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Geometrische_Optik/Datenblatt.md

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 Für den Versuch stehen Ihnen die folgenden optischen Gerätschaften zur Verfügung:
 
-- Eine große optische Bank von $2\,\mathrm{m}$ Länge mit Reitern.
-- Eine Glühlampe ($6\,\mathrm{V}$; $5\,\mathrm{A}$) mit Gehäuse und Netzgerät.
+- Eine große optische Bank von $2\ \mathrm{m}$ Länge mit Reitern.
+- Eine Glühlampe ($6\ \mathrm{V}$; $5\ \mathrm{A}$) mit Gehäuse und Netzgerät.
 - Ein [Kondensor](https://de.wikipedia.org/wiki/Kondensor).
 - Mehrere Sammellinsen mit verschiedenen Brennweiten $f$ (4, 5, 7, 9, 10, 15, 20, 30, 50, 100 $\mathrm{cm}$, evtl. weicht die Zusammenstellung der Linsen von diesen Angaben leicht ab).
-- Mehrere Streulinsen mit verschiedenen Brennweiten ($f=-5,\hspace{0.05cm}-10\hspace{0.05cm}\mathrm{cm}$).
+- Mehrere Streulinsen mit verschiedenen Brennweiten ($f=-5,\ -10\ \mathrm{cm}$).
 - Ein verstellbarer Spalt.
 - Eine Irisblende.
-- Eine Loch- und Scheibenblende (jeweils auf die oben genannten Linsen aufsteckbar). 
+- Eine (jeweils auf die oben genannten Linsen aufsteckbare) Loch- und Scheibenblende. 
 - Ein Rot- und Blaufilter.
 - Mehrere Diapositive.
 - Verschiedene Halter für Filter, Blenden und Linsen.
 - Ein Schirm mit Mattscheibe und Millimeterpapier.
-- Ein Messingrohr mit fest integriertes Zweilinsensystem.
+- Ein Messingrohr mit fest integriertem Zweilinsensystem.
 - Eine kleine optische Bank.
 
+**Anm.:** Die vorhandenen Gerätschaften mögen Ihnen z.T. alt und "gut gebraucht" erscheinen. Zum einen hängt der Zustand von Linsen, Diapositiven und Blenden stark von denjenigen ab, die mit den Gerätschaften umgehen. Die Anschaffung ist teuer und zeitaufwändig. Gehen Sie daher sorgfältig mit den Materialien um, die Sie an diesem Versuch vorfinden. Zum anderen mag z.b. das Zweilinsensystem L gut gebraucht erscheinen. Diese Konstruktion ist allerdings so robust, dass Sie nach all den Jahren der Nutzung nach wie vor für den Versuch voll einsatzfähig ist. 
+
 # Literaturwerte:
 
-Die angegebenen Werte befinden sich auch in der Datei [parameters_Literatur.py](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Geometrische_Optik/params/parameters_Literatur.py)
+Die angegebenen Werte befinden sich auch in der Datei [parameters_literature.py](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Geometrische_Optik/params/parameters_literature.py)
 
-Für das Zweilinsensystem betragen die Brennweiten der einzelnen Linsen:<br>$f_{1}=10\,\mathrm{cm}$ <br>$f_{2}=20\,\mathrm{cm}$ 
+Für das Zweilinsensystem betragen die Brennweiten der einzelnen Linsen:
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&f_{1}=10\,\mathrm{cm};\\
+&\\
+&f_{2}=20\,\mathrm{cm}.\\
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+ 
 

Geometrische_Optik/README.md

@@ -4,9 +4,9 @@
 
 ## Physikalisches Praktikum P1 für Studierende der Physik
 
-Versuch P1-43, 44, 45 (Stand: Oktober 2023)
+Versuch P1-141, 142, 143 (Stand: **Oktober 2024**)
 
-[Raum F1-13](https://labs.physik.kit.edu/img/Praktikum/Lageplan_P1.png)
+[Raum F1-13](https://labs.physik.kit.edu/img/Klassische-Praktika/Lageplan_P1P2.png)
 
