diff --git a/Resonanz/Resonanz.ipynb b/Resonanz/Resonanz.ipynb index f00585c9334b1ee387f82d311a4b61939724f483..10af62b04c783d49ad31d54219fedb855d115107 100644 --- a/Resonanz/Resonanz.ipynb +++ b/Resonanz/Resonanz.ipynb @@ -244,8 +244,11 @@ " \n", " * Bestimmen Sie $\\varphi(t)$ für vier verschiedene Ströme $I_{\\mathrm{B}}$ der Wirbelstrombremse. \n", " * **Bestimmen Sie $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$** durch Anpassung Ihres Modells aus **Aufgabe 1.1** an die aufgezeichneten Daten. \n", - " * Überprüfen Sie die **Abhängikeiten $\\omega(I_{\\mathrm{B}})$ und $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$** anhand der aufgezeichneten Daten.\n", + " * Überprüfen Sie die **Abhängikeiten $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$** anhand der aufgezeichneten Daten.\n", " * Bestimmen Sie aus dem Verlauf von $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$ den Wert von $I_{\\mathrm{B}}$ für den der **aperiodische Grenzfall** eintritt.\n", + "\n", + "**Der folgende Aufgabenteil ist freiwillig:**\n", + "\n", " * Bestimmen Sie aus $\\omega_{0}$ und $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$ die **Güte $Q(I_{\\mathrm{B}})$** des Pohlschen Rads.\n", "\n", "---" @@ -309,7 +312,7 @@ "\n", " * Untersuchen Sie den Fall der **Resonanz am Pohlschen Rad mit Wirbelstrombremse**.\n", " * Diskutieren Sie den Verlauf sowohl der Amplitude $\\varphi_{0}(\\Omega)$, als auch der Phasenlage $\\phi(\\Omega)$ als Funktion der Erregerfrequenz $\\Omega$.\n", - " * Bestimmen Sie $Q(I_{\\mathrm{B}})$ aus der Resonanzkurve und vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit den Ergebnissen aus **Aufgabe 1.3**. \n", + " * Bestimmen Sie $Q(I_{\\mathrm{B}})$ aus der Resonanzkurve. Vergleichen Sie ggf. Ihre Ergebnisse mit den Ergebnissen aus **Aufgabe 1.3**. \n", "\n", "---" ] @@ -359,10 +362,13 @@ "source": [ "### Aufgabe 2.2: Elektrische Schwingung\n", "\n", - " * Untersuchen Sie den Fall der **Resonanz am Serienschwingkreis** bestehend aus Kondensator, Spule und verschiedenen Widerständen $R_{i}$.\n", - " * Stellen Sie den Strom $I$, die Impedanz $Z$, sowie die Spannungen $U_{C}$ am Kondensator und $U_{L}$ an der Spule für drei verschiedene Widerstände $R_{i}$ als Funktion von $\\Omega$ dar. \n", - " * **Bestimmen Sie $Q(R)$** aus der Resonanzbreite und der Resonanzüberhöhung an Kondensator und Spule und vergleichen Sie die nach beiden Methoden bestimmten Ergebnisse. \n", - " * Stellen Sie $\\phi(\\Omega)$ dar.\n", + "In dieser Aufgabe untersuchen Sie den Fall der **Resonanz am Serienschwingkreis** bestehend aus Kondensator $C$, Spule $L$ und Widerstand $R$. Hierzu stehen Ihnen drei Widerstände $R_{i}$ zur Verfügung. Bearbeiten Sie damit die folgenden Aufgabenteile:\n", + "\n", + " * Stellen Sie für alle drei Widerstände $R_{i}$ den **Strom $I$ als Funktion von $\\Omega$ dar**. \n", + " * Zeigen Sie, für einen geeignet gewählten Widerstand $R_{i}$ graphisch, dass die **Impedanz $Z(\\Omega)$ des Schwingkreises für die Resonanzfrequenz $\\Omega_{0}$ minimal** wird.\n", + " * Stellen Sie für alle drei Widerstände $R_{i}$ die **Spannungen $U_{C}$ am Kondensator und $U_{L}$ an der Spule als Funktion von $\\Omega$ dar**.\n", + " * **Bestimmen Sie $Q(R)$ aus der Resonanzbreite $I(\\Omega)$ und der Resonanzüberhöhung $U_{C}(\\Omega_{0})/U_{0}(\\Omega_{0})$ an Kondensator und $U_{L}(\\Omega_{0})/U_{0}(\\Omega_{0})$ an der Spule**, für die jeweils gegebenen Werte von $R$ und vergleichen Sie die nach beiden Methoden bestimmten Ergebnisse. \n", + " * Stellen Sie die **Phasenverschiebung $\\phi(\\Omega)$** dar.