updates

Datenverarbeitung/Datenverarbeitung.ipynb

@@ -108,6 +108,14 @@
     "# Durchführung"
    ]
   },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "a2c19c3c-f8bc-41fd-a13f-f08865eac738",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "**Detaillierte Hinweise zur Durchführung der Versuche finden Sie in der Datei [Datenverarbeitung_Hinweise.ipynb](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/Datenverarbeitung_Hinweise.ipynb)**"
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "id": "d12cf530-e5b7-4849-a7c9-f3e106fc041f",
@@ -127,8 +135,8 @@
     "tags": []
    },
    "source": [
-    " * Machen Sie sich mit dem Rohdatensatz vertraut. \n",
-    " * Leiten Sie aus dem Rohdatensatz einen reduzieren Datensatz mit angemessener Qualität ab. \n",
+    " * Machen Sie sich mit dem **Rohdatensatz** vertraut. \n",
+    " * Leiten Sie aus dem Rohdatensatz einen **reduzieren Datensatz mit angemessener Qualität** ab. \n",
     " * Dokumentieren Sie Ihr vorgehen.\n",
     "\n",
     "---"
@@ -244,8 +252,8 @@
     "### Aufgabe 2.2: Harmonische Schwingung \n",
     "\n",
     " * Bestimmen Sie $T$ aus einer **Anpassung an alle Datenpunkte** der Datei `data.csv`. \n",
-    " * Beurteilen Sie die Qualität der Anpassung. \n",
-    " * Berechnen Sie aus den Werten für $T\\pm\\Delta T$, die Sie aus der Anpassung bestimmt haben, eine neue Abschätzung für $g\\pm\\Delta g$.\n",
+    " * Beurteilen Sie die **Qualität der Anpassung**. \n",
+    " * Berechnen Sie aus den Werten für $T\\pm\\Delta T$, die Sie aus der Anpassung bestimmt haben, eine **neue Abschätzung für $g\\pm\\Delta g$**.\n",
     "\n",
     "---"
    ]
@@ -298,8 +306,8 @@
     "\n",
     "**Diese Aufgabe ist nur für Studierende mit Hauptfach Physik verpflichtend. Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende können diese Aufgabe überspringen.**\n",
     "\n",
-    " * Bestimmen Sie $g\\pm\\Delta g$ direkt aus der Anpassung. Formulieren Sie ihre Modellfunktion dazu entsprechend um, führen Sie die Anpassung erneut durch. \n",
-    " * Vergleichen Sie die Ergebnisse für $g\\pm\\Delta g$ mit den Ergebnissen aus **Aufgabe 2.2**. \n",
+    " * Bestimmen Sie **$g\\pm\\Delta g$ direkt aus der Anpassung**. Formulieren Sie ihre Modellfunktion dazu entsprechend um und führen Sie die Anpassung erneut durch. \n",
+    " * **Vergleichen Sie** die Ergebnisse für $g\\pm\\Delta g$ mit den Ergebnissen aus **Aufgabe 2.2**. \n",
     " * Überlegen Sie, wie Sie in diesem Fall $\\Delta\\ell$ im Ergebnis von $\\Delta g$ berücksichtigen können.\n",
     "\n",
     "---"
@@ -364,8 +372,8 @@
     "\n",
     "**Diese Aufgabe ist nur für Studierende mit Hauptfach Physik verpflichtend. Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende können diese Aufgabe überspringen.**\n",
     "\n",
-    " * Modifizieren Sie Ihr Modell, so dass es dem Modell eines [physikalischen Pendels](https://de.wikipedia.org/wiki/Physikalisches_Pendel) entspricht und machen Sie eine neue Abschätzung für $g\\pm\\Delta g$. \n",
-    " * Schätzen Sie den Einfluss von $\\Delta\\Theta$, $\\Delta M$, und $\\Delta s$ auf $\\Delta g$ ab und überlegen Sie, wie Sie diese Unsicherheiten geeignet zu einer Gesamtunsicherheit kombinieren können.\n",
+    " * Modifizieren Sie Ihr Modell, so dass es dem **Modell eines [physikalischen Pendels](https://de.wikipedia.org/wiki/Physikalisches_Pendel)** entspricht und machen Sie eine neue Abschätzung für $g\\pm\\Delta g$. \n",
+    " * Schätzen Sie den Einfluss von $\\Delta\\Theta$, $\\Delta M$, und $\\Delta s$ auf $\\Delta g$ ab und überlegen Sie, wie Sie diese Unsicherheiten geeignet zu einer **Gesamtunsicherheit** kombinieren können.\n",
     "\n",
     "---"
    ]
@@ -416,9 +424,9 @@
    "source": [
     "### Aufgabe 3.2: Gedämpfte Schwingung\n",
     "\n",
-    " * Modifizieren Sie Ihr Modell, so dass es dem einer [gedämpften Schwingung](https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung#Linear_ged%C3%A4mpfte_Schwingung) entspricht und passen Sie dieses Modell an die Daten an.\n",
+    " * Modifizieren Sie Ihr Modell, so dass es dem **Modell einer [gedämpften Schwingung](https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung#Linear_ged%C3%A4mpfte_Schwingung)** entspricht und passen Sie dieses Modell an die Daten an.\n",
     " * **Studierende mit Hauptfach Physik** sollten auf dem Modell von **Aufgabe 3.1** aufbauen. \n",
-    " * Diskutieren Sie die Güte der Anpassung.\n",
+    " * Diskutieren Sie die **Güte der Anpassung**.\n",
     "\n",
     "---"
    ]

