{i}$.
In dieser Aufgabe untersuchen Sie den Fall der **Resonanz am Serienschwingkreis** bestehend aus Kondensator $C$, Spule $L$ und Widerstand $R$. Hierzu stehen Ihnen drei Widerstände $R_{i}$ zur Verfügung. Bearbeiten Sie damit die folgenden Aufgabenteile:
* Stellen Sie den Strom $I$, die Impedanz $Z$, sowie die Spannungen $U_{C}$ am Kondensator und $U_{L}$ an der Spule für drei verschiedene Widerstände $R_{i}$ als Funktion von $\Omega$ dar.
***Bestimmen Sie $Q(R)$** aus der Resonanzbreite und der Resonanzüberhöhung an Kondensator und Spule und vergleichen Sie die nach beiden Methoden bestimmten Ergebnisse.
* Stellen Sie für alle drei Widerstände $R_{i}$ den **Strom $I$ als Funktion von $\Omega$ dar**.
* Stellen Sie $\phi(\Omega)$ dar.
* Zeigen Sie, für einen geeignet gewählten Widerstand $R_{i}$ graphisch, dass die **Impedanz $Z(\Omega)$ des Schwingkreises für die Resonanzfrequenz $\Omega_{0}$ minimal** wird.
* Stellen Sie für alle drei Widerstände $R_{i}$ die **Spannungen $U_{C}$ am Kondensator und $U_{L}$ an der Spule als Funktion von $\Omega$ dar**.
***Bestimmen Sie $Q(R)$ aus der Resonanzbreite $I(\Omega)$ und der Resonanzüberhöhung $U_{C}(\Omega_{0})/U_{0}(\Omega_{0})$ an Kondensator und $U_{L}(\Omega_{0})/U_{0}(\Omega_{0})$ an der Spule**, für die jeweils gegebenen Werte von $R$ und vergleichen Sie die nach beiden Methoden bestimmten Ergebnisse.
* Stellen Sie die **Phasenverschiebung $\phi(\Omega)$** dar.
*Fügen Sie numerische Berechnungen zur Lösung dieser Aufgabe hier ein. Löschen Sie hierzu diesen kursiv gestellten Text aus dem Dokument. Um Code-Fragmente und Skripte in [Python](https://www.python.org/), sowie ggf. bildliche Darstellungen direkt ins [Jupyter notebook](https://jupyter.org/) einzubinden verwandeln Sie diese Zelle in eine Code-Zelle. Fügen Sie ggf. weitere Code-Zellen zu.*
*Fügen Sie numerische Berechnungen zur Lösung dieser Aufgabe hier ein. Löschen Sie hierzu diesen kursiv gestellten Text aus dem Dokument. Um Code-Fragmente und Skripte in [Python](https://www.python.org/), sowie ggf. bildliche Darstellungen direkt ins [Jupyter notebook](https://jupyter.org/) einzubinden verwandeln Sie diese Zelle in eine Code-Zelle. Fügen Sie ggf. weitere Code-Zellen zu.*
"Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor: \n",
"Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor: \n",
"\n",
"\n",
" * Sie können den Strom $I_{\\mathrm{B}}$ der Wirbelstrombremse aus dem CASSY-Messsystem heraus ansteuern.\n",
" * Sie können den Strom $I_{\\mathrm{B}}$ der Wirbelstrombremse durch eine externe Stormquelle steuern und mit einem bereit liegenden Multimeter messen.\n",
" * Führen Sie die folgenden Messreihen für **mindestens vier verschiedene Werte von $I_{\\mathrm{B}}$** durch.\n",
" * Führen Sie die folgenden Messreihen für **mindestens vier verschiedene Werte von $I_{\\mathrm{B}}$** durch.\n",
" * Wir schlagen $I_{\\mathrm{B}}=100,\\ 200,\\ 400,\\ 600\\ \\mathrm{mA}$ vor.\n",
" * Wir schlagen $I_{\\mathrm{B}}=100,\\ 200,\\ 400,\\ 600\\ \\mathrm{mA}$ vor.\n",
" * Gehen Sie für die Aufbereitung der Daten, wie für **Aufgabe 1.1** vor.\n",
" * Gehen Sie für die Aufbereitung der Daten, wie für **Aufgabe 1.1** vor.\n",
...
@@ -138,13 +138,15 @@
...
