@@ -20,9 +20,9 @@ Praktikumsvorversuch (Stand: Oktober 2023)
Im Mittelpunkt jedes physikalischen Experiments steht die **[Messung](https://de.wikipedia.org/wiki/Messung), d.h. die nachvollziehbare Erfassung und Weiterverarbeitung primärer [Daten](https://de.wikipedia.org/wiki/Daten), unter Laborbedingungen**.
Mit diesem Praktikumsvorversuch, den alle Praktikumsteilnehmer:innen, am ersten Tag des P1, gemeinsam mit Ihren Tutor:innen durchführen, werden wir Sie anhand eines einfachen physikalischen Vorgangs mit den wichtigsten Methoden der computergestützten Datenverarbeitung in der modernen Physik vertraut machen. Im Laufe des P1 werden Sie erfahren, dass geschicktes Messen, mit Hilfe einer intelligenten Anordnung zur Erfassung und Weiterverarbeitung der Daten, schnell zur Messkunst avancieren kann, und dass die physikalische Messung untrennbar mit den Methoden der [Parameterschätzung in der Statistik](https://de.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%A4tzfunktion) verbunden ist. Wir gehen davon aus, dass diejenigen unter Ihnen, die Physik als Hauptfach studieren den einführenden Kurs *Computergestützte Datenauswertung* (GgDa) am KIT besucht haben. Das P1 (sowie das P2 im folgenden Semester) bietet Ihnen eine Plattform, die Methoden, die Sie dort kennengelernt haben wiederholt für reelle, physikalische Messungen einzusetzen. Weiterführende Kurse, um die Methoden der Datenanalyse, wie Sie sie in der Physik benötigen, von Grund auf zu erlernen, werden im weiteren Verlauf des Physikstudiums angeboten. Für diejenigen unter Ihnen, die Physik im Nebenfach studieren, sollen dieser und die folgenden Versuche des P1 einen unverstellten Einblick in den Messalltag eines Physikers geben. Sie erhalten zur Bewältigung gesonderte Unterstützung durch unsere Tutor:innen und die Dozenten.
Mit diesem Praktikumsvorversuch, den alle Praktikumsteilnehmer:innen, am ersten Tag des P1, gemeinsam mit Ihren Tutor:innen durchführen, werden wir Sie anhand eines einfachen physikalischen Vorgangs mit den wichtigsten Methoden der computergestützten Datenverarbeitung in der modernen Physik vertraut machen. Im Laufe des P1 werden Sie erfahren, dass geschicktes Messen, mit Hilfe einer intelligenten Anordnung zur Erfassung und Weiterverarbeitung der Daten, schnell zur Messkunst avancieren kann, und dass die physikalische Messung untrennbar mit den Methoden der [Parameterschätzung in der Statistik](https://de.wikipedia.org/wiki/Sch%C3%A4tzfunktion) verbunden ist. Wir gehen davon aus, dass diejenigen unter Ihnen, die Physik als Hauptfach studieren den einführenden Kurs *Computergestützte Datenauswertung* (GgDa) am KIT besucht haben. Das P1 (sowie das P2 im folgenden Semester) bietet Ihnen eine Plattform, die Methoden, die Sie dort kennengelernt haben wiederholt für reelle, physikalische Messungen einzusetzen. Weiterführende Kurse, um die Methoden der Datenanalyse, wie Sie sie in der Physik benötigen, von Grund auf zu erlernen, werden im weiteren Verlauf des Physikstudiums am KIT angeboten. Für diejenigen unter Ihnen, die Physik im Nebenfach studieren, sollen dieser und die folgenden Versuche des P1 einen unverstellten Einblick in den Messalltag eines Physikers geben. Sie erhalten zur Bewältigung gesonderte Unterstützung durch unsere Tutor:innen und die Dozenten.
