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Vorversuch/README.md
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...@@ -48,8 +48,8 @@ Wir haben das Pendel in Schwingung versetzt, die resultierende Bewegung mit Hilf ...@@ -48,8 +48,8 @@ Wir haben das Pendel in Schwingung versetzt, die resultierende Bewegung mit Hilf
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- Wichtige Hinweise zu den Aspekten einer Messung und den von der Fakultät zur Verfügung gestellten Werkzeugen zur Datenanalyse finden Sie in der Datei [Hinweise-Datenverarbeitung.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Datenverarbeitung.md). - Wichtige Hinweise zu den Aspekten einer Messung und den von der Fakultät zur Verfügung gestellten Werkzeugen zur Datenanalyse finden Sie in der Datei [Hinweise-Datenverarbeitung.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Datenverarbeitung.md).
- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 1 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-1.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md). - Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 1 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-1.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md).
- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 2 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-2.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Vorversuch/doc//Hinweise-Aufgabe-2.md). - Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 2 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-2.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md).
- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 3 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-3.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Vorversuch/doc//Hinweise-Aufgabe-3.md). - Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 3 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-3.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-3.md).
- Wichtige technische Daten zum Versuch finden Sie in der Datei [Datenblatt.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Pendel/Datenblatt.md). - Wichtige technische Daten zum Versuch finden Sie in der Datei [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md).
Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2-c.md
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View file @ d9160ad8
...@@ -4,19 +4,19 @@ ...@@ -4,19 +4,19 @@
## Hinweise zur Durchführung ## Hinweise zur Durchführung
Die zusätzlichen Angaben der Parameter, die Sie zur Lösung dieser Aufgabe benötigen, finden Sie in den Dateien `parameters_Aufgabe_2.py` oder Datenblatt.md. Die zusätzlichen Angaben der Parameter, die Sie zur Lösung dieser Aufgabe benötigen, finden Sie in den Dateien [`parameters_Aufgabe_2.py`](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/params/parameters_Aufgabe_2.py) oder [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md).
### Aufgabe 2.1 Referenzmessung von $T$ ### Aufgabe 2.1 Referenzmessung von $T$
- Wählen Sie zur Bestimmung der Referenzmessung einen kurzen Abschnitt aus dem vorliegenden Datensatz frei aus, der ungefähr eine Periode der Pendelschwingung einschließt. Bestimmen Sie daraus $T\pm\Delta T$. - Wählen Sie zur Bestimmung der Referenzmessung einen kurzen Abschnitt aus dem vorliegenden Datensatz frei aus. Dieser Abschnitt sollte ungefähr eine Periode der Pendelschwingung einschließen. Bestimmen Sie daraus $T\pm\Delta T$.
- Berechnen Sie, mit Hilfe von Gleichung **(2)**, aus $T$ den Wert $g^{(2.1)}\pm\Delta g_{\Delta T}^{(2.1)}$. Den Wert der Größe $\ell$, den Sie für diese Berechnung ebenfalls benötigen, finden Sie z.B. in der Datei Datenblatt.md. - Berechnen Sie, mit Hilfe von Gleichung (**(2)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)), aus $T$ den Wert $g^{(2.1)}\pm\Delta g_{\Delta T}^{(2.1)}$. Den Wert der Größe $\ell$, den Sie für diese Berechnung ebenfalls benötigen, finden Sie z.B. in der Datei [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md).
- Berücksichtigen Sie auch den Einfluss der Unsicherheit $\Delta\ell$ auf die Bestimmung von $g^{(2.2)}$, **durch lineare Fehlerfortpflanzung**. Bestimmen Sie diese als zusätzliche Komponente $\Delta g_{\Delta\ell}^{(2.1)}$. - Berücksichtigen Sie den Einfluss der Unsicherheit $\Delta\ell$ auf die Bestimmung von $g^{(2.2)}$ als zusätzliche Komponente $\Delta g_{\Delta\ell}^{(2.1)}$, **durch lineare Fehlerfortpflanzung**.