@@ -138,13 +138,15 @@
" * Passen Sie an die gewonnenen Datenpunkte $(t, \\varphi(t))$ für gegebene Werte von $I_{\\mathrm{B}}$ Ihr Modell aus **Aufgabe 1.1** an.\n",
" * Passen Sie an die gewonnenen Datenpunkte $(t, \\varphi(t))$ für gegebene Werte von $I_{\\mathrm{B}}$ Ihr Modell aus **Aufgabe 1.1** an.\n",
" * Beurteilen Sie jeweils die Qualität des Modells mit Hilfe des $\\chi^{2}$-Werts der Anpassung an die Datenpunkte.\n",
" * Beurteilen Sie jeweils die Qualität des Modells mit Hilfe des $\\chi^{2}$-Werts der Anpassung an die Datenpunkte.\n",
" * Beachten Sie die Signifikanz eventueller Terme, die Sie zusätzlich zur linearen Dämpfung in Ihr Modell eingefügt haben.\n",
" * Beachten Sie die Signifikanz eventueller Terme, die Sie zusätzlich zur linearen Dämpfung in Ihr Modell eingefügt haben.\n",
" * Bestimmen Sie **aus den Anpassungen die Werte $\\lambda\\pm\\Delta\\lambda$ und $\\omega\\pm\\Delta\\omega$** als Funktion von $I_{\\mathrm{B}}$.\n",
" * Bestimmen Sie **aus den Anpassungen die Werte $\\lambda\\pm\\Delta\\lambda$** (und ggf. auch $\\omega\\pm\\Delta\\omega$) als Funktion von $I_{\\mathrm{B}}$.\n",
" * **Korrigieren Sie Ihre Werte von $\\lambda$** auf $\\lambda_{0}$ aus **Aufgabe 1.1** (mit entsprechender Fehlerfortpflanzung).\n",
" * **Korrigieren Sie Ihre Werte von $\\lambda$** auf $\\lambda_{0}$ aus **Aufgabe 1.1** (mit entsprechender Fehlerfortpflanzung).\n",
" * Passen Sie an die gewonnenen Datenpunkte $(I_{\\mathrm{B}}, \\omega(I_{\\mathrm{B}}))$ und $(I_{\\mathrm{B}}, \\lambda(I_{\\mathrm{B}}))$ **geeignete Modelle** an.\n",
" * Passen Sie an die gewonnenen Datenpunkte $(I_{\\mathrm{B}}, \\lambda(I_{\\mathrm{B}}))$ ein **geeignetes Modell** an.\n",
" * Geben Sie in der Diskussion Ihrer Auswertung eine **physikalische Motivation** für die gewählten Modelle an.\n",
" * Bestimmen Sie aus dem Verlauf von $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$ den Wert von $I_{\\mathrm{B}}\\pm\\Delta I_{\\mathrm{B}}$ für den der **aperiodeische Grenzfall auftritt**.\n",
" * Bestimmen Sie aus dem Verlauf von $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$ den Wert von $I_{\\mathrm{B}}\\pm\\Delta I_{\\mathrm{B}}$ für den der **aperiodeische Grenzfall auftritt**.\n",
" * Verifizieren Sie diesen Wert grob experimentell und dokumentieren Sie Ihre Beobachtung.\n",
" * Verifizieren Sie diesen Wert grob experimentell und dokumentieren Sie Ihre Beobachtung.\n",
" * Betimmen Sie mit Hilfe Ihrer Ergebnisse für $\\omega_{0}$ (aus **Aufgabe 1.1**) und $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$ die **Güte $Q(I_{\\mathrm{B}})$ des Pohlschen Rads** basierend auf Gleichung **(7)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md).\n",
"\n",
"**Der folgende Aufgabenteil ist freiwillig:** \n",
"\n",
" * Bestimmen Sie mit Hilfe Ihrer Ergebnisse für $\\omega_{0}$ (aus **Aufgabe 1.1**) und $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$ die **Güte $Q(I_{\\mathrm{B}})$ des Pohlschen Rads** basierend auf Gleichung **(7)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md).\n",
"\n",
"\n",
"---\n",
"---\n",
"\n",
"\n",
...
@@ -184,8 +186,9 @@
...
@@ -184,8 +186,9 @@
" * Nehmen Sie eine Resonanzkurve mit **midestens 12 verschiedenen Erregerfrequenzen $\\Omega_{i}$** auf.\n",
" * Nehmen Sie eine Resonanzkurve mit **midestens 12 verschiedenen Erregerfrequenzen $\\Omega_{i}$** auf.\n",
" * Davon sollten mindestens 6 Werte in der Nähe der Resonanzfrequenz $\\omega_{0}$ liegen. Die Werte $\\Omega_{i}$ müssen nicht die gleichen Abstände haben!\n",
" * Davon sollten mindestens 6 Werte in der Nähe der Resonanzfrequenz $\\omega_{0}$ liegen. Die Werte $\\Omega_{i}$ müssen nicht die gleichen Abstände haben!\n",
" * Die Datenpunkte können Sie für diese Aufgabe aus der Benutzeroberfläche des CASSY-Messsystems vom Bildschirm ablesen. **Wählen Sie hierzu ein Zeitintervall von $50<\\Delta t<100\\,\\mathrm{ms}$. Dieses Intervall ist kleiner als die Standardeinstellung des CASSY-Messsystems von $\\Delta t=200\\,\\mathrm{ms}$**.\n",
" * Die Datenpunkte können Sie für diese Aufgabe aus der Benutzeroberfläche des CASSY-Messsystems vom Bildschirm ablesen. **Wählen Sie hierzu ein Zeitintervall von $50<\\Delta t<100\\,\\mathrm{ms}$. Dieses Intervall ist kleiner als die Standardeinstellung des CASSY-Messsystems von $\\Delta t=200\\,\\mathrm{ms}$**.\n",
" * **Halten Sie für jede neu eingestellte Frequenz $\\Omega_{i}$ das Pohlsche Rad an**. Starten Sie daraufhin die Messung aus der Ruhelage des Pohlschen Rads neu. Ohne diese Sorgfalt laufen Sie Gefahr die Messung der Resonanzkurve zu verfälschen. \n",
" * Schätzen Sie **geeignete Unsicherheiten** $\\Delta\\Omega$ und $\\Delta\\varphi$ ab. \n",
" * Schätzen Sie **geeignete Unsicherheiten** $\\Delta\\Omega$ und $\\Delta\\varphi$ ab. \n",
" * Die Bewegung des Motors wird über einen Winkelgeber in eine Spannung zwischen 0 und $5\\ \\mathrm{V}$ umgewandelt und über den Eingang B am CASSY Messsystem ausgelesen. Damit die Nulllage mit dem Pendel übereinstimmt, müssen Sie zu Beginn einen *Offset* von $2.5\\ \\mathrm{V}$ in der Konfiguration für den Eingang B des CASSY Systems vorgegeben. \n",
" * Die Bewegung des Motors wird über einen Winkelgeber in eine Spannung zwischen 0 und $5\\ \\mathrm{V}$ umgewandelt und über den Eingang B am CASSY Messsystem ausgelesen. Damit die Nulllage mit dem Pendel übereinstimmt, können Sie zu Beginn einen *Offset* von $2.5\\ \\mathrm{V}$ in der Konfiguration für den Eingang B des CASSY Systems vorgegeben. Für die derzeit vorgeschlagene Analyse der Daten ist eine solche Korrektur des *Offset*s jedoch nicht notwendig. \n",
" * **Protokollieren** Sie: \n",
" * **Protokollieren** Sie: \n",
" * Beschreiben Sie Ihr Vorgehen für die Messung.\n",
" * Beschreiben Sie Ihr Vorgehen für die Messung.\n",
" * Die Werte der sich einstellenden Amplituden $\\varphi_{0}(\\Omega_{i})$, sowie die Phasenlagen $\\phi(\\Omega_{i})$ relativ zum anregenden Signal.\n",
" * Die Werte der sich einstellenden Amplituden $\\varphi_{0}(\\Omega_{i})$, sowie die Phasenlagen $\\phi(\\Omega_{i})$ relativ zum anregenden Signal.\n",
...