Als Aufgabe wählen wir die Bestimmung der [Erdbeschleunigung](https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld) $g$ mit Hilfe eines Pendels, wie Sie sie im P1-Versuch [Pendel](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Pendel) selbst durchführen werden. Wir haben mit Hilfe der kostenfreien Anwendung [phyphox](https://phyphox.org/de/home-de/) der RWTH Aachen einen reellen Datensatz vorbereitet den Sie, im Rahmen dieses Vorversuchs, weiterverarbeiten werden. Zur Aufzeichnung der Daten bestanden bis auf den Besitz eines Smartphones kaum apparative Voraussetzungen. Sie könnten das hier vorgestellte Experiment also auch bei sich zu Hause wiederholen und Ihre Ergebnisse denen aus diesem und dem P1-Versuch Pendel vergleichen.
Als Aufgabe wählen wir die Bestimmung der [Erdbeschleunigung](https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld) $g$ mit Hilfe eines Pendels, wie Sie sie im P1-Versuch [Pendel](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Pendel) selbst durchführen werden. Wir haben mit Hilfe der kostenfreien Anwendung [phyphox](https://phyphox.org/de/home-de/) der RWTH Aachen einen reellen Datensatz vorbereitet den Sie, im Rahmen dieses Vorversuchs, weiterverarbeiten werden. Zur Aufzeichnung der Daten bestanden bis auf den Besitz eines Smartphones kaum apparative Voraussetzungen. Sie könnten das hier vorgestellte Experiment also auch bei sich zu Hause wiederholen und Ihre Ergebnisse mit denen aus diesem und dem P1-Versuch Pendel vergleichen.
## Lehrziele
...
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@@ -40,7 +40,7 @@ Wir haben die Anwendung [phyphox](https://phyphox.org/de/home-de/) auf ein Smart
Wir haben das Pendel in Schwingung versetzt, die resultierende Bewegung mit Hilfe der im Smartphone eingebauten Beschleunigungssensoren ausgelesen und uns die resultierenden Datensätze im [*csv*-Format](https://de.wikipedia.org/wiki/CSV_(Dateiformat)) per Mail zugeschickt. Außerdem haben wir alle für unsere Messung relevanten äußeren Parameter mit Unsicherheiten festgehalten. Alle wichtigen Informationen zu Pendel und Smartphone haben wir aus der Anleitung des P1-Versuchs [Pendel](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Pendel) und den im Internet verfügbaren Datenblättern des Smartphones bezogen. Zum Teil haben wir die Abmessungen des Smartphones noch einmal mit einfachen Mitteln nachvollzogen. Dort, wo uns keine Informationen zu Unsicherheiten vorlagen haben wir sie abgeschätzt. Die Datensätze, die wir aufgenommen haben finden Sie nach *download* des Versuchs in Ihrer Arbeitsumgebung.
Wir haben das Pendel in Schwingung versetzt, die resultierende Bewegung mit Hilfe der im Smartphone eingebauten Beschleunigungssensoren ausgelesen und uns die resultierenden Datensätze im [*csv*-Format](https://de.wikipedia.org/wiki/CSV_(Dateiformat)) per Mail zugeschickt. Außerdem haben wir alle für unsere Messung relevanten äußeren Parameter mit Unsicherheiten festgehalten. Alle wichtigen Informationen zu Pendel und Smartphone haben wir aus der Anleitung des P1-Versuchs [Pendel](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Pendel) und den im Internet verfügbaren Datenblättern des Smartphones bezogen. Zum Teil haben wir die Abmessungen des Smartphones noch einmal mit einfachen Mitteln nachvollzogen. Dort, wo uns keine Informationen zu Unsicherheiten vorlagen haben wir sie abgeschätzt. Die Datensätze, die wir aufgenommen haben finden Sie nach dem *Download* des Versuchs in Ihrer Arbeitsumgebung auf dem Jupyter-Server.