 
 
@@ -14,53 +14,79 @@ Versuch P1-43, 44, 45 (Stand: Oktober 2023)
 
 ## Motivation
 
-Mit diesem Versuch machen Sie sich mit den Grundlagen der [geometrischen Optik](https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Optik) vertraut, wo alle geometrischen Abmessungen groß gegen die Wellenlänge des Lichts sind. Die Wellennatur des Lichts tritt daher nicht offen zu Tage und seine Ausbreitung kann mit Hilfe geradliniger Strahlen beschrieben werden. Die Erkenntnis, dass sich Licht geradlinig ausbreitet ist bereits durch [Euklid](https://de.wikipedia.org/wiki/Euklid) überliefert. Von [Claudius Ptolemäus](https://de.wikipedia.org/wiki/Claudius_Ptolem%C3%A4us) sind erste Formulierungen des Zusammenhangs zwischen Einfalls- und Brechungswinkel und eine Beschreibung der Lichtbrechung in der Atmosphäre bekannt. Beschränkt man sich in der geometrischen Optik auf rotationssymmetrische Systeme und Strahlen, die nahe und parallel oder unter nur kleinen Winkeln zur [optischen Achse](https://de.wikipedia.org/wiki/Optische_Achse_(Optik)) verlaufen, lassen sich geschlossene mathematische Abbildungsgleichungen angeben. Man bezeichnet diesen Bereich der Optik als [paraxiale Optik](https://de.wikipedia.org/wiki/Paraxiale_Optik).
+Mit diesem Versuch machen Sie sich mit den Grundlagen der [geometrischen Optik](https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Optik) für solche Fälle, in denen alle geometrischen Abmessungen groß gegen die Wellenlänge des Lichts sind, vertraut. Die Wellennatur des Lichts tritt daher nicht offen zu Tage und seine Ausbreitung kann mit Hilfe geradliniger Strahlen beschrieben werden. Die Erkenntnis, dass sich Licht geradlinig ausbreitet ist bereits durch [Euklid](https://de.wikipedia.org/wiki/Euklid) überliefert. Von [Claudius Ptolemäus](https://de.wikipedia.org/wiki/Claudius_Ptolem%C3%A4us) sind erste Formulierungen des Zusammenhangs zwischen Einfalls- und Brechungswinkel und eine Beschreibung der Lichtbrechung in der Atmosphäre bekannt. Beschränkt man sich in der geometrischen Optik auf rotationssymmetrische Systeme und Strahlen, die nahe und parallel oder unter nur kleinen Winkeln zur [optischen Achse](https://de.wikipedia.org/wiki/Optische_Achse_(Optik)) verlaufen, lassen sich geschlossene mathematische Abbildungsgleichungen angeben. Man bezeichnet diesen Bereich der Optik als [paraxiale Optik](https://de.wikipedia.org/wiki/Paraxiale_Optik).
 
-Seit Jahrhunderten wenden Menschen die Gesetze der paraxialen Optik zum Bau technischer Hilfsmittel und Geräte, wie Brillen, Teleskope und Mikroskope an. Bis in die heutige Zeit spielen Linsen, Blenden, Spiegel und Filter, eine zentrale Rolle an vielen Stellen in Wissenschaft und Technik. Offensichtlich ist dies z.B. in der Laserphysik, Quantenoptik, oder Astronomie. Analoge Gesetzmäßigkeiten kommen aber auch bei der Untersuchung von Graviatationswellen oder in der Beschleunigerphysik zur Anwendung. Auch im [P1](https://labs.physik.kit.edu/64.php) können Sie die [Linsengleichung](https://de.wikipedia.org/wiki/Linsengleichung), als zentrales Element zur Messung der Lichtgeschwindigkeit nach der Drehspiegelmethode, beim Versuch "[Lichtgeschwindigkeit](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Lichtgeschwindigkeit)" wiederfinden. 
+Seit Jahrhunderten wenden Menschen die Gesetze der paraxialen Optik zum Bau technischer Hilfsmittel und Geräte, wie Brillen, Teleskope und Mikroskope an. Bis in die heutige Zeit spielen Linsen, Blenden, Spiegel und Filter, eine zentrale Rolle an vielen Stellen in Wissenschaft und Technik. Offensichtlich ist dies z.B. in der Laserphysik, Quantenoptik, oder Astronomie. Analoge Gesetzmäßigkeiten kommen aber auch bei der Untersuchung von Graviatationswellen oder in der Beschleunigerphysik zur Anwendung. Im [P1](https://labs.physik.kit.edu/64.php) können Sie die [Linsengleichung](https://de.wikipedia.org/wiki/Linsengleichung), als zentrales Element zur Messung der Lichtgeschwindigkeit nach der Drehspiegelmethode, beim Versuch "[Lichtgeschwindigkeit](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Lichtgeschwindigkeit)" wiederfinden. 
 
