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Vorversuch/Datenblatt.md

@@ -9,4 +9,4 @@ Für diesen Vorversuch stehen Ihnen die folgenden zusätzlichen Informationen zu
   - Den Abstand zwischen Schwerpunkt und Aufhängung des (gesamten) Pendels haben wir ebenfalls aus den Einzelteilen bestimmt. Er betrug $s=\left(0,473\pm0,007\right)\hspace{0.05cm}{\mathrm{m}}$.
   - Für die Unsicherheiten auf die $x$- und $y$-Werte der Datenreihe können Sie die folgenden Angaben verwenden: 
     - $\Delta t = 0.0125\hspace{0.055cm}\mathrm{s}$,
-    - $\Delta a = 0,02\hspace{0.05cm}\mathrm{m/s^{2}}$. 
+    - $\Delta\varphi = 0,02\hspace{0.05cm}\mathrm{m/s^{2}}$. 

Vorversuch/README.md

@@ -20,31 +20,32 @@ Praktikumsvorversuch (Stand: Oktober 2023)
 
 Im Mittelpunkt jedes physikalischen Experiments steht die **[Messung](https://de.wikipedia.org/wiki/Messung), d.h. die nachvollziehbare Erfassung und Weiterverarbeitung primärer [Daten](https://de.wikipedia.org/wiki/Daten), unter Laborbedingungen**. 
 
-Mit diesem Praktikumsvorversuch, den alle Praktikumsteilnehmer:innen, am ersten Tag des P1, gemeinsam mit Ihren Tutor:innen durchführen, werden wir Sie anhand eines einfachen physikalischen Vorgangs mit den wichtigsten Methoden der computergestützten Datenverarbeitung in der modernen Physik vertraut machen. Im Laufe des P1 werden Sie erfahren, dass geschicktes Messen, mit Hilfe einer intelligenten Anordnung zur Erfassung und Weiterverarbeitung der Daten, schnell zur Messkunst avancieren kann, und dass die physikalische Messung untrennbar mit den Methoden der [Parameterschätzung in der Statistik](https://de.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%A4tzfunktion) verbunden ist. Wir gehen davon aus, dass diejenigen unter Ihnen, die Physik als Hauptfach studieren den einführenden Kurs *Computergestützte Datenauswertung* (GgDa) am KIT besucht haben. Das P1, sowie im folgenden Semester des P2, bietet Ihnen eine Plattform, die Methoden, die Sie dort kennengelernt haben für reelle, physikalische Messungen einzusetzen. Weiterführende Kurse, um die Methoden der Datenanalyse, wie Sie sie in der Physik benötigen, von Grund auf zu erlernen, werden im weiteren Verlauf des Physikstudiums angeboten. Diejenigen unter Ihnen, die Physik als Nebenfach studieren erhalten gesonderte Unterstützung  durch unsere Tutor:innen und die Dozenten.
+Mit diesem Praktikumsvorversuch, den alle Praktikumsteilnehmer:innen, am ersten Tag des P1, gemeinsam mit Ihren Tutor:innen durchführen, werden wir Sie anhand eines einfachen physikalischen Vorgangs mit den wichtigsten Methoden der computergestützten Datenverarbeitung in der modernen Physik vertraut machen. Im Laufe des P1 werden Sie erfahren, dass geschicktes Messen, mit Hilfe einer intelligenten Anordnung zur Erfassung und Weiterverarbeitung der Daten, schnell zur Messkunst avancieren kann, und dass die physikalische Messung untrennbar mit den Methoden der [Parameterschätzung in der Statistik](https://de.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%A4tzfunktion) verbunden ist. Wir gehen davon aus, dass diejenigen unter Ihnen, die Physik als Hauptfach studieren den einführenden Kurs *Computergestützte Datenauswertung* (GgDa) am KIT besucht haben. Das P1 (sowie das P2 im folgenden Semester) bietet Ihnen eine Plattform, die Methoden, die Sie dort kennengelernt haben wiederholt für reelle, physikalische Messungen einzusetzen. Weiterführende Kurse, um die Methoden der Datenanalyse, wie Sie sie in der Physik benötigen, von Grund auf zu erlernen, werden im weiteren Verlauf des Physikstudiums angeboten. Für diejenigen unter Ihnen, die Physik im Nebenfach studieren, sollen dieser und die folgenden Versuche des P1 einen unverstellten Einblick in den Messalltag eines Physikers geben. Sie erhalten zur Bewältigung gesonderte Unterstützung  durch unsere Tutor:innen und die Dozenten.
 
-Als Aufgabe wählen wir die Bestimmung der [Erdbeschleunigung](https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld) $g$ mit Hilfe eines Pendels, wie Sie sie im P1-Versuch [Pendel](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Pendel) selbst durchführen werden. Wir haben mit Hilfe der kostenfreien Anwendung [phyphox](https://phyphox.org/de/home-de/) der RWTH Aachen einen reellen Datensatz vorbereitet den Sie, im Rahmen dieses Vorversuchs, weiterverarbeiten werden. Zur Aufzeichnung der Daten bestanden bis auf den Besitz eines Smartphones kaum apparative Voraussetzungen. Sie könnten das hier vorgestellte Experiment also auch bei sich zu Hause wiederholen Ihre Ergebnisse denen aus dem P1-Versuch Pendel vergleichen.
+Als Aufgabe wählen wir die Bestimmung der [Erdbeschleunigung](https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld) $g$ mit Hilfe eines Pendels, wie Sie sie im P1-Versuch [Pendel](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Pendel) selbst durchführen werden. Wir haben mit Hilfe der kostenfreien Anwendung [phyphox](https://phyphox.org/de/home-de/) der RWTH Aachen einen reellen Datensatz vorbereitet den Sie, im Rahmen dieses Vorversuchs, weiterverarbeiten werden. Zur Aufzeichnung der Daten bestanden bis auf den Besitz eines Smartphones kaum apparative Voraussetzungen. Sie könnten das hier vorgestellte Experiment also auch bei sich zu Hause wiederholen und Ihre Ergebnisse denen aus diesem und dem P1-Versuch Pendel vergleichen.
 