Datenverarbeitung/Datenverarbeitung_Hinweise.ipynb

@@ -10,13 +10,13 @@
    "source": [
     "# Hinweise zum Versuch Datenverarbeitung\n",
     "\n",
-    "Als Referenzwert für Ihre Messungen können Sie den Wert \n",
+    "Als **Referenzwert für Ihre Messungen** können Sie den Wert \n",
     "\n",
     "$$\n",
     "g_{\\mathrm{exp}} = (9.809599\\pm0.000034)\\,\\mathrm{m/s^{2}}\n",
     "$$\n",
     "\n",
-    "verwenden. Dieser wurde aus der [Global Gravtiy Database des Bureau Gravimetrique International (BGI)](https://ggos.org/item/bgi/) für die Stadt Mannheim (bei $49,49^{\\circ}$ nördlicher Breite und $8,53^{\\circ}$ westlicher Länge auf einer Referenzhöhe von $101\\,\\mathrm{m}$) ausgelesen."
+    "verwenden. Dieser wurde aus der [Global Gravtiy Database des Bureau Gravimetrique International (BGI)](https://ggos.org/item/bgi/) für die Stadt Mannheim (bei $49.49^{\\circ}$ nördlicher Breite und $8.53^{\\circ}$ westlicher Länge auf einer Referenzhöhe von $101\\,\\mathrm{m}$) ausgelesen."
    ]
   },
   {
@@ -44,19 +44,19 @@
     " * Stellen Sie die Datenreihen der Beschleunigungssensoren in $x$, $y$, und $z$ als Funktion der Zeit $t$ **graphisch dar**. \n",
     " * Entscheiden Sie welche Datenreihe für eine Messung von $g$ am sinnvollsten geeignet ist.\n",
     " * **Reduzieren Sie den Datensatz** auf die ausgewählte Datenreihe und einen Zeitraum, in dem die Datennahme stabil verlaufen ist.\n",
-    " * Reduzieren Sie für diesen Zeitraum die Abtastrate. Ein vernünftiges Maß für die Bearbietung der weiteren Aufgaben besteht in 150-200 Datenpunkten.\n",
+    " * Reduzieren Sie für diesen Zeitraum die Abtastrate. Ein vernünftiges Maß für die Bearbietung der weiteren Aufgaben liegt bei **150-200 Datenpunkten**.\n",
     " * Schreiben Sie diesen reduzierten Datensatz zur Weiterverarbeitung in eine neue Datei `data.csv`.\n",
     " * **Protokollieren** Sie:\n",
     "   * Die Größe der Originaldateien `raw.csv` und `data.csv` (in Byte).\n",
     "   * Die Anzahl und Überschriften der Spalten in `raw.csv`.\n",
     "   * Jeweils eine **geeignete graphische Darstellung** der Beschleunigungen in $x$, $y$, und $z$ als Funktion von $t$, aus `raw.csv`.\n",
-    "   * Begründen Sie Ihre Auswahl der Datenreihe und des Abschnitts der Datenreihe. \n",
+    "   * Begründen Sie Ihre Auswahl der Datenreihe und des gewählten Ausschnitts. \n",
     "   * Den Faktor, um den Sie die Abstastrate reduziert haben (mit Begründung Ihrer Wahl!).\n",
     "   * Die Anzahl der Zeilen in `raw.csv` und `data.csv`.\n",
     "\n",
     "---\n",
     "\n",
-    "Details dazu, wie diese Messung durchgeführt wurde finden Sie in der Datei [Hinweise-Datennahme](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Datennahme.md). Beispiele dafür, wie Sei die Aufgaben mit den vorinstallierten Bibliotheken *pandas*, *matplotlib* und *numpy* bewerkstelligen können finden Sie in den Jupyter-notebooks **[data_processing.ipynb](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/tools/data_processing.ipynb)** und **[smoothing.ipynb](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/tools/smoothing.ipynb)**.\n",
+    "Details dazu, wie diese Messung durchgeführt wurde finden Sie in der Datei [Hinweise-Datennahme](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Datennahme.md). Beispiele dafür, wie Sie die Aufgaben mit den vorinstallierten Bibliotheken *pandas*, *matplotlib* und *numpy* bewerkstelligen können finden Sie in den Jupyter-notebooks **[data_processing.ipynb](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/tools/data_processing.ipynb)** und **[smoothing.ipynb](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/tools/smoothing.ipynb)**.\n",
     "\n",
     "---   "
    ]
@@ -96,16 +96,16 @@
    "source": [
     "Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgbe wie folgt vor:\n",
     "\n",
-    " * Sie können die Periode $T$ einer einzelnen Messung auf jede Art und Weise bestimmen, die Ihnen sinnvoll erscheint. Wichtig ist an dieser Stelle nur, dass Sie eine faire Unsicherheit $\\Delta T$ dazu abschätzen. Beachten Sie dazu die Hinweise in der Datei [Hinweise-Kompatibilitaet](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Kompatibilitaet.md).\n",
+    " * Sie können die **Periode $T$ einer einzelnen Messung** auf jede Art und Weise bestimmen, die Ihnen sinnvoll erscheint. Wichtig ist an dieser Stelle nur, dass Sie eine faire Unsicherheit $\\Delta T$ dazu abschätzen. Beachten Sie dazu die Hinweise in der Datei [Hinweise-Kompatibilitaet](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Kompatibilitaet.md).\n",
     " * Sie können $g$ aus Gleichung **(3)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Modelle.md) bestimmen. Den für die Berechnung ebenfalls notwendigen Wert für $\\ell\\pm\\Delta\\ell$ können Sie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/params/parameters_Exercise_2.py) einlesen oder im [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/Datenblatt.md) zum Versuch nachschlagen. \n",
-    " * Bestimmen Sie $\\Delta g$ mit Hilfe [linearer Fehlerfortpflanzung](https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung) nach Gauß. Berücksichtigen Sie dabei auch $\\Delta\\ell$. Implementieren Sie die Fehlerforpflanzung in *python*.\n",
+    " * Bestimmen Sie $\\Delta g$ mit Hilfe [linearer Fehlerfortpflanzung](https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung) nach Gauß. Berücksichtigen Sie dabei auch $\\Delta\\ell$. Implementieren Sie die **Fehlerforpflanzung in *python***.\n",
     " * **Protokollieren** Sie:\n",
-    "   * Die Art und Weise, wie Sie $T$ bestimmt haben.\n",
+    "   * Die **Art und Weise**, wie Sie $T$ bestimmt haben.\n",
     "   * Die Art und Weise, wie Sie $\\Delta T$ bestimmt haben. Rechtfertigen Sie Ihre Abschätzung!\n",
-    "   * Die Werte $T$ und $\\Delta T$.\n",
-    "   * Die Werte $g$ und $\\Delta g$. Rechtfertigen Sie ihr Vorgehen bei der Berechnung von $\\Delta g$ aus $\\Delta T$ und $\\Delta\\ell$!\n",
+    "   * Die **Werte $T$ und $\\Delta T$**.\n",
+    "   * Die Werte **$g$ und $\\Delta g$**. Rechtfertigen Sie ihr Vorgehen bei der Berechnung von $\\Delta g$ aus $\\Delta T$ und $\\Delta\\ell$!\n",
     "   * Vergleichen Sie Ihr Ergebnis $g\\pm\\Delta g$, im Rahmen der ermittelten Unsicherheiten, mit $g_{\\mathrm{exp}}\\pm \\Delta g_{\\mathrm{exp}}$.\n",
-    "   * Beurteilen Sie die statistische Verträglichkeit (Kompatibilität) beider Messungen. \n",
+    "   * Beurteilen Sie die **statistische Verträglichkeit (Kompatibilität)** beider Messungen. \n",
     "\n",
     "---\n",
     "\n",
@@ -138,13 +138,13 @@
     " def harmonic(t, x0=0.75, T=1.6, phi0=0.):\n",
     "    return x0*np.cos(2*np.pi/T*t+phi0)\n",
     " ```\n",
-    " * Berücksichtigen Sie bei der Anpassung die Unsicherheiten $\\Delta t$ und $\\Delta a$ **in jedem Datenpunkt**! Sie können diese [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/params/uncertainties_data.py) einlesen oder im [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/Datenblatt.md) zum Versuch nachschlagen.\n",
+    " * Berücksichtigen Sie bei der Anpassung die Unsicherheiten $\\Delta t$ und $\\Delta\\varphi$ **in jedem Datenpunkt**! Sie können diese [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/params/uncertainties_data.py) einlesen oder im [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/Datenblatt.md) zum Versuch nachschlagen.\n",
     " * **Protokollieren** Sie:\n",
-    "    * Die Güte der Anpassung (quantifiziert durch die Größe $\\hat{\\chi}^{2}/\\alpha$). (Diskutieren Sie Ihr Ergebnis!) \n",
-    "    * Die Werte $T$ und $\\Delta T$ aus der Anpassung. \n",
-    " * Berechnen Sie aus den Werten für $T\\pm\\Delta T$ eine neue Abschätzungen für $g\\pm\\Delta g$. \n",
+    "    * Die **Güte der Anpassung** (quantifiziert durch die Größe $\\hat{\\chi}^{2}/\\alpha$). (Diskutieren Sie Ihr Ergebnis!) \n",
+    "    * Die **Werte $T$ und $\\Delta T$** aus der Anpassung. \n",
+    " * Berechnen Sie aus den Werten für $T\\pm\\Delta T$ eine **neue Abschätzungen für $g\\pm\\Delta g$**. \n",
     " * Gehen Sie dabei analog zu **Aufgabe 2.1** vor.\n",
-    " * Beurteilen Sie die Kompatibilität Ihres Ergebnisses mit $g_{\\mathrm{exp}}\\pm \\Delta g_{\\mathrm{exp}}$, wie zuvor für **Aufgabe 2.1**.\n",
+    " * Beurteilen Sie die **Kompatibilität** Ihres Ergebnisses mit $g_{\\mathrm{exp}}\\pm \\Delta g_{\\mathrm{exp}}$, wie zuvor für **Aufgabe 2.1**.\n",
     "\n",
     "#### *kafe2*-Nutzer\n",
     "\n",
@@ -153,7 +153,7 @@
     "#### *PhyPraKit*-Nutzer\n",
     "\n",
     " * Wie Sie eine **Anpassung mit Hilfe der Skriptensammlung [PhyPraKit](https://etpwww.etp.kit.edu/~quast/PhyPraKit/htmldoc/)** durchführen können, finden Sie im Jupyter-notebook [PhyPraKit_example.ipynb](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/tools/PhyPraKit_example.ipynb?ref_type=heads) erklärt. \n",