- Da die Messung von $\ell$ sicher unabhängig von der Bestimmung von $g_{\Delta T}^{(2.1)}$ erfolgte ist es legitim $\Delta g_{\Delta\ell}^{(2.1)}$ (als unkorrelierte Unsicherheitsquelle) quadratisch zu $\Delta g_{\Delta T}^{(2.1)}$ zu addieren, um eine Gesamtunsicherheit $\Delta g^{(2.1)}$ zu erhalten. - Da die Messung von $\ell$ sicher unabhängig von der Bestimmung von $g_{\Delta T}^{(2.1)}$ erfolgte ist es legitim $\Delta g_{\Delta\ell}^{(2.1)}$ (als unkorrelierte Unsicherheitsquelle) quadratisch zu $\Delta g_{\Delta T}^{(2.1)}$ zu addieren, um eine Gesamtunsicherheit $\Delta g^{(2.1)}$ zu erhalten.
- Vergleichen Sie Ihr Ergebnis von $g^{(2.1)}\pm\Delta g^{(2.1)}$ im Rahmen seiner Unsicherheiten zu $g_{\mathrm{exp}}\pm\Delta g_{\mathrm{exp}}$. - Vergleichen Sie Ihr Ergebnis von $g^{(2.1)}\pm\Delta g^{(2.1)}$ im Rahmen seiner Unsicherheiten zu $g_{\mathrm{exp}}\pm\Delta g_{\mathrm{exp}}$.
### Aufgabe 2.2: Erste Erweiterung der Methodik ### Aufgabe 2.2: Erste Erweiterung der Methodik
Das Modell zur Beschreibung der Daten ist durch Gleichung **(2)** gegeben. Bei der Verwendung von *PhyPraKit* können Sie ein solches Modell zur Anpassung an die Daten z.B. durch einen solchen "Funktionsblock" in der `yaml`-Datei zur Ansteuerung des Skripts *run_phyFit.py* definieren: Das Modell zur Beschreibung der Daten ist durch Gleichung (**(2)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) gegeben. Bei der Verwendung von *PhyPraKit* können Sie ein solches Modell zur Anpassung an die Daten z.B. durch einen "Funktionsblock", wie den unstehend gezeigten, in der `yaml`-Datei zur Ansteuerung des Skripts *run_phyFit.py* definieren:
```yaml ```yaml
model_label: "HARMONIC_PLAIN" model_label: "HARMONIC_PLAIN"
...@@ -25,7 +25,7 @@ model_function: | ...@@ -25,7 +25,7 @@ model_function: |
return A*np.cos(2*np.pi/T*t+phi) return A*np.cos(2*np.pi/T*t+phi)
``` ```
Der Funktionsname `my_model` oder das Label `HARMONIC_PLAIN` sind ist dabei frei gewählt. Beachten Sie, dass die `yaml`-Datei mit diesem Modell auch mit dem Skript *plotData.py* verwendet werden kann. In diesem Fall wird das Modell zusammen mit den Daten dargestellt. Die dabei verwendeten Modellparameter entsprechen den Defaultwerten der Funktionsargumente im oben angegebenen Funktionsblock. Der Funktionsname `my_model` oder das Label `HARMONIC_PLAIN` sind dabei frei gewählt. Beachten Sie, dass die `yaml`-Datei mit diesem Modell auch mit dem Skript *plotData.py* verwendet werden kann. In diesem Fall wird das Modell einfach zusammen mit den Daten dargestellt. Die dabei verwendeten Modellparameter entsprechen den Defaultwerten der Funktionsargumente im oben gezeigten Funktionsblock.
