updating Ferromagnetische Hysterese

Ferromagnetische_Hysterese/Ferromagnetische_Hysterese.ipynb

@@ -107,6 +107,14 @@
     "# Durchführung"
    ]
   },
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+    "**Detaillierte Hinweise zur Durchführung der Versuche finden Sie in der Datei [Ferromagnetische_Hysterese_Hinweise.ipynb](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Ferromagnetische_Hysterese/Ferromagnetische_Hysterese_Hinweise.ipynb)**"
+   ]
+  },
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@@ -126,9 +134,9 @@
    "source": [
     "### Aufgabe 1.1: Luftgefüllte Spulte\n",
     "\n",
-    " * Bestimmen Sie die **Spuleninduktivität** $L$, den **Verlustwiderstand** $R$ und die **elektrische Verlustleistung** $P_{\\mathrm{R}}$ einer luftgefüllten Spule.\n",
-    " * Bestätigen oder Widerlegen Sie die Hypothese, dass weder $L$ noch $R$ von der effektiven Stromstärke $I_{\\mathrm{eff}}$ im Wechselstromkreis abhängen.\n",
-    " * Berechnen Sie aus den angegebenen Spulendaten im [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Ferromagnetische_Hysterese/Datenblatt.md) zum Versuch die erwarteten Werte für $L$ und $R$ und vergleichen Sie Ihre Erwartung mit der Messung.\n",
+    " * Bestimmen Sie die **Spuleninduktivität** $L$, den **Verlustwiderstand** $R_{L}$ und die **elektrische Verlustleistung** $P_{L}$ (aufgrund von $R_{L}$) einer luftgefüllten Spule.\n",
+    " * Bestätigen oder Widerlegen Sie die Hypothese, dass weder $L$ noch $R_{L}$ von der effektiven Stromstärke $I_{\\mathrm{eff}}$ im Wechselstromkreis abhängen.\n",
+    " * Berechnen Sie aus den angegebenen Spulendaten im [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Ferromagnetische_Hysterese/Datenblatt.md) zum Versuch die erwarteten Werte für $L$ und $R_{L}$ und vergleichen Sie Ihre Erwartung mit der Messung.\n",
     "\n",
     "---"
    ]
@@ -180,7 +188,7 @@
     "\n",
     " * Wiederholen Sie die Messungen von **Aufgabe 1.1**, diesmal jedoch mit einem Eisenkern in der Spule.\n",
     " * Berechnen Sie aus den Daten der Spule und den gemessenen Werten für $L$ die (mittlere) **relative Permeabilität** $\\langle\\mu_{r}\\rangle$ als Funktion von $I_{\\mathrm{eff}}$.\n",
-    " * Berechnen Sie aus den gemessenen Werten für $R$ und $I_{\\mathrm{eff}}$ die **Gesamtverlustleistung $P_{\\mathrm{ges}}$ der Spule**, als Funktion von $I_{\\mathrm{eff}}$ und vergleichen Sie mit dem Ergebnis für $P_{R}$ aus **Aufgabe 1.1**.\n",
+    " * Berechnen Sie aus den gemessenen Werten für $R_{L}$ und $I_{\\mathrm{eff}}$ die **Verlustleistung $P_{L}$ der Spule**, als Funktion von $I_{\\mathrm{eff}}$ und vergleichen Sie mit dem Ergebnis aus **Aufgabe 1.1**.\n",
     "\n",
     "---"
    ]
@@ -295,7 +303,7 @@
     "**Diese Aufgabe ist nur für Studierende mit Hauptfach Physik verpflichtend. Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende können diese Aufgabe überspringen.**\n",
     "\n",
     " * Bestimmen Sie den **Hystereseverlust** $P_{\\mathrm{hyst}}$ und den dazu äquivalenten **Verlustwiderstand** $R_{\\mathrm{hyst}}$ aus den Magnetisierungskurven von **Aufgabe 2.1** für die verwendeten Werte von $I_{\\mathrm{eff}}$.\n",
-    " * Vergleichen Sie Ihr Ergebnis für $P_{\\mathrm{hyst}}$ mit Ihren Ergebnissen für $P_{R}$ und $P_{\\mathrm{ges}}$ aus **Aufgabe 1**.\n",
+    " * Vergleichen Sie Ihr Ergebnis für $P_{\\mathrm{hyst}}$ mit Ihren Ergebnissen für $P_{L}$ aus **Aufgabe 1**.\n",
     "\n",
     "---"
    ]
@@ -395,9 +403,7 @@
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    "source": [
     "# Beurteilung"
    ]