 ## Lehrziele
 
 Wir listen im Folgenden die wichtigsten **Lehrziele** auf, die wir Ihnen mit dem Versuch **Geometrische Optik** vermitteln möchten: 
 
-- Sie lernen Begriffe, wie optische Achse, [Bild-](https://de.wikipedia.org/wiki/Bildweite), [Gegenstands-](https://de.wikipedia.org/wiki/Bildweite) und [Brennweite](https://de.wikipedia.org/wiki/Brennweite) und das Konzept der [Hauptebene](https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptebene_(Optik)) im Experiment kennen. 
-- Sie machen sich mit wichtigen Gesetzen der paraxialen Optik, wie der [Linsengleichung](https://de.wikipedia.org/wiki/Linsengleichung) oder der Gullstrand-Formel vertraut. 
-- Sie üben sich, vom [Bessel-](https://de.wikipedia.org/wiki/Bessel-Verfahren) oder [Abbe-Verfahren](https://de.wikipedia.org/wiki/Abbe-Verfahren), über die geschickte Vermessung optischer Systeme, bis hin zum grundsätzlichen Aufbau eines Mikroskops, Projektors oder verschiedener Teleskope, im Aufbau optischer Systeme und Strahlengänge. Dabei arbeiten Sie sich schrittweise von einfachen zu komplexen Systemen vor.
-- Beim Bessel- und Abbe-Verfahren übersetzen Sie mathematische Modelle in Messvorschriften, aus denen Sie durch Messung wiederum Modellparameter bestimmen.
-- Sie untersuchen mit Hilfe des Bessel-Verfahrens [Abbildungsfehler](https://de.wikipedia.org/wiki/Abbildungsfehler), wie die sphärische und chromatische Abberation.
+- Sie lernen **Begriffe**, wie optische Achse, [Bild-](https://de.wikipedia.org/wiki/Bildweite), [Gegenstands-](https://de.wikipedia.org/wiki/Bildweite) und [Brennweite](https://de.wikipedia.org/wiki/Brennweite) und das Konzept der [Hauptebene](https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptebene_(Optik)) im Experiment kennen. 
+- Sie machen sich mit wichtigen **Gesetzen der paraxialen Optik**, wie der [Linsengleichung](https://de.wikipedia.org/wiki/Linsengleichung) oder der Gullstrand-Formel vertraut. 
+- Sie wenden das [Bessel-](https://de.wikipedia.org/wiki/Bessel-Verfahren) und [Abbe-Verfahren](https://de.wikipedia.org/wiki/Abbe-Verfahren) an und üben sich in der sorgfältigen **Vermessung optischer Systeme**. 
+- Sie untersuchen mit Hilfe des Bessel-Verfahrens [**Abbildungsfehler**](https://de.wikipedia.org/wiki/Abbildungsfehler), wie die sphärische und chromatische Abberation.
+- Beim Bessel- und Abbe-Verfahren **übersetzen Sie mathematische Modelle in Messvorschriften**, aus denen Sie durch Messung wiederum Modellparameter bestimmen.
 - Für die Datenanalyse bietet dieser Versuch eine gute Möglichkeit die erlernten Methoden zur Parameterschätzung und Fehlerabschätzung weiter einzuüben.  
+- Sie haben die Möglichkeit selbst ein Mikroskop, Projektor oder Teleskop aufzubauen.
 