@@ -20,17 +20,17 @@ Es ist offenbar, dass eine Fülle unzähliger Einzelmessungen schnell unkontroll
So unterteilte Aristoteles in einer Modellvorstellung der Realität, die Bewegungen von Körpern in natürliche und erzwungene Bewegungen. Eine natürliche Bewegung ist es, wenn ein Stein sich zur Erde hin bewegt, sobald ein:e Experimentator:in ihn loslässt. Eine erzwungene Bewegung ist, wenn der/die Experimentator:in den Stein von der Erde weg, gen Himmel wirft. Die Gesetzmäßigkeit in diesem Bild besteht darin, dass die erzwungene stets in die natürliche Bewegung übergeht. Als Parameter können die Geschwindigkeit und Richtung angesehen werden, mit denen der Stein geworfen wird. Mit diesem Modell ist es möglich qualitativ den schiefen Wurf eines Steins zu beschreiben. Mit unserer heutigen Vorstellung der Vorgänge beim schiefen Wurf hat diese Modellvorstellung, in all ihrer Tiefe, allerdings sehr wenig gemein.
Der Erfolg von Aristoteles klassisch-antiker Modellvorstellung natürlicher und erzwungener Bewegungen von Körpern endete bei der **Beschreibung der Bewegung des Pendels**, eines entscheidenden Experiments, bei dem der Übergang von einer erzwungenen zu einer natürlichen Bewegung nicht auszumachen war, und das so den Weg in die wissenschaftliche Methodik der Neuzeit ebnete. Alle Grundsteine zu dieser Umschreibung der Welt wurden allerdings durch Aristoteles und dessen Lehrer [Platon](https://de.wikipedia.org/wiki/Platon) bereits gelegt. Sie spiegeln sich in Platons [Höhlengleichnis](https://de.wikipedia.org/wiki/H%C3%B6hlengleichnis) wieder, das beschreibt, wie wir Menschen die Welt wahrnehmen: wir sitzen gefesselt und unbeweglich mit dem Rücken zu einem Feuer in einer Höhle. Hinter unsrem Rücken spielt sich die Wahrheit ab. Wir erkennen allerding nur die schattenhaften Abbilder dieser Wahrheit an der Höhlenwand uns gegenüber, die wir als unsere Realität wahrnehmen. Plato erkannte, dass es die Wahrheit ([Idee](https://de.wikipedia.org/wiki/Ideenlehre)) eines mathematischen Kreises gab, auch wenn seine kläglichen Versuche selbst einen Kreis zu zeichnen unvollkommene Abbilder dieser Wahrheit bleiben mussten.
Der Erfolg von Aristoteles klassisch-antiker Modellvorstellung natürlicher und erzwungener Bewegungen von Körpern endete bei der **Beschreibung der Bewegung des Pendels**, eines entscheidenden Experiments, bei dem der Übergang von einer erzwungenen zu einer natürlichen Bewegung nicht auszumachen war, und das so den Weg in die wissenschaftliche Methodik der Neuzeit ebnete. Alle Grundsteine zu dieser Umschreibung der Welt wurden allerdings durch Aristoteles und dessen Lehrer [Platon](https://de.wikipedia.org/wiki/Platon) bereits gelegt. Sie spiegeln sich in Platons [Höhlengleichnis](https://de.wikipedia.org/wiki/H%C3%B6hlengleichnis) wieder, das beschreibt, wie wir Menschen die Welt wahrnehmen: wir sitzen gefesselt und unbeweglich mit dem Rücken zu einem Feuer in einer Höhle. Hinter unserem Rücken spielt sich die Wahrheit ab. Wir erkennen allerding nur die schattenhaften Abbilder dieser Wahrheit an der Höhlenwand uns gegenüber, die wir als unsere Realität wahrnehmen. Plato erkannte, dass es die Wahrheit ([Idee](https://de.wikipedia.org/wiki/Ideenlehre)) eines mathematischen Kreises gab, auch wenn seine kläglichen Versuche selbst einen Kreis zu zeichnen unvollkommene Abbilder dieser Wahrheit bleiben mussten.