 ## Lehrziele
 
-Wir listen im Folgenden die wichtigsten **Lehrziele** auf, die wir Ihnen mit dem Vorversuch **Datenverarbeitung am Beispiel des Pendels** vermitteln möchten: 
+Wir listen im Folgenden die wichtigsten **Lehrziele** auf, die wir Ihnen mit dem **Vorversuch Datenverarbeitung am Beispiel des Pendels** vermitteln möchten: 
 
 - Sie machen sich bewusst, dass in der modernen Physik jeder Messung ein Modell zugrunde liegt. 
 - Sie lernen verschiedene Wege kennen Modellparameter zu bestimmen und erhalten einen Einblick darin, welche Stärken und Schwächen diese haben.
-- Sie üben sich in der Anwendung statistischer Methoden zur exakten numerischen Bestimmung von Modellparametern, die Ihnen die Fakultät [frei und offen](https://de.wikipedia.org/wiki/Open_Source) zur Verfügung stellt.
-- In der Diskussion machen Sie sich den Unterschied zwischen Unsicherheiten bewusst , die statistischer Natur, und Unsicherheiten, die auf dem Mangel an Kenntnis der dem Experiment zugrunde liegenden Prozesse und Randbedingungen beruhen. 
+- Sie üben sich in der Anwendung statistischer Methoden zur exakten numerischen Bestimmung von Modellparametern. Sie können dabei Softwarepakete nutzen, die Ihnen die Fakultät [frei und offen](https://de.wikipedia.org/wiki/Open_Source) zur Verfügung stellt.
+- In der Diskussion machen Sie sich den Unterschied zwischen Unsicherheiten, die statistischer Natur sind, und Unsicherheiten, die auf dem Mangel an Kenntnis der dem Experiment zugrunde liegenden Prozesse und Randbedingungen beruhen, bewusst. 
 - Sie erkennen den Unterschied zwischen Messunsicherheiten und Messfehlern. 
 
 ## Versuchsaufbau
 
-Wir haben die Anwendung [phyphox](https://phyphox.org/de/home-de/) auf ein Smartphone geladen und das Smartphone mit Klebestreifen auf eines der [Reversionspendel](https://de.wikipedia.org/wiki/Reversionspendel) aus dem P1-Versuch [Pendel](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Pendel) montiert. Für die Messung haben wir die Anwendung **Gyroskop (Drehrate)** verwendet. Der Versuchsaufbau ist im folgenden Bild skizziert:
+Wir haben die Anwendung [phyphox](https://phyphox.org/de/home-de/) auf ein Smartphone geladen und das Smartphone mit Klebestreifen auf eines der [Reversionspendel](https://de.wikipedia.org/wiki/Reversionspendel) aus dem P1-Versuch [Pendel](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Pendel) montiert. Für die Messung haben wir die Anwendung **Beschleunigung (ohne $g$)** verwendet. Der Versuchsaufbau ist im folgenden Bild skizziert:
 
 ![Versuchsaufbau](/home/rwolf/Data/Vorlesungen/2022/2022-WS-P1/p1-for-students/Vorversuch/figures/PendelVorversuch.png)
 
-Wir haben das Pendel in Schwingung versetzt, die resultierende Bewegung mit Hilfe der im Smartphone verbauten Beschleunigungssensoren ausgelesen und uns die resultierenden Datensätze im [csv-Format](https://de.wikipedia.org/wiki/CSV_(Dateiformat)) per Mail zugeschickt. Außerdem haben wir alle für unsere Messung relevanten äußeren Parameter mit Unsicherheiten festgehalten. Alle wichtigen Informationen zu Pendel und Smartphone haben wir aus der Anleitung des P1-Versuchs [Pendel](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Pendel) und den im Internet verfügbaren Datenblättern des Smartphones bezogen. Zum Teil haben wir die Abmessungen des Smartphones noch einmal mit einfachen Mitteln nachvollzogen. Dort, wo uns keine Informationen zu Unsicherheiten vorlagen haben wir sie abgeschätzt. Die Datensätze, die wir aufgenommen haben finden Sie in dieser [zip-Datei](http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~simonis/praktikum/p1/p1-versuchsanleitungen/Datenverarbeitung.zip). 
+Wir haben das Pendel in Schwingung versetzt, die resultierende Bewegung mit Hilfe der im Smartphone eingebauten Beschleunigungssensoren ausgelesen und uns die resultierenden Datensätze im [*csv*-Format](https://de.wikipedia.org/wiki/CSV_(Dateiformat)) per Mail zugeschickt. Außerdem haben wir alle für unsere Messung relevanten äußeren Parameter mit Unsicherheiten festgehalten. Alle wichtigen Informationen zu Pendel und Smartphone haben wir aus der Anleitung des P1-Versuchs [Pendel](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Pendel) und den im Internet verfügbaren Datenblättern des Smartphones bezogen. Zum Teil haben wir die Abmessungen des Smartphones noch einmal mit einfachen Mitteln nachvollzogen. Dort, wo uns keine Informationen zu Unsicherheiten vorlagen haben wir sie abgeschätzt. Die Datensätze, die wir aufgenommen haben finden Sie nach *download* des Versuchs in Ihrer Arbeitsumgebung. 
 
 ## Wichtige Hinweise zum Versuch
 
-- Beim [csv-Format](https://de.wikipedia.org/wiki/CSV_(Dateiformat)) handelt es sich um ein einfaches, sowohl von Menschen als auch Maschinen lesbares Dateiformat, um Daten in Spalten und Zeilen organisiert abzulegen.
+- Beim [*csv*-Format](https://de.wikipedia.org/wiki/CSV_(Dateiformat)) handelt es sich um ein einfaches, sowohl von Menschen als auch Maschinen lesbares Dateiformat, um Daten in Spalten und Zeilen organisiert abzulegen.
+- Bevor Sie sich an die Auswertung der Daten und die Extraktion physikalischer Parameter machen können ist es im Messalltag notwendig die Daten zunächst aufzubereiten und geeignet zu präparieren. Dazu gehört z.B. die Anpassung des Datenformats, die Überprüfung auf unerkannte Störeffekte, Nullstellenkorrekturen und vieles mehr.  
 