 ## Versuchsaufbau
 
-Der Versuch umfasst zwei optische Bänke und eine Reihe optischer Bauelemente. Im Folgenden sind die verwendeten Aufbauten kurz beschrieben. Eine Auflistung der für Ihre Auswertung wichtigen Bauelemente und deren Eigenschaften finden Sie in der Datei [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Geometrische_Optik/Datenblatt.md).
+Der Versuch umfasst zwei optische Bänke und eine Reihe optischer Bauelemente. Im Folgenden sind die verwendeten Aufbauten kurz beschrieben. Eine Auflistung der für Ihre Auswertung wichtigen Bauelemente und deren Eigenschaften finden Sie im [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Geometrische_Optik/Datenblatt.md) zum Versuch.
 
 ### Bestimmung der Brennweite $f$ einer einzelnen Linse
 
+Die Gerätschaften, die Ihnen zur Bestimmung der Brennweite $f$ einer einzelnen Linse zur Verfügung stehen sind in **Abbildung 1** gezeigt:
+
+---
+
 <img src="./figures/OptischeBank.png" width="900" style="zoom:100%;" />
 
-Auf der großen Führungsschiene (von etwa $2\,\mathrm{m}$ Länge) lassen sich zwischen einer Lichtquelle und einem Schirm $S$ optische Bauelemente in verschiedenen Abständen montieren. Für das Bessel-Verfahren bewegen Sie, zur Bestimmung der Brennweite $f$ einer zu untersuchenden Linse, die Linse zwischen einem ausgeleuchteten Diapositiv (als Gegenstand $G$) und $S$ auf der Schiene hin und her, bis in zwei ausgezeichneten Positionen der Linse auf $S$ jeweils ein scharfes Bild $B$ entsteht. Aus dem Abstand $e$ dieser beiden Positionen und dem Abstand zwischen $G$ und $B$ lässt sich $f$ bestimmen. 
+**Abbildung 1**: (Gerätschaften, die Ihnen zur Bestimmung von $f$ zur Verfügung stehen)
+
+---
+
+Auf einer großen Führungsschiene (von etwa $2\,\mathrm{m}$ Länge) lassen sich zwischen einer Lichtquelle und einem Schirm S optische Bauelemente in verschiedenen Abständen montieren. Beim **Bessel-Verfahren** bewegen Sie die zu untersuchende Linse zur Bestimmung von $f$ zwischen einem ausgeleuchteten Diapositiv (als Gegenstand G) und S auf der Schiene hin und her, bis in zwei ausgezeichneten Positionen der Linse auf S jeweils ein scharfes Bild B entsteht. Aus dem Abstand $e$ dieser beiden Positionen und dem Abstand zwischen G und B lässt sich $f$ bestimmen. 
 
 ### Vermessung eines Zweilinsensystems $L$
 
+Die wichtigsten Apparaturen zur Vermessung des Zweilinsensystems sind in **Abbildung 2** gezeigt:
+
+---
+
 <img src="./figures/AbbeAufbau.png" width="900" style="zoom:100%;" />
 
-In diesem Versuchsteil vermessen Sie ein in ein Messingrohr integriertes Zweilinsensystem $L$. Jede der darin verbauten Linsen lässt sich mit Hilfe der in der obigen Abbildung gezeigten roten Schieberegler innerhalb des Messingrohrs bewegen, so dass Sie den Abstand $d$, den die Linsen zueinander einnehmen verändern können. Das System $L$ kann mit Hilfe der Hauptebenen $H_{1}$ und $H_{2}$, und der Brennweite $f$ beschrieben werden. 
+**Abbildung 2**: (Apparaturen zur Vermessung des Zweilinsensystems)
 
