clafirying and fixing a few items

Pendel/Datenblatt.md

@@ -11,7 +11,7 @@ Für den Versuch stehen Ihnen die folgenden Apparaturen und Materialien zur Verf
   - Dichte $\rho=4.94\ \mathrm{g/cm}$.
   - Durchmesser $L=(1.500\pm0.02)\ \mathrm{cm}$
   - Die Massen der Auflagekeile hängen vom verwendeten Pendel ab: 
-    - Für **R1** $m_{\mathrm{K}}^{\mathrm{P1}}=(86.0\pm0.5)\ \mathrm{g},\ m_{\mathrm{K^{\prime}}}^{\mathrm{P1}}=(72.0\pm0.5)\ \mathrm{g}.$ 
+    - Für **R1** $m_{\mathrm{K}}^{\mathrm{P1}}=(72.0\pm0.5)\ \mathrm{g},\ m_{\mathrm{K^{\prime}}}^{\mathrm{P1}}=(86.0\pm0.5)\ \mathrm{g}.$ 
     - Für **P2** $m_{\mathrm{K}}^{\mathrm{P2}}=m_{\mathrm{K^{\prime}}}^{\mathrm{P2}}=(83.0\pm0.5)\ \mathrm{g}$. 
   - Die Entfernung des Auflagepunkts A (A') vom Rand der jeweiligen Montagespange beträgt $\Delta=(1.00\pm0.02)\ \mathrm{cm}$. 
   - Der verschiebbare Keil K' ist um $90^{\circ}$ gegen den festen Keil K gedreht.

Pendel/doc/Hinweise-Reversion-Auswertung.md

@@ -28,27 +28,27 @@ D(d_{i}) = T_{0}(d_{i})-T_{0}'(d_{i})
 $$
 auf. Passen Sie an diese Datenreihe das Modell für $T_{0}'$ aus Gleichung **(1)** an. 
 
-Aus der folgenden Rechnung können Sie sich leicht überzeugen, dass Sie für $D(d_{i})$ den gleichen funktionalen Zusammenhang mit $d$, wie für $T_{0}'$ erwarten: 
+Aus der folgenden Rechnung können Sie sich leicht überzeugen, dass Sie für $D(d_{i})$ den gleichen quadratischen Zusammenhang als Funktion von $d$, wie für $T_{0}'$ erwarten: 
 $$
 \begin{equation*}
 \begin{split}
 D(d) &= T_{0}(d) - T_{0}'(d);\\
 &\\
-& = \bigl(\beta'\,d + \gamma'\bigr) - \bigl(\alpha\,d^{2} + 2\alpha\beta\,d + \left(\beta^{2}+\gamma\right)\bigr);\\
+& = \bigl(\beta'\,d + \gamma'\bigr) - \bigl(\alpha\,d^{2} - 2\alpha\beta\,d + \left(\alpha\,\beta^{2}+\gamma\right)\bigr);\\
 &\\
-& = \alpha\,d^{2} + \underbrace{(\beta'-2\alpha\beta)}\,d + \underbrace{\left(\gamma'-\left(\beta^{2}+\gamma\right)\right)}\\
-&\hphantom{= \alpha\,d^{2} +\beta'-} \equiv\widetilde{\beta}
+& = -\alpha\,d^{2} + \underbrace{(\beta'+2\alpha\,\beta)}\,d + \underbrace{\left(\gamma'-\left(\alpha\,\beta^{2}+\gamma\right)\right)}\\
+&\hphantom{= -\alpha\,d^{2} +\beta'-} \equiv\widetilde{\beta}
 \hphantom{\beta + \gamma'-\beta^{2}+}\equiv\widetilde{\gamma}\\
 \end{split}
 \end{equation*}
 $$
-Aus dem Modell für $T_{0}'$ aus Gleichung **(1)** können Sie $\ell_{r}$ leicht mit Hilfe der folgenden Umstellung
+Mit der gleichen Parameterwahl, wie für das Modell für $T_{0}'$ aus Gleichung **(1)** können Sie $\ell_{r}$ leicht mit Hilfe der folgenden Umstellung
 $$
 \begin{equation*}
 \begin{split}
-& D(\ell_{r}) = \alpha\,(\ell_{r}-\beta)^{2} + \gamma = 0; \\
+& D(\ell_{r}) = \hat{\alpha}\,(\ell_{r}-\hat{\beta})^{2} + \hat{\gamma} = 0; \\
 &\\
-& \ell_{r} = \pm\sqrt{-\frac{\gamma}{\alpha}}+\beta
+& \ell_{r} = \pm\sqrt{-\frac{\hat{\gamma}}{\hat{\alpha}}}+\hat{\beta}
 \end{split}
 \end{equation*}
 $$