Wenn Sie das Modell *an die Daten anpassen* möchten führen Sie das Skript *run_phyFit.py* mit der gleichen `yaml`-Datei aus. Aus einer Code-Zelle des Jupyter-notebook könnte dies z.B. so aussehen: Wenn Sie das Modell *an die Daten anpassen* möchten führen Sie das Skript *run_phyFit.py* mit der gleichen `yaml`-Datei aus. Aus einer Code-Zelle des Jupyter-notebook könnte dies z.B. so aussehen:
...@@ -33,14 +33,14 @@ Wenn Sie das Modell *an die Daten anpassen* möchten führen Sie das Skript *run ...@@ -33,14 +33,14 @@ Wenn Sie das Modell *an die Daten anpassen* möchten führen Sie das Skript *run
%run /opt/conda/bin/run_phyFit.py foo.yaml %run /opt/conda/bin/run_phyFit.py foo.yaml
``` ```
Die Größe $\chi^{2}/n_{\mathrm{dof}}$ und die Werte und Unsicherheiten der angepassten Parameter $A$, $\omega$ und $\phi$ sind Ausgaben der Anpassung. Gehen Sie bei der Bearbeitung dieses Aufgabenteils wie folgt vor: Die Größe $\hat{\chi}^{2}/n_{\mathrm{dof}}$ und die Werte und Unsicherheiten der angepassten Parameter $\hat{A}$, $\hat{\omega}$ und $\hat{\phi}$ sind Ausgaben der Anpassung. Gehen Sie bei der Bearbeitung dieses Aufgabenteils wie folgt vor:
- Ermitteln Sie $g^{(2.2)}\pm\Delta g_{\Delta T}^{(2.2)}$ mit Hilfe der Anpassung und vergleichen Sie Ihr Ergebnis im Rahmen seiner Unsicherheiten zu $g_{\mathrm{exp}}\pm\Delta g_{\mathrm{exp}}$. - Ermitteln Sie $g^{(2.2)}\pm\Delta g_{\Delta T}^{(2.2)}$ mit Hilfe der Anpassung und vergleichen Sie Ihr Ergebnis im Rahmen seiner Unsicherheiten zu $g_{\mathrm{exp}}\pm\Delta g_{\mathrm{exp}}$.
- Diskutieren und erklären Sie alle Beobachtungen, die Sie dabei machen. Wie kommt es, dass $\Delta g_{\Delta T}^{(2.2)}$ so viel kleiner ist, als $\Delta g_{\Delta T}^{(2.1)}$ und wie steht es um den Vergleich mit $g_{\mathrm{exp}}$? - Diskutieren und erklären Sie alle Beobachtungen, die Sie dabei machen. Wie kommt es, dass $\Delta g_{\Delta T}^{(2.2)}$ so viel kleiner ist, als $\Delta g_{\Delta T}^{(2.1)}$ und wie steht es um den Vergleich mit $g_{\mathrm{exp}}$?
### Aufgabe 2.3: Zweite Erweiterung der Methodik ### Aufgabe 2.3: Zweite Erweiterung der Methodik
Sie können auf die Fehlerfortpflanzung nach Gauß bis zu einem gewissen Grad verzichten, indem Sie $g\pm\Delta g$ direkt als Modellparameter bestimmen. Unter Verwendung von *PhyPraKit* könnte ein entsprechend verändertes Modell so aussehen: Sie können auf die Fehlerfortpflanzung nach Gauß bis zu einem gewissen Grad verzichten, indem Sie $g\pm\Delta g$ direkt als Modellparameter bestimmen. Unter Verwendung von *PhyPraKit* könnte der Funktionenblock für ein entsprechend verändertes Modell so aussehen:
```yaml ```yaml
model_label: "HARMONIC_G" model_label: "HARMONIC_G"
...@@ -49,13 +49,13 @@ model_function: | ...@@ -49,13 +49,13 @@ model_function: |
return x0*np.cos(np.sqrt(g/0.6285)*t+phi) return x0*np.cos(np.sqrt(g/0.6285)*t+phi)
``` ```
Bei der Zahl `0.6385` handelt es sich um die Länge $\ell$ des Pendels (siehe Datenblatt.md), die wir als **äußeren Parameter** bestimmt haben und als solchen in das Modell einbringen. Bei der Zahl `0.6385` handelt es sich um die Länge $\ell$ des Pendels (siehe [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md)), die wir als **äußeren Parameter** bestimmt haben und als solchen ins Modell einbringen.