Dieses Gleichnis ist zentraler Baustein der Vorstellung unseres heutigen Erkenntnisgewinns, wie in **Abbildung 1** dargestellt:
**Abbilding 1** (Darstellung des modernen wissenschaftlichen Erkenntnisgewinns)
**Abbildung 1** (Darstellung des modernen wissenschaftlichen Erkenntnisgewinns)
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Diese Vorstellung ist untrennbar mit den Namen großer Denker der neuzeitlichen Wissenschaften und der Physik, wie [René Descartes](https://de.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes), [Isaak Newton](https://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton), und [Galileio Galilei](https://de.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei) verbunden, die alle fast Zeitgenossen und regelrechte Revolutionäre und Abteneurer ihrer Zeit waren! Auf Galileio Galilei sind z.B. die [Einführung der Mathematik als universale Sprache der Natur](https://de.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei#Hochschullehrer_in_Pisa,_1589%E2%80%931592) in die Physik, oder die Entdeckung der Energieerhaltung zurückzuführen. Bis dato beschrieben Wissenschaftler und Philosophen Naturvorgänge seitenweise in lateinischer Sprache. Vor Galilei war ein einfacher Zusammenhang, wie
Diese Vorstellung ist untrennbar mit den Namen großer Denker der neuzeitlichen Wissenschaften und der Physik, wie [René Descartes](https://de.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes), [Isaak Newton](https://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton), und [Galileio Galilei](https://de.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei) verbunden, die alle fast Zeitgenossen und regelrechte Revolutionäre und Abenteurer ihrer Zeit waren! Auf Galileio Galilei sind z.B. die [Einführung der Mathematik als universale Sprache der Natur](https://de.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei#Hochschullehrer_in_Pisa,_1589%E2%80%931592) in die Physik, oder die Entdeckung der Energieerhaltung zurückzuführen. Bis dato beschrieben Wissenschaftler und Philosophen Naturvorgänge seitenweise in lateinischer Sprache. Vor Galilei war ein einfacher Zusammenhang, wie
$$
\begin{equation*}
m\,g\,h = \frac{1}{2}m\,v^{2};\qquad v = \sqrt{2g\,h},
...
...
@@ -40,13 +40,13 @@ wie Sie ihn bereits aus der Mittelstufe der Schule kennen das Objekt mehrerer Bu
### Das mathematische Modell
**Abbilding 1** zeigt die Rolle des Experiments im Erkenntnisgewinn: Aus wiederholten reproduzierbaren Experimenten extrahieren wir Gesetzmäßigkeiten und konstruieren ein **mathematisches Modell**. Die physikalische Beobachtung der äußeren Welt wird in die Welt der Mathematik *übersetzt*. Die mathematisch strengen Gesetze des Modells suggierieren Verständnis der beobachteten Vorgänge. Diese Eigenschaft bezeichnet man als [Erklärungskraft](https://en.wikipedia.org/wiki/Explanatory_power) eines Modells, das Vorgänge *a posteriori* nicht anhand unzähliger, dokumentierter Einzelfälle, sondern anhand einiger, weniger Parameter zu erklären vermag. Die Gesetze des Modells erlauben zudem Vorhersagen über zukünftige Beobachtungen. Diese Eigenschaft bezeichnet man als [Vorhersagekraft](https://en.wikipedia.org/wiki/Predictive_power). Die Parameter des Modells sind Anknüpfungspunkte des abstrakt-mathematischen Modells an die Realität. Zukünftige Beobachtungen erlauben es schließlich das Modell zu bestätigen oder als unzureichend zu disqualifizieren.
**Abbildung 1** zeigt die Rolle des Experiments im Erkenntnisgewinn: Aus wiederholten reproduzierbaren Experimenten extrahieren wir Gesetzmäßigkeiten und konstruieren ein **mathematisches Modell**. Die physikalische Beobachtung der äußeren Welt wird in die Welt der Mathematik *übersetzt*. Die mathematisch strengen Gesetze des Modells suggerieren Verständnis der beobachteten Vorgänge. Diese Eigenschaft bezeichnet man als [Erklärungskraft](https://en.wikipedia.org/wiki/Explanatory_power) eines Modells, das Vorgänge *a posteriori* nicht anhand unzähliger, dokumentierter Einzelfälle, sondern anhand einiger, weniger Parameter zu erklären vermag. Die Gesetze des Modells erlauben zudem Vorhersagen über zukünftige Beobachtungen. Diese Eigenschaft bezeichnet man als [Vorhersagekraft](https://en.wikipedia.org/wiki/Predictive_power). Die Parameter des Modells sind Anknüpfungspunkte des abstrakt-mathematischen Modells an die Realität. Zukünftige Beobachtungen erlauben es schließlich das Modell zu bestätigen oder als unzureichend zu disqualifizieren.