-    " * Eine Vorlage für eine *yaml* Konfigurationsdatei, die Sie als Ausgangspunkt für Ihre Anpassung verwenden können, finden Sie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/yaml/data.yaml).\n",
+    " * Eine Vorlage für eine *yaml* Konfigurationsdatei, die Sie als **Ausgangspunkt für Ihre Anpassungen** verwenden können, finden Sie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/yaml/data.yaml).\n",
     " * Dort könnte der \"Funktionsblock\", zur Definition des Modells z.B. so aussehen:\n",
     " ```yaml\n",
     " model_label: \"HARMONIC\"\n",
@@ -165,7 +165,7 @@
     "\n",
     "---\n",
     "\n",
-    "Details zur $\\chi^{2}$-Anpassung und der Beurteilung ihrer Güte finden Sie in der Datei [Hinweise-Chi2](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Chi2.md).\n",
+    "Details zur $\\chi^{2}$-Anpassung und zur Beurteilung ihrer Güte finden Sie in der Datei [Hinweise-Chi2](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Chi2.md).\n",
     "\n",
     "---"
    ]
@@ -201,16 +201,16 @@
     " ```\n",
     "  * Dieses Modell leitet sich aus Gleichung **(2)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Modelle.md) ab. \n",
     " * Gehen Sie ansonsten, wie für **Aufgabe 2.2** vor.\n",
-    " * $\\Delta g_{\\mathrm{stat.}}$ aus der Anpassung berücksichtigt **nur** den Effekt der Unsicherheiten auf die Datenpunkte $\\Delta t$ und $\\Delta a$ (siehe **Aufgabe 2.2**). \n",
+    " * $\\Delta g_{\\mathrm{stat.}}$, wie Sie es aus der Anpassung erhalten, **berücksichtigt nur** den Effekt der Unsicherheiten auf die Datenpunkte $\\Delta t$ und $\\Delta\\varphi$ (siehe **Aufgabe 2.2**). \n",
     " * Zur Abschätzung der Unsicherheiten aus $\\Delta\\ell$ **schlagen wir das folgende Vorgehen vor**: \n",
-    "   * Wiederholen Sie die Anpassung, wobei Sie `l`durch `l_UPPER`ersetzen, um die Variation für $+\\Delta\\ell$ für die Berechnung von $\\Delta g$ fortzupflanzen.\n",
-    "   * Wiederholen Sie die Anpassung, wobei Sie `l`durch `l_LOWER`ersetzen, um die Variation für $-\\Delta\\ell$ für die Berechnung von $\\Delta g$ fortzupflanzen.\n",
-    "   * Aus beiden Variationen erhalten Sie den Effekt der Variation $\\pm\\Delta\\ell$ auf $g$.\n",
-    "   * Addieren Sie diesen Effekt der Variation von $\\pm\\Delta\\ell$, geeignet als $g_{\\mathrm{syst.}}$ zur Unsicherheit $\\Delta g_{\\mathrm{stat.}}$ aus der Anpassung.\n",
+    "   * Wiederholen Sie die Anpassung, wobei Sie `l`durch `l_UPPER`ersetzen, um die Variation für $\\ell+\\Delta\\ell$ für die Berechnung von $\\Delta g$ fortzupflanzen.\n",
+    "   * Wiederholen Sie die Anpassung, wobei Sie `l`durch `l_LOWER`ersetzen, um die Variation für $\\ell-\\Delta\\ell$ für die Berechnung von $\\Delta g$ fortzupflanzen.\n",
+    "   * Aus beiden Variationen erhalten Sie den Effekt der Variation $\\ell\\pm\\Delta\\ell$ auf $g$.\n",
+    "   * Addieren Sie den Effekt der Variation von $\\ell\\pm\\Delta\\ell$, geeignet als $g_{\\mathrm{syst.}}$ zur Unsicherheit $\\Delta g_{\\mathrm{stat.}}$ aus der Anpassung.\n",
     " * **Protokollieren** Sie:\n",
-    "    * Die Güte der Anpassung (quantifiziert durch die Größe $\\hat{\\chi}^{2}/\\alpha$). (Diskutieren Sie Ihr Ergebnis!) \n",
-    "    * Die Werte $g$, $\\Delta g$, $\\Delta g_{\\mathrm{stat.}}$ und $\\Delta g_{\\mathrm{syst.}}$.\n",
-    "    * Vergleichen Sie Ihr Ergebnis $g\\pm\\Delta g$, im Rahmen der ermittelten Unsicherheiten, mit $g_{\\mathrm{exp}}\\pm \\Delta g_{\\mathrm{exp}}$.\n",
+    "    * Die **Güte der Anpassung** (quantifiziert durch die Größe $\\hat{\\chi}^{2}/\\alpha$). (Diskutieren Sie Ihr Ergebnis!) \n",
+    "    * Die **Werte $g$, $\\Delta g$, $\\Delta g_{\\mathrm{stat.}}$ und $\\Delta g_{\\mathrm{syst.}}$**.\n",
+    "    * **Vergleichen Sie** Ihr Ergebnis $g\\pm\\Delta g$, im Rahmen der ermittelten Unsicherheiten, mit $g_{\\mathrm{exp}}\\pm \\Delta g_{\\mathrm{exp}}$.\n",
     "    * Diskutieren Sie Ihre Ergebnisse. Begründen Sie die folgenden Erwartungen:\n",
     "      * Der Wert von $g$ ist der gleiche, wie für **Aufgabe 2.2**.\n",
     "      * Der Wert von $\\Delta g$ ist der gleiche, wie für **Aufgabe 2.2**.\n",
@@ -238,7 +238,6 @@
    "cell_type": "markdown",
    "id": "f02bf9d0-e26d-44f6-b81f-5ab2143346a4",
    "metadata": {
-    "jp-MarkdownHeadingCollapsed": true,
     "tags": []
    },
    "source": [
@@ -255,18 +254,18 @@
    "source": [
     "Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:\n",
     "\n",
-    " * Passen Sie ein Modell aus Gleichung **(5)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Modelle.md) an die Daten der Datei `data.csv`an. \n",
+    " * Passen Sie ein **Modell aus Gleichung (5) [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Modelle.md)** an die Daten der Datei `data.csv`an. \n",
     " * Gehen Sie ansonsten, wie für **Aufgabe 2.3** vor.\n",
     " * Die für die Berechnung notwendigen Werte für $\\Theta\\pm\\Delta\\Theta$, $m\\pm\\Delta M$ und $s\\pm\\Delta s$ können Sie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/params/parameters_Exercise_3.py) einlesen oder im [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/Datenblatt.md) zum Versuch nachschlagen.\n",
-    " * Im neuen Modell kommen mit $\\Delta\\Theta$, $\\Delta M$ und $\\Delta s$ **drei externe Parameter** vor. Schätzen Sie die einzelnen Beiträge, ihre Kombination $g_{\\mathrm{syst.}}$ und $\\Delta g$ als Gesamtunsicherheit entsprechend ab.\n",
+    " * Im neuen Modell kommen mit $\\Delta\\Theta$, $\\Delta M$ und $\\Delta s$ **drei externe Parameter** vor. Schätzen Sie die einzelnen Beiträge, ihre Kombination $\\Delta g_{\\mathrm{syst.}}$ und $\\Delta g$ als Gesamtunsicherheit entsprechend ab.\n",
     " * **Protokollieren** Sie:\n",
-    "    * Die Güte der Anpassung (quantifiziert durch die Größe $\\hat{\\chi}^{2}/\\alpha$). (Diskutieren Sie Ihr Ergebnis!) \n",
-    "    * Die Werte $g$, $\\Delta g_{\\mathrm{stat.}}$, $\\Delta g_{\\mathrm{syst.}}$, $\\Delta g_{\\Theta}$, $\\Delta g_{M}$ und $\\Delta g_{s}$. \n",
-    "    * Begründen Sie die Art und Weise, wie Sie $\\Delta g_{\\mathrm{syst.}}$ aus den einzelnen Beiträgen abgeleitet haben. \n",
+    "    * Die **Güte der Anpassung** (quantifiziert durch die Größe $\\hat{\\chi}^{2}/\\alpha$). (Diskutieren Sie Ihr Ergebnis!) \n",
+    "    * Die **Werte $g$, $\\Delta g_{\\mathrm{stat.}},\\ \\Delta g_{\\mathrm{syst.}},\\ \\Delta g_{\\Theta},\\ \\Delta g_{M},\\ \\Delta g_{s}$**. \n",
+    "    * **Begründen Sie** die Art und Weise, wie Sie $\\Delta g_{\\mathrm{syst.}}$ aus den einzelnen Beiträgen abgeleitet haben. \n",
     "    * Vergleichen Sie Ihr Ergebnis $g\\pm\\Delta g$, im Rahmen der ermittelten Unsicherheiten, mit $g_{\\mathrm{exp}}\\pm \\Delta g_{\\mathrm{exp}}$.\n",
-    " * **Überprüfen Sie vor der Auswertung Ihre Erwartungen aus Aufgabe 2.3** für diese Aufgabe und revidieren Sie gegebenenfalls: \n",
+    " * **Bilden Sie sich vor der Auswertung eine Erwartungen aus Ihren Erfahrungen von Aufgabe 2.3** und revidieren Sie gegebenenfalls: \n",
     "      * Erwarten Sie für $g$ den gleichen Wert, wie für **Aufgabe 2.3**?\n",
-    "      * Erwarten Siefür $\\Delta g$ den gleichen Werte, wie für **Aufgabe 2.3**?\n",
+    "      * Erwarten Sie für $\\Delta g$ den gleichen Werte, wie für **Aufgabe 2.3**?\n",
     "      * Erwarten Sie für $\\hat{z}/\\alpha$ den gleichen Wert, wie für **Aufgabe 2.3**?\n",
     "\n",
     "---\n",
@@ -297,11 +296,11 @@
    "source": [
     "Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:\n",
     "\n",
-    " *  Berechnen Sie aus Gleichung **(6)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Modelle.md) und den Angaben aus dem [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/Datenblatt.md) zum Versuch die Größe der Korrektur $\\delta g^{(0)}$. \n",
-    " * Beurteilen Sie, ob das bestehende Modell um diesen Wert korrigiert werden sollte oder nicht. \n",
+    " *  Berechnen Sie aus Gleichung **(6)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Modelle.md) und den Angaben aus dem [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/Datenblatt.md) zum Versuch die **Größe der Korrektur $\\delta g^{(0)}$**. \n",
+    " * **Beurteilen Sie**, ob das bestehende Modell um diesen Wert korrigiert werden sollte oder nicht. \n",
     " * Verändern Sie ihr Modell gemäß Gleichung **(7)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Modelle.md) (mit oder ohne Korrektur auf $\\omega$), passen Sie dieses veränderte Modell an die Daten aus der Datei `data.csv`an und beantworten Sie die folgenden Fragen: \n",
-    "    * Wie verändert sich die Ausgabe von $\\alpha$ und warum?\n",
-    "    * Wie verändert sich die Ausgabe von $\\hat{z}/\\alpha$?\n",
+    "    * Wie ändert sich die Ausgabe von $\\alpha$ und warum?\n",
+    "    * Wie ändert sich die Ausgabe von $\\hat{z}/\\alpha$?\n",
     "    * Ist das zugrundeliegende Modell mit den Daten kompatibel? \n",
     "\n",
     "**Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende können von Gleichung (8) [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Modelle.md) ausgehen.** "