-Mit Hilfe des Abbe-Verfahrens sollen Sie die Lagen von $H_{1}$ und $H_{2}$ relativ zu einem Bezugspunkt $X$ auf dem Messingrohr, $f$ und die Brennweiten $f_{1}$ und $f_{2}$ der im Messingrohr verbauten Linsen bestimmen. Dazu montieren Sie ein Diapositiv ($G$), $L$ und $S$ (mit Milimeterpapier) auf der großen Führungsschiene, verändern schrittweise den Abstand von $G$ zu $X$, justieren $S$ jeweils nach, so dass ein scharfes Bild $B$ entsteht und bestimmen den Abbildungsmaßstab $\beta$. Durch einen geschickten Messvorgang lässt sich $L$ auf diese Weise vollständig vermessen.  
+---
+
+In diesem Versuchsteil vermessen Sie ein in ein Messingrohr integriertes Zweilinsensystem L. Jede der darin verbauten Linsen lässt sich mit Hilfe der in der obigen Abbildung gezeigten roten Schieberegler innerhalb des Messingrohrs bewegen, so dass Sie den Abstand $d$, den die Linsen zueinander einnehmen verändern können. L kann mit Hilfe der Hauptebenen $H_{1}$ und $H_{2}$, und der Brennweite $f$ beschrieben werden. 
+
+Mit Hilfe des **Abbe-Verfahrens** sollen Sie die Lagen von $H_{1}$ und $H_{2}$ relativ zu einem Bezugspunkt X auf dem Messingrohr, $f$ und die Brennweiten $f_{1}$ und $f_{2}$ der im Messingrohr verbauten einzelnen Linsen bestimmen. Dazu montieren Sie ein Diapositiv (G), L und S (mit Milimeterpapier) auf der großen Führungsschiene, verändern schrittweise den Abstand von G zu X, justieren S jeweils nach, so dass ein scharfes Bild B entsteht und bestimmen den Abbildungsmaßstab $\beta$. Durch einen geschickten Messvorgang lässt sich L auf diese Weise vollständig vermessen.  
 
 ### Aufbau optischer Instrumente
 
+Eine auf eine kleine Führungsschiene mit Stativ montierte Irisblende, wie man Sie für den Bau eines Teleskops verwenden würde, ist in **Abbildung 3** gezeigt:
+
+---
+
 <img src="./figures/IMG_7184.jpg" width="900" style="zoom:100%;" />
 
-Für diesen Versuchsteil können Sie auf einer kleinen optischen Bank ein [Mikroskop](https://de.wikipedia.org/wiki/Mikroskop), einen [Projektor](https://de.wikipedia.org/wiki/Projektor), ein [Kepler-](https://de.wikipedia.org/wiki/Fernrohr#Kepler-Fernrohr) oder ein [Gallilei-Fernrohr](https://de.wikipedia.org/wiki/Fernrohr#Galilei-Fernrohr) nachbauen und einfache, qualitative Messungen damit durchführen. Im gezeigten Bild ist auf der Bank eine Irisblende montiert. 
+**Abbildung 3**: (Eine auf eine kleine Führungsschiene mit Stativ montierte Irisblende, wie man Sie für den Bau eines Teleskops verwenden würde)
+
+---
+
+Für diesen Versuchsteil können Sie auf einer kleinen Führungsschiene ein [Mikroskop](https://de.wikipedia.org/wiki/Mikroskop), [Projektor](https://de.wikipedia.org/wiki/Projektor), [Kepler-](https://de.wikipedia.org/wiki/Fernrohr#Kepler-Fernrohr) oder [Gallilei-Fernrohr](https://de.wikipedia.org/wiki/Fernrohr#Galilei-Fernrohr) nachbauen und einfache, qualitative Untersuchungen damit durchführen.
 