Wirklich verblüffend für uns ist es, wenn ein Modell zunächst unbeabsichtigte, manchmal abwegig wirkende Vorhersagen trifft, die zum Zeitpunkt seiner Einführung nicht absehbar oder äußerst umstritten sind und später durch Experimente als "unveränderliche Resultate" bestätigt werden.
Ein Beispiel für ein Modell aus der Antike, das nicht bestätigt werden konnte und mit der Zeit an Bedeutung verlor, ist die oben diskutierte Modellvorstellung natürlicher und erzwungener Bewegungen von Körpern, des Aristoteles.
Ein ungleich erfolgreicheres Beispiel liefert das Wechselspiel zwischen [Galilei-](https://de.wikipedia.org/wiki/Galilei-Transformation) und [Poincarré-Transformation](https://de.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9-Gruppe) für den [Wechsel von Bezugssystemen](https://de.wikipedia.org/wiki/Bezugssystem). Die Vorhersagen der speziellen und später allgemeinen Relativitätstheorie, bewegen sich in der reinen Welt der Mathematik, in die wir die uns umgebende Natur übersetzen. Sie sind zuweilen hochgradig nicht-intuitiv, wirken zum Teil abwegig und lassen sich in kinematische Bereiche weit jenseits unseres Alltagserlebens extrapolieren. Dennoch lassen sich solche Bereiche nicht nur indirekt, z.B. durch die Beobachtung ferner Himmelsobjekte, sondern auch direkt und leiblich, mit den Mitteln der heutigen Technik erreichen, so dass wie getroffene Vorhersagen aus eigener Erfahrung und mit einer Exaktheit experimentell bestätigen können, die uns schwindeln lässt. **Dennoch würde kein vernünftiger Mensch zur Beschreibung eines schiefen Wurfs Newton's Axiome gegen das Kalkül der allgemeinen Relativitätstheorie eintauschen.**
Ein ungleich erfolgreicheres Beispiel liefert das Wechselspiel zwischen [Galilei-](https://de.wikipedia.org/wiki/Galilei-Transformation) und [Poincarré-Transformation](https://de.wikipedia.org/wiki/Poincar%C3%A9-Gruppe) für den [Wechsel von Bezugssystemen](https://de.wikipedia.org/wiki/Bezugssystem). Die Vorhersagen der speziellen und später allgemeinen Relativitätstheorie, bewegen sich in der reinen Welt der Mathematik, in die wir die uns umgebende Natur übersetzen. Sie sind zuweilen hochgradig nicht-intuitiv, wirken zum Teil abwegig und lassen sich in kinematische Bereiche weit jenseits unseres Alltagserlebens extrapolieren. Dennoch lassen sich solche Bereiche nicht nur indirekt, z.B. durch die Beobachtung ferner Himmelsobjekte, sondern auch direkt und leiblich, mit den Mitteln der heutigen Technik erreichen, so dass wir getroffene Vorhersagen aus eigener Erfahrung und mit einer Exaktheit experimentell bestätigen können, die uns schwindeln lässt. **Dennoch würde kein vernünftiger Mensch zur Beschreibung eines schiefen Wurfs Newton's Axiome gegen das Kalkül der allgemeinen Relativitätstheorie eintauschen.**
Ein hervorragendes, drittes Beispiel aus der jüngeren Geschichte der Physik ist die Revolution der [Quantenmechanik](https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenmechanik). Es handelt sich dabei um ein hochgradig mathematisches Konstrukt, das viele Jahre angezweifelt wurde, und um dessen Interpretation namhafte Pioniere der Quantenmechanik Jahrzehnte lang gerungen haben, dessen teilweise abwegige, nicht-intuitive, und überraschende Vorhersagen, ein ums andere mal, und inzwischen auch mit atemberaubender Präzision bestätigt werden konnten und können.