Ferromagnetische_Hysterese/Ferromagnetische_Hysterese_Hinweise.ipynb

@@ -47,12 +47,12 @@
     " * **Protokollieren** Sie:\n",
     "   * Den Aufbau der Schaltung in eigenen Worten (mit Skizze!).\n",
     "   * Die Werte $U_{L}$, $U_{R}$ und $\\Delta t$ **für 3-5 Werte** von $I_{\\mathrm{eff}}$ zwischen ${\\approx} 30\\,\\mathrm{mA}$ und $300\\,\\mathrm{mA}$.\n",
-    "   * Das Prinzip zur Bestimmung von $L$ und $R$ aus den Messwerten.\n",
-    "   * Berechnen Sie $L$ und $R$ aus den Messwerten (mit **Fehlerfortpflanzung!**).\n",
-    "   * Berechnen Sie die **elektrische Verlustleistung** $P_{R}$ aufgrund von $R$.\n",
+    "   * Das Prinzip zur Bestimmung von $L$ und $R_{L}$ aus den Messwerten.\n",
+    "   * Berechnen Sie $L$ und $R_{L}$ aus den Messwerten (mit **Fehlerfortpflanzung!**).\n",
+    "   * Berechnen Sie die **elektrische Verlustleistung** $P_{L}$ aufgrund von $R_{L}$.\n",
     " * Protokollieren Sie **alle** numerischen Werte mit entsprechenden Unsicherheiten!\n",
-    " * Vergleichen Sie die von Ihnen bestimmten Werte von $L$ und $R$ mit Ihrer Erwartung.\n",
-    " * Sie können die Hypothese, dass sowohl $L$, als auch $R$ nicht von $I_{\\mathrm{eff}}$ abhängen im Rahmen Ihrer Auswertung mit Hilfe eines **$\\chi^{2}$-Tests** überprüfen. \n",
+    " * Vergleichen Sie die von Ihnen bestimmten Werte von $L$ und $R_{L}$ mit Ihrer Erwartung.\n",
+    " * Sie können die Hypothese, dass sowohl $L$, als auch $R_{L}$ nicht von $I_{\\mathrm{eff}}$ abhängen im Rahmen Ihrer Auswertung mit Hilfe eines **$\\chi^{2}$-Tests** überprüfen. \n",
     "\n",
     "---\n",
     "\n",
@@ -85,9 +85,9 @@
     " * Eine entsprechende Schaltung ist in **Abbildung 1b** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Ferromagnetische_Hysterese/doc/Hinweise-Spule.md) gezeigt \n",
     " * Wählen Sie für $I_{\\mathrm{eff}}$ **3-5 Werte** zwischen ${\\approx} 10\\,\\mathrm{mA}$ und dem maximal erreichbaren Strom von $I_{\\mathrm{eff}}\\lesssim 30\\,\\mathrm{mA}$.\n",
     " * Berechnen Sie aus den Daten der Spule und den gemessenen Werten für $L$ die (mittlere) **relative Permeabilität $\\langle\\mu_{r}\\rangle$** als Funktion von $I_{\\mathrm{eff}}$ (mit entsprechenden **Unsicherheiten!**). Da $\\mu_{r}$ selbst von $H$ und damit von $I(t)$ abhängt handelt es sich um einen mittleren Wert.\n",