 ## Wichtige Hinweise zu den verwendeten Versuchsaufbauten
 
-- Vermeiden Sie direkt in den Strahl der Glühlampe hinein zu blicken. Sie laufen sonst **Gefahr sich zu blenden**. 
+- Vermeiden Sie direkt in den Strahl der Glühlampe hinein zu blicken, da Sie sonst **Gefahr laufen geblendet zu werden**. 
 - Bei allen Versuchen, bei denen beleuchtete Objekte abgebildet werden, müssen Sie die Justierung, einschließlich des Beleuchtungssystems, **sehr sorgfältig** vornehmen.
 
 # Navigation
 
-- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 1 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-1.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md).
-- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 2 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-2.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Geometrische_Optik/doc//Hinweise-Aufgabe-2.md).
-- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 3 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-3.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-3.md).
-- Wichtige technische Daten zum Versuch finden Sie in der Datei [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Geometrische_Optik/Datenblatt.md).  
+- [Geometrische_Optik.iypnb](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Geometrische_Optik/Geometrische_Optik.ipynb): Aufgabenstellung und Vorlage fürs Protokoll.
+- [Geometrische_Optik_Hinweise.ipynb](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Geometrische_Optik/Geometrische_Optik_Hinweise.ipynb): Hinweise zu den Aufgaben.
+- [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Geometrische_Optik/Datenblatt.md): Technische Details zu den Versuchsaufbauten.
+- [doc](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Geometrische_Optik/doc): Dokumente zur Vorbereitung auf den Versuch.
+- [figures](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Geometrische_Optik/figures): Bilder, die für die Dokumentation des Versuche verwendet wurden.

Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md

 # Hinweise für den Versuch Geometrische Optik
 
-## Aufgabe 1: Bestimmung der Brennweite $f$ einer einzelnen Linse [1/2]
+## Grundbegriffe der paraxialen Optik
 
-### Grundbegriffe der paraxialen Optik
+Die [paraxiale Optik](https://de.wikipedia.org/wiki/Paraxiale_Optik) beschäftigt sich mit rotationssymmetrischen optischen Systemen, v.a. Linsen und (Hohl-)Spiegeln, die von Lichtstrahlen, nahe der Symmetrieachse, durchlaufen werden. Für diesen Fall ist die Beschreibung der Abbildungseigenschaften mit Hilfe geschlossener analytischer Formeln möglich. Die Symmetrieachse heißt [**optische Achse**](https://de.wikipedia.org/wiki/Optische_Achse_(Optik)). 
 
-Die [paraxiale Optik](https://de.wikipedia.org/wiki/Paraxiale_Optik) beschäftigt sich mit rotationssymmetrischen optischen Systemen (v.a. Linsen und (Hohl-)Spiegeln) die von Lichtstrahlen, nahe der Symmetrieachse, durchlaufen werden. Für diesen Fall ist die Beschreibung der Abbildungseigenschaften mit Hilfe geschlossener analytischer Formeln möglich. Die Symmetrieachse heißt [optische Achse](https://de.wikipedia.org/wiki/Optische_Achse_(Optik)). 
+Eines der wichtigsten optischen Systeme ist die **dünne [Sammellinse](https://de.wikipedia.org/wiki/Sammellinse)**. Zu ihrer Beschreibung dient die [**Hauptebene**](https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptebene_(Optik)) $H$. Den Schnittpunkt der Hauptebene mit der optischen Achse bezeichnet man als **Hauptpunkt**. Wir verwenden im Folgenden $H$ synonym, sowohl für die Hauptebene als auch für den Hauptpunkt. 
 