Datenverarbeitung/README.md

@@ -6,7 +6,7 @@
 
 
 
-Praktikumsvorversuch (Stand: August 2024)
+Praktikumsvorversuch (Stand: **Oktober 2024**)
 
 
 
@@ -20,7 +20,7 @@ Praktikumsvorversuch (Stand: August 2024)
 
 Im Mittelpunkt jedes physikalischen Experiments steht die **[Messung](https://de.wikipedia.org/wiki/Messung), d.h. die nachvollziehbare Erfassung und Weiterverarbeitung primärer [Daten](https://de.wikipedia.org/wiki/Daten), unter Laborbedingungen**. 
 
-Mit diesem Praktikumsvorversuch, den alle Praktikumsteilnehmer:innen, am ersten Tag des P1, gemeinsam mit Ihren Tutor:innen durchführen, werden wir Sie anhand eines einfachen physikalischen Vorgangs mit den wichtigsten Methoden der computergestützten Datenverarbeitung in der modernen Physik vertraut machen. Im Laufe des P1 werden Sie erfahren, dass die physikalische Messung untrennbar mit den Methoden der [Parameterschätzung in der Statistik](https://de.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%A4tzfunktion) verbunden ist. Wir gehen davon aus, dass diejenigen unter Ihnen, die Physik im Hauptfach studieren den einführenden Kurs *Computergestützte Datenauswertung* (GgDa) am KIT besucht haben. Das Praktikum der klassischen Physik bietet Ihnen eine Plattform, die Methoden, die Sie dort kennengelernt haben wiederholt für reelle, physikalische Messungen einzusetzen. Weiterführende Kurse, um die Methoden der Datenanalyse, wie Sie sie in der Physik benötigen, von Grund auf zu erlernen, werden im weiteren Verlauf des Physikstudiums am KIT angeboten. Für diejenigen unter Ihnen, die Physik im Nebenfach studieren, sollen dieser und die folgenden Versuche des P1 einen unverstellten Einblick in den Messalltag eines Physikers geben. Sie erhalten zur Bewältigung gesonderte Unterstützung  durch unsere Tutor:innen und Dozenten.
+Mit diesem Praktikumsvorversuch, den alle Praktikumsteilnehmer:innen, am ersten Tag des P1, gemeinsam mit Ihren Tutor:innen durchführen, werden wir Sie anhand eines einfachen physikalischen Vorgangs mit den wichtigsten Methoden der computergestützten Datenverarbeitung in der modernen Physik vertraut machen. Im Laufe des P1 werden Sie erfahren, dass die physikalische Messung untrennbar mit den Methoden der [Parameterschätzung in der Statistik](https://de.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%A4tzfunktion) verbunden ist. Wir gehen davon aus, dass diejenigen unter Ihnen, die Physik im Hauptfach studieren den einführenden Kurs *Computergestützte Datenauswertung* (GgDa) am KIT besucht haben. Das Praktikum der klassischen Physik bietet Ihnen eine Plattform, die Methoden, die Sie dort kennengelernt haben wiederholt für echte, physikalische Messungen einzusetzen. Weiterführende Kurse, um die Methoden der Datenanalyse, wie Sie sie in der Physik benötigen, von Grund auf zu erlernen, werden im weiteren Verlauf des Physikstudiums am KIT angeboten. Für diejenigen unter Ihnen, die Physik im Nebenfach studieren, sollen dieser und die folgenden Versuche des P1 einen unverstellten Einblick in den Messalltag eines Physikers geben. Sie erhalten zur Bewältigung gesonderte Unterstützung  durch unsere Tutor:innen und Dozenten.
 
 Als Aufgabe wählen wir die Bestimmung der [Erdbeschleunigung](https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld) $g$ mit Hilfe eines Pendels, wie Sie sie im P1-Versuch [Pendel](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Pendel) selbst durchführen werden. Wir haben mit Hilfe der kostenfreien Anwendung [phyphox](https://phyphox.org/de/home-de/) der RWTH Aachen einen reellen Datensatz vorbereitet den Sie, im Rahmen dieses Vorversuchs, weiterverarbeiten werden. Zur Aufzeichnung der Daten bestanden bis auf den Besitz eines Smartphones kaum apparative Voraussetzungen. Sie könnten das hier vorgestellte Experiment also auch bei sich zu Hause wiederholen und Ihre Ergebnisse mit denen aus diesem und dem P1-Versuch Pendel vergleichen.
 
@@ -40,7 +40,7 @@ Wir haben die Anwendung [phyphox](https://phyphox.org/de/home-de/) auf ein Smart
 
 <img src="./figures/PendelVorversuch.png" style="zoom:100%;" />
 
-**Abbildung 1**: (Aufbau, mit deem wir die Daten für diesen Versuch aufgenommen haben)
+**Abbildung 1**: (Der Aufbau, mit dem wir die Daten für diesen Versuch aufgenommen haben)
 
 ---
 

Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Chi2.md

@@ -16,7 +16,7 @@ $$
 $$
 abhängen kann. **Im Rahmen einer [Optimierungsaufgabe](https://de.wikipedia.org/wiki/Optimierungsproblem) sind diejenigen Werte $\{\hat{\theta}_{j}\}$ zu finden, mit denen $\Omega(r;\,\{\theta_{j}\})$ die $\{\hat{r}_{i}\}$ "am besten" beschreibt**. 
 
-Um diese Aufgabe lösen zu können brauchen wir eine Funktion, mit deren Hilfe wir quantifizieren können, was eine "gute" Beschreibung ausmacht. Eine solche Funktion bezeichnet man als **Kostenfunktion**. Wir wählen die Funktion
+Um diese Aufgabe lösen zu können brauchen wir eine Funktion, mit deren Hilfe wir quantifizieren können, inwiefern eine Beschreibung "besser" ist als eine andere. Eine solche Funktion bezeichnet man als **Kostenfunktion**. Wir wählen die Funktion
 $$
 \newcommand\normx[1]{\left\Vert#1\right\Vert}
 \begin{equation}
@@ -29,7 +29,7 @@ $$
 \end{split}
 \end{equation}
 $$
-Es ist die Zustandssumme der minimalen Abstände von $\Omega$ zu den $\{\hat{r}_{i}\}$ geteilt durch deren Unsicherheiten $\{\Delta \hat{r}_{i}\}$, im Quadrat. Ein Vergleich mit Gleichung **(4)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Kompatibilit%C3%A4t.md) zeigt, dass es sich beim Ausdruck in der Klammer um den **Pull zwischen $\Omega$ (ohne Unsicherheit) und $\hat{r}_{i}$ handelt**.  
+Es ist die Zustandssumme der Quadrate der auf die Unsicherheiten $\{\Delta \hat{r}_{i}\}$ normierten minimalen Abstände von $\Omega$ zu den $\{\hat{r}_{i}\}$. Ein Vergleich mit Gleichung **(4)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Kompatibilitaet.md) zeigt, dass es sich beim Ausdruck in der Klammer um den **Pull zwischen $\Omega$ (ohne Unsicherheit) und $\hat{r}_{i}$ handelt**.  
 
 Die Optimierungsaufgabe besteht darin, den kleinsten Wert von $z$ im Raum der $\{\theta_{j}\}$ zu finden. Diese Methode wird als **Methode der kleinsten Quadrate** oder **$\chi^{2}$-Methode** bezeichnet. Eine anschauliche Darstellung am Beispiel der Anpassung einer linearen Funktion $\Omega$ an fünf Datenpunkte $\{\hat{r}_{i}\}$ in zwei Dimensionen ist in **Abbildung 1** gezeigt:
 
@@ -37,7 +37,7 @@ Die Optimierungsaufgabe besteht darin, den kleinsten Wert von $z$ im Raum der $\
 
 <img src="../figures/chi2_1.png" width="1000" style="zoom:100%;"/>
 
-**Abbildung1**: (Veranschaulichung der Methode der kleinsten Quadrate am Beispiel der Anpassung einer linearen Funktion $\Omega$ an fünf Datenpunkte $\{\hat{r_{i}}\}$ in zwei Dimensionen)
+**Abbildung 1**: (Veranschaulichung der Methode der kleinsten Quadrate am Beispiel der Anpassung einer linearen Funktion $\Omega$ an fünf Datenpunkte $\{\hat{r_{i}}\}$ in zwei Dimensionen)
 
 ---
 
@@ -78,7 +78,7 @@ Für Gleichung **(2)** kann die Optimierungsaufgabe analytisch geschlossen gelö
 
 Der Name **$\chi^{2}$-Methode** leitet sich aus der folgenden Tatsache ab: 
 
-Interpretieren wir die $\{r_{i}\}$ als [Zufallsvariablen](https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable), die nach einer allgemeinen [Wahrscheinlichkeitsdichte](https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion) verteilt sind, dann ist $z$, als Funktion von Zufallsvariablen, ebenfalls eine Zufallsvariable. Man bezeichnet $z$ allgemein als [Schätzfunktion](https://de.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%A4tzfunktion). Diese ist wiederum selbst nach einer Wahrscheinlichkeitsdichte, der [Stichprobenverteilung](https://de.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%A4tzfunktion#Stichprobenverteilung), verteilt. Im allgemeinen ist es nicht möglich für die Stichprobenverteilung eine mathematisch geschlossene Form anzugeben. Sind die $\{r_{i}\}$ aber **normalverteilt mit dem Erwartungswert**
+Wir Interpretieren die $\{r_{i}\}$ als [Zufallsvariablen](https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable), die nach einer allgemeinen [Wahrscheinlichkeitsdichte](https://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion) verteilt sind. $z$ ist eine Funktion von Zufallsvariablen und damit ebenfalls eine Zufallsvariable. Man bezeichnet $z$ allgemein als [Schätzfunktion](https://de.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%A4tzfunktion). Diese ist wiederum selbst nach einer zunächst unbekannten Wahrscheinlichkeitsdichte verteilt, die man [Stichprobenverteilung](https://de.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%A4tzfunktion#Stichprobenverteilung) nennt. Im allgemeinen ist es nicht möglich für die Stichprobenverteilung eine mathematisch geschlossene Form anzugeben. **Sind die $\{r_{i}\}$ aber normalverteilt mit dem Erwartungswert**
 $$
 \begin{equation*}
 E[\,r_{i}\,] = \Omega(r_{i};\{\theta_{j}\})=\hat{r}_{i};\quad \forall i,
@@ -101,7 +101,7 @@ $$
 \end{split}
 \end{equation*}
 $$
-$\chi_{\alpha}^{2}$ ist auf 1 normiert, $E[x]$ ist der Erwartungswert und $\mathrm{var}[x]$ die Varianz der Verteilung. Der Verlauf der Verteilung, für einige Werte von $\alpha$, ist in **Abbildung 3** gezeigt: 
+$\chi_{\alpha}^{2}$ ist auf 1 normiert und damit selbst eine Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung, $E[x]$ ist der Erwartungswert und $\mathrm{var}[x]$ die Varianz der Verteilung. Der Verlauf der Verteilung, für einige Werte von $\alpha$, ist in **Abbildung 3** gezeigt: 
 