 # Navigation
 

Vorversuch/Vorversuch.ipynb

@@ -144,7 +144,7 @@
     "\\end{equation*}\n",
     "$$\n",
     "\n",
-    "wobei $\\ell$ der Länge des Pendels entspricht. Als Referenzwert für die Messungen können Sie den Wert \n",
+    "wobei $\\ell$ der Länge des Pendels entspricht. Als Referenzwert für alle weiteren Messungen können Sie den Wert \n",
     "\n",
     "$$\n",
     "\\begin{equation*}\n",
@@ -162,16 +162,16 @@
     "\n",
     "### Aufgabe 2.2: Erste Verbesserung der Methodik \n",
     "\n",
-    " * Bestimmen Sie $T$ aus einer Anpassung an alle Datenpunkte, bestehend aus den Wertepaaren $\\left(t,\\varphi(t)\\right)$. Berücksichtigen Sie dabei die Unsicherheiten sowohl auf $t$, als auch auf $\\varphi(t)$. Stellen Sie die Daten und das angepasste Modell geeignet graphisch dar. \n",
+    " * Bestimmen Sie $T$ aus einer Anpassung an alle Datenpunkte, bestehend aus den Wertepaaren $\\left(t,\\varphi(t)\\right)$. Berücksichtigen Sie dabei die Unsicherheiten sowohl auf $t$, als auch auf $\\varphi(t)$. Angaben zu diesen Unsicherheiten können Sie z.B. der Datei [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md) entnehmen. Stellen Sie die Daten und das angepasste Modell geeignet graphisch dar. \n",
     " * Notieren Sie die folgenden wichtigen Ausgaben der Anpassung: \n",
-    "    * Qualität der Anpassung (quantifiziert durch die Größe $\\chi^{2}/n_{\\mathrm{dof}}$) \n",
+    "    * Qualität der Anpassung (quantifiziert durch die Größe $\\hat{\\chi}^{2}/n_{\\mathrm{dof}}$) \n",
     "    * Die ermittelten Werte mit entsprechenden Unsicherheiten für alle an die Daten angepassten Parameter. \n",
     " * Berechnen Sie aus den bestimmten Werten für $T$ und $\\Delta T$ verbesserte Abschätzungen für $g^{(2.2)}$ und $\\Delta g^{(2.2)}$. Bestimmen Sie $\\Delta g^{(2.2)}$ mit Hilfe linearer [Fehlerfortpflanzung](https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung) nach Gauß. Berücksichtigen Sie dabei auch die Unsicherheit $\\Delta\\ell$.\n",
     " * Vergleichen Sie Ihr Ergebnis, im Rahmen der Unsicherheiten, mit $g_{\\mathrm{exp}}$. \n",
     " \n",
     "### Aufgabe 2.3: Zweite Verbesserung der Methodik\n",
     "\n",
-    " * Bestimmen Sie $g^{(2.3)}$ und $\\Delta g^{2.3}$ direkt aus der Anpassung. Formulieren Sie ihre Modellfunktion dazu entsprechend um, führen Sie die Anpassung erneut durch und vergleichen Sie die Ergebnisse für $g^{(2.3)}$ und $\\Delta g^{(2.2)}$ mit den Ergebnissen aus Aufgabe 2.2. \n",
+    " * Bestimmen Sie $g^{(2.3)}$ und $\\Delta g^{2.3}$ direkt aus der Anpassung. Formulieren Sie ihre Modellfunktion dazu entsprechend um, führen Sie die Anpassung erneut durch und vergleichen Sie die Ergebnisse für $g^{(2.3)}$ und $\\Delta g^{(2.3)}$ mit den Ergebnissen aus Aufgabe 2.2. \n",
     " * Überlegen Sie, wie Sie in diesem Fall $\\Delta\\ell$ im Ergebnis von $\\Delta g^{(2.3)}$ berücksichtigen können.\n",
     "\n",
     "---"
@@ -196,7 +196,9 @@
    "source": [
     "## Aufgabe 3: Schrittweise Erweiterung des Modells\n",
     "\n",
-    "Eine offensichtliche Unzulänglichkeit des vorherigen Modells besteht in der Vernachlässigung der endlichen Ausdehnung des Pendels. Wenn Sie ihr Modell entsprechend erweitern, nimmt die Formel zur Bestimmung von $g$ die folgende Form an: \n",
+    "**Hinweise zu allen hier durchzuführenden Messungen finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-3.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-3.md).**\n",
+    "\n",
+    "Eine offensichtliche Unzulänglichkeit des vorherigen Modells besteht in der Vernachlässigung der endlichen Ausdehnung des Pendels. Wenn Sie das Modell entsprechend erweitern, nimmt die Formel zur Bestimmung von $g$ die folgende Form an: \n",
     "\n",
     "$$\n",
     "\\begin{equation*}\n",
@@ -223,7 +225,7 @@
     "\n",
     "wobei $\\tau$ einer Abklingzeit der Schwingungsamplitude in Sekunden entspricht. Wie Sie sehen handelt es sich um eine Korrektur, die die Abschätzung von $g$ zu größeren Werten hin verändert. \n",
     "\n",
-    "Verändern Sie ihr Modell entsprechend und beantworten Sie die folgenden Fragen: \n",
+    "Verändern Sie ihr Modell geeignet und beantworten Sie die folgenden Fragen: \n",
     "  * Kann das zugrundeliegende Modell die Daten beschreiben? \n",
     "  * Wie könnten Sie die Hypothese, dass das zugrundeliegende Modell die Daten beschreiben kann, noch besser testen? \n",
     "  * Wie groß ist der Effekt der Korrektur aus der obigen Gleichung auf die Messung von $g$? \n",
@@ -250,13 +252,13 @@
    "source": [
     "## Bonusaufgabe: Vom Messen zur Kunst\n",
     "\n",
-    "Ein bewusst formuliertes Modell zur Behandlung der Unsicherheiten, die in eine Parameterschätzung eingehen, ist Bestanteil eines guten statistischen Modells. Die Diskussion über die Berücksichtigung der Unsicherheiten der Modellparameter $\\Theta$, $M$ und $s$, bei der Bestimmung von $g$ und $\\Delta g$ in **Aufgabe 3.1** wirft eine Frage auf, die wir im Rahmen dieses Vorversuchs bisher offen gelassen haben: Wie sind die Unsicherheiten auf die äußeren Parameter der Messung korreliert? Sie können die folgenden Bonusaufgaben bearbeiten, um dieser Frage weiter nachzugehen. Die Bearbeitung ist jedoch nicht verpflichtend.\n",
+    "Ein bewusst formuliertes Modell zur Behandlung der Unsicherheiten, die in eine Parameterschätzung eingehen, ist Bestanteil eines guten statistischen Modells. Die Diskussion über die Berücksichtigung der Unsicherheiten der Modellparameter $\\Theta$, $M$ und $s$, bei der Bestimmung von $g$ und $\\Delta g$ in **Aufgabe 3.1** wirft eine Frage auf, die wir im Rahmen dieses Vorversuchs bisher nur streifen konnten: Wie sind die Unsicherheiten auf die äußeren Parameter der Messung korreliert? Sie können die folgenden Bonusaufgaben bearbeiten, um dieser Frage weiter nachzugehen. Die Bearbeitung ist jedoch nicht verpflichtend.\n",
     "\n",
     "### Bonusaufgabe 1: Korrelierte Unsicherheiten\n",
     "\n",
-    "Jede Variation eines der drei Parameter $\\Theta$, $M$ oder $s$ in **Aufgabe 3.1** hat einen nicht-trivialen Einfluss nicht nur auf $g$, sondern auch auf die jeweils anderen äußeren Parameter. Durch naive, quadratische Addition von $\\Delta \\Theta$, $\\Delta M$, und $\\Delta s$ unterlegen Sie (vielleicht unterbewusst) die Annahme, das alle drei Variationen paarweise unabhängig sind. Diese Annahme ist auf jeden Fall falsch! Ein anderes Modell, dass Sie anwenden könnten, wäre zwei oder alle Parameter vollständig zu korrelieren. Was bedeutet diese Annahme für die Variation der Parameter? Denken, Sie dass diese Annahme korrekt ist? Machen Sie einen Vorschlag zur Lösung dieses Problems. \n",
+    "Jede Variation eines der drei Parameter $\\Theta$, $M$ oder $s$ in **Aufgabe 3.1** hat einen nicht-trivialen Einfluss, nicht nur auf $g$, sondern auch auf die jeweils anderen äußeren Parameter. Durch naive, quadratische Addition von $\\Delta \\Theta$, $\\Delta M$, und $\\Delta s$ unterlegen Sie (vielleicht unterbewusst) die Annahme, das alle drei Variationen paarweise unabhängig sind. Diese Annahme ist auf jeden Fall falsch! Ein anderes Modell, dass Sie anwenden könnten, wäre zwei oder alle Parameter vollständig zu korrelieren. Was bedeutet diese Annahme für die Variation der Parameter? Denken, Sie dass diese Annahme korrekt ist? Machen Sie einen Vorschlag zur Lösung dieses Problems. \n",
     "\n",
-    "### Bonusaufgabe 2: Letzte Verbesserung des Modells \n",
+    "### Bonusaufgabe 2: Experimentelle Verbesserung der Messung \n",
     "\n",
     "Diskutieren Sie, wie dieser Versuch konzeptionell verbessert werden könnte, um die in Bonusaufgabe 1 diskutierten Probleme von vornherein zu vermeiden.  \n",
     "\n",

Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md

@@ -2,13 +2,13 @@
 
 ## Hinweise zur Durchführung
 
-- Bei so großen Datenmengen ist eine manuelle Weiterverarbeitung der Daten unmöglich. Verwenden Sie dazu die Programmiersprache [python](https://www.python.org/). Sie können python direkt in Programmierzellen des Jupyter-notebook einbinden. Eine Kurzanleitung zur Verwendung von Jupyter-notebook auf dem Jupyter-Server der Fakutät finden Sie in der Datei [Jupyter-Server.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/doc/JupyterServer.md). 
+- Bei so großen Datenmengen, wie in diesem Fall ist eine manuelle Weiterverarbeitung der Daten unmöglich. Verwenden Sie dazu die Programmiersprache [python](https://www.python.org/). Sie können python direkt in Programmierzellen des Jupyter-notebook einbinden. Eine Kurzanleitung zur Verwendung von Jupyter-notebook auf dem Jupyter-Server der Fakutät finden Sie in der Datei [Jupyter-Server.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/doc/JupyterServer.md). 
 
-- Wir empfehlen weiterhin das Programmpaket [kafe2](https://philfitters.github.io/kafe2/), das Sie aus der Vorlesung *Computergestützte Datenanalyse* (CgDa) kennen. Falls Sie mit der Verwendung von *kafe2* noch nicht allzu vertraut sein sollten können  Sie die Modulsammlung [PhyPraKit](https://readthedocs.org/projects/phyprakit/) zur Anpassung an die Daten und zur Visualisierung verwenden. Es handelt sich um **die einzigen Programmpakete die Ihnen erlauben (ohne Expertenkonfiguration) die verlangten Anpassungen, allen Anforderungen des P1-Praktikums gemäß, durchzuführen.** 
+- Wir empfehlen weiterhin das Programmpaket [kafe2](https://philfitters.github.io/kafe2/), das die Hauptfach-Physiker:innen unter Ihnen aus der Vorlesung *Computergestützte Datenanalyse* (CgDa) kennen sollten. Falls Sie mit der Verwendung von *kafe2* noch nicht allzu vertraut sein sollten können Sie die Modulsammlung [PhyPraKit](https://readthedocs.org/projects/phyprakit/) zur Anpassung an die Daten und zur Visualisierung verwenden. Es handelt sich um **die einzigen Programmpakete die Ihnen erlauben (ohne Expertenkonfiguration) die verlangten Anpassungen, allen Anforderungen des P1-Praktikums gemäß, durchzuführen.** 
 
-- Beachten Sie, dass wir für Modellanpassungen an Daten in der Physik i.a. ein Maß für die Güte der Anpassung ([*goodness of fit*, GoF](https://en.wikipedia.org/wiki/Goodness_of_fit)) verlangen, und dass die Anpassung nicht nur einen Zentralwert, sondern auch ein verlässliches [Konfidenzintervall](https://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall) zurückgeben muss. Beides ist weder für die Standardbibliotheken von [scipy](https://scipy.org/) noch für [Origin](https://de.wikipedia.org/wiki/Origin_(Software)) der Fall. Zur Visualisierung können Sie alternativ auch [matplotlib](https://matplotlib.org/) verwenden. 
+- Beachten Sie, dass wir für Modellanpassungen an Daten in der Physik i.a. ein Maß für die Güte der Anpassung ([*goodness of fit*, GoF](https://en.wikipedia.org/wiki/Goodness_of_fit)) verlangen, und dass die Anpassung nicht nur einen Zentralwert, sondern auch ein verlässliches [Konfidenzintervall](https://de.wikipedia.org/wiki/Konfidenzintervall) zurückgeben muss (siehe Hinweis-[Datenverarbeitung.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Datenverarbeitung.md)). Beides ist weder für die Standardbibliotheken von [scipy](https://scipy.org/) noch für [Origin](https://de.wikipedia.org/wiki/Origin_(Software)) der Fall. Zur Visualisierung können Sie alternativ auch [matplotlib](https://matplotlib.org/) oder jedes andere Werkzeug ähnlicher Qualität verwenden. 
 