\n", "\n", "---" ] diff --git a/Resonanz/Resonanz_Hinweise.ipynb b/Resonanz/Resonanz_Hinweise.ipynb index 63ac0ffb119ce9df9e6ea4d50e7dc7721f20043e..a831c9583dcccb8f41a3dee26ba2cdcae8be23f1 100644 --- a/Resonanz/Resonanz_Hinweise.ipynb +++ b/Resonanz/Resonanz_Hinweise.ipynb @@ -129,7 +129,7 @@ "source": [ "Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor: \n", "\n", - " * Sie können den Strom $I_{\\mathrm{B}}$ der Wirbelstrombremse aus dem CASSY-Messsystem heraus ansteuern.\n", + " * Sie können den Strom $I_{\\mathrm{B}}$ der Wirbelstrombremse durch eine externe Stormquelle steuern und mit einem bereit liegenden Multimeter messen.\n", " * Führen Sie die folgenden Messreihen für **mindestens vier verschiedene Werte von $I_{\\mathrm{B}}$** durch.\n", " * Wir schlagen $I_{\\mathrm{B}}=100,\\ 200,\\ 400,\\ 600\\ \\mathrm{mA}$ vor.\n", " * Gehen Sie für die Aufbereitung der Daten, wie für **Aufgabe 1.1** vor.\n", @@ -138,13 +138,15 @@ " * Passen Sie an die gewonnenen Datenpunkte $(t, \\varphi(t))$ für gegebene Werte von $I_{\\mathrm{B}}$ Ihr Modell aus **Aufgabe 1.1** an.\n", " * Beurteilen Sie jeweils die Qualität des Modells mit Hilfe des $\\chi^{2}$-Werts der Anpassung an die Datenpunkte.\n", " * Beachten Sie die Signifikanz eventueller Terme, die Sie zusätzlich zur linearen Dämpfung in Ihr Modell eingefügt haben.\n", - " * Bestimmen Sie **aus den Anpassungen die Werte $\\lambda\\pm\\Delta\\lambda$ und $\\omega\\pm\\Delta\\omega$** als Funktion von $I_{\\mathrm{B}}$.\n", + " * Bestimmen Sie **aus den Anpassungen die Werte $\\lambda\\pm\\Delta\\lambda$** (und ggf. auch $\\omega\\pm\\Delta\\omega$) als Funktion von $I_{\\mathrm{B}}$.\n", " * **Korrigieren Sie Ihre Werte von $\\lambda$** auf $\\lambda_{0}$ aus **Aufgabe 1.1** (mit entsprechender Fehlerfortpflanzung).\n", - " * Passen Sie an die gewonnenen Datenpunkte $(I_{\\mathrm{B}}, \\omega(I_{\\mathrm{B}}))$ und $(I_{\\mathrm{B}}, \\lambda(I_{\\mathrm{B}}))$ **geeignete Modelle** an.\n", - " * Geben Sie in der Diskussion Ihrer Auswertung eine **physikalische Motivation** für die gewählten Modelle an.\n", + " * Passen Sie an die gewonnenen Datenpunkte $(I_{\\mathrm{B}}, \\lambda(I_{\\mathrm{B}}))$ ein **geeignetes Modell** an.\n", " * Bestimmen Sie aus dem Verlauf von $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$ den Wert von $I_{\\mathrm{B}}\\pm\\Delta I_{\\mathrm{B}}$ für den der **aperiodeische Grenzfall auftritt**.\n", " * Verifizieren Sie diesen Wert grob experimentell und dokumentieren Sie Ihre Beobachtung.\n", - " * Betimmen Sie mit Hilfe Ihrer Ergebnisse für $\\omega_{0}$ (aus **Aufgabe 1.1**) und $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$ die **Güte $Q(I_{\\mathrm{B}})$ des Pohlschen Rads** basierend auf Gleichung **(7)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md).\n", + "\n", + "**Der folgende Aufgabenteil ist freiwillig:** \n", + "\n", + " * Bestimmen Sie mit Hilfe Ihrer Ergebnisse für $\\omega_{0}$ (aus **Aufgabe 1.1**) und $\\lambda(I_{\\mathrm{B}})$ die **Güte $Q(I_{\\mathrm{B}})$ des Pohlschen Rads** basierend auf Gleichung **(7)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Schwingung.md).\n", "\n", "---\n", "\n", @@ -184,8 +186,9 @@ " * Nehmen Sie eine Resonanzkurve mit **midestens 12 verschiedenen Erregerfrequenzen $\\Omega_{i}$** auf.\n", " * Davon sollten mindestens 6 Werte in der Nähe der Resonanzfrequenz $\\omega_{0}$ liegen. Die Werte $\\Omega_{i}$ müssen nicht die gleichen Abstände haben!\n", " * Die Datenpunkte können Sie für diese Aufgabe aus der Benutzeroberfläche des CASSY-Messsystems vom Bildschirm ablesen. **Wählen Sie hierzu ein Zeitintervall von $50<\\Delta t<100\\,\\mathrm{ms}$. Dieses Intervall ist kleiner als die Standardeinstellung des CASSY-Messsystems von $\\Delta t=200\\,\\mathrm{ms}$**.