-    " * Berechnen Sie aus den gemessenen Werten für $R$ und $I_{\\mathrm{eff}}$ die jeweilige **Gesamtverlustleistung der Spule $P_{\\mathrm{ges}}$** (mit entsprechenden **Unsicherheiten!**).\n",
-    " * Stellen Sie die Verläufe von $\\langle\\mu_{r}\\rangle$ und $P_{\\mathrm{ges}}$ graphisch dar. (Berücksichtigen Sie dabei auch Unsicherheiten auf $I_{\\mathrm{eff}}$!).\n",
-    " * Vergleichen Sie $P_{\\mathrm{ges}}$ mit dem Ergebnis von $P_{R}$ aus **Aufgabe 1.1** und diskutieren Sie Ihre Beobachtung.\n",
+    " * Berechnen Sie aus den gemessenen Werten für $R_{L}$ und $I_{\\mathrm{eff}}$ die **Verlustleistung der Spule $P_{L}$** (mit entsprechenden **Unsicherheiten!**).\n",
+    " * Stellen Sie die Verläufe von $\\langle\\mu_{r}\\rangle$ und $P_{L}$ graphisch dar. (Berücksichtigen Sie dabei auch Unsicherheiten auf $I_{\\mathrm{eff}}$!).\n",
+    " * Vergleichen Sie $P_{L}$ mit dem Ergebnis aus **Aufgabe 1.1** und diskutieren Sie Ihre Beobachtung.\n",
     "\n",
     "---\n",
     "\n",
@@ -148,9 +148,9 @@
     "$$\n",
     "\\langle\\mu_{r}\\rangle = \\frac{B_{S}}{\\mu_{0}\\,H_{S}}\n",
     "$$\n",
-    " * Da $\\mu_{r}$ selbst von $H$ abhängt handelt es sich dabei um einen mittleren Wert. \n",
-    " * Schätzen Sie **entsprechende Unsicherheiten** ab!\n",
-    " * Vergleichen Sie Ihr Ergebnis für $\\langle\\mu_{r}\\rangle$ mit dem Ergebnis aus **Aufgabe 1.2**. Beziehen Sie die **Unsicherheiten** auf die jeweils bestimmten Werte in diesen Vergleich mit ein!\n",
+    "   * **Da $\\mu_{r}$ selbst von $H$ abhängt handelt es sich dabei um einen mittleren Wert**. \n",
+    "   * Schätzen Sie **entsprechende Unsicherheiten** ab!\n",
+    "   * Vergleichen Sie Ihr Ergebnis für $\\langle\\mu_{r}\\rangle$ mit dem Ergebnis aus **Aufgabe 1.2**. Beziehen Sie die **Unsicherheiten** auf die jeweils bestimmten Werte in diesen Vergleich mit ein!\n",
     "\n",
     "**Hinweise und Code-Beispiele zur Darstellung der Hysterseschleife finden Sie im Verzeichnis *tools* [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Ferromagnetische_Hysterese/tools/hysteresis_curve.ipynb).**  \n",
     "\n",