-Eines der wichtigsten optischen Systeme ist die **dünne [Sammellinse](https://de.wikipedia.org/wiki/Sammellinse)**. Zu ihrer Beschreibung dient die [Hauptebene](https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptebene_(Optik)) $H$. Den Schnittpunkt der Hauptebene mit der optischen Achse bezeichnet man als Hauptpunkt. Wir verwenden im Folgenden $H$ sowohl für die Hauptebene als auch für den Hauptpunkt. 
+Zueinander parallele und senkrecht zu $H$ einfallende Lichtstrahlen kreuzen sich im **Brennpunkt ([Fokus](https://de.wikipedia.org/wiki/Fokus))** der Linse. Die Ebene senkrecht zur optischen Achse im Brennpunkt heißt **Brennebene**. Als [**Brennweite**](https://de.wikipedia.org/wiki/Brennweite) $f$ bezeichnet man den Abstand zwischen Brennpunkt und $H$. Eine Linse bildet einen Gegenstand G (in der **Gegenstandsebene**) in ein Bild B (in der **Bildebene**) ab, wie in **Abbildung 1** dargestellt:
 
-Zueinander parallele und senkrecht zu $H$ einfallende Lichtstrahlen kreuzen sich im Brennpunkt der Linse (auch [Fokus](https://de.wikipedia.org/wiki/Fokus) genannt). Die Ebene senkrecht zur optischen Achse im Brennpunkt heißt Brennebene. Als [Brennweite](https://de.wikipedia.org/wiki/Brennweite) $f$ bezeichnet man den Abstand zwischen Brennpunkt und $H$. Eine Linse bildet einen Gegenstand $G$ (in der Gegenstandsebene) in ein Bild $B$ (in der Bildebene) ab, wie in **Skizze 1** dargestellt: 
+---
 
-<img src="../figures/Linsengleichung.png" width="900" style="zoom:100%;" />
+<img src="../figures/Linsengleichung.png" width="1000" style="zoom:100%;" />
 
-**Skizze 1** (Definition von ($f$) Brenn-, ($b$) Bild- und ($g$) Gegenstandsweite)
+**Abbildung 1**: (Definition von ($f$) Brenn-, ($b$) Bild- und ($g$) Gegenstandsweite)
 
 ---
 
-Wir verwenden $G$ ($B$) sowohl für den Gegenstand (das Bild) selbst, als auch für dessen Größe. Der Abstand von $G$ zu $H$ heißt [Gegenstandsweite](https://de.wikipedia.org/wiki/Gegenstandsweite) $g$, der Abstand von $B$ zu $H$ [Bildweite](https://de.wikipedia.org/wiki/Bildweite) $b$. Das Verhältnis 
+Wir verwenden G (B) sowohl für den Gegenstand (b.z.w. das Bild) selbst, als auch für dessen Größe. (Im letzteren Fall sind die Buchstaben kursiv gesetzt.) Der Abstand von G zu $H$ heißt [**Gegenstandsweite**](https://de.wikipedia.org/wiki/Gegenstandsweite) $g$, der Abstand von B zu $H$ heißt [**Bildweite**](https://de.wikipedia.org/wiki/Bildweite) $b$. Das Verhältnis 
 
 $$
 \begin{equation*}
 \beta = \frac{B}{G}
 \end{equation*}
 $$
-wird als [Abbildungsmaßstab](https://de.wikipedia.org/wiki/Abbildungsma%C3%9Fstab) bezeichnet. Die Beziehung zwischen $b$, $g$ und $f$ für ein scharfes Bild ist durch die [Linsengleichung](https://de.wikipedia.org/wiki/Linsengleichung) (oder Abbildungsgleichung)  
+wird als [**Abbildungsmaßstab**](https://de.wikipedia.org/wiki/Abbildungsma%C3%9Fstab) bezeichnet. Die Beziehung zwischen $b$, $g$ und $f$ für ein scharfes Bild ist durch die **[Linsengleichung](https://de.wikipedia.org/wiki/Linsengleichung) (Abbildungsgleichung)**  
 