Die Lösungen der Dirac-Gleichungen führte zur Einführung eines neuartigen physikalischen Objekts neben ([Pseudo-](https://de.wikipedia.org/wiki/Pseudoskalar))[Skalar](https://de.wikipedia.org/wiki/Skalar_(Mathematik)), ([Axial-](https://de.wikipedia.org/wiki/Pseudovektor))[Vektor](https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor) und [Tensor](https://de.wikipedia.org/wiki/Tensor): dem [Spinor](https://de.wikipedia.org/wiki/Spinor). Der Spinor ist Bestandteil der Beschreibung der quantenmechanischen Ausbreitung eines Teilchenzustands mit positiver Energie **und zur gleichen Zeit** die Ausbreitung eines Teilchenzustands mit negativer Energie. Dies ist eine direkte mathematische Konsequenz der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung, in der $E$ quadratisch auftritt. In anderen Zusammenhängen ist von andern nahmhaften Physikern die Aussage überliefert, "wer sowas bestellt" habe. Diese Aussage ist sicher gleichermaßen auf den Spinor, als Bestandteil der allgemeinen Lösung der Dirac-Gleichung anwendbar. Paul Dirac entwickelte die Vorstellung eines Teilchen-Loch-Modells, wie man es heute aus der Festkörperphysik kennt. Ein Modell, das ebenfalls nicht mehr viel mit unserer heutigen **physikalischen Interpretation der Lösungen der Dirac-Gleichung** zu tun hat. Heute Interpretieren wir die Lösungen der Dirac-Gleichung im Bild von [Stückelberg](https://de.wikipedia.org/wiki/Ernst_Carl_Gerlach_St%C3%BCckelberg)-[Feynman](https://de.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman), haben eine sogenannte [zweite Quantisierung](https://de.wikipedia.org/wiki/Zweite_Quantisierung) eingeführt und besitzten im Rahmen der [Quantenfeldtheorie](https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie) mathematische Kalküle, mit deren Hilfe wir die Entstehung von Teilchen aus dem Nichts und deren Annihilation beschreiben können, Vorgänge, die wir täglich expermentell nachweisen.
Die Lösungen der Dirac-Gleichungen führte zur Einführung eines neuartigen physikalischen Objekts neben ([Pseudo-](https://de.wikipedia.org/wiki/Pseudoskalar))[Skalar](https://de.wikipedia.org/wiki/Skalar_(Mathematik)), ([Axial-](https://de.wikipedia.org/wiki/Pseudovektor))[Vektor](https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor) und [Tensor](https://de.wikipedia.org/wiki/Tensor): dem [Spinor](https://de.wikipedia.org/wiki/Spinor). Der Spinor ist Bestandteil der Beschreibung der quantenmechanischen Ausbreitung eines Teilchenzustands mit positiver Energie **und zur gleichen Zeit** die Ausbreitung eines Teilchenzustands mit negativer Energie. Dies ist eine direkte mathematische Konsequenz der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung, in der $E$ quadratisch auftritt. In anderen Zusammenhängen ist von andern nahmhaften Physikern die Aussage überliefert, "wer sowas bestellt" habe. Diese Aussage ist sicher gleichermaßen auf den Spinor, als Bestandteil der allgemeinen Lösung der Dirac-Gleichung anwendbar. Paul Dirac entwickelte die Vorstellung eines Teilchen-Loch-Modells, wie man es heute aus der Festkörperphysik kennt. Ein Modell, das ebenfalls nicht mehr viel mit unserer heutigen **physikalischen Interpretation der Lösungen der Dirac-Gleichung** zu tun hat. Heute Interpretieren wir die Lösungen der Dirac-Gleichung im Bild von [Stückelberg](https://de.wikipedia.org/wiki/Ernst_Carl_Gerlach_St%C3%BCckelberg)-[Feynman](https://de.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman), haben eine sogenannte [zweite Quantisierung](https://de.wikipedia.org/wiki/Zweite_Quantisierung) eingeführt und besitzten im Rahmen der [Quantenfeldtheorie](https://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie) mathematische Kalküle, mit deren Hilfe wir die Entstehung von Teilchen aus dem Nichts und deren Annihilation beschreiben können, Vorgänge, die wir täglich experimentell nachweisen.