@@ -195,7 +198,7 @@
...
@@ -195,7 +198,7 @@
" * Erweitern Sie die Modelle wenn nötig entsprechend, um eine möglichst gute Beschreibung der Daten zu erzielen.\n",
" * Erweitern Sie die Modelle wenn nötig entsprechend, um eine möglichst gute Beschreibung der Daten zu erzielen.\n",
" * Beurteilen Sie schließlich die Qualität des jeweiligen Modells anhand des erzielten **$\\chi^{2}$-Werts der Anpassung**.\n",
" * Beurteilen Sie schließlich die Qualität des jeweiligen Modells anhand des erzielten **$\\chi^{2}$-Werts der Anpassung**.\n",
" * Bestimmen Sie aus den Anpassungen die **Werte für $\\omega_{0}\\pm\\Delta\\omega_{0}$ und $\\lambda\\pm\\Delta\\lambda$**. Vergleichen Sie diese mit Ihren Ergebnissen aus **Aufgabe 1.3**.\n",
" * Bestimmen Sie aus den Anpassungen die **Werte für $\\omega_{0}\\pm\\Delta\\omega_{0}$ und $\\lambda\\pm\\Delta\\lambda$**. Vergleichen Sie diese mit Ihren Ergebnissen aus **Aufgabe 1.3**.\n",
" * Benutzen Sie zur Bestimmung von $Q(I_{\\mathrm{B}})$ die Werte für $\\Omega$ bei denen die Amplitude der Schwingung aus dem angepassten Modell jeweils auf den Wert $1/\\sqrt{2}$ des maximalen Werts abgefallen ist. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit denen von **Aufgabe 1.3**.\n",
" * Benutzen Sie zur Bestimmung von $Q(I_{\\mathrm{B}})$ die Werte für $\\Omega$ bei denen die Amplitude der Schwingung aus dem angepassten Modell jeweils auf den Wert $1/\\sqrt{2}$ des maximalen Werts abgefallen ist. Vergleichen Sie ggf. Ihre Ergebnisse mit denen von **Aufgabe 1.3**.\n",
"\n",
"\n",
"**Hinweise und Code-Beispiele zur Verarbeitung und Darstellung der Daten finden Sie im Verzeichnis *tools* [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/tools/resonance.ipynb).** \n",
"**Hinweise und Code-Beispiele zur Verarbeitung und Darstellung der Daten finden Sie im Verzeichnis *tools* [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/tools/resonance.ipynb).** \n",
"\n",
"\n",
...
@@ -231,8 +234,8 @@
...
@@ -231,8 +234,8 @@
" * **Protokollieren** Sie: \n",
" * **Protokollieren** Sie: \n",
" * Beschreiben Sie Ihr Vorgehen für die Messung.\n",
" * Beschreiben Sie Ihr Vorgehen für die Messung.\n",
" * Stellen Sie den **Strom $I(\\Omega)$ für alle Widerstände $R_{i}$** gemeinsam als Funktion von $\\Omega$ dar. \n",
" * Stellen Sie den **Strom $I(\\Omega)$ für alle Widerstände $R_{i}$** gemeinsam als Funktion von $\\Omega$ dar. \n",
" * Stellen Sie für jeden Widerstand $R_{i}$ jeweils den **Strom $I(\\Omega)$ und die Impedanz $Z(\\Omega)$** gemeinsamen als Funktion von $\\Omega$ dar.\n",
" * Stellen Sie für **einen geeignet gewählten Widerstand $R_{i}$** den Strom $I(\\Omega)$ und die Impedanz $Z(\\Omega)$ gemeinsamen als Funktion von $\\Omega$ dar.\n",
" * Bestimmen Sie die **Güte $Q(R_{i})$** aus der Breite $\\Delta\\Omega$ der Resonanzkurve. Gehen Sie hierzu vor, wie für **Aufgabe 2.1**.\n",
" * Bestimmen Sie die **Güte $Q(R_{i})$** aus der Breite $\\Delta\\Omega$ der Resonanzkurve $I(\\Omega)$. Gehen Sie hierzu wie für **Aufgabe 2.1** vor.\n",
" * Stellen Sie die **Spannungen $U_{C}(\\Omega)$ am Kondensator und $U_{L}(\\Omega)$ an der Spule** geeignet dar und diskutieren Sie anhand der Darstellungen das Phänomen der Spannungsüberhöhung.\n",
" * Stellen Sie die **Spannungen $U_{C}(\\Omega)$ am Kondensator und $U_{L}(\\Omega)$ an der Spule** geeignet dar und diskutieren Sie anhand der Darstellungen das Phänomen der Spannungsüberhöhung.\n",
" * Bestimmen Sie $U_{C}(\\omega_{0})\\pm\\Delta U_{C}$, $U_{L}(\\omega_{0})\\pm\\Delta U_{L}$ und $U_{0}\\pm\\Delta U_{0}$ und berechnen Sie daraus $Q(R_{i})$.\n",
" * Bestimmen Sie $U_{C}(\\omega_{0})\\pm\\Delta U_{C}$, $U_{L}(\\omega_{0})\\pm\\Delta U_{L}$ und $U_{0}\\pm\\Delta U_{0}$ und berechnen Sie daraus $Q(R_{i})$.\n",
" * Überprüfen Sie die Übereinstimmung der aus beiden Methoden ermittelten Werte für $Q(R_{i})$ innerhalb der entsprechenden Unsicherheiten.\n",
" * Überprüfen Sie die Übereinstimmung der aus beiden Methoden ermittelten Werte für $Q(R_{i})$ innerhalb der entsprechenden Unsicherheiten.\n",
Hinweise zum Umgang mit dem CASSY-Messsystem finden Sie in den Dateien [Hinweise-CASSY](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md) und [Cassy-Dokumentation](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Cassy-Dokumentation.pdf).
