"Das Beispiel basiert auf den Messpunkten der Datei `OhmsLawExperiment.dat`. Es geht um die Bestimmung des ohmschen Widerstands $R$ eines Drahts, aus einer Strom-Spannungs ($I(U)$)-Kennlinie. Die Darstellung von $I$ gegen $U$ fördert das überraschende Resultat zutage, dass zwischen $U$ und $I$ kein linearer Zusammenhang, wie er im Rahmen des ohmschen Gesetzes zu erwarten ist, besteht. Der Grund hierfür liegt in der Erwärmung des Drahts und der Temperaturabhängigkeit von $R$. \n",
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"Mit den Mitteln einer einfachen Anpassung können wir das Modell für $T(U)$ oder aber das Modell $I(U)$ unabhängig an die Daten anpassen. **Wir wollen jedoch eine gemeinsame Anpassung beider Modelle an den gesamten korrelierten Datensatz vornehmen.** Daraus wollen wir alle fünf Parameter des Modells und insbesondere den uns v.a. interessierenden Parameter $R_{0}$ bestimmen. Die Antwort auf diese Problemstellung ist die `MultiFit`-Klasse aus dem Programm-Paket *kafe2*. "
Das folgende, aus der Dokumentation von *kafe2* entnommene und weiter kommentierte, Code-Beispiel demonstriert die Verwendung der Klasse `MultiFit`aus dem *kafe2* Programm-Paket. Sie finden die Original-Dokumentation [hier](https://kafe2.readthedocs.io/en/latest/parts/beginners_guide.html#multifit).
Das Beispiel basiert auf den Messpunkten der Datei `OhmsLawExperiment.dat`. Es geht um die Bestimmung des ohmschen Widerstands $R$ eines Drahts, aus einer Strom-Spannungs ($I(U)$)-Kennlinie. Die Darstellung von $I$ gegen $U$ fördert das überraschende Resultat zutage, dass zwischen $U$ und $I$ kein linearer Zusammenhang, wie er im Rahmen des ohmschen Gesetzes zu erwarten ist, besteht. Der Grund hierfür liegt in der Erwärmung des Drahts und der Temperaturabhängigkeit von $R$.
**Die Daten bestehen aus drei Messgrößen, die korreliert geloggt wurden: $U$, $I$ und $T$.**
Auf Seiten der statistischen Analyse wird das Problem in diesem Beispiel durch eine Erweiterung des anzupassenden Modells gelöst. Dieses Modell hat die Form:
$$
T(U) = p_{2}\,U^{2} + p_{1}\,U + p_{0};
\qquad
I(U) = \frac{U}{R(T)}.
$$
Bei $T(U)$ handelt es sich um einen **rein phänomenologischen Ansatz**. Offenbar macht es keinen Sinn $R$ ohne Berücksichtigung von $T$ anzugeben, daher führen wir $R_{0}$ als den Widerstand bei der Temperatur $T=0^{\circ}$ mit der Temperaturabhängigkeit
$$
R(T) = R_{0}\bigl(1+\alpha_{T}\,T(U)\bigr)
$$
ein. Das gesamte Modell zur Beschreibung der Messreihe $\{(U_{i},\,I_{i},\,T_{i})\}$ hat mit $p_{0}$, $p_{1}$, $p_{2}$, $\alpha_{T}$ und $R_{0}$ **fünf Parameter**. Diesen stehen 20 Messpunkte gegenüber.
Mit den Mitteln einer einfachen Anpassung können wir das Modell für $T(U)$ oder aber das Modell $I(U)$ unabhängig an die Daten anpassen. **Wir wollen jedoch eine gemeinsame Anpassung beider Modelle an den gesamten korrelierten Datensatz vornehmen.** Daraus wollen wir alle fünf Parameter des Modells und insbesondere den uns v.a. interessierenden Parameter $R_{0}$ bestimmen. Die Antwort auf diese Problemstellung ist die `MultiFit`-Klasse aus dem Programm-Paket *kafe2*.