Diese Entwicklung berührt einen weiteren wichtigen Aspekt heutiger mathematischer Modelle zur Beschreibung physikalischer Vorgänge. Bei all den triumphalen Erfolgen der Mathematik handelt es sich um eine Schwäche dieser Strategie des Erkenntnisgewinns, die auch in **Abbildung 1** prominent abgebildet zu erkennen ist: das mathematische Modell erfordert die Übersetzung der Beobachtung in die Welt der Mathematik und —wichtiger noch—, die **Rückübersetzung der Vorhersagen aus der Welt der Mathematik in die Realität – die Interpretation**. Letztere kann sich – jenseits unserer Alltagsintuition – also sowohl schwierig, als auch uneindeutig herausstellen. Paul Diracs Interpretation der Lösungen der Dirac-Gleichung erwies sich als ebenso unzureichend, wie Aristoteles Interpretation der natürlichen und erzwungenen Bewegung von Körpern. Die Bewegung eines Transatlantikfluges kann sowohl mit den Methoden der speziellen Relativitätstheorie, als mit Hilfe der Newtonschen Axiome beschrieben werden. Die Bestimmung des Schwerefelds der Erde kann auf Grundlage der Newtonschen Mechanik, der allgemeinen Relativitätstheorie oder der Annahme, dass die Erde flach und die Erdbeschleunigung $g$ eine Konstante sei erfolgen. Sie kann ein detailliertes Modell über die Massenbelegung der Erde beinhalten, die Erde als homogene, massive Kugel oder als Massepunkt beinhalten. Modernste Diskussionen zur Erzeugung von Modellen in der Quantenkosmologie beziehen den Einfluss des Beobachters auf die Beobachtung mit ein.
Diese Entwicklung berührt einen weiteren wichtigen Aspekt heutiger mathematischer Modelle zur Beschreibung physikalischer Vorgänge. Bei all den triumphalen Erfolgen der Mathematik handelt es sich um eine Schwäche dieser Strategie des Erkenntnisgewinns, die auch in **Abbildung 1** prominent abgebildet zu erkennen ist: das mathematische Modell erfordert die Übersetzung der Beobachtung in die Welt der Mathematik und —wichtiger noch—, die **Rückübersetzung der Vorhersagen aus der Welt der Mathematik in die Realität – die Interpretation**. Letztere kann sich – jenseits unserer Alltagsintuition – sowohl als schwierig, als auch als uneindeutig herausstellen. Paul Diracs Interpretation der Lösungen der Dirac-Gleichung erwies sich als ebenso unzureichend, wie Aristoteles Interpretation der natürlichen und erzwungenen Bewegung von Körpern. Die Bewegung eines Transatlantikfluges kann sowohl mit den Methoden der speziellen Relativitätstheorie, als mit Hilfe der Newtonschen Axiome beschrieben werden. Die Bestimmung des Schwerefelds der Erde kann auf Grundlage der Newtonschen Mechanik, der allgemeinen Relativitätstheorie oder der Annahme, dass die Erde flach und die Erdbeschleunigung $g$ eine Konstante sei erfolgen. Sie kann ein detailliertes Modell über die Massenbelegung der Erde beinhalten, die Erde als homogene, massive Kugel oder als Massepunkt beinhalten. Modernste Diskussionen zur Erzeugung von Modellen in der Quantenkosmologie beziehen den Einfluss des Beobachters auf die Beobachtung mit ein.
