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Hinweise für den Versuch Schaltlogik

Reset-Set-Flipflop
Bei der bistabilen Kippstufe (Fliflop genannt) handelt es sich um eine Klasse von elektronischen Schaltung zum Speichern von einem Bit über unbegrenzte Zeit. Das Reset-Set-Flipflop (RS-FF) ist die einfachste Schaltung aus dieser Familie. Das entsprechende Schaltsymbol ist in Abbildung 1a gezeigt:


Abbildung 1: (Schaltsymbole des (a) RS-FF, (b) RST-FF, (c) D-FF und (d) JK-FF)

Das RS-FF besitzt zwei Eingänge S und R und zwei Ausgänge Q und 
\mathrm{\overline{Q}}
. Der Zustand des Ausgangs hängt nicht nur vom Eingangszustand sondern auch vom vorherigen Zustand des Ausgangs ab.
Die Funktionstabelle für das RS-FF ist

\begin{equation*}
\begin{array}{cc|cc|l}
\mathrm{S} & \mathrm{R} & \mathrm{Q}_n & \mathrm{\overline{Q}}_n & \text{Aktion}\\
\hline
0 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Keine Änderung (speichern)}\\
0 & 1 & 0 & 1 & \text{Setze 0}\\
1 & 0 & 1 & 0 & \text{Setze 1}\\
1 & 1 & 1 & 1 & \mathrm{Q = \overline{Q}} \text{ (verboten)}
\end{array}
\end{equation*}


S bezeichnet man als Setz-Eingang (Set) und R als Rücksetz-Eingang (Reset).

\mathrm{\overline{Q}}
 ist der invertierte Zustand zu \mathrm{Q}
.
Im Zustand \mathrm{S=1,\ R=0}
 stellt sich der Zustand \mathrm{(Q=1,\ \overline{Q}=0)}
 ein.
Im Zustand \mathrm{S=0,\ R=1}
 stellt sich der Zustand \mathrm{(Q=0,\ \overline{Q}=1)}
 ein.
Im Ruhezustand \mathrm{S=0,\ R=0}
 passiert nichts. Der vorherige Zustand (\mathrm{Q}_{n-1},\ \mathrm{\overline{Q}}_{n-1})
 bleibt erhalten.
Der Zustand \mathrm{S=1,\ R=1}
 kann zwar  realisiert werden, er ist logisch jedoch nicht definiert und kann zu nicht vorhersagbaren Folgezuständen führen. Man bezeichnet diesen Zustand daher als verboten.

Das RS-FF kann mit Hilfe von zwei sich wechselseitig beeinflussenden NOR- oder NAND-Gattern realisiert werden.

Realisierung durch zwei NOR-Gatter
Die Realisierung des RS-FF mit Hilfe von zwei NOR-Gattern ist in Abbildung 1a gezeigt:


Abbildung 1: (Realisierung des RS-FF mit Hilfe von zwei sich gegenseitig beeinflussenden (a) NOR- oder (b) NAND-Gattern)

Die Wahrheitstabelle des NOR-Gatters ist

\begin{equation*}
\begin{array}{cc|c}
\mathrm{A} &   \mathrm{B} &   \mathrm{Y = \overline{A \lor B}} \\
\hline
0 &   0 &   1 \\
0 &   1 &   0 \\
1 &   0 &   0 \\
1 &   1 &   0 \\
\end{array}
\end{equation*}

Daraus lassen sich die folgenden Konfigurationen ableiten:


Setzen: Für \mathrm{S=1}
 ist \mathrm{\overline{Q}=0}
 unabhängig davon welcher Wert am anderen Eingang des unteren NOR-Gatters anliegt. Ist gleichzeitig \mathrm{R=0}
 nimmt Q der Wert 1 an.

Rücksetzen: Das gleiche gilt für \mathrm{R=1,\ S=0}
, wofür der Zustand (\mathrm{Q=0,\ \overline{Q}=1})
 angenommen wird.