-- Sowohl *kafe2*, als auch *PhyPraKit* sind bereits auf dem Jupyter-Server der Fakultät vorinstalliert und können *out-of-the-box* verwendet werden. Eine Kurzanleitung zur Verwendung von *kafe2* finden Sie in der Datei [kafe2.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/doc/kafe2.md). Eine Kurzanleitung zur Verwendung der Modulsammlung *PhyPraKit* finden Sie in der Datei [PhyPraKit.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/doc/PhyPraKit.md). Darüber hinaus stehen Ihnen beide Programmpakete überall [offen und frei](https://de.wikipedia.org/wiki/Open_Source) zur Verfügung. 
+- Sowohl *kafe2*, als auch *PhyPraKit* sind bereits auf dem Jupyter-Server der Fakultät vorinstalliert und können *out-of-the-box* verwendet werden. Eine Kurzanleitung zur Verwendung von *kafe2* finden Sie in der Datei [kafe2.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/doc/kafe2.md). Eine Kurzanleitung zur Verwendung der Modulsammlung *PhyPraKit* finden Sie in der Datei [PhyPraKit.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/doc/PhyPraKit.md). Darüber hinaus stehen Ihnen beide Programmpakete überall [offen und frei](https://de.wikipedia.org/wiki/Open_Source) zum *download* und zum weiteren Gebrauch zur Verfügung. 
 
 - Die Daten, wie sie original aus dem Smartphone ausgelesen wurden finden Sie in der Datei 
 