Aus dieser Modifikation ergeben sich tiefere Einsichten in die Diskussion der berücksichtigten Unsicherheiten: Aus dieser Modifikation ergeben sich tiefere Einsichten in die Diskussion der berücksichtigten Unsicherheiten:
Die Größe $\ell$ hat selbst eine Unsicherheit $\Delta\ell$, die wir in der Bestimmung von $\Delta g$ berücksichtigen sollten. Da $\ell$, als *von außen eingebrachter* Parameter, nicht immanent, aus der Anpassung selbst, bestimmt werden kann, müssen wir $\Delta\ell$ ebenfalls von außen in die Bestimmung von $g$ einbringen. Am einfachsten erreichen wir dies, indem wir $\ell$ um $\pm\Delta\ell$ variieren und die Anpassung erneut (insgesamt also $3\times$) durchführen. Die Unsicherheit $\Delta\ell$ wird entsprechend auf $g$ propagiert und führt so zu einer Unsicherheit $\Delta g_{\Delta\ell}^{(2.2)}$ unter Variation von $\ell$ um den Betrag $\pm\Delta\ell$. Die Größe $\ell$ hat selbst eine Unsicherheit $\Delta\ell$, die wir in der Bestimmung von $\Delta g$ berücksichtigen sollten. Da $\ell$, als *von außen eingebrachter* Parameter, nicht immanent, d.h. aus der Anpassung selbst, bestimmt werden kann, müssen wir $\Delta\ell$ ebenfalls von außen in die Bestimmung von $g$ einbringen. Am einfachsten erreichen wir dies, indem wir $\ell$ um $\pm\Delta\ell$ variieren und die Anpassung erneut (insgesamt also $3\times$) durchführen. Die Unsicherheit $\Delta\ell$ wird entsprechend auf $g$ propagiert und führt so zu einer Unsicherheit $\Delta g_{\Delta\ell}^{(2.2)}$ unter Variation von $\ell$ um den Betrag $\pm\Delta\ell$.
Die Unsicherheit $\Delta g_{\Delta\ell}$, die sich aus der ungenügenden Kenntnis von $\ell$ ergibt bezeichnet man in diesem Bild als epistemische, oder **systematische Unsicherheit**. In der Physik sind systematische Unsicherheiten i.d.R. mit systematischen Variationen verbunden. Im Gegensatz dazu bezeichnet man $\Delta g_{\Delta T}$, das die Unsicherheiten der Datenpunkte, an die das Modell angepasst wurde und damit die eigentliche Messung repräsentiert, als **statistische Unsicherheit**. Die Unsicherheit $\Delta g_{\Delta\ell}$, die sich aus der ungenügenden Kenntnis von $\ell$ ergibt bezeichnet man in diesem Zusammenhang als epistemische, oder **systematische Unsicherheit**. In der Physik sind systematische Unsicherheiten i.d.R. mit *systematischen Variationen* verbunden. Im Gegensatz dazu bezeichnet man $\Delta g_{\Delta T}$, das die Unsicherheiten der Datenpunkte, an die das Modell angepasst wurde und damit die eigentliche Messung repräsentiert, als **statistische Unsicherheit** der Messung.