Speichern: Für (\mathrm{S=0,\ R=0})
 hängt der Zustand des Ausgangs von dessen vorherigem Zustand ab: Für \mathrm{Q=0}
 ist \mathrm{\overline{Q}}=1
 und der vorherige Zustand bleibt bestehen. Das gleiche gilt für \mathrm{Q=1}
 wofür \mathrm{\overline{Q}}=0
 ist, d.h. in diesem Eingangszustand gilt für den Ausgangszustand \mathrm{Q}_{n}=\mathrm{Q}_{n-1},\ \mathrm{\overline{Q}}_{n}=\mathrm{\overline{Q}}_{n-1}
.

Verbotener Zustand: Für (\mathrm{S=1,\ R=1})
 stellt sich der Zustand \mathrm{Q=\overline{Q}=0}
 ein. Da es sich dabei um ein unmögliches Ereignis handelt gilt dieser Zustand als verboten.


Realisierung durch zwei NAND-Gatter
Die Realisierung des RS-FF mit Hilfe von zwei NAND-Gattern ist in Abbildung 1b gezeigt. In diesem Fall liegen die Signale am Setz- und Rücksetz-Eingang invertiert vor. Die Wahrheitstabelle für das NAND-Gatter hatten wir bereits hier eingeführt. Sie ist hier zur besseren Übersicht nochmal angegeben:

\begin{equation*}
\begin{array}{cc|c}
\mathrm{A} &   \mathrm{B} &   \mathrm{Y = \overline{A \land B}} \\
\hline
0 &   0 &   1 \\
0 &   1 &   1 \\
1 &   0 &   1 \\
1 &   1 &   0 \\
\end{array}
\end{equation*}

Im Vergleich zur Realisierung mit zwei NOR-Gattern sind die Schlussfolgerungen leicht andere:


Setzen: Für \mathrm{S=1}\ (\mathrm{\overline{S}=0})
, nimmt \mathrm{Q}
 unabhängig davon welcher Wert am anderen Eingang des oberen NAND-Gatters anliegt den Wert 1 an. Ist gleichzeitig \mathrm{R=0}\ (\mathrm{\overline{R}=1})
 nimmt \mathrm{\overline{Q}}
 der Wert 0 an.

Rücksetzen: Das gleiche gilt für \mathrm{R=1,\ S=0}
, wofür der Zustand (\mathrm{Q=0,\ \overline{Q}=1})
 angenommen wird.

Speichern: Für (\mathrm{\overline{S}=1,\ \overline{R}=1})
 hängt der Zustand des Ausgangs von dessen vorherigem Zustand ab: Für \mathrm{\overline{Q}=1}
 ist \mathrm{Q}=0
 und der vorherige Zustand bleibt bestehen. Das gleiche gilt für \mathrm{\overline{Q}=1}
 wofür \mathrm{Q}=0
 ist, d.h. in diesem Eingangszustand gilt für den Ausgangszustand \mathrm{Q}_{n}=\mathrm{Q}_{n-1},\ \mathrm{\overline{Q}}_{n}=\mathrm{\overline{Q}}_{n-1}
.

Verbotener Zustand: Für (\mathrm{\overline{S}=0,\ \overline{R}=0})
 stellt sich der Zustand \mathrm{Q=\overline{Q}=1}
 ein.

Bei industriellen Anwendungen zur Systemsteuerung müssen durch den Hersteller Vorkehrungen getroffen werden, wie z.B. bei Betriebsstörungen mit dem verbotenen Zustand umgegangen werden soll. Konventionell gilt:

Beim Flipflop aus NOR-Gattern hat \mathrm{Q=0}
 Rücksetzvorrang.
Beim Flipflop aus NAND-Gattern hat \mathrm{Q=1}
 Setzvorrang.

In beiden Fällen wird durch diese Konvention ein wohldefinierter Ausgangszustand erreicht.