@@ -22,7 +22,7 @@
   data_down_sampled.csv,
   ```
 
-  die Sie **für alle weiteren Versuchsteile** nutzen sollten. Sie kennen das Vorgehen des *down sampling* aus der Vorlesung *Computergestützte Datenauswertung* (CgDa). Zusätzlich haben wir die ersten und letzten Sekunden des Experiments aus den Betrachtungen ausgeschlossen: 
+  die Sie **für alle weiteren Versuchsteile** nutzen sollten. Die Hauptfach-Physiker:innen unter Ihnen kennen das Vorgehen des *down sampling* aus der Vorlesung *Computergestützte Datenauswertung* (CgDa). Zusätzlich haben wir die ersten und letzten Sekunden des Experiments aus den Betrachtungen ausgeschlossen: 
 
   - In den ersten Sekunden unterlag die Messung Störungen des Anstoßes, die mit zunehmender Zeit abklingen. 
   - In den letzten Sekunden war die Schwingung durch Unregelmäßigkeiten in der Keillage des schwingenden Pendels gestört.  

Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md

@@ -16,7 +16,7 @@ entspricht. Die Optimierungsaufgabe besteht darin, den kleinsten Wert von $\chi^
 
 Zur Vereinfachung der Diskussion macht man in Textbüchern oft die folgenden Annahmen, **die i.a. jedoch eher selten gegeben sind**:  
 
-- Die Werte $\{x_{i}\}$ sind [Ausprägungen](https://de.wikipedia.org/wiki/Statistische_Variable) einer Größe $x$, die *keine* Unsicherheiten haben;
+- Die Werte $\{x_{i}\}$ sind [Ausprägungen](https://de.wikipedia.org/wiki/Statistische_Variable) einer [Zufallsgröße](https://de.wikipedia.org/wiki/Zufallsvariable) $x$, die *keine* Unsicherheiten haben;
 - Das Modell $\Omega(\{\theta_{j}\},x)$ ist eine Funktion von $x$ und der Parameter $\{\theta_{j}\}$.
 
 In diesem Fall nimmt Gleichung **(1)** die geläufigere Form 
@@ -27,13 +27,13 @@ $$
 $$
 an. 
 
-Die Optimierungsaufgabe für Gleichung **(2)** kann grundsätzlich analytisch geschlossen gelöst werden, solange $\Omega$ nur *linear* von den Parametern $\{\theta_{j}\}$ abhängt. Heutzutage werden solche Parameteranpassungen algorithmisch von Computern durchgeführt. Mit den Programmpakten *kafe2* und *PhyPraKit* stehen Ihnen geeignete Werkzeuge hierzu zur Verfügung. 
+Die Optimierungsaufgabe für Gleichung **(2)** kann grundsätzlich analytisch geschlossen gelöst werden, solange $\Omega$ nur *linear* von den Parametern $\{\theta_{j}\}$ abhängt. Heutzutage werden solche (und weitaus kompliziertere) Parameteranpassungen algorithmisch von Computern durchgeführt. Mit den Programmpakten *kafe2* und *PhyPraKit* stehen Ihnen geeignete Werkzeuge hierzu zur Verfügung. 
 
 ### $\chi^{2}$-Test
 
 Ungeachtet des Umstandes, dass i.a. ein Satz von Parametern $\{\theta_{j}\}$ existiert, für den $\chi^{2}$ minimal wird, kann die Beschreibung der Daten durch $\Omega(\{\theta_{j}\})$ immer noch unzureichend sein. 
 
-Ein Maß dafür, wie gut $\Omega$ die $\{r_{i}\}$, bei optimaler Wahl der $\{\theta_{j}\}$ beschreibt ist der Wert der Kostenfunktion im ihrem Minimum
+Ein Maß dafür, wie gut $\Omega$ die $\{r_{i}\}$, bei optimaler Wahl der $\{\theta_{j}\}$ beschreibt ist der Wert der Kostenfunktion in ihrem Minimum
 $$
 \begin{equation*}
 \hat{\chi}^{2}=\min_{\{\theta_{j}\}}\left(\chi^{2}(\{r_{i}\}, \{\theta_{j}\})\right).
@@ -50,9 +50,9 @@ $$
 $$
 wobei $n_{\mathrm{dof}} = n-||\{\theta_{j}\}||$ der Anzahl der Datenpunkte abzüglich der Anzahl $||\{\theta_{j}\}||$ der Modellparameter entspricht. Die Größe $n_{\mathrm{dof}}$ wird auch als [*Anzahl der Freiheitsgrade*](https://de.wikipedia.org/wiki/Anzahl_der_Freiheitsgrade_(Statistik)) der Anpassung bezeichnet. Dieser Begriff leitet sich aus der folgenden beispielhaften Vorstellung ab: 
 
-In der Ebene wird eine Gerade durch zwei Datenpunkte $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ bestimmt. Das mathematische Modell einer geraden $\Omega(a_{0}, a_{1}, x) = a_{1}\hspace{0.05cm}x+a_{0}$ besitzt ebenfalls zwei Parameter $a_{0}$ und $a_{1}$. Durch die Punkte $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ sind $a_{0}$ und $a_{1}$ eindeutig bestimmt und es besteht keine Freiheit zur Variation der Parameter. Ein Modell, das genauso viele Parameter besitzt wie Datenpunkte zur Anpassung zur Verfügung stehen, bezeichnet man als *saturiert*. Sobald ein weiterer Punkt $(x_{3}, y_{3})$ hinzukommt ist nicht mehr garantiert, dass $\Omega$ durch geeignete Wahl der Parameter $a_{0}$ und $a_{1}$ jeden Punkt exakt berührt und das Minimum von $\chi^{2}$ wird nicht mehr trivial gefunden. 
+In der Ebene wird eine Gerade durch zwei Datenpunkte $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ bestimmt. Das mathematische Modell zur Beschreibung einer geraden $\Omega(a_{0}, a_{1}, x) = a_{1}\hspace{0.05cm}x+a_{0}$ besitzt zwei Parameter $a_{0}$ und $a_{1}$. Durch die Punkte $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ sind $a_{0}$ und $a_{1}$ eindeutig bestimmt und es besteht keine Freiheit die Parameter zu variieren. Ein Modell, das genauso viele Parameter besitzt wie Datenpunkte zur Anpassung zur Verfügung stehen, bezeichnet man als *saturiert*. Sobald ein weiterer Punkt $(x_{3}, y_{3})$ hinzukommt ist nicht mehr garantiert, dass $\Omega$ durch geeignete Wahl der Parameter $a_{0}$ und $a_{1}$ jeden Punkt exakt berührt und das Minimum von $\chi^{2}$ wird nicht mehr trivial gefunden. 
 
-Die oben getroffenen Aussagen zu $\hat{\chi}^{2}/n_{\mathrm{dof}}$ gelten mit mathematischer Strenge, d.h.: Führt eine (statistisch korrekt implementierte) Anpassung auf einen Wert von $\hat{\chi}^{2}/n_{\mathrm{dof}}\gg 1$, dann ist das zugrundeliegende Modell im Rahmen der angegebenen Unsicherheiten $\{\Delta r_{i}\}$ mit den Datenpunkten $\{r_{i}\}$ **nicht kompatibel**. Obwohl man sich manchmal aus pragmatischen Gründen dazu entscheidet, ist es in einem solchen Fall grundsätzlich zweifelhaft die Ergebnisse der Anpassung anzugeben oder weiter zu verarbeiten. 
+Die oben getroffenen Aussagen zu $\hat{\chi}^{2}/n_{\mathrm{dof}}$ gelten mit mathematischer Strenge, d.h.: Führt eine (statistisch korrekt implementierte) Anpassung auf einen Wert von $\hat{\chi}^{2}/n_{\mathrm{dof}}\gg 1$, dann ist das zugrundeliegende Modell im Rahmen der angegebenen Unsicherheiten $\{\Delta r_{i}\}$ mit den Datenpunkten $\{r_{i}\}$ **nicht kompatibel**. Obwohl man sich manchmal aus pragmatischen Gründen dazu entscheidet, ist es in einem solchen Fall grundsätzlich zweifelhaft die Ergebnisse der Anpassung (unkommentiert) anzugeben oder weiter zu verarbeiten. 
 
 Bei der Verwendung der Programmpakte *kafe2* und *PhyPraKit* wird zu jeder Parameteranpassung der $\hat{\chi}^{2}/n_{\mathrm{dof}}$-Wert mit ausgegeben, was Ihnen eine Aussage über die Güte der Anpassung ([*goodness-of-fit*](https://en.wikipedia.org/wiki/Goodness_of_fit)) erlaubt. Sie sollten diesen Wert bei jeder Parameteranpassung mit beachten und diskutieren. 
 

Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2-b.md

@@ -19,7 +19,7 @@ $$
 \end{split}
 \end{equation*}
 $$
-Dem Umstand, dass die Taylorreihe bereits nach dem ersten Term abbricht wird tragen wir durch das Attribut *lineare* Fehlerfortpflanzung Rechnung. 
+Dem Umstand, dass die Taylorreihe bereits nach dem ersten Term abbricht tragen wir durch das Attribut *lineare* Fehlerfortpflanzung Rechnung. 
 
 Liegen Unsicherheiten auf mehrere Parameter $\{\hat{\theta}_{j}:\hspace{0.05cm}j=1\ldots n\}$ vor, muss in $n$ Dimensionen gerechnet werden: 
 $$

Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2-c.md

@@ -10,13 +10,13 @@ Die zusätzlichen Angaben der Parameter, die Sie zur Lösung dieser Aufgabe ben
 
 - Wählen Sie zur Bestimmung der Referenzmessung einen kurzen Abschnitt aus dem vorliegenden Datensatz frei aus. Dieser Abschnitt sollte ungefähr eine Periode der Pendelschwingung einschließen. Bestimmen Sie daraus $T\pm\Delta T$. 
 - Berechnen Sie, mit Hilfe von Gleichung (**(2)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)), aus $T$ den Wert $g^{(2.1)}\pm\Delta g_{\Delta T}^{(2.1)}$. Den Wert der Größe $\ell$, den Sie für diese Berechnung ebenfalls benötigen, finden Sie z.B. in der Datei [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md). 
-- Berücksichtigen Sie den Einfluss der Unsicherheit $\Delta\ell$ auf die Bestimmung von $g^{(2.2)}$ als zusätzliche Komponente $\Delta g_{\Delta\ell}^{(2.1)}$, **durch lineare Fehlerfortpflanzung**. 
-- Da die Messung von $\ell$ sicher unabhängig von der Bestimmung von $g_{\Delta T}^{(2.1)}$ erfolgte ist es legitim $\Delta g_{\Delta\ell}^{(2.1)}$ (als unkorrelierte Unsicherheitsquelle) quadratisch zu $\Delta g_{\Delta T}^{(2.1)}$ zu addieren, um eine Gesamtunsicherheit $\Delta g^{(2.1)}$ zu erhalten.
+- Berücksichtigen Sie den Einfluss der Unsicherheit $\Delta\ell$ auf die Bestimmung von $g^{(2.1)}$ als zusätzliche Komponente $\Delta g_{\Delta\ell}^{(2.1)}$, **durch lineare Fehlerfortpflanzung**. 
+- Da die Messung von $\ell$ sicher unabhängig von der Erhebung der vorliegenden Messreihe erfolgte ist es legitim $\Delta g_{\Delta\ell}^{(2.1)}$ (als unkorrelierte Unsicherheitsquelle) quadratisch zu $\Delta g_{\Delta T}^{(2.1)}$ zu addieren, um eine Gesamtunsicherheit $\Delta g^{(2.1)}$ zu erhalten.
 - Vergleichen Sie Ihr Ergebnis von $g^{(2.1)}\pm\Delta g^{(2.1)}$ im Rahmen seiner Unsicherheiten zu $g_{\mathrm{exp}}\pm\Delta g_{\mathrm{exp}}$. 
 
 ### Aufgabe 2.2: Erste Erweiterung der Methodik
 
-Das Modell zur Beschreibung der Daten ist durch Gleichung (**(2)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) gegeben. Bei der Verwendung von *PhyPraKit* können Sie ein solches Modell zur Anpassung an die Daten z.B. durch einen "Funktionsblock", wie den unstehend gezeigten, in der `yaml`-Datei zur Ansteuerung des Skripts *run_phyFit.py* definieren:
+Das Modell zur Beschreibung der Daten ist durch Gleichung (**(2)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) gegeben. Bei der Verwendung von *PhyPraKit* können Sie ein solches Modell zur Anpassung an die Daten z.B. durch einen "Funktionsblock", wie den im Folgenden gezeigten, in der `yaml`-Datei zur Ansteuerung des Skripts *run_phyFit.py* definieren:
 