Ferromagnetische_Hysterese/README.md

@@ -4,9 +4,9 @@
 
 ## Physikalisches Praktikum P1 für Studierende der Physik
 
-Versuch P1-83, 84, 85 (Stand: September 2024)
+Versuch P1-61, 62, 63 (Stand: **Oktober 2024**)
 
-[Raum F1-16](https://labs.physik.kit.edu/img/Praktikum/Lageplan_P1.png)
+[Raum F1-16](https://labs.physik.kit.edu/img/Klassische-Praktika/Lageplan_P1P2.png)
 
 
 
@@ -14,7 +14,7 @@ Versuch P1-83, 84, 85 (Stand: September 2024)
 
 ## Motivation
 
-Magnetische Felder werden durch bewegte Ladungen erzeugt und durch die **magnetischen Flussdichte** $\vec{B}$ in Richtung und Betrag quantifiziert. Sie können aber auch in selbst ohne Ströme permanent magnetisch Festkörpern erzeugt werden. Die bekannteste Art des [Magnetismus von Festkörpern](https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetismus#Magnetismus_von_Festkörpern) ist der [Ferromagnetismus](https://de.wikipedia.org/wiki/Ferromagnetismus), wie er bei Eisen, aber auch bei Cobalt und Nickel vorkommt. Ferromagnetismus wird dadurch erklärt, dass die magnetischen Momente $\vec{m}$, die bei ferromagnetischen Materialien bereits auf atomarer Ebene bestehen und als [Elementarmagnete](https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarmagnet) bezeichnet werden, sich auf makroskopischen Skalen parallel ausrichten. Diese Tendenz wird durch äußere magnetische Felder begünstigt und verstärkt. Im Gegenzug haben ferromagnetische Materialien die Eigenschaft magnetische Felder, in die sie eingebracht werden durch ihre eigene **Polarisation** $\vec{J}$ zu verstärken. Die Feldlinien der magnetischen Flussdichte $\vec{B}$ werden dabei förmlich in das ferromagnetische Material hineingezogen und dort verdichtet. Ferromagnete werden daher u.a. dazu verwendet magnetische Flusslinien zu verdichten, die Flussdichte lokal zu bündeln, Streufelder zu minimieren und Feldlinien, wie beim Transformator quasi zu führen. Der Teil eines magnetischen Feldes, der sich allein aus elektrischen [Leitungs-](https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrischer_Strom) und [Verschiebungsströmen](https://de.wikipedia.org/wiki/Verschiebungsstrom), jedoch *nicht* aus der zusätzlichen Polarisation magnetischer Materie ergibt wird durch die **magnetische Feldstärke** $\vec{H}=\vec{B}-\vec{J}$ quantifiziert.
+Magnetische Felder werden durch bewegte Ladungen erzeugt und durch die **magnetischen Flussdichte** $\vec{B}$ in Richtung und Betrag quantifiziert. Sie können aber auch ohne Ströme in *permanent magnetischen* Festkörpern erzeugt werden. Die bekannteste Art des [Magnetismus von Festkörpern](https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetismus#Magnetismus_von_Festkörpern) ist der [Ferromagnetismus](https://de.wikipedia.org/wiki/Ferromagnetismus), wie er bei Eisen, aber auch bei Cobalt und Nickel vorkommt. Ferromagnetismus wird dadurch erklärt, dass die magnetischen Momente $\vec{m}$, die bei ferromagnetischen Materialien bereits auf atomarer Ebene bestehen und als [Elementarmagnete](https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarmagnet) bezeichnet werden, sich auf makroskopischen Skalen parallel ausrichten. Diese Tendenz wird durch äußere magnetische Felder begünstigt und verstärkt. Im Gegenzug haben ferromagnetische Materialien die Eigenschaft magnetische Felder, in die sie eingebracht werden durch ihre eigene **Polarisation** $\vec{J}$ zu verstärken. Die Feldlinien der magnetischen Flussdichte $\vec{B}$ werden dabei förmlich in das ferromagnetische Material hineingezogen und dort verdichtet. Ferromagnete werden daher u.a. dazu verwendet magnetische Flusslinien zu verdichten, die Flussdichte lokal zu bündeln, Streufelder zu minimieren und Feldlinien, wie beim Transformator quasi zu führen. Der Teil eines magnetischen Feldes, der sich allein aus elektrischen [Leitungs-](https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrischer_Strom) und [Verschiebungsströmen](https://de.wikipedia.org/wiki/Verschiebungsstrom), jedoch *nicht* aus der zusätzlichen Polarisation magnetischer Materie ergibt wird durch die **magnetische Feldstärke** $\vec{H}=\vec{B}-\vec{J}$ quantifiziert.
 
 ## Lehrziele
 

Ferromagnetische_Hysterese/doc/Hinweise-Spule.md

@@ -2,7 +2,7 @@
 
 ## Impedanz der Spule
 
-Die Induktivität $L$ und der ohmsche Widerstand $R_{L}$ einer realen Spule lassen sich aus deren Impedanz bestimmen. (Zur Bestimmung der Umpedanz einer Spule siehe **Aufgabe 2** des Versuchs [Elektrische Messverfahren](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Elektrische_Messverfahren)). 
+Die Induktivität $L$ und der ohmsche Widerstand $R_{L}$ einer realen Spule lassen sich aus deren Impedanz bestimmen. (siehe **Aufgabe 2** des Versuchs [Elektrische Messverfahren](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Elektrische_Messverfahren) zur Bestimmung der Impedanz einer Spule). 
 