 ---
 
@@ -119,7 +119,7 @@ $$
 \Omega(x;\,\theta_{0},\theta_{1}):\quad y(x; \theta_{0}, \theta_{1}) = \theta_{0}\,x+\theta_{1}
 \end{equation*}
 $$
-besitzt zwei Parameter, die Steigung $\theta_{0}$ und den Achsenabschnitt $\theta_{1}$. Durch die Punkte $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ sind beide Parameter eindeutig bestimmt und es besteht keine Freiheit diese zu variieren. Ein Modell, das genauso viele Parameter besitzt, wie Datenpunkte zur Anpassung zur Verfügung stehen, bezeichnet man als **saturiert**. $\Omega$ verläuft durch jeden Datenpunkt exakt. Sobald ein weiterer Punkt $(x_{3}, y_{3})$ hinzukommt ist nicht mehr garantiert, dass $\Omega$ durch geeignete Wahl von $\theta_{0}$ und $\theta_{1}$ jeden Punkt exakt berührt und das Minimum von $z$ wird nicht mehr trivial gefunden. Das Modell hat einen Freiheitsgrad, aus dem ein nicht-triviales Minimum abgeleitet werden kann.  
+besitzt zwei Parameter, die Steigung $\theta_{0}$ und den Achsenabschnitt $\theta_{1}$. Durch die Punkte $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ sind beide Parameter eindeutig bestimmt und es besteht keine Freiheit diese zu variieren. Ein Modell, das genauso viele Parameter besitzt, wie Datenpunkte zur Anpassung zur Verfügung stehen, bezeichnet man als **saturiert**. $\Omega$ verläuft durch jeden Datenpunkt *exakt*. Sobald ein weiterer Punkt $(x_{3}, y_{3})$ hinzukommt ist nicht mehr garantiert, dass $\Omega$ durch geeignete Wahl von $\theta_{0}$ und $\theta_{1}$ jeden Punkt exakt berührt und das Minimum von $z$ wird nicht mehr trivial gefunden. Das Modell hat einen Freiheitsgrad, aus dem ein nicht-triviales Minimum abgeleitet werden kann.  
 
 ## $\chi^{2}$-Test
 
@@ -191,7 +191,18 @@ Falls ein Modell wirklich Probleme bei der Beschreibung von Datenpunkten hat kan
 
 Bei der Verwendung der Programmpakte *kafe2* und *PhyPraKit* wird zu jeder Parameteranpassung der $\chi^{2}$-Wert mit ausgegeben, was Ihnen eine Aussage über die Güte der Anpassung ([*goodness-of-fit*](https://en.wikipedia.org/wiki/Goodness_of_fit)) erlaubt. Sie sollten diesen Wert bei jeder Parameteranpassung mit beachten und diskutieren. 
 
-# Navigation
+## Essentials
+
+Was Sie ab jetzt wissen sollten:
+
+- Bei der $\chi^{2}$-Methode versucht man ein Modell $\Omega$ durch Variation der Parameter so an die Datenpunkte $\{r_{i}\}$ anzupassen, dass die **Summe der Quadrate der auf die Unsicherheiten der Datenpunkte $\{\Delta r_{i}\}$ normierte Abstand $z$ zu den Datenpunkten** minimal wird. 
+- Wenn die Datenpunkte **normalverteilt** sind folgt $z$ einer analytisch darstellbaren Verteilung: der $\chi_{\alpha}^{2}$-Verteilung. Dabei bezeichnet $\alpha$ die auf die Anzahl der variierbaren Parameter des Modells bereinigte Anzahl der Summanden in $z$.  
+
+## Testfragen
+
+1. Bei der Berechnung des $p$-Werts legen wir die Hypothese zugrunde, dass das Modell wirklich die Datenpunkte beschreibt. An welcher Stelle kommt diese Annahme in den Gleichungen im Abschnitt $\chi^{2}$-Test zum Ausdruck?
+
+## Navigation
 
 [Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Datenverarbeitung)
 

Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Datennahme.md

@@ -8,8 +8,8 @@ Die original Daten, wie sie aus dem Smartphone ausgelesen wurden finden Sie in d
 raw.csv.
 ```
 
-- In der Datenanalyse bezeichnet man diese Daten als **Primärdaten**. Diese sind der originäre Ursprung jeder Messung und sollten unverändert bewahrt werden. 
-- Alle weiteren Datensätze werden hieraus algorithmisch abgeleitet und sollten, mit **Methoden und Werkzeugen, die Sie in Ihrem Protokoll dokumentieren** aus den Primärdaten neu gewonnen werden können. 
+- In der Datenanalyse bezeichnet man diese Daten als **Primärdaten**. Diese sind der originäre Ursprung jeder Messung und sollten immer unverändert bewahrt werden.
+- Alle weiteren Datensätze werden hieraus algorithmisch abgeleitet und sollten, mit **Methoden und Werkzeugen, die Sie in Ihrem Protokoll dokumentieren** jederzeit aus den Primärdaten neu gewonnen werden können. 
 - Alle abgeleiteten Datensätze bezeichnet man als **Sekundärdaten**. 
 - Die Bewahrung der Primärdaten und die vollständige Dokumentation der Methoden und Werkzeuge zu deren Weiterverarbeitung, bis hin zum Messergebnis, bezeichnet man als *data preservation*. 
 - Beides offenzulegen bezeichnet man als *open data*. Es handelt sich in beiden Fällen um Grundelemente jeder modernen, wissenschaftlichen Arbeit.
@@ -18,7 +18,7 @@ raw.csv.
 
 - Die Anwendung *phyphox* hat die Beschleunigungssensoren des Smartphones mit einer festen **[Abtastrate](https://de.wikipedia.org/wiki/Abtastung_(Signalverarbeitung)) (engl. *sampling rate*)** von $100\ \mathrm{Hz}$ ausgelesen. 
 - Um die Eigenschaften der Schwingung für uns ausreichend gut erfassen zu können haben wir **5 min lang gemessen**.
-- Die Periode der Schwingung haben wir bereits während des Versuchs mit 1-2 s abgeschätzt, wir rechnen also mit 100-200 Datenpunkten pro Periode. Zur Erfassung einer erwartet einfachen Sinusschwingung ist eine solche Abtastrate sehr hoch. Es bietet sich daher an, in einem ersten Schritt zur Aufbereitung der Daten die Abtastrate um einen geeigneten Faktor auf ein handhabbares Maß zu reduzieren. Man bezeichnet diesen Vorgang als ***down sampling***. Die einfachste Art des *down sampling* besteht darin nur jeden n-ten Wert zu berücksichtigen. Alternativ könnte man jeweils den mittelwert aus n Messungen bilden.
+- Die Periode der Schwingung haben wir bereits während des Versuchs mit 1-2 s abgeschätzt, wir rechnen also mit 100-200 Datenpunkten pro Periode. Zur Erfassung einer erwartet einfachen Sinusschwingung ist eine solche Abtastrate sehr hoch. Es bietet sich daher an, in einem ersten Schritt zur Aufbereitung der Daten die Abtastrate um einen geeigneten Faktor auf ein handhabbares Maß zu reduzieren. Man bezeichnet diesen Vorgang als ***down sampling***. Die einfachste Art des *down sampling* besteht darin nur jeden n-ten Wert zu berücksichtigen. Alternativ könnte man jeweils den Mittelwert aus n Messungen bilden.
 - Zusätzlich empfiehlt es sich, sich auf den Teil der Datennahme zu konzentrieren, **in dem diese stabil verlaufen ist**: 
 
   - In den ersten Sekunden unterlag die Messung Störungen des Anstoßes, die mit zunehmender Zeit abgeklungen sind. 

Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Datenverarbeitung.md

@@ -8,19 +8,19 @@ Für eine Messung mit wissenschaftlichem Anspruch versucht der/die Experimentato
 
 *A posteriori* ist jeder Ausgang einer wissenschaftlich erfolgreich durchgeführten Messung ein unveränderliches Resultat. Vor dem Akt der Messung ist ihr Ausgang jedoch ungewiss. Das liegt daran, dass sich nicht alle Randbedingungen einer Messung mit beliebiger Präsizion kontrollieren lassen. 
 
-Unterliegt eine Beobachtung einer unbekannten Menge unkontrollierter Randbedingungen handelt es sich um ein [Zufallsexperiment](https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsexperiment). Die zu beobachtende Größe ist eine [Zufallsgröße](https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable). Die Aussage, dass man in einer exakten Wissenschaft, wie der Physik, Zufallsexperimente durchführt klingt zunächst überraschend und vielleicht unbefriedigend. Dieser Umstand liegt aber bereits in den Begrifflichkeiten des Alltags begründet: In der Physik führen wir Experimente durch. **Experiment bedeutet "Versuch". Wenn Sie etwas versuchen, ist der Ausgang zunächst ungewiss.** 
+Unterliegt eine Beobachtung einer unbekannten Menge unkontrollierter Randbedingungen handelt es sich um ein [Zufallsexperiment](https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsexperiment). Die zu beobachtende Größe ist eine [Zufallsgröße](https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable). Die Aussage, dass man in einer vermeintlich exakten Wissenschaft, wie der Physik, Zufallsexperimente durchführt klingt zunächst überraschend und vielleicht unbefriedigend. Dieser Umstand liegt aber bereits in den Begrifflichkeiten des Alltags begründet: In der Physik führen wir Experimente durch. **Experiment bedeutet "Versuch". Wenn Sie etwas versuchen, ist der Ausgang zunächst ungewiss.** 
 
 ### Klassische und moderne Wissenschaft
 
-Als Begründer der klassich-antiken wissenschaftlichen Methode gilt [Aristoteles](https://de.wikipedia.org/wiki/Aristoteles). Er dokumentierte als erster, dass die Durchführung kontrollierter Experimente (unter Laborbedingungen) zu reproduzierbaren Ergebnissen führen kann. Der Ausgang eines Experiments war *a posteriori* eine Gewissheit. Die wissenschaftliche Methode bestand darin die Ausgänge einzelner wissenschaftlicher Experimente und ihrer Randbedingungen so gewissenhaft wie möglich zu dokumentiern. Dadurch wurde das Experiment selbst, im Rahmen gewisser Erwartungen, reproduzierbar.
+Als Begründer der klassich-antiken wissenschaftlichen Methode gilt [Aristoteles](https://de.wikipedia.org/wiki/Aristoteles). Durch ihn ist erstmals dokumentiert, dass die Durchführung kontrollierter Experimente (unter Laborbedingungen) zu reproduzierbaren Ergebnissen führen kann. Der Ausgang eines Experiments war *a posteriori* eine Gewissheit. Die wissenschaftliche Methode bestand darin die Ausgänge einzelner wissenschaftlicher Experimente und ihrer Randbedingungen so gewissenhaft wie möglich zu dokumentiern. Dadurch wurde das Experiment selbst, im Rahmen gewisser Erwartungen, reproduzierbar.
 
-Aritoteles griff bereits zu einem Mittel, das wir erst seit der [Neuzeit](https://de.wikipedia.org/wiki/Neuzeit) systematisch entwickelt und durchschaut haben: zur [Modellvorstellung](https://de.wikipedia.org/wiki/Statistisches_Modell).
+Aristoteles griff bereits zu einem Mittel, das wir erst seit der [Neuzeit](https://de.wikipedia.org/wiki/Neuzeit) systematisch entwickelt und durchschaut haben: zur [Modellvorstellung](https://de.wikipedia.org/wiki/Statistisches_Modell).
 
 Es ist offenbar, dass eine Fülle unzähliger Einzelmessungen schnell unkontrollierbar wird. Zudem besteht unser Streben als Menschen nicht darin, die Vergangenheit so exakt wie möglich zu dokumentieren. Unser Streben ist in die Zukunft gerichtet. Unser Wunsch ist es aus der Beobachtung der Vergangenheit, Aussagen über die Zukunft abzuleiten. Die Strategie der Modellvorstellung ist es, **eine Fülle schier unzählbarer Beobachtungen auf das handhabbare Maß einiger weniger Gesetze und Parameter zu reduzieren**. 
 
 So unterteilte Aristoteles in einer Modellvorstellung der Realität, die Bewegungen von Körpern in natürliche und erzwungene Bewegungen. Eine natürliche Bewegung ist es, wenn ein Stein sich zur Erde hin bewegt, sobald ein:e Experimentator:in ihn loslässt. Eine erzwungene Bewegung ist, wenn der/die Experimentator:in den Stein von der Erde weg, gen Himmel wirft. Die Gesetzmäßigkeit in diesem Bild besteht darin, dass die erzwungene stets in die natürliche Bewegung übergeht. Als Parameter können die Geschwindigkeit und Richtung angesehen werden, mit denen der Stein geworfen wird. Mit diesem Modell ist es möglich qualitativ den schiefen Wurf eines Steins zu beschreiben. Mit unserer heutigen Vorstellung der Vorgänge beim schiefen Wurf hat diese Modellvorstellung, trotz ihrer Tiefgründigkeit, allerdings sehr wenig gemein. 
 
-Der Erfolg von Aristoteles klassisch-antiker Modellvorstellung natürlicher und erzwungener Bewegungen von Körpern endete bei der **Beschreibung der Bewegung des Pendels**, eines entscheidenden Experiments, bei dem der Übergang von einer erzwungenen zu einer natürlichen Bewegung nicht auszumachen war, und das so den Weg in die wissenschaftliche Methodik der Neuzeit ebnete. Alle Grundsteine zu dieser Umschreibung der Welt wurden allerdings durch Aristoteles und dessen Lehrer [Platon](https://de.wikipedia.org/wiki/Platon) bereits gelegt. Sie spiegeln sich in Platons [Höhlengleichnis](https://de.wikipedia.org/wiki/H%C3%B6hlengleichnis) wieder, das beschreibt, wie wir Menschen die Welt wahrnehmen: Wir sitzen gefesselt und unbeweglich mit dem Rücken zu einem Feuer in einer Höhle. Hinter unserem Rücken spielt sich die Wahrheit ab. Wir erkennen allerding nur die schattenhaften Schemen dieser Wahrheit an der Höhlenwand uns gegenüber, die wir als unsere Realität wahrnehmen. Platon erkannte, dass es die Wahrheit ([Idee](https://de.wikipedia.org/wiki/Ideenlehre)) eines mathematischen Kreises gab, auch wenn seine kläglichen Versuche selbst einen Kreis zu zeichnen unvollkommene Abbilder dieser Wahrheit bleiben mussten. 