Hinweise zum Umgang mit dem CASSY-Messsystem finden Sie in den Dateien [Hinweise-CASSY](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md) und [Cassy-Dokumentation](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Cassy-Dokumentation.pdf).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Sie sollten mit dem CASSY-Messsystem u.a. die folgenden Daten auswerten können:
* Sie sollten mit dem CASSY-Messsystem u.a. die folgenden Daten auswerten können:
* $t$ Zeitmessung;
* $t$ Zeitmessung;
* $\varphi(t)$ Winkel;
* $\varphi(t)$ Winkel;
* $\dot{\varphi}(t)$ Winkelgeschwindigkeit.
* $\dot{\varphi}(t)$ Winkelgeschwindigkeit.
* Lenken Sie das [Pohlsche Rad](https://de.wikipedia.org/wiki/Pohlsches_Rad) aus und nehmen Sie einen entsprechenden Datensatz über einen **Zeitraum von 2-3 min** auf.
* Lenken Sie das [Pohlsche Rad](https://de.wikipedia.org/wiki/Pohlsches_Rad) aus und nehmen Sie einen entsprechenden Datensatz über einen **Zeitraum von 2-3 min** auf.
* Bereiten Sie den Datensatz für die weitere Verarbeitung auf (siehe Hinweise zum Versuch [Datenverarbeitung](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Datenverarbeitung)):
* Bereiten Sie den Datensatz für die weitere Verarbeitung auf (siehe Hinweise zum Versuch [Datenverarbeitung](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Datenverarbeitung)):
* Beschneiden Sie den Datensatz auf eine **geeignete Zeitspanne** in der eine stabile Schwingung vorlag.
* Beschneiden Sie den Datensatz auf eine **geeignete Zeitspanne** in der eine stabile Schwingung vorlag.
* Reduzieren Sie die **Datenmenge** auf ein handhabbares Maß ggf. durch *down sampling* (wenn anwendbar!).
* Reduzieren Sie die **Datenmenge** auf ein handhabbares Maß ggf. durch *down sampling* (wenn anwendbar!).
* Beachten Sie dabei, die Periode der Schwingung und achten Sie darauf, dass die *sampling rate* nicht zu gering wird.
* Beachten Sie dabei, die Periode der Schwingung und achten Sie darauf, dass die *sampling rate* nicht zu gering wird.
* Sie sollten aus praktischen Gründen nicht mehr als 500 Datenpunkte vorhalten.
* Sie sollten aus praktischen Gründen nicht mehr als 500 Datenpunkte vorhalten.
* Glätten Sie die Datenpunkte gegebenenfalls.
* Glätten Sie die Datenpunkte gegebenenfalls.
***Protokollieren** Sie:
***Protokollieren** Sie:
* Beschreiben Sie Ihr Vorgehen, auch für die Aufbereitung der Daten.
* Beschreiben Sie Ihr Vorgehen, auch für die Aufbereitung der Daten.
* Fügen Sie Ihrem Protokoll graphische **Darstellungen von $\varphi(t)$ und $\dot{\varphi}(t)$** über einen geeigenten Zeitraum zu.
* Fügen Sie Ihrem Protokoll graphische **Darstellungen von $\varphi(t)$ und $\dot{\varphi}(t)$** über einen geeigenten Zeitraum zu.
* Stellen Sie den Schwingungsvorgang in einem **[Phasenraumportrait](https://de.wikipedia.org/wiki/Phasenraum) $(\varphi,\,\dot{\varphi})(t)$** dar.
* Stellen Sie den Schwingungsvorgang in einem **[Phasenraumportrait](https://de.wikipedia.org/wiki/Phasenraum) $(\varphi,\,\dot{\varphi})(t)$** dar.
* Passen Sie an die Datenpunkte $(t, \varphi(t))$ ein **geeignetes Modell einer linear gedämpften Schwingung** auf Grundlage von Gleichung **(6)**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md) an.
* Passen Sie an die Datenpunkte $(t, \varphi(t))$ ein **geeignetes Modell einer linear gedämpften Schwingung** auf Grundlage von Gleichung **(6)**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md) an.
* Beachten Sie dass die Lagerdämpfung des Rads u.U. Anteile besitzt die über das naive Modell einer linear gedämpften Schwingung hinausgehen und fügen Sie Ihrem Modell ggf. geeignete Terme zu.