Taktpegelgesteuertes RS-FF
Die Schaltung für ein taktpegelgesteuertes RS-FF (RST-FF) ist in Abbildung 2 gezeigt:


Abbildung 2: (Realisierung des RST-FF)

Darin ist das ursprüngliche RS-FF um den zusätzlichen Takteingang C, erweitert. Das Symbol C steht dabei für den englischen Begriff "clock". S und R sind jeweils über ein NAND-Gatter mit C verknüpft, so dass überhaupt nur für 
\mathrm{C=1}
 der Ausgang des RS-FF beeinﬂusst werden kann. Das RST-FF ist damit taktzustandsgesteuert. Das RS-FF bezeichnet man im Gegensatz dazu als ungetaktet.
Das Schaltsymbol des RST-FF ist in Abbildung 1b gezeigt. Im Vergleich zum RS-FF besitzt es den zusätzlichen Eingang für C. Die entsprechende Funktionstabelle ist

\begin{equation*}
\begin{array}{ccc|cc|l}
\mathrm{C} & \mathrm{S} & \mathrm{R} & \mathrm{Q}_{n} & \mathrm{\overline{Q}}_{n}& \text{Aktion}\\
\hline
0 & 0 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung} \\
0 & 0 & 1 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung} \\
0 & 1 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung} \\
0 & 1 & 1 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung} \\
1 & 0 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Keine Änderung (speichern)} \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & \text{Setze 0}\\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \text{Setze 1}\\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 & \mathrm{Q = \overline{Q}}\text{ (verboten)}
\end{array}
\end{equation*}

Im folgenden werden wir zwei Modifikationen des RST-FF einführen, die das Problem des verbotenen Zustands umgehen:

Das Data-Flipflop (D-FF)
Das Jack-Kilby-Flipflop (JK-FF), auch unter dem Namen "Jump-and-Kill-Flopflop" bekannt.


Data-Flipflop
Das Data-Flipflop (D-FF) erhält man, indem man den Rücksetz-Eingang des RST-FF mit dem invertierten Setz-Eingang kurzschließt, wie in Abbildung 3 gezeigt:


Abbildung 3: (Realisierung des D-FF)

Das entsprechende Schaltsymbol ist in Abbildung 1b gezeigt. Man bezeichnet in diesem Fall den Setz-Eingang mit D, für "data".

Das D-FF setzt ein Signal für \mathrm{C=1,\ D=1}
;
für \mathrm{C=1,\ D=0}
 wird das Signal zurückgesetzt;
für \mathrm{C=0}
 wird das Signal gespeichert.

Der verbotene Zustand 
\mathrm{S=1,\,R=1}
 ebenso wie der ursprüngliche Speicherzustand des RS-FF  (\mathrm{S=0,\,R=0}) kommt aufgrund der Bedingung

\begin{equation*}
\mathrm{R=\overline{S}}
\end{equation*}

nicht vor. Die entsprechende Funktionstafel ist

\begin{equation*}
\begin{array}{cc|cc|l}
\mathrm{C} & \mathrm{D} & \mathrm{Q}_{n} & \mathrm{\overline{Q}}_{n}& \text{Aktion}\\
\hline
0 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung (speichern)} \\
0 & 1 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung (speichern)} \\
1 & 0 & 0 & 1 & \text{Setze 0} \\
1 & 1 & 1 & 0 & \text{Setze 1}\\
\end{array}
\end{equation*}


Jack-Kilby-Flipflop
Das Jack-Kilby-Flipflop (JK-FF) erhält man, indem man den Setz-Eingang über ein AND-Gatter mit 
\mathrm{\overline{Q}}
 und den Rücksetz-Eingang ebenfalls über ein AND-Gatter mit \mathrm{Q}
 koppelt, wie in Abbildung 4 gezeigt:


Abbildung 4: (Zoom in die Realisierung des JK-FF)