+Der Erfolg von Aristoteles klassisch-antiker Modellvorstellung natürlicher und erzwungener Bewegungen von Körpern endete bei der **Beschreibung der Bewegung des Pendels**, eines entscheidenden Experiments, bei dem der Übergang von einer erzwungenen zu einer natürlichen Bewegung nicht auszumachen war, und das so den Weg in die wissenschaftliche Methodik der Neuzeit ebnete. Alle Grundsteine zu dieser Umschreibung der Welt wurden allerdings durch Aristoteles und dessen Lehrer [Platon](https://de.wikipedia.org/wiki/Platon) bereits gelegt. Sie spiegeln sich in Platons [Höhlengleichnis](https://de.wikipedia.org/wiki/H%C3%B6hlengleichnis) wieder, das beschreibt, wie wir Menschen die Welt wahrnehmen: Wir sitzen gefesselt und unbeweglich mit dem Rücken zu einem Feuer in einer Höhle. Hinter unserem Rücken spielt sich die Wahrheit ab. Wir erkennen allerding nur die schattenhaften Schemen dieser Wahrheit an der Höhlenwand uns gegenüber, die wir als unsere Realität wahrnehmen. Platon erkannte, dass es die Wahrheit ([Idee](https://de.wikipedia.org/wiki/Ideenlehre)) eines mathematischen Kreises gab, auch wenn seine Versuche selbst einen Kreis zu zeichnen unvollkommene Abbilder dieser Wahrheit bleiben mussten. 
 
 Dieses Gleichnis ist zentraler Baustein der Vorstellung unseres heutigen Erkenntnisgewinns, wie in **Abbildung 1** dargestellt:   
 
@@ -38,7 +38,7 @@ $$
 m\,g\,h = \frac{1}{2}m\,v^{2};\qquad v = \sqrt{2g\,h},
 \end{equation*}
 $$
-wie Sie ihn bereits aus der Mittelstufe der Schule kennen das Objekt mehrerer Buchseiten umfassender Reflexionen. Aus heutiger Sicht erscheint uns dies unvorstellbar weit entfernt. 
+wie Sie ihn bereits aus der Mittelstufe der Schule kennen der Inhalt mehrerer Buchseiten umfassender Reflexionen. Aus heutiger Sicht erscheint uns dies unvorstellbar weit entfernt. 
 
 ### Das mathematische Modell
 
@@ -68,7 +68,7 @@ In diesem Vorversuch bestimmen Sie $g$ auf Grundlage verschiedener einfacher Mod
 
 Wann ist dies der Fall? – Wenn Sie nach best-möglichem Kenntnisstand, alle Unabwägbarkeiten, von außen einfließender Modellparameter (Informationen) in eine seriöse Abschätzung Ihrer Konfidenz in das ermittelte Ergebnis haben einfließen lassen. 
 
-Epistemologisch scheint dem Messvorgang eine unveränderliche Wahrheit zugrunde zu liegen, der wir uns mit Hilfe des mathematischen Modells nähern. Das Modell wird aber immer eine Näherung bleiben. Befinden Sie sich mit Ihrem Experiment in Bereichen der Wahrnehmung, in denen die zu machende Beobachtung klar hervortritt, verliert die Modellfrage an Relevanz: unabhängig davon, ob Sie $g$ aus dem Modell eines physikalischen Pendels, eines mathematischen Pendels, mit oder ohne Berücksichtigung der Dämpfung, Auftrieb in Luft, der Besonderheiten der Auflage des Keils, oder unter Berücksichtigung der genauen geographischen Lage in Karlsruhe bestimmen, werden Sie inneralb von 5–15% immer einen Wert um $g=9,81\hspace{0.05cm}\mathrm{m/s^{2}}$ bestimmen. Innerhalb dieser Grenzen der Genauigkeit wirkt $g$ wie eine modelunabhängige Wahrheit. **An den Grenzen der Erkenntnis, d.h. zum Beispiel auch dann, wenn Sie die Genauigkeit einer Messung an die Grenzen des Machbaren führen, tritt Modellabhängigkeit zutage.** Es ist diese Grenze des Machbaren, wo die Modellvorhersagen sich wirklich unterscheiden, wo sich die Spreu vom Weizen trennt, wo der Erkenntnisgewinn einsetzt. Es ist ein zu tiefst experimenteller und explorativer Prozess. 
+Epistemologisch scheint dem Messvorgang eine unveränderliche Wahrheit zugrunde zu liegen, der wir uns mit Hilfe des mathematischen Modells nähern. Das Modell wird aber immer eine Näherung bleiben. Befinden Sie sich mit Ihrem Experiment in Bereichen der Wahrnehmung, in denen die zu machende Beobachtung klar hervortritt, verliert die Modellfrage an Relevanz: unabhängig davon, ob Sie $g$ aus dem Modell eines physikalischen Pendels, eines mathematischen Pendels, mit oder ohne Berücksichtigung der Dämpfung, Auftrieb in Luft, der Besonderheiten der Auflage des Keils, oder unter Berücksichtigung der genauen geographischen Lage in Karlsruhe bestimmen, werden Sie inneralb von 5–15% immer einen Wert um $g=9.81\ \mathrm{m/s^{2}}$ bestimmen. Innerhalb dieser Grenzen der Genauigkeit wirkt $g$ wie eine modelunabhängige Wahrheit. **An den Grenzen der Erkenntnis, d.h. immer dann, wenn Sie die Genauigkeit einer Messung an die Grenzen des Machbaren führen, tritt Modellabhängigkeit zutage.** Es ist diese Grenze des Machbaren, wo die Modellvorhersagen sich wirklich unterscheiden, wo sich die Spreu vom Weizen trennt, wo der Erkenntnisgewinn einsetzt. Es ist ein zu tiefst experimenteller und explorativer Prozess. 
 
 Was also ist exakte Wissenschaft in der heutigen Zeit? – Es ist die Suche nach einem Surrogat einer uns unbekannten, möglichen Wahrheit, reduziert auf ein für uns handhabares Maß an Parametern und unsere sorgfältig abgeschätzte Konfidenz, in diese Paremeter. Je weiter wir diese Surrogate, diese Modelle innerhalb der Grenzen des Machbaren ausleuchten und auf den Prüfstand intelligenter Experimente stellen, desto näher werden wir dieser unfassbaren Wahrheit kommen können, die wir doch nie erreichen werden. An den Grenzen der Erkenntnis wird die exakte Wissenschaft zur Kunst. Zur **experimentellen Kunst**. Zur Kunst **Parameter auf geschickte Weise zu bestimmen und die Konfidenz in sie weder zu groß noch zu klein abzuschätzen**.  
 

Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Kompatibilitaet.md

@@ -107,7 +107,7 @@ die dem Spezialfall entspricht, dass die $\{x_{j}\}$ alle paarweise unabhängig
 
 **Schwierigkeiten bei der linearen Fehlerfortpflanzung** bestehen darin, dass die $\{x_{j}\}$ i.a. nicht unabhängig und die Kovarianzen zwischen den $\{x_{j}\}$ nicht bekannt sind. Auch kann es nicht-triviale Korrelationen zwischen den $\{x_{j}\}$ geben für die $\Delta x_{ij}=0$ gilt. 
 
-Bei der Anwendung von Gleichung **(2)** sollten Sie sicherstellen und entsprechend argumentieren können, warum Sie annehmen können, dass die $\{x_{j}\}$ paarweise unabhängig sind. Wenn Sie die Möglichkeit haben, einen Parameter $\hat{x}_{j}\pm\Delta \hat{x}_{j}$ direkt und ohne weitere Fehlerfortpflanzung aus einer Parameteranpassung zu bestimmen sollten Sie dieses Vorgehen der linearen Fehlerfortpflanzung vorziehen. 
+Bei der Anwendung von Gleichung **(2)** sollten Sie sicherstellen und entsprechend argumentieren können, warum Sie annehmen können, dass die $\{x_{j}\}$ paarweise unabhängig sind. **Wenn Sie die Möglichkeit haben, einen Parameter $\hat{x}_{j}\pm\Delta \hat{x}_{j}$ direkt und ohne weitere Fehlerfortpflanzung aus einer Parameteranpassung zu bestimmen sollten Sie dieses Vorgehen der linearen Fehlerfortpflanzung vorziehen.** 
 
 Wir diskutieren im Folgenden zwei bekannte Spezialfälle der linearen Fehlerfortpflanzung.
 
@@ -127,7 +127,7 @@ $$
 \end{split}
 \end{equation}
 $$
-d.h. **die quadratische Summe der Unsicherheiten der Einzelmessungen enspricht dem Quadrat der Summe der Einzelmessungen**.
+d.h. **die quadratische Summe der Unsicherheiten der Einzelmessungen entspricht dem Quadrat der Summe der Einzelmessungen**.
 
 ### Produkt zweier unabhängiger Messungen
 
@@ -172,7 +172,7 @@ $$
 \end{split}
 \end{equation}
 $$
-bezeichnen wir als **Pull** zwischen $\hat{x_{0}}$ und $\hat{x}_{1}$. Sind $x_{0}$ und $x_{1}$ normalverteilt mit
+bezeichnen wir als Zug (**Pull**) zwischen $\hat{x_{0}}$ und $\hat{x}_{1}$. Sind $x_{0}$ und $x_{1}$ normalverteilt mit
 $$
 \begin{equation*}
 \mu_{0}=\hat{x}_{0};\quad\mu_{1}=\hat{x}_{1};\quad\sigma_{0}=\Delta\hat{x}_{0};\quad\sigma_{1}=\Delta\hat{x}_{1},
@@ -184,7 +184,7 @@ dann folgt $\delta(\hat{x}_{0}, \hat{x}_{1})$ selbst einer [Standardnormalvertei
 - In <5% aller Fälle ist $|\delta(\hat{x}_{0},\hat{x}_{1})|>2$.
 - In <1% aller Fälle ist $|\delta(\hat{x}_{0},\hat{x}_{1})|>3$.
 
-In **Abbildung 2** sind die Messungen 1, 3 und 5 sicher kompatibel mit der Referenzmessung. Für Messung 2 ist Kompatibilität innerhalb von $2\sigma$ nicht auszuschließen. Messung 4 ist mit einem Pull größer als 4 nicht sehr kompatibel mit der Referenzmessung.
+In **Abbildung 2** sind die Messungen 1, 3 und 5 sicher kompatibel mit der Referenzmessung. Für Messung 2 ist Kompatibilität innerhalb von $2\sigma$ nicht auszuschließen. Messung 4 ist mit einem Pull $\gtrsim4$ nicht sehr kompatibel mit der Referenzmessung.
 
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Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Modelle.md

@@ -13,13 +13,13 @@ $$
 wobei $m$ einer Punktmasse und $\ell$ dem Abstand zwischen $m$ und der Aufhängung des Pendels entsprechen. Gleichung **(1)** wird von **[harmonischen Schwingungen](https://de.wikipedia.org/wiki/Schwingung)** der Form 
 $$
 \begin{equation}
-\varphi(t) = A\,\cos\left(\omega\,t + \phi\right);\qquad
+\varphi(t) = A\,\cos\left(\omega\,t + \phi_{0}\right);\qquad
 \omega=\sqrt{\frac{g}{\ell}}
 \end{equation}
 $$
-gelöst, wobei $A$ die Amplitude, $\omega$ die [Kreisfrequenz](https://de.wikipedia.org/wiki/Kreisfrequenz) und $\phi$ eine freie Phase der Schwingung bezeichnen. 
+gelöst, wobei $A$ die Amplitude, $\omega$ die [Kreisfrequenz](https://de.wikipedia.org/wiki/Kreisfrequenz) und $\phi_{0}$ eine freie Phase der Schwingung bezeichnen. 
 
-- $A$ und $\phi$ werden durch die Anfangswerte des jeweiligen Problems festgelegt; 
+- $A$ und $\phi_{0}$ werden durch die Anfangswerte des jeweiligen Problems festgelegt; 
 - $\omega$ folgt aus einer Sekundärgleichung zu Gleichung **(1)** und ist eine Eigenschaft des Pendels. 
 
 Mit Hilfe dieses Modells können Sie bei gegebenem $\ell$ die Größe von $g$ mit Hilfe der Gleichung
@@ -65,12 +65,12 @@ wobei $\tau$ einer Abklingzeit in Sekunden entspricht. Bei $\delta g^{(0)}$ hand
 Die Dämpfung hat nicht nur Einfluss auf die Bestimmung von $g$ sondern auch auf die Lösung der (modifizierten) Bewegungsgleichung, die sich wie folgt ändert:
 $$
 \begin{equation}
-\varphi(t) = A\,e^{-t/\tau}\cos(\omega t+\phi);\qquad
+\varphi(t) = A\,e^{-t/\tau}\cos(\omega t+\phi_{0});\qquad
 \omega=\sqrt{\frac{gMs}{\Theta}-\frac{1}{\tau^{2}}}.
 \end{equation}
 $$
 
-Für ein **gedämpftes mathematisches Pendel** hat Gleichungen **(6)** die Form: 
+Anm.: Für ein **gedämpftes mathematisches Pendel** hat Gleichungen **(6)** die Form: 
 $$
 \begin{equation}
 g = \left(\frac{4\,\pi^{2}}{T^{2}}+\frac{1}{\tau^{2}}\right)\ell.

Datenverarbeitung/doc/Hinweise-Unsicherheiten.md

@@ -12,7 +12,7 @@ Für **Aufgabe 2.3** bestimmen wir $g$ direkt als Parameter des Modells
       return x0*np.cos(np.sqrt(g/l)*x+phi0) 
  ```
 