* Beachten Sie dass die Lagerdämpfung des Rads u.U. Anteile besitzt die über das naive Modell einer linear gedämpften Schwingung hinausgehen und fügen Sie Ihrem Modell ggf. geeignete Terme zu.
* Überprüfen Sie die Qualität Ihres Modells mit Hilfe des $\chi^{2}$-Wertes der Anpassung.
* Überprüfen Sie die Qualität Ihres Modells mit Hilfe des $\chi^{2}$-Wertes der Anpassung.
* Das resultierende Modell sollte die Grundlage für Ihre weiteren Messungen sein.
* Das resultierende Modell sollte die Grundlage für Ihre weiteren Messungen sein.
* Bestimmen Sie die Größen $\omega_{0}\pm\Delta\omega_{0}$ und $\lambda_{0}\pm\Delta\lambda$ aus der Anpassung Ihres Modells an die Daten.
* Bestimmen Sie die Größen $\omega_{0}\pm\Delta\omega_{0}$ und $\lambda_{0}\pm\Delta\lambda$ aus der Anpassung Ihres Modells an die Daten.
**Hinweise und Code-Beispiele zur Verarbeitung und Darstellung der Daten finden Sie im Verzeichnis *tools*[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/tools/swing.ipynb).**
**Hinweise und Code-Beispiele zur Verarbeitung und Darstellung der Daten finden Sie im Verzeichnis *tools*[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/tools/swing.ipynb).**
---
---
Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Schwingung](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md).
Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Schwingung](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Messen Sie die Winkelauslenkung des Pohlschen Rads, indem Sie **mit Hilfe eines Fadens Gewichte an den Zeiger des Pendels** anhängen, wie in **Abbildung 1**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Theta.md) gezeigt.
* Messen Sie die Winkelauslenkung des Pohlschen Rads, indem Sie **mit Hilfe eines Fadens Gewichte an den Zeiger des Pendels** anhängen, wie in **Abbildung 1**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Theta.md) gezeigt.
* Bringen Sie den Faden so an, dass er durch die Randnut bei $r = r_{a}$ läuft.
* Bringen Sie den Faden so an, dass er durch die Randnut bei $r = r_{a}$ läuft.
* Verwenden Sie die Gewichte mit den **Massen $m_{i}=5,\ 10,\ 20\ \mathrm{g}$**. Für die Massen können Sie eine allgemeine Unsicherheit von $\Delta m=\pm0.5\ \mathrm{g}$ annehmen.
* Verwenden Sie die Gewichte mit den **Massen $m_{i}=5,\ 10,\ 20\ \mathrm{g}$**. Für die Massen können Sie eine allgemeine Unsicherheit von $\Delta m=\pm0.5\ \mathrm{g}$ annehmen.
* Führen Sie die Messreihe in **beide Auslenkungsrichtungen des Zeigers** durch!
* Führen Sie die Messreihe in **beide Auslenkungsrichtungen des Zeigers** durch!
***Protokollieren** Sie:
***Protokollieren** Sie:
* Beschreiben Sie Ihr Vorgehen.
* Beschreiben Sie Ihr Vorgehen.
* Die Auslenkungen $\varphi_{i}\pm\Delta\varphi_{i}$.
* Die Auslenkungen $\varphi_{i}\pm\Delta\varphi_{i}$.
* Bestimmen Sie $D$ aus der **Anpassung eines geeigneten Modells** an die Punkte $(m_{i},\varphi_{i})$.
* Bestimmen Sie $D$ aus der **Anpassung eines geeigneten Modells** an die Punkte $(m_{i},\varphi_{i})$.
* Bewerten Sie die Qualität des Modells mit Hilfe des $\chi^{2}$-Werts der Anpassung.
* Bewerten Sie die Qualität des Modells mit Hilfe des $\chi^{2}$-Werts der Anpassung.
* Bestimmen Sie $\Theta$ aus Gleichung **(3)**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md).
* Bestimmen Sie $\Theta$ aus Gleichung **(3)**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md).
* Pflanzen Sie alle Unsicherheiten entsprechend fort.
* Pflanzen Sie alle Unsicherheiten entsprechend fort.
* Anm.: Sie können $\Theta$ auch direkt aus der Anpassung bestimmen und $\omega_{0}$ aus **Aufgabe 1.1** als äußeren Parameter in Ihr Modell einführen (siehe **Aufgabe 2.3 aus [Datenverarbeitung](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Datenverarbeitung)**).
* Anm.: Sie können $\Theta$ auch direkt aus der Anpassung bestimmen und $\omega_{0}$ aus **Aufgabe 1.1** als äußeren Parameter in Ihr Modell einführen (siehe **Aufgabe 2.3 aus [Datenverarbeitung](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Datenverarbeitung)**).
* Vergleichen Sie das Ergebnis, im Rahmen der ermittelten Unsicherheiten mit Ihrer Erwartung aus einer einfachen geometrischen Abschätzung für $\Theta$.
* Vergleichen Sie das Ergebnis, im Rahmen der ermittelten Unsicherheiten mit Ihrer Erwartung aus einer einfachen geometrischen Abschätzung für $\Theta$.
---
---
Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Theta](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Theta.md).
Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Theta](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Theta.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Sie können den Strom $I_{\mathrm{B}}$ der Wirbelstrombremse aus dem CASSY-Messsystem heraus ansteuern.
* Sie können den Strom $I_{\mathrm{B}}$ der Wirbelstrombremse durch eine externe Stormquelle steuern und mit einem bereit liegenden Multimeter messen.
* Führen Sie die folgenden Messreihen für **mindestens vier verschiedene Werte von $I_{\mathrm{B}}$** durch.