Das Schaltsymbol des JK-FF ist in Abbildung 1d gezeigt. Der Setz-Eingang wird in diesem Fall mit J (für "jump") und der Rücksetz-Eingang mit K (für "kill") bezeichnet. Die Funktionstafel des JK-FF (einschließlich Takt) ist

\begin{equation*}
\begin{array}{ccc|cc|l}
\mathrm{C} & \mathrm{J} & \mathrm{K} & \mathrm{Q}_{n} & \mathrm{\overline{Q}}_{n}& \text{Aktion}\\
\hline
0 & 0 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung (speichern)} \\
0 & 0 & 1 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung (speichern)} \\
0 & 1 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung (speichern)} \\
0 & 1 & 1 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Kein Takt }\to\text{ keine Änderung (speichern)} \\
1 & 0 & 0 & \mathrm{Q}_{n-1} & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \text{Keine Änderung (speichern)} \\
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & \text{Setze 0} \\
1 & 1 & 0 & 1 & 0 & \text{Setze 1} \\
1 & 1 & 1 & \mathrm{\overline{Q}}_{n-1} & \mathrm{Q}_{n-1} &\text{Swap state (toggle)} \\
\end{array}
\end{equation*}

Durch die Rückkopplung des Ausgangszustands auf den Eingangszustand sind nun die Reaktion der Schaltung bei gegebenem Eingangssignal sowohl für 
(\mathrm{Q=1,\,\overline{Q}=0})
, also auch für (\mathrm{Q=0,\,\overline{Q}=1})
 zu überprüfen. Wir tun dies exemplarisch für zwei Fälle:
\mathbf{J=1,\,K=0}

\begin{equation*}
\begin{split}
&\mathrm{Q=1,\,\overline{Q}=0}: \hphantom{cccccccccc} 
\mathrm{Q=0,\,\overline{Q}=1}:\\
&\\
&
\begin{array}{lcclc}
\mathrm{S:} & \mathrm{J\,\land\,\overline{Q} = 0} & \qquad &
0&0\\
%\mathrm{S:} & \mathrm{J\,\land\,\overline{Q}} = 1 \\
%\mathrm{R:} & \mathrm{K\,\land\,Q} = 0 
%& \qquad &
%\mathrm{R:} & \mathrm{J\,\land\,\overline{Q}} = 0 \\
\end{array} \\
&\Rightarrow \text{Speichern} 
\hphantom{cccccccccccc}
\Rightarrow \text{Setze 1} \\
\end{split}
\end{equation*}

d.h. für \mathrm{Q=1}
 wird der Zustand gehalten, für \mathrm{Q=0}
 wird Q auf 1 gesetzt.
\mathbf{J=1,\,K=1}

\begin{equation*}
\begin{split}
&\mathrm{Q=1,\,\overline{Q}=0}: \hphantom{cccccccccc} 
\mathrm{Q=0,\,\overline{Q}=1}:\\
&\\
&
\begin{array}{lcclc}
\mathrm{S:} & \mathrm{J\,\land\,\overline{Q}} = 0 
& \qquad &
\mathrm{S:} & \mathrm{J\,\land\,\overline{Q}} = 1 \\
\mathrm{R:} & \mathrm{K\,\land\,Q} = 1 
& \qquad &
\mathrm{R:} & \mathrm{J\,\land\,\overline{Q}} = 0 \\
\end{array} \\
&\Rightarrow \text{Setze 0} 
\hphantom{ccccccccccccccc}
\Rightarrow \text{Setze 1}
\end{split}
\end{equation*}

d.h. der Ausgangszustand wird tatsächlich vertauscht. Man bezeichnet diesen Vorgang als Toggle.
Da 
\mathrm{Q,\,\overline{Q}}
 durch die Rückkopplung auch Einfluss auf den finalen Ausgangszustand nehmen erfolgt eine potentielle Änderung des Ausgangszustands sofort beim Auftreten von \mathrm{C=1}
. Man bezeichnet das JK-FF daher als taktflankengesteuert. Gibt C (\mathrm{\overline{C}}
) den Takt an die Schaltung weiter erfolgt die Steuerung auf die positive (negative) Flanke.

Check

TBD


Frage:


Welchen Zustand erhält man, wenn man vom verbotenen Zustand des RS-FF in den Zustand \mathrm{S=0,\ R=0}
 wechselt?
Wie würde eine mögliche Erweiterung der Schaltungen in Abbildung 1a mit Rücksetzvorrang aussehen?


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