\n", + " * **Halten Sie für jede neu eingestellte Frequenz $\\Omega_{i}$ das Pohlsche Rad an**. Starten Sie daraufhin die Messung aus der Ruhelage des Pohlschen Rads neu. Ohne diese Sorgfalt laufen Sie Gefahr die Messung der Resonanzkurve zu verfälschen. \n", " * Schätzen Sie **geeignete Unsicherheiten** $\\Delta\\Omega$ und $\\Delta\\varphi$ ab. \n", - " * Die Bewegung des Motors wird über einen Winkelgeber in eine Spannung zwischen 0 und $5\\ \\mathrm{V}$ umgewandelt und über den Eingang B am CASSY Messsystem ausgelesen. Damit die Nulllage mit dem Pendel übereinstimmt, müssen Sie zu Beginn einen *Offset* von $2.5\\ \\mathrm{V}$ in der Konfiguration für den Eingang B des CASSY Systems vorgegeben. \n", + " * Die Bewegung des Motors wird über einen Winkelgeber in eine Spannung zwischen 0 und $5\\ \\mathrm{V}$ umgewandelt und über den Eingang B am CASSY Messsystem ausgelesen. Damit die Nulllage mit dem Pendel übereinstimmt, können Sie zu Beginn einen *Offset* von $2.5\\ \\mathrm{V}$ in der Konfiguration für den Eingang B des CASSY Systems vorgegeben. Für die derzeit vorgeschlagene Analyse der Daten ist eine solche Korrektur des *Offset*s jedoch nicht notwendig. \n", " * **Protokollieren** Sie: \n", " * Beschreiben Sie Ihr Vorgehen für die Messung.\n", " * Die Werte der sich einstellenden Amplituden $\\varphi_{0}(\\Omega_{i})$, sowie die Phasenlagen $\\phi(\\Omega_{i})$ relativ zum anregenden Signal.\n", @@ -195,7 +198,7 @@ " * Erweitern Sie die Modelle wenn nötig entsprechend, um eine möglichst gute Beschreibung der Daten zu erzielen.\n", " * Beurteilen Sie schließlich die Qualität des jeweiligen Modells anhand des erzielten **$\\chi^{2}$-Werts der Anpassung**.\n", " * Bestimmen Sie aus den Anpassungen die **Werte für $\\omega_{0}\\pm\\Delta\\omega_{0}$ und $\\lambda\\pm\\Delta\\lambda$**. Vergleichen Sie diese mit Ihren Ergebnissen aus **Aufgabe 1.3**.\n", - " * Benutzen Sie zur Bestimmung von $Q(I_{\\mathrm{B}})$ die Werte für $\\Omega$ bei denen die Amplitude der Schwingung aus dem angepassten Modell jeweils auf den Wert $1/\\sqrt{2}$ des maximalen Werts abgefallen ist. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit denen von **Aufgabe 1.3**.\n", + " * Benutzen Sie zur Bestimmung von $Q(I_{\\mathrm{B}})$ die Werte für $\\Omega$ bei denen die Amplitude der Schwingung aus dem angepassten Modell jeweils auf den Wert $1/\\sqrt{2}$ des maximalen Werts abgefallen ist. Vergleichen Sie ggf. Ihre Ergebnisse mit denen von **Aufgabe 1.3**.\n", "\n", "**Hinweise und Code-Beispiele zur Verarbeitung und Darstellung der Daten finden Sie im Verzeichnis *tools* [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/tools/resonance.ipynb).** \n", "\n", @@ -231,8 +234,8 @@ " * **Protokollieren** Sie: \n", " * Beschreiben Sie Ihr Vorgehen für die Messung.\n", " * Stellen Sie den **Strom $I(\\Omega)$ für alle Widerstände $R_{i}$** gemeinsam als Funktion von $\\Omega$ dar. \n", - " * Stellen Sie für jeden Widerstand $R_{i}$ jeweils den **Strom $I(\\Omega)$ und die Impedanz $Z(\\Omega)$** gemeinsamen als Funktion von $\\Omega$ dar.\n", - " * Bestimmen Sie die **Güte $Q(R_{i})$** aus der Breite $\\Delta\\Omega$ der Resonanzkurve. Gehen Sie hierzu vor, wie für **Aufgabe 2.1**.\n", + " * Stellen Sie für **einen geeignet gewählten Widerstand $R_{i}$** den Strom $I(\\Omega)$ und die Impedanz $Z(\\Omega)$ gemeinsamen als Funktion von $\\Omega$ dar.\n", + " * Bestimmen Sie die **Güte $Q(R_{i})$** aus der Breite $\\Delta\\Omega$ der Resonanzkurve $I(\\Omega)$. Gehen Sie hierzu wie für **Aufgabe 2.1** vor.\n", " * Stellen Sie die **Spannungen $U_{C}(\\Omega)$ am Kondensator und $U_{L}(\\Omega)$ an der Spule** geeignet dar und diskutieren Sie anhand der Darstellungen das Phänomen der Spannungsüberhöhung.\n", " * Bestimmen Sie $U_{C}(\\omega_{0})\\pm\\Delta U_{C}$, $U_{L}(\\omega_{0})\\pm\\Delta U_{L}$ und $U_{0}\\pm\\Delta U_{0}$ und berechnen Sie daraus $Q(R_{i})$.\n", " * Überprüfen Sie die Übereinstimmung der aus beiden Methoden ermittelten Werte für $Q(R_{i})$ innerhalb der entsprechenden Unsicherheiten.\n",