 $$
 \begin{equation}
 \frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}
 \end{equation}
 $$
-gegeben.  In **Skizze 1** wird der (reelle) Gegenstand $G$ in ein umgekehrtes [reelles Bild](https://de.wikipedia.org/wiki/Reelles_Bild) $B$ abgebildet. Da der Strahlengang umkehrbar ist, wird $B$, durch Reflexion, als reelles Bild auch in $G$ zurück abgebildet.
+gegeben.  In **Abbildung 1** wird der (reelle) Gegenstand G in ein umgekehrtes [reelles Bild](https://de.wikipedia.org/wiki/Reelles_Bild) B abgebildet. Da der Strahlengang umkehrbar ist, wird B, durch Reflexion, als reelles Bild auch in G zurück abgebildet!
+
+## Bessel-Verfahren
+
+Für die Bestimmung von $f$ nach dem [Bessel-Verfahren](https://de.wikipedia.org/wiki/Bessel-Verfahren) wird ein Schirm S in *hinreichend* großem Abstand $a$ von G entlang der optischen Achse der zu untersuchenden Linse so aufgestellt, dass ein reelles Bild auf S entstehen kann. Bewegt man die Linse entlang der optischen Achse zwischen G und S hin und her finden sich **zwei Positionen** von $H$, für die auf S ein scharfes (reelles) Bild B entsteht, wie in **Abbildung 2** dargestellt:
+
+---
+
+<img src="../figures/BesselVerfahren.png" width="1000" style="zoom:100%;" />
+
+**Abbildung 2**: (Lage der Punkte in denen die Linse G scharf in B abbildet)
+
+---
+
+Dabei ist aufgrund der Umkehrbarkeit des Lichtstrahls $x'=y$ und $y'=x$. In einer Position von $H$ ist $B$ größer als $G$ in der anderen kleiner. Ein scharfes reelles Bild entsteht nur dann, wenn Gleichung **(1)** erfüllt ist (siehe **Abbildung 1**), was in beiden Positionen von $H$ erfüllt werden kann, wenn $x=g$, $y=b$ oder $x=b$, $y=g$. Wir drücken in Gleichung **(1)** $b$ und $g$ durch $x$ aus und lösen nach $x$ auf und erhalten:
+
+$$
+\begin{equation}
+\begin{split}
+&\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{a-x}; \qquad \frac{1}{f} = \frac{a}{x(a-x)}; \\
+&\\
+&\frac{a\,x-x^{2}}{a} = f; \qquad x^{2} - a\,x + a\,f = 0; \\
+&x_{1/2} = \frac{a}{2}\pm\frac{\sqrt{a^{2}-4\,a\,f}}{2}
+\end{split}
+\end{equation}
+$$
+Wie aus Gleichung **(2)** ersichtlich, können sich zwei scharfe Bilder nur dann ergeben, wenn die Bedingung
+
+$$
+\begin{equation*}
+a>4\,f
+\end{equation*}
+$$
+erfüllt ist, womit die anfängliche Aussage *hinreichen* groß für die Wahl von $a$ konkretisiert wird. Aus **Abbildung 1** und Gleichung **(2)** wird deutlich, wie diese Bedingung zustande kommt und was eine geschickte Wahl für $a$ ist. Aus dem Abstand der beiden Punkte, in denen ein scharfes Bild auf S entsteht lässt sich $f$ wie folgt berechnen: 
+
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&e= \left|g - b\right| \\
+&\hphantom{e}= \left|x_{1} - x_{2}\right| = \sqrt{a^{2}-4\,a\,f} \\
+&\\
+&f = \frac{a^{2}-e^{2}}{4\,a}
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+
+## Essentials
+
+Was Sie ab jetzt wissen sollten:
+
+- Die **Begriffe der paraxialen Optik** sollten Ihnen geläufig sei.
+- Sie sollten Gleichung **(1)** kennen und verstehen und **Abbildung 1** frei zeichnen können.
+- Der **Ablauf des Bessel-Verfahrens** sollte Ihnen klar sein.
+
+## Testfragen
+
+1. Wie ist B relativ zu G orientiert?
+1. Was passiert, wenn Sie $a$ zu groß wählen?
+1. Was passiert für die Fälle $a=4\,f$ und $a<4\,f$?
+1. Worin bestehen die größten Unsicherheiten in der Bestimmung von $f$ bei diesem Verfahren?
 
 # Navigation
 
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