Nach der Anpassung an die Daten können Sie $g^{(2.3)}$ direkt als Ausgabewert der Anpassung ablesen. Es handelt sich lediglich um eine Umparametrisierung des Modells aus Aufgabe 2.1 für die Sie die folgenden Eigenschaften feststellen sollten: Nach der Anpassung an die Daten können Sie $g^{(2.3)}$ direkt als Ausgabewert der Anpassung ablesen. Es handelt sich lediglich um eine Umparametrisierung des Modells aus Aufgabe 2.1 für die Sie die folgenden Eigenschaften feststellen sollten:
...@@ -65,5 +65,5 @@ Nach der Anpassung an die Daten können Sie $g^{(2.3)}$ direkt als Ausgabewert d ...@@ -65,5 +65,5 @@ Nach der Anpassung an die Daten können Sie $g^{(2.3)}$ direkt als Ausgabewert d
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[Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Vorversuch) [Zurück](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2-b.md) | [Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Vorversuch)
Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-3.md
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View file @ d9160ad8
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### Das physikalische Pendel ### Das physikalische Pendel
Das Modell des [mathematischen Pendels](https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel) stellt eine starke Vereinfachung der Realität dar: der Faden wird als masselos und die gesamte Masse des Pendels in einem Punkt konzentriert angenommen. Gleichung (**(1)** hier) beschriebt die Bewegung dieses Massepunkts unter Einwirkung des [Schwerefelds](https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld) $g$. Das Modell des [mathematischen Pendels](https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel) stellt eine starke Vereinfachung der Realität dar: der Faden wird als masselos und die gesamte Masse des Pendels in einem Punkt konzentriert angenommen. Gleichung (**(1)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) beschriebt die Bewegung dieses Massepunkts unter Einwirkung des [Schwerefelds](https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld) $g$.
Möchte man die endliche Ausdehnung des Pendels berücksichtigen muss man die physikalischen Eigenschaften starrer Körper berücksichtigen und das Modell des [physikalischen Pendels](https://de.wikipedia.org/wiki/Physikalisches_Pendel) zugrunde legen. Die zugehörige Bewegungsgleichung hat die Form Möchte man die endliche Ausdehnung des Pendels berücksichtigen muss man die physikalischen Eigenschaften starrer Körper berücksichtigen und das Modell des [physikalischen Pendels](https://de.wikipedia.org/wiki/Physikalisches_Pendel) zugrunde legen. Die zugehörige Bewegungsgleichung hat die Form
$$ $$
...@@ -14,7 +14,7 @@ $$ ...@@ -14,7 +14,7 @@ $$
$$ $$
wobei $M$ der gesamten Masse, $s$ dem Abstand zwischen Schwerpunkt und Aufhängung und $\Theta$ dem Trägheitsmoment des Pendels entsprechen. wobei $M$ der gesamten Masse, $s$ dem Abstand zwischen Schwerpunkt und Aufhängung und $\Theta$ dem Trägheitsmoment des Pendels entsprechen.
Während die mathematische Lösung, ihrer Form nach, gleich bleibt nimmt Gleichung (**(2)** hier) die folgende Form an: Während die mathematische Lösung, ihrer Form nach, gleich bleibt nimmt Gleichung (**(2)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) die folgende Form an:
$$ $$
\begin{equation} \begin{equation}
g = \frac{4\,\pi^{2}}{T^{2}}\frac{\Theta}{Ms}. g = \frac{4\,\pi^{2}}{T^{2}}\frac{\Theta}{Ms}.
...@@ -31,7 +31,7 @@ wobei $\tau$ einer Abklingzeit in Sekunden entspricht. Wie Sie sehen handelt es ...@@ -31,7 +31,7 @@ wobei $\tau$ einer Abklingzeit in Sekunden entspricht. Wie Sie sehen handelt es
Die Dämpfung hat nicht nur Einfluss auf die Bestimmung von $g$ sondern auch auf die Lösung der (modifizierten) Bewegungsgleichung, die sich wie folgt verändert: Die Dämpfung hat nicht nur Einfluss auf die Bestimmung von $g$ sondern auch auf die Lösung der (modifizierten) Bewegungsgleichung, die sich wie folgt verändert:
$$ $$
\begin{equation} \begin{equation}
\varphi(t) = A_{0}\,e^{-t/\tau}\sin(\omega t+\phi);\qquad \varphi(t) = A\,e^{-t/\tau}\cos(\omega t+\phi);\qquad
\omega=\sqrt{\frac{gMs}{\Theta}-\frac{1}{\tau^{2}}}. \omega=\sqrt{\frac{gMs}{\Theta}-\frac{1}{\tau^{2}}}.