* Führen Sie die folgenden Messreihen für **mindestens vier verschiedene Werte von $I_{\mathrm{B}}$** durch.
* Wir schlagen $I_{\mathrm{B}}=100,\ 200,\ 400,\ 600\ \mathrm{mA}$ vor.
* Wir schlagen $I_{\mathrm{B}}=100,\ 200,\ 400,\ 600\ \mathrm{mA}$ vor.
* Gehen Sie für die Aufbereitung der Daten, wie für **Aufgabe 1.1** vor.
* Gehen Sie für die Aufbereitung der Daten, wie für **Aufgabe 1.1** vor.
***Protokollieren** Sie:
***Protokollieren** Sie:
* Beschreiben Sie Ihr Vorgehen.
* Beschreiben Sie Ihr Vorgehen.
* Passen Sie an die gewonnenen Datenpunkte $(t, \varphi(t))$ für gegebene Werte von $I_{\mathrm{B}}$ Ihr Modell aus **Aufgabe 1.1** an.
* Passen Sie an die gewonnenen Datenpunkte $(t, \varphi(t))$ für gegebene Werte von $I_{\mathrm{B}}$ Ihr Modell aus **Aufgabe 1.1** an.
* Beurteilen Sie jeweils die Qualität des Modells mit Hilfe des $\chi^{2}$-Werts der Anpassung an die Datenpunkte.
* Beurteilen Sie jeweils die Qualität des Modells mit Hilfe des $\chi^{2}$-Werts der Anpassung an die Datenpunkte.
* Beachten Sie die Signifikanz eventueller Terme, die Sie zusätzlich zur linearen Dämpfung in Ihr Modell eingefügt haben.
* Beachten Sie die Signifikanz eventueller Terme, die Sie zusätzlich zur linearen Dämpfung in Ihr Modell eingefügt haben.
* Bestimmen Sie **aus den Anpassungen die Werte $\lambda\pm\Delta\lambda$ und $\omega\pm\Delta\omega$** als Funktion von $I_{\mathrm{B}}$.
* Bestimmen Sie **aus den Anpassungen die Werte $\lambda\pm\Delta\lambda$** (und ggf. auch $\omega\pm\Delta\omega$) als Funktion von $I_{\mathrm{B}}$.
***Korrigieren Sie Ihre Werte von $\lambda$** auf $\lambda_{0}$ aus **Aufgabe 1.1** (mit entsprechender Fehlerfortpflanzung).
***Korrigieren Sie Ihre Werte von $\lambda$** auf $\lambda_{0}$ aus **Aufgabe 1.1** (mit entsprechender Fehlerfortpflanzung).
* Passen Sie an die gewonnenen Datenpunkte $(I_{\mathrm{B}}, \omega(I_{\mathrm{B}}))$ und $(I_{\mathrm{B}}, \lambda(I_{\mathrm{B}}))$ **geeignete Modelle** an.
* Passen Sie an die gewonnenen Datenpunkte $(I_{\mathrm{B}}, \lambda(I_{\mathrm{B}}))$ ein **geeignetes Modell** an.
* Geben Sie in der Diskussion Ihrer Auswertung eine **physikalische Motivation** für die gewählten Modelle an.
* Bestimmen Sie aus dem Verlauf von $\lambda(I_{\mathrm{B}})$ den Wert von $I_{\mathrm{B}}\pm\Delta I_{\mathrm{B}}$ für den der **aperiodeische Grenzfall auftritt**.
* Bestimmen Sie aus dem Verlauf von $\lambda(I_{\mathrm{B}})$ den Wert von $I_{\mathrm{B}}\pm\Delta I_{\mathrm{B}}$ für den der **aperiodeische Grenzfall auftritt**.
* Verifizieren Sie diesen Wert grob experimentell und dokumentieren Sie Ihre Beobachtung.
* Verifizieren Sie diesen Wert grob experimentell und dokumentieren Sie Ihre Beobachtung.
* Betimmen Sie mit Hilfe Ihrer Ergebnisse für $\omega_{0}$ (aus **Aufgabe 1.1**) und $\lambda(I_{\mathrm{B}})$ die **Güte $Q(I_{\mathrm{B}})$ des Pohlschen Rads** basierend auf Gleichung **(7)**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md).
**Der folgende Aufgabenteil ist freiwillig:**
* Bestimmen Sie mit Hilfe Ihrer Ergebnisse für $\omega_{0}$ (aus **Aufgabe 1.1**) und $\lambda(I_{\mathrm{B}})$ die **Güte $Q(I_{\mathrm{B}})$ des Pohlschen Rads** basierend auf Gleichung **(7)**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md).
---
---
Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Schwingung](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md).
Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Schwingung](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Verwenden Sie für die **Wirbelstrombremse den Strom $I_{\mathrm{B}}=200\ \mathrm{mA}$**.
* Verwenden Sie für die **Wirbelstrombremse den Strom $I_{\mathrm{B}}=200\ \mathrm{mA}$**.
* Nehmen Sie eine Resonanzkurve mit **midestens 12 verschiedenen Erregerfrequenzen $\Omega_{i}$** auf.
* Nehmen Sie eine Resonanzkurve mit **midestens 12 verschiedenen Erregerfrequenzen $\Omega_{i}$** auf.
* Davon sollten mindestens 6 Werte in der Nähe der Resonanzfrequenz $\omega_{0}$ liegen. Die Werte $\Omega_{i}$ müssen nicht die gleichen Abstände haben!
* Davon sollten mindestens 6 Werte in der Nähe der Resonanzfrequenz $\omega_{0}$ liegen. Die Werte $\Omega_{i}$ müssen nicht die gleichen Abstände haben!