 Schaltbilder für die Messung der Impedanz der Spule mit und ohne Eisenkern sind in **Abbildung 1** gezeigt:
 
@@ -26,10 +26,10 @@ $$
 \end{split}
 \end{equation*}
 $$
-wobei $\omega$ der Kreisfrequenz der Wechselspannung entspricht. Für $|Z|$ gilt: 
+wobei $\omega$ der Kreisfrequenz der Wechselspannung entspricht. Für den Scheinwiderstand der Spule $|Z_{L}|$ gilt: 
 $$
 \begin{equation*}
-|Z| = \frac{U_{L,0}}{I_{0}}=\frac{U_{L,0}}{U_{R,0}}\,R;\qquad \text{mit: }U_{R,0} = R\,I_{0},
+|Z_{L}| = \frac{U_{L,0}}{I_{0}}=\frac{U_{L,0}}{U_{R,0}}\,R;\qquad \text{mit: }U_{R,0} = R\,I_{0},
 \end{equation*}
 $$
 wobei $U_{L,0}$ und $U_{R,0}$ den Scheitelspannungen jeweils über Spule und Widerstand ($R$) und $I_{0}$ dem Scheitelstrom entsprechen. Aufgrund von $L$ sind die Spannungen $U_{L}(t)$ und $U_{R}(t)$ um die Phase
@@ -46,7 +46,7 @@ $$
 \begin{split}
 &L = \frac{U_{L,0}}{U_{R,0}}\,\frac{R}{\omega}\,\sin(\omega\Delta t);\\
 &\\
-&R_{L} = \frac{U_{L,0}}{U_{R,0}}\,R\,\cos(\omega\Delta t)-R.
+&R_{L} = \frac{U_{L,0}}{U_{R,0}}\,R\,\cos(\omega\Delta t).
 \end{split}
 \end{equation*}
 $$
@@ -112,11 +112,55 @@ $$
 Der ohmsche Widerstand der Spule berechnet sich aus dem spezifischen Widerstand für Kupfer $\rho_{\mathrm{Cu}}=1.78\times10^{-8}\ \mathrm{\Omega\ m}$ nach der Gleichung:
 $$
 \begin{equation*}
-R_{L} =\rho \frac{A}{l},
+R_{L} =\rho\,\frac{l}{A},
 \end{equation*}
 $$
 wobei $A$ der Querfläche und $l$ der Länge des Drahts entsprechen.
 
-# Navigation
+## Effektiver Strom
+
+In einem Wechselstromkreis ist der über eine Periode $T$ fließende Strom 
+$$
+\begin{equation*}
+I(t)=0.
+\end{equation*}
+$$
+Der **effektive Strom** berechnet sich aus 
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&I_{\mathrm{eff}} = \sqrt{\langle I^{2}(t)\rangle} \\
+&\\
+&\text{mit:}\\
+&\\
+&\langle I^{2}(t)\rangle = \frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T}I^{2}(t)\,\mathrm{d}t.\\
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+Für einen harmonischen Wechselstrom der Amplitude $I_{0}$ ergibt sich
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&I(t) = I_{0}\,\sin(\omega\,t) \\
+&\\
+&I_{\mathrm{eff}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T} I_{0}^{2}\,\sin^{2}(\omega\,t)\,\mathrm{}dt} = 
+I_{0}\,\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits_{0}^{T} \frac{1}{2}\Bigl(1-\cos(2\,\omega\,t)\Bigr)\,\mathrm{d}t} \\
+&\hphantom{I_{\mathrm{eff}}} = 
+I_{0}\,\sqrt{\frac{1}{2\,T} \left[t-\frac{1}{2\,\omega}\sin(2\,\omega\,t)\right]_{0}^{T}\,\mathrm{d}t} = \frac{I_{0}}{\sqrt{2}}.\\
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+Das Messgerät, dass Sie für den Versuch benutzen ist ein *True RMS Multimeter*, d.h. es mittelt $I^{2}(t)$ über die volle Periode, so dass der angegebene Wert auch für nicht harmonische Wechselströme erwartungstreu ist. 
+
+Die **effektive Leistung $P_{\mathrm{eff}}$** ergibt sich aus der über $T$ gemittelten abfallenden Leistung über den Widerstand $R$ aus 
+$$
+\begin{equation*}
+P_{\mathrm{eff}} = R\,I_{\mathrm{eff}}
+\end{equation*}
+$$
+
+## Navigation
+
+---
 
 [Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Ferromagnetische_Hysterese)