-Bei $\ell$ handelt es sich um die Länge des Pendels (siehe [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md) zum Versuch), die wir, mit entsprechenden Unsicherheiten, an anderer Stelle bestimmt haben und als **äußeren (externen) Parameter** ins Modell einbringen. 
+Bei $\ell$ handelt es sich um die Länge des Pendels (siehe [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/Datenblatt.md) zum Versuch), die wir, mit entsprechenden Unsicherheiten, an anderer Stelle bestimmt haben und als **äußeren (externen) Parameter** ins Modell einbringen. 
 
 Sinnvollerweise wählen wir für die Berechnung von $g$ den Zentralwert für $\ell$ aus den Angaben. Bei richtiger Abschätzung von $\Delta\ell$ können wir jedoch nur die folgenden Aussagen treffen: 
 
@@ -27,11 +27,11 @@ $$
 g\pm\Delta g_{\mathrm{stat.}}.
 \end{equation*}
 $$
-$\Delta g_{\mathrm{stat.}}$ rührt nur aus den $\{\Delta\hat{r}_{i}\}$ her. Bei den $\{\hat{r}_{i}\}$ handelt es sich um Ausprägungen der Zufallsgrößen $\{r_{i}\}$ für die eine konkrete Messung, die zur Bestimmung der $\{\hat{r}_{i}\}$ durchgeführt wurde. Würde man die gleiche Messung beliebig oft wiederholen gehen wir davon aus, dass die $\{r_{i}\}$ zufällig innerhalb der $\{\Delta\hat{r}_{i}\}$ streuen würden. Wir bezeichnen $\Delta g_{\mathrm{stat.}}$ daher als **statistische Unsicherheit**. In der Statistik kennt man auch den Begriff **aleatorische Unsicherheit** (von lat. *aliae*=Würfel). Diese ist mit den Datenpunkten der konkreten Messung direkt verknüpft.   
+$\Delta g_{\mathrm{stat.}}$ rührt nur aus den $\{\Delta\hat{r}_{i}\}$ her. Bei den $\{\hat{r}_{i}\}$ handelt es sich um Ausprägungen der Zufallsgrößen $\{r_{i}\}$ für die eine konkrete Messung, die zur Bestimmung der $\{\hat{r}_{i}\}$ durchgeführt wurde. Würde man die gleiche Messung beliebig oft wiederholen gehen wir davon aus, dass die $\{r_{i}\}$ zufällig innerhalb der $\{\Delta\hat{r}_{i}\}$ streuen würden. Wir bezeichnen $\Delta g_{\mathrm{stat.}}$ daher als **statistische Unsicherheit**. In der Statistik kennt man auch den Begriff **aleatorische Unsicherheit** (von lat. *aliae*=Würfel). **Diese ist mit den Datenpunkten der konkreten Messung direkt verknüpft.**   
 
 ## Systematische Unsicherheit
 
-Für die Bestimmung von $\Delta g$ müssen wir aber auch $\Delta\ell$ berücksichtigen. Da $\ell$, als externer Parameter, nicht immanent, d.h. nicht aus der Anpassung selbst, bestimmt werden kann, müssen wir $\Delta\ell$ ebenfalls von außen in die Bestimmung von $\Delta g$ einbringen.  Am einfachsten erreichen wir dies, indem wir $\ell$ um $\pm\Delta\ell$ variieren und die Anpassung erneut (insgesamt also $3\times$) durchführen. Die Unsicherheit $\Delta\ell$ wird entsprechend auf $g$ propagiert und führt so zu einer Unsicherheit $\Delta g_{\ell}$ unter Variation von $\ell$ um den Betrag $\pm\Delta\ell$. Dieses Verfahren ist genauer als lineare Fehlerfortpflanzung, weil es die höheren Ordnungen in der Taylorreihe nicht vernachlässigt. Es ist ein Standardverfahren zur Abschätzung von Konfidenzintervallen.
+Für die Bestimmung von $\Delta g$ müssen wir aber auch $\Delta\ell$ berücksichtigen. Da $\ell$, als externer Parameter, nicht immanent, d.h. nicht aus der Anpassung selbst, bestimmt werden kann, müssen wir $\Delta\ell$ ebenfalls von außen in die Bestimmung von $\Delta g$ einbringen.  Am einfachsten erreichen wir dies, indem wir $\ell$ um $\pm\Delta\ell$ variieren und die Anpassung erneut (insgesamt also $3\times$) durchführen. Die Unsicherheit $\Delta\ell$ wird entsprechend auf $g$ propagiert und führt so zu einer Unsicherheit $\Delta g_{\ell}$ unter Variation von $\ell$ um den Betrag $\pm\Delta\ell$. Dieses Verfahren ist genauer als lineare Fehlerfortpflanzung, weil es die höheren Ordnungen in der Taylorreihe nicht vernachlässigt. Es ist ein **Standardverfahren zur Abschätzung von Konfidenzintervallen**.
 
 Die Unsicherheit $\Delta g_{\ell}$, die sich aus der ungenügenden Kenntnis von $\ell$ ergibt bezeichnet man in diesem Zusammenhang als **epistemische, oder systematische Unsicherheit** $\Delta g_{\mathrm{syst.}}$. In der Physik sind systematische Unsicherheiten i.d.R. mit *systematischen Variationen*, wie im vorherigen Absatz beschrieben verbunden.
 
@@ -48,13 +48,13 @@ $$
 In **Aufgabe 3.1** sind Sie z.B. mit systematischen Unsicherheiten aus drei Quellen $g_{\Theta}$, $g_{M}$ und $g_{s}$ konfrontiert. Wir haben zur Berechnung von $\Theta$ (nach dem [Satz von Steiner](https://de.wikipedia.org/wiki/Steinerscher_Satz)) für das Smartphone eine homogene Massenverteilung angenommen. Bedenken Sie hierzu die folgenden Punkte:
 
 - Wie könnte man testen, wie sehr diese Annahme von der Realität abweicht? 
-- Eine falsche Annahme für die Massenverteilung des Smartphones wirkt sich **gleichzeitig** sowohl auf $\Theta$, als auch $s$ aus. Die Annahme, das $\Theta$ und $s$ unabhängig sind ist, ist bei einer solchen Vorgehensweise also nicht gerechtfertigt. Wie würden Sie dies in Ihrem Modell für die Kombination der Unsicherheiten berücksichtigen?
+- Eine falsche Annahme für die Massenverteilung des Smartphones wirkt sich **gleichzeitig** sowohl auf $\Theta$, als auch auf $s$ aus. Die Annahme, das $\Theta$ und $s$ unabhängig sind ist, ist bei einer solchen Vorgehensweise also nicht gerechtfertigt. Wie würden Sie dies in Ihrem Modell für die Kombination der Unsicherheiten berücksichtigen?
 
 ## Welches ist die bessere Messung?
 
 Grundsätzlich ist die bessere Messung nicht diejenige, die näher an der Erwartung liegt, sondern **diejenige, mit der geringeren Unsicherheit.** 
 
-mit den **Aufgaben 2.3 und 3.1** liegt der interessanten Fall vor, dass Sie in beiden Fällen die gleichen Daten verwenden. Die Qualität der Messung hängt also allein vom zugrundeliegenden Modell ab. Nun ist es so, dass im Modell für **Aufgabe 3.1** im Vergleich zu **Aufgabe 2.3** deutlich mehr äußere Parameter auftreten, die z.T. mit nicht geringen Unsicherheiten behaftet sind (siehe [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/Datenblatt.md) zum Versuch). Es kann also durchaus passieren, dass die unzureichende Kenntnis von $\Theta$, $M$ und $s$ den Wert von $\Delta g$ und somit die Sensitivität der Messung auf die Messgröße $g$ **quantitativ *verschlechtert***. Ist das Modell für **Aufgabe 3.1** also besser oder schlechter als das Modell für **Aufgabe 2.3**?  
+mit den **Aufgaben 2.3 und 3.1** liegt der interessante Fall vor, dass Sie in beiden Fällen die gleichen Daten verwenden. Die Qualität der Messung hängt also allein vom zugrunde liegenden Modell ab. Nun ist es so, dass im Modell für **Aufgabe 3.1** im Vergleich zu **Aufgabe 2.3** deutlich mehr äußere Parameter auftreten, die z.T. mit nicht geringen Unsicherheiten behaftet sind (siehe [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Datenverarbeitung/Datenblatt.md) zum Versuch). Es kann also durchaus passieren, dass die unzureichende Kenntnis von $\Theta$, $M$ und $s$ den Wert von $\Delta g$ und somit die Sensitivität der Messung auf die Messgröße $g$ **quantitativ *verschlechtert***. Ist das Modell für **Aufgabe 3.1** also besser oder schlechter als das Modell für **Aufgabe 2.3**?  
 
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Datenverarbeitung/tools/data_processing.ipynb

@@ -4,6 +4,7 @@
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     "# In practise all steps are usually concatenated and df1 and df2 never really \n",
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     "# Print the result of our work to screen (for checking)\n",
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