* Die Datenpunkte können Sie für diese Aufgabe aus der Benutzeroberfläche des CASSY-Messsystems vom Bildschirm ablesen. **Wählen Sie hierzu ein Zeitintervall von $50<\Delta t<100\,\mathrm{ms}$. Dieses Intervall ist kleiner als die Standardeinstellung des CASSY-Messsystems von $\Delta t=200\,\mathrm{ms}$**.
* Die Datenpunkte können Sie für diese Aufgabe aus der Benutzeroberfläche des CASSY-Messsystems vom Bildschirm ablesen. **Wählen Sie hierzu ein Zeitintervall von $50<\Delta t<100\,\mathrm{ms}$. Dieses Intervall ist kleiner als die Standardeinstellung des CASSY-Messsystems von $\Delta t=200\,\mathrm{ms}$**.
***Halten Sie für jede neu eingestellte Frequenz $\Omega_{i}$ das Pohlsche Rad an**. Starten Sie daraufhin die Messung aus der Ruhelage des Pohlschen Rads neu. Ohne diese Sorgfalt laufen Sie Gefahr die Messung der Resonanzkurve zu verfälschen.
* Schätzen Sie **geeignete Unsicherheiten** $\Delta\Omega$ und $\Delta\varphi$ ab.
* Schätzen Sie **geeignete Unsicherheiten** $\Delta\Omega$ und $\Delta\varphi$ ab.
* Die Bewegung des Motors wird über einen Winkelgeber in eine Spannung zwischen 0 und $5\ \mathrm{V}$ umgewandelt und über den Eingang B am CASSY Messsystem ausgelesen. Damit die Nulllage mit dem Pendel übereinstimmt, müssen Sie zu Beginn einen *Offset* von $2.5\ \mathrm{V}$ in der Konfiguration für den Eingang B des CASSY Systems vorgegeben.
* Die Bewegung des Motors wird über einen Winkelgeber in eine Spannung zwischen 0 und $5\ \mathrm{V}$ umgewandelt und über den Eingang B am CASSY Messsystem ausgelesen. Damit die Nulllage mit dem Pendel übereinstimmt, können Sie zu Beginn einen *Offset* von $2.5\ \mathrm{V}$ in der Konfiguration für den Eingang B des CASSY Systems vorgegeben. Für die derzeit vorgeschlagene Analyse der Daten ist eine solche Korrektur des *Offset*s jedoch nicht notwendig.
***Protokollieren** Sie:
***Protokollieren** Sie:
* Beschreiben Sie Ihr Vorgehen für die Messung.
* Beschreiben Sie Ihr Vorgehen für die Messung.
* Die Werte der sich einstellenden Amplituden $\varphi_{0}(\Omega_{i})$, sowie die Phasenlagen $\phi(\Omega_{i})$ relativ zum anregenden Signal.
* Die Werte der sich einstellenden Amplituden $\varphi_{0}(\Omega_{i})$, sowie die Phasenlagen $\phi(\Omega_{i})$ relativ zum anregenden Signal.
* Stellen Sie die **Verläufe von $\varphi_{0}(\Omega)$ und $\phi(\Omega)$** geeignet dar.
* Stellen Sie die **Verläufe von $\varphi_{0}(\Omega)$ und $\phi(\Omega)$** geeignet dar.
* Passen Sie an die Verteilung von $\varphi_{0}(\Omega)$ ein **Modell basierend auf Gleichung (3) [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Resonanz.md)** an.
* Passen Sie an die Verteilung von $\varphi_{0}(\Omega)$ ein **Modell basierend auf Gleichung (3) [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Resonanz.md)** an.
* Verwenden Sie für die Anpassung an die Verteilung $\phi(\Omega)$ ebenfalls ein **Modell basierend auf Gleichung (3) [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Resonanz.md)**.
* Verwenden Sie für die Anpassung an die Verteilung $\phi(\Omega)$ ebenfalls ein **Modell basierend auf Gleichung (3) [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Resonanz.md)**.
* Erweitern Sie die Modelle wenn nötig entsprechend, um eine möglichst gute Beschreibung der Daten zu erzielen.
* Erweitern Sie die Modelle wenn nötig entsprechend, um eine möglichst gute Beschreibung der Daten zu erzielen.
* Beurteilen Sie schließlich die Qualität des jeweiligen Modells anhand des erzielten **$\chi^{2}$-Werts der Anpassung**.
* Beurteilen Sie schließlich die Qualität des jeweiligen Modells anhand des erzielten **$\chi^{2}$-Werts der Anpassung**.
* Bestimmen Sie aus den Anpassungen die **Werte für $\omega_{0}\pm\Delta\omega_{0}$ und $\lambda\pm\Delta\lambda$**. Vergleichen Sie diese mit Ihren Ergebnissen aus **Aufgabe 1.3**.
* Bestimmen Sie aus den Anpassungen die **Werte für $\omega_{0}\pm\Delta\omega_{0}$ und $\lambda\pm\Delta\lambda$**. Vergleichen Sie diese mit Ihren Ergebnissen aus **Aufgabe 1.3**.
* Benutzen Sie zur Bestimmung von $Q(I_{\mathrm{B}})$ die Werte für $\Omega$ bei denen die Amplitude der Schwingung aus dem angepassten Modell jeweils auf den Wert $1/\sqrt{2}$ des maximalen Werts abgefallen ist. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit denen von **Aufgabe 1.3**.
* Benutzen Sie zur Bestimmung von $Q(I_{\mathrm{B}})$ die Werte für $\Omega$ bei denen die Amplitude der Schwingung aus dem angepassten Modell jeweils auf den Wert $1/\sqrt{2}$ des maximalen Werts abgefallen ist. Vergleichen Sie ggf. Ihre Ergebnisse mit denen von **Aufgabe 1.3**.