 ```yaml
 model_label: "HARMONIC_PLAIN"
@@ -40,7 +40,7 @@ Die Größe $\hat{\chi}^{2}/n_{\mathrm{dof}}$ und die Werte und Unsicherheiten d
 
 ###  Aufgabe 2.3: Zweite Erweiterung der Methodik
 
-Sie können auf die Fehlerfortpflanzung nach Gauß bis zu einem gewissen Grad  verzichten, indem Sie $g\pm\Delta g$ direkt als Modellparameter bestimmen. Unter Verwendung von *PhyPraKit* könnte der Funktionenblock für ein entsprechend verändertes Modell so aussehen: 
+Sie können $g\pm\Delta g$ auch direkt als Modellparameter bestimmen. Unter Verwendung von *PhyPraKit* könnte der Funktionsblock für ein entsprechend verändertes Modell so aussehen: 
 
 ```yaml
 model_label: "HARMONIC_G"
@@ -49,11 +49,11 @@ model_function: |
       return x0*np.cos(np.sqrt(g/0.6285)*t+phi)
 ```
 
-Bei der Zahl `0.6385` handelt es sich um die Länge $\ell$ des Pendels (siehe [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md)), die wir als **äußeren Parameter** bestimmt haben und als solchen ins Modell einbringen. 
+Dabei handelt es sich bei der Zahl `0.6385` um die Länge $\ell$ des Pendels (siehe [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md)), die wir als **äußeren Parameter** bestimmt haben und als solchen ins Modell einbringen. 
 
 Aus dieser Modifikation ergeben sich tiefere Einsichten in die Diskussion der berücksichtigten Unsicherheiten:
 
-Die Größe $\ell$ hat selbst eine Unsicherheit $\Delta\ell$, die wir in der Bestimmung von $\Delta g$ berücksichtigen sollten. Da $\ell$, als *von außen eingebrachter* Parameter, nicht immanent, d.h. aus der Anpassung selbst, bestimmt werden kann, müssen wir $\Delta\ell$ ebenfalls von außen in die Bestimmung von $g$ einbringen.  Am einfachsten erreichen wir dies, indem wir $\ell$ um $\pm\Delta\ell$ variieren und die Anpassung erneut (insgesamt also $3\times$) durchführen. Die Unsicherheit $\Delta\ell$ wird entsprechend auf $g$ propagiert und führt so zu einer Unsicherheit $\Delta g_{\Delta\ell}^{(2.2)}$ unter Variation von $\ell$ um den Betrag $\pm\Delta\ell$. 
+Die Größe $\ell$ hat selbst eine Unsicherheit $\Delta\ell$, die wir in der Bestimmung von $\Delta g$ berücksichtigen sollten. Da $\ell$, als *von außen eingebrachter* Parameter, nicht immanent, d.h. nicht aus der Anpassung selbst, bestimmt werden kann, müssen wir $\Delta\ell$ ebenfalls von außen in die Bestimmung von $g$ einbringen.  Am einfachsten erreichen wir dies, indem wir $\ell$ um $\pm\Delta\ell$ variieren und die Anpassung erneut (insgesamt also $3\times$) durchführen. Die Unsicherheit $\Delta\ell$ wird entsprechend auf $g$ propagiert und führt so zu einer Unsicherheit $\Delta g_{\Delta\ell}^{(2.2)}$ unter Variation von $\ell$ um den Betrag $\pm\Delta\ell$. 
 
 Die Unsicherheit $\Delta g_{\Delta\ell}$, die sich aus der ungenügenden Kenntnis von $\ell$ ergibt bezeichnet man in diesem Zusammenhang als epistemische, oder **systematische Unsicherheit**. In der Physik sind systematische Unsicherheiten i.d.R. mit *systematischen Variationen* verbunden. Im Gegensatz dazu bezeichnet man $\Delta g_{\Delta T}$, das die Unsicherheiten der Datenpunkte, an die das Modell angepasst wurde und damit die eigentliche Messung repräsentiert, als **statistische Unsicherheit** der Messung.
 

Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md

@@ -19,9 +19,9 @@ $$
 $$
 gelöst, wobei $A$ die Amplitude, $\omega$ die [Kreisfrequenz](https://de.wikipedia.org/wiki/Kreisfrequenz) und $\phi$ eine freie Phase der Schwingung sind. Die Parameter $A$ und $\phi$ werden durch die Anfangswerte des jeweiligen Problems festgelegt; $\omega$ folgt aus einer Sekundärgleichung zu Gleichung **(1)** und ist eine Eigenschaft des Pendels. Mit Hilfe dieses Modells können Sie bei gegebenem $\ell$ die Größe von $g$ mit Hilfe der Gleichung
 $$
-\begin{equation*}
+\begin{equation}
 g = \frac{4\,\pi^{2}}{T^{2}}\ell
-\end{equation*}
+\end{equation}
 $$
 aus der Periode $T$ der Schwingung bestimmen. 
 

Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-3.md

@@ -4,7 +4,7 @@
 
 ### Das physikalische Pendel
 
-Das Modell des [mathematischen Pendels](https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel) stellt eine starke Vereinfachung der Realität dar: der Faden wird als masselos und die gesamte Masse des Pendels in einem Punkt konzentriert angenommen. Gleichung (**(1)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) beschriebt die Bewegung dieses Massepunkts unter Einwirkung des [Schwerefelds](https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld) $g$. 
+Das Modell des [mathematischen Pendels](https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel) stellt eine starke Vereinfachung der Realität dar: der Faden wird als masselos und die gesamte Masse des Pendels in einem Punkt konzentriert angenommen. Gleichung (**(1)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) beschreibt die Bewegung dieses Massepunkts unter Einwirkung des [Schwerefelds](https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld) $g$. 
 
 Möchte man die endliche Ausdehnung des Pendels berücksichtigen muss man die physikalischen Eigenschaften starrer Körper berücksichtigen und das Modell des [physikalischen Pendels](https://de.wikipedia.org/wiki/Physikalisches_Pendel) zugrunde legen. Die zugehörige Bewegungsgleichung hat die Form 
 $$
@@ -14,7 +14,7 @@ $$
 $$
 wobei $M$ der gesamten Masse, $s$ dem Abstand zwischen Schwerpunkt und Aufhängung und $\Theta$ dem Trägheitsmoment des Pendels entsprechen.
 