\end{equation} \end{equation}
$$ $$
...@@ -42,12 +42,13 @@ $$ ...@@ -42,12 +42,13 @@ $$
Der Übergang zu dieser vermeintlich wahrheitsgetreueren Beschreibung der Realität durch Gleichung **(2)** besitzt einige bemerkenswerte Aspekte, die Sie in Ihrer Auswertung diskutieren sollten: Der Übergang zu dieser vermeintlich wahrheitsgetreueren Beschreibung der Realität durch Gleichung **(2)** besitzt einige bemerkenswerte Aspekte, die Sie in Ihrer Auswertung diskutieren sollten:
- Die mathematische Lösung der Bewegungsgleichung ist zunächst zu der aus **Aufgabe 2** (Gleichung **(2)** hier) äquivalent. Welche Verbesserung der Messung haben Sie also zu erwarten? - Die mathematische Lösung der Bewegungsgleichung ist zunächst zu der aus **Aufgabe 2** (Gleichung **(2)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) äquivalent. Welche Verbesserung der Messung haben Sie also zu erwarten?
- Es fällt auf, dass mit $M$ erstmals die Masse des Pendels selbst in der Formel zur Berechnung von $g$ auftaucht. Das steht zunächst im Widersprich zu den Beobachtungen von [Galileio Galilei](https://de.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei) 1602 (siehe Motivation zum P1-Versuch [Pendel](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Pendel)). Wie löst sich dieser Widerspruch auf? - Es fällt auf, dass mit $M$ erstmals die Masse des Pendels selbst in der Formel zur Berechnung von $g$ auftaucht. Das scheint zunächst im Widersprich zu den Beobachtungen von [Galileio Galilei](https://de.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei) 1602 (siehe Motivation zum P1-Versuch [Pendel](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Pendel)) zu stehen. Wie löst sich dieser Widerspruch auf?
- Zusätzlich tauchen die Größen $\Theta$ und $s$, in der Formel zur Berechnung von $g$ auf, die mit nicht geringen Unsicherheiten behaftet sind (siehe Datenblatt.md). Es kann also passieren, dass die unzureichende Kenntnis von $\Theta$ und $s$ den Wert von $\Delta g^{(3.1)}$ und somit die Sensitivität der Messung auf die Messgröße $g$ quantitativ *verschlechtert*. Ist das ein Widerspruch zu den Annahme, dass es sich um ein besseres Modell zur Beschreibung der Messung handelt? - Zusätzlich tauchen die Größen $\Theta$ und $s$, in der Formel zur Berechnung von $g$ auf, die mit nicht geringen Unsicherheiten behaftet sind (siehe [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md)). Es kann also passieren, dass die unzureichende Kenntnis von $\Theta$ und $s$ den Wert von $\Delta g^{(3.1)}$ und somit die Sensitivität der Messung auf die Messgröße $g$ **quantitativ *verschlechtert***. Ist das ein Widerspruch zu den Annahme, dass es sich um ein besseres Modell zur Beschreibung der Messung handelt?
- Mit diesem Modell stehen Sie vor der Herausforderung **systematische Unsicherheiten** auf $\Delta\Theta$, $\Delta M$ und $\Delta s$ zu einer Gesamtunsicherheit zu kombinieren. Wir haben z.B. zur Berechnung von $\Theta$ (nach dem [Satz von Steiner](https://de.wikipedia.org/wiki/Steinerscher_Satz)) für das Smartphone eine homogene Massenverteilung angenommen. - Mit diesem Modell stehen Sie vor der Herausforderung **systematische Unsicherheiten** auf $\Delta\Theta$, $\Delta M$ und $\Delta s$ zu einer Gesamtunsicherheit zu kombinieren. Wir haben z.B. zur Berechnung von $\Theta$ (nach dem [Satz von Steiner](https://de.wikipedia.org/wiki/Steinerscher_Satz)) für das Smartphone eine homogene Massenverteilung angenommen. Bedenken Sie hierzu die folgenden Punkte:
- Wie könnte man testen, wie sehr die Annahme einer homogenen Massenverteilung von der Realität abweicht? - Wie könnte man testen, wie sehr die Annahme einer homogenen Massenverteilung von der Realität abweicht?