**Hinweise und Code-Beispiele zur Verarbeitung und Darstellung der Daten finden Sie im Verzeichnis *tools*[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/tools/resonance.ipynb).**
**Hinweise und Code-Beispiele zur Verarbeitung und Darstellung der Daten finden Sie im Verzeichnis *tools*[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/tools/resonance.ipynb).**
#### Hinweis für Studierende mit Hauptfach Physik:
#### Hinweis für Studierende mit Hauptfach Physik:
Sie können $\omega_{0}$ sowohl aus der Verteilung $\varphi_{0}(\Omega)$, als auch aus der Verteilung $\phi(\Omega)$ bestimmen. Da es sich um jeweils unabhängige Messungen handelt können Sie den mächtigsten Modelltest und ggf. die präziseste Bestimmung von $\omega_{0}\pm\Delta\omega_{0}$ und $\lambda\pm\Delta\lambda$ aus einer gleichzeitigen Anpassung an beide Verteilungen mit Hilfe der Multifit-Option in [kafe2](https://etpwww.etp.kit.edu/~quast/kafe2/htmldoc/) erhalten. Ein Beispiel für die Verwendung der Multifit-Option finden Sie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/tools/kafe2_example_MultiFit.ipynb)
Sie können $\omega_{0}$ sowohl aus der Verteilung $\varphi_{0}(\Omega)$, als auch aus der Verteilung $\phi(\Omega)$ bestimmen. Da es sich um jeweils unabhängige Messungen handelt können Sie den mächtigsten Modelltest und ggf. die präziseste Bestimmung von $\omega_{0}\pm\Delta\omega_{0}$ und $\lambda\pm\Delta\lambda$ aus einer gleichzeitigen Anpassung an beide Verteilungen mit Hilfe der Multifit-Option in [kafe2](https://etpwww.etp.kit.edu/~quast/kafe2/htmldoc/) erhalten. Ein Beispiel für die Verwendung der Multifit-Option finden Sie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/tools/kafe2_example_MultiFit.ipynb)
---
---
Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Resonanz](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Resonanz.md).
Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Resonanz](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Resonanz.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Nehmen Sie Resonanzkurven für die drei zur Verfügung stehenden **Widerstände mit $R_{i}=8.2,\ 47\ \Omega$ und $100\ \Omega$** auf.
* Nehmen Sie Resonanzkurven für die drei zur Verfügung stehenden **Widerstände mit $R_{i}=8.2,\ 47\ \Omega$ und $100\ \Omega$** auf.
***Protokollieren** Sie:
***Protokollieren** Sie:
* Beschreiben Sie Ihr Vorgehen für die Messung.
* Beschreiben Sie Ihr Vorgehen für die Messung.
* Stellen Sie den **Strom $I(\Omega)$ für alle Widerstände $R_{i}$** gemeinsam als Funktion von $\Omega$ dar.
* Stellen Sie den **Strom $I(\Omega)$ für alle Widerstände $R_{i}$** gemeinsam als Funktion von $\Omega$ dar.
* Stellen Sie für jeden Widerstand $R_{i}$ jeweils den **Strom $I(\Omega)$ und die Impedanz $Z(\Omega)$** gemeinsamen als Funktion von $\Omega$ dar.
* Stellen Sie für **einen geeignet gewählten Widerstand $R_{i}$** den Strom $I(\Omega)$ und die Impedanz $Z(\Omega)$ gemeinsamen als Funktion von $\Omega$ dar.
* Bestimmen Sie die **Güte $Q(R_{i})$** aus der Breite $\Delta\Omega$ der Resonanzkurve. Gehen Sie hierzu vor, wie für **Aufgabe 2.1**.
* Bestimmen Sie die **Güte $Q(R_{i})$** aus der Breite $\Delta\Omega$ der Resonanzkurve $I(\Omega)$. Gehen Sie hierzu wie für **Aufgabe 2.1** vor.
* Stellen Sie die **Spannungen $U_{C}(\Omega)$ am Kondensator und $U_{L}(\Omega)$ an der Spule** geeignet dar und diskutieren Sie anhand der Darstellungen das Phänomen der Spannungsüberhöhung.
* Stellen Sie die **Spannungen $U_{C}(\Omega)$ am Kondensator und $U_{L}(\Omega)$ an der Spule** geeignet dar und diskutieren Sie anhand der Darstellungen das Phänomen der Spannungsüberhöhung.
* Bestimmen Sie $U_{C}(\omega_{0})\pm\Delta U_{C}$, $U_{L}(\omega_{0})\pm\Delta U_{L}$ und $U_{0}\pm\Delta U_{0}$ und berechnen Sie daraus $Q(R_{i})$.
* Bestimmen Sie $U_{C}(\omega_{0})\pm\Delta U_{C}$, $U_{L}(\omega_{0})\pm\Delta U_{L}$ und $U_{0}\pm\Delta U_{0}$ und berechnen Sie daraus $Q(R_{i})$.
* Überprüfen Sie die Übereinstimmung der aus beiden Methoden ermittelten Werte für $Q(R_{i})$ innerhalb der entsprechenden Unsicherheiten.
* Überprüfen Sie die Übereinstimmung der aus beiden Methoden ermittelten Werte für $Q(R_{i})$ innerhalb der entsprechenden Unsicherheiten.
* Stellen Sie $\phi(\Omega)$ als Funktion von $\Omega$ geeignet dar.
* Stellen Sie $\phi(\Omega)$ als Funktion von $\Omega$ geeignet dar.
---
---
Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Resonanz](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Resonanz.md).
Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Resonanz](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Resonanz.md).