-Während die mathematische Lösung, ihrer Form nach, gleich bleibt nimmt Gleichung (**(2)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) die folgende Form an:
+Während die mathematische Lösung, ihrer Form nach, gleich bleibt nimmt Gleichung (**(3)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) die folgende Form an:
 $$
 \begin{equation}
 g = \frac{4\,\pi^{2}}{T^{2}}\frac{\Theta}{Ms}.
@@ -26,9 +26,9 @@ Legen wir der Messung das Modell einer linearer gedämpften Schwingung zugrunde
 $$
 g = \left(\frac{4\,\pi^{2}}{T^{2}}+\frac{1}{\tau^{2}}\right)\frac{\Theta}{Ms},
 $$
-wobei $\tau$ einer Abklingzeit in Sekunden entspricht. Wie Sie sehen handelt es sich um eine Korrektur, die die Abschätzung von $g$ zu größeren Werten hin beeinflusst.  
+wobei $\tau$ einer Abklingzeit in Sekunden entspricht. Wie Sie sehen handelt es sich um eine Korrektur, die die Abschätzung von $g$ zu größeren Werten hin verändert.  
 
-Die Dämpfung hat nicht nur Einfluss auf die Bestimmung von $g$ sondern auch auf die Lösung der (modifizierten) Bewegungsgleichung, die sich wie folgt verändert:
+Die Dämpfung hat nicht nur Einfluss auf die Bestimmung von $g$ sondern auch auf die Lösung der (modifizierten) Bewegungsgleichung, die sich wie folgt ändert:
 $$
 \begin{equation}
 \varphi(t) = A\,e^{-t/\tau}\cos(\omega t+\phi);\qquad
@@ -43,11 +43,11 @@ $$
 Der Übergang zu dieser vermeintlich wahrheitsgetreueren Beschreibung der Realität durch Gleichung **(2)** besitzt einige bemerkenswerte Aspekte, die Sie in Ihrer Auswertung diskutieren sollten: 
 
 - Die mathematische Lösung der Bewegungsgleichung ist zunächst zu der aus **Aufgabe 2** (Gleichung **(2)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) äquivalent. Welche Verbesserung der Messung haben Sie also zu erwarten?
-- Es fällt auf, dass mit $M$ erstmals die Masse des Pendels selbst in der Formel zur Berechnung von $g$ auftaucht. Das scheint zunächst im Widersprich zu den Beobachtungen von [Galileio Galilei](https://de.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei) 1602 (siehe Motivation zum P1-Versuch [Pendel](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Pendel)) zu stehen. Wie löst sich dieser Widerspruch auf? 
-- Zusätzlich tauchen die Größen $\Theta$ und $s$, in der Formel zur Berechnung von $g$ auf, die mit nicht geringen Unsicherheiten behaftet sind (siehe [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md)). Es kann also passieren, dass die unzureichende Kenntnis von $\Theta$ und $s$ den Wert von $\Delta g^{(3.1)}$ und somit die Sensitivität der Messung auf die Messgröße $g$ **quantitativ *verschlechtert***. Ist das ein Widerspruch zu den Annahme, dass es sich um ein besseres Modell zur Beschreibung der Messung handelt?
+- Es fällt auf, dass mit $M$ erstmals die Masse des Pendels selbst in der Formel zur Berechnung von $g$ auftaucht. Das scheint zunächst im Widersprich zu den 1602 gemachten Beobachtungen von [Galileio Galilei](https://de.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei) zu stehen (siehe Motivation zum P1-Versuch [Pendel](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Pendel)). Wie löst sich dieser Widerspruch auf? 
+- Zusätzlich tauchen die Größen $\Theta$ und $s$, in der Formel zur Berechnung von $g$ auf, die mit nicht geringen Unsicherheiten behaftet sind (siehe [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Vorversuch/Datenblatt.md)). Es kann also passieren, dass die unzureichende Kenntnis von $\Theta$ und $s$ den Wert von $\Delta g^{(3.1)}$ und somit die Sensitivität der Messung auf die Messgröße $g$ **quantitativ *verschlechtert***. Ist das ein Widerspruch zur Annahme, dass es sich um ein besseres Modell zur Beschreibung der Daten handeln sollte?
 - Mit diesem Modell stehen Sie vor der Herausforderung **systematische Unsicherheiten** auf $\Delta\Theta$, $\Delta M$ und $\Delta s$ zu einer Gesamtunsicherheit zu kombinieren. Wir haben z.B. zur Berechnung von $\Theta$ (nach dem [Satz von Steiner](https://de.wikipedia.org/wiki/Steinerscher_Satz)) für das Smartphone eine homogene Massenverteilung angenommen. Bedenken Sie hierzu die folgenden Punkte:
   - Wie könnte man testen, wie sehr die Annahme einer homogenen Massenverteilung von der Realität abweicht? 
-  - Ein falsche Annahme für die Massenverteilung des Smartphones wirkt sich *gleichzeitig* auf die Bestimmung sowohl von $\Theta$, als auch $s$ aus. Die Annahme, das $\Theta$ und $s$ unabhängig sind ist, ist bei einer solchen Vorgehensweise also nicht gerechtfertigt. Wie würden Sie dies in Ihrem Modell für die Kombination der Unsicherheiten berücksichtigen?
+  - Eine falsche Annahme für die Massenverteilung des Smartphones wirkt sich *gleichzeitig* auf die Bestimmung sowohl von $\Theta$, als auch auf $s$ aus. Die Annahme, das $\Theta$ und $s$ unabhängig sind ist, ist bei einer solchen Vorgehensweise also nicht gerechtfertigt. Wie würden Sie dies in Ihrem Modell für die Kombination der Unsicherheiten berücksichtigen?
   - Wie könnten Sie es experimentell einrichten, dass beide Unsicherheiten paarweise unabhängig sind? 
 
 ### Aufgabe 3.2: Zweite Erweiterung des Modells
@@ -66,8 +66,10 @@ Der Übergang zu dieser vermeintlich wahrheitsgetreueren Beschreibung der Realit
 
   - Wie verändert sich die Ausgabe von $n_{\mathrm{dof}}$ und warum?
 
-  - Ist das zugrundeliegende Modell mit den Daten kompatibel? 
+  - Wie verändert sich die Ausgabe von $\hat{\chi^{2}}/n_{\mathrm{dof}}$?
 
+  - Ist das zugrundeliegende Modell mit den Daten kompatibel? 
+  
   - Wie könnten Sie die Hypothese, das das zugrundeliegende Modell die Daten beschreiben kann, einem stärkeren Test unterziehen?