- Ein falsche Annahme für die Massenverteilung des Smartphones wirkt sich *gleichzeitig* auf die Bestimmung von sowohl $\Theta$, als auch $s$ aus. Die Annahme, das $\Theta$ und $s$ unabhängig sind ist, ist bei einer solchen Vorgehensweise also nicht gerechtfertigt. Wie könnten Sie es experimentell einrichten, dass beide Unsicherheiten paarweise unabhängig sind? - Ein falsche Annahme für die Massenverteilung des Smartphones wirkt sich *gleichzeitig* auf die Bestimmung sowohl von $\Theta$, als auch $s$ aus. Die Annahme, das $\Theta$ und $s$ unabhängig sind ist, ist bei einer solchen Vorgehensweise also nicht gerechtfertigt. Wie würden Sie dies in Ihrem Modell für die Kombination der Unsicherheiten berücksichtigen?
- Wie könnten Sie es experimentell einrichten, dass beide Unsicherheiten paarweise unabhängig sind?
### Aufgabe 3.2: Zweite Erweiterung des Modells ### Aufgabe 3.2: Zweite Erweiterung des Modells
...@@ -59,15 +60,16 @@ Der Übergang zu dieser vermeintlich wahrheitsgetreueren Beschreibung der Realit ...@@ -59,15 +60,16 @@ Der Übergang zu dieser vermeintlich wahrheitsgetreueren Beschreibung der Realit
\end{equation*} \end{equation*}
``` ```
aus Gleichung **(3)** und den Angaben aus der Datei Datenblatt.md und beurteilen, ob das Modell in dieser Hinsicht modifiziert werden sollte oder nicht. aus Gleichung **(3)** und den Angaben aus der Datei [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md) und beurteilen Sie, ob das bestehende Modell in dieser Hinsicht modifiziert werden sollte oder nicht.
- Verändern Sie ihr Modell gemäß Gleichung **(4)** (mit oder ohne Korrektur auf $\omega$), passen Sie dieses veränderte Modell an die Daten an und beantworten Sie die folgenden Fragen: - Verändern Sie ihr Modell gemäß Gleichung **(4)** (mit oder ohne Korrektur auf $\omega$), passen Sie dieses veränderte Modell an die Daten an und beantworten Sie die folgenden Fragen:
- Wie verändert sich die Ausgabe von $n_{\mathrm{dof}}$ und warum? - Wie verändert sich die Ausgabe von $n_{\mathrm{dof}}$ und warum?
- Ist das zugrundeliegende Modell mit den Daten kompatibel? - Ist das zugrundeliegende Modell mit den Daten kompatibel?
- Wie könnten Sie die Hypothese, das das zugrundeliegende Modell die Daten beschreiben kann, einem stärkeren Test unterziehen?
- Wie könnten Sie die Hypothese, das das zugrundeliegende Modell die Daten beschreiben kann, einem noch stärkeren Test unterziehen?
# Navigation # Navigation
......
Vorversuch/params/uncertainties_data.py
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View file @ d9160ad8
...@@ -2,12 +2,12 @@ ...@@ -2,12 +2,12 @@
Uncertainties of the data points. Uncertainties of the data points.
* x_errors : The uncertainty in x we have estimated from a measurement of * x_errors : The uncertainty in x we have estimated from a measurement of
intercepts T from the full time series RawData.csv, taking the intercepts T from the full time series data_raw.csv, taking the
down-sampling by 10 into account. down-sampling by 10 into account.
* y_errors : The uncertainty in y we have estimated from a 5 min lasting * y_errors : The uncertainty in y we have estimated from a 5 min lasting
empty measurement for which we have placed the smartphone zero baseline measurement for which we have placed the smartphone
resting on the lab floor. resting on the lab-floor.
""" """
x_errors = 0.0125 # Uncertainty in x (s) x_errors = 0.0125 # Uncertainty in x (s)
......
0% or .
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