Als Spektrum bezeichnet man die Untersuchung eines Objekts $\mathcal{O}$ nach einer Eigenschaft $X$. Die Fragestellung lautet: "Wie häufig treffe ich $\mathcal{O}$ mit der Eigenschaft $X$ an?"
Diese Untersuchung erfolgt zunächst durch die Darstellung der [Häufigkeitsverteilung](https://de.wikipedia.org/wiki/H%C3%A4ufigkeitsverteilung) als [Histogramm](https://de.wikipedia.org/wiki/Histogramm), mit einer vorgegebenen Anzahl an Kategorien (Bins) $i$. Auf der $x$-Achse des Histogramms werden die Werte (oder Ausprägungen) von $X$ aufgetragen, die bestimmen welchem Bin $i$ das Auftreten von $\mathcal{O}$ zuzuordnen ist; auf der $y$-Achse wird die Häufigkeit $\Delta N_{i}$ aufgetragen, mit der im Laufe einer Messreihe ein Objekt $\mathcal{O}$ dem Bin $i$ zugeordnet wurde.
Diese Untersuchung erfolgt zunächst durch die Darstellung der [Häufigkeitsverteilung](https://de.wikipedia.org/wiki/H%C3%A4ufigkeitsverteilung) als [Histogramm](https://de.wikipedia.org/wiki/Histogramm), mit einer vorgegebenen Anzahl an Kategorien (Bins) $i$. Auf der $x$-Achse des Histogramms werden die Werte (oder Ausprägungen) von $X$ aufgetragen, die bestimmen welchem Bin $i$ das Auftreten von $\mathcal{O}$ zuzuordnen ist. Auf der $y$-Achse wird die Häufigkeit $\Delta N_{i}$ aufgetragen, mit der im Laufe einer Messreihe ein Objekt $\mathcal{O}$ dem Bin $i$ zugeordnet wurde.
Die Werte von $\Delta N_{i}$ hängen sowohl von der Gesamtanzahl der Beobachtungen, als auch von der Breite der Bins $\Delta x_{i}$ ab. Teilt man $\Delta N_{i}$ durch jeweils beide Größen, bezeichnet man die entstehende Verteilung als [Dichtefunktion](https://de.wikipedia.org/wiki/Dichtefunktion). Sind alle $\Delta x_{i}$ gleich, ist die Form der Häufigkeitsverteilung zur Form der Dichtefunktion gleich, was nicht der Fall ist, wenn $\Delta x_{i}$ für unterschiedliche $i$ variiert. Im Grenzübergang unendlich vieler Bins verschwindend kleiner Breiten $\Delta x_{i}$ geht der Differenzenquotient in die Ableitung über:
$$
...
...
@@ -28,7 +28,7 @@ In diesem Versuch bestimmen Sie, wie häufig ein einlaufendes Photon $\gamma$ mi
#### Elektromagnetischer Schauer
Für $E_{\gamma}\gg 10\,\mathrm{MeV}$ erfolgt der Energieverlust in Materie durch ein Wechselspiel aus Paarbildung und Bremsstrahlung der entstehenden Elektronen-Positron-Paare. Dies ist der Fall, bis eine bestimmte Energieschwelle unterschritten wird. Für Elekronen (Positronen) bezeichnet man diese Schwelle als [kritische Energie](https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlungsl%C3%A4nge)($E_{\mathrm{krit.}}$). Für $E_{\mathrm{e}}\lesssim E_{\mathrm{krit.}}$ überwiegt bei Elektronen (Positronen) der Energieverlust durch Ionisation den Energieverlust durch Bremsstrahlung. Als Faustformel für die Berechnung gilt:
Für $E_{\gamma}\gg 10\,\mathrm{MeV}$ erfolgt der Energieverlust in Materie durch ein Wechselspiel aus Paarbildung und Bremsstrahlung der entstehenden Elektron-Positron-Paare. Dies ist der Fall, bis eine bestimmte Energieschwelle unterschritten wird. Für Elekronen (Positronen) bezeichnet man diese Schwelle als [kritische Energie](https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlungsl%C3%A4nge)($E_{\mathrm{krit.}}$). Für $E_{\mathrm{e}}\lesssim E_{\mathrm{krit.}}$ überwiegt bei Elektronen (Positronen) der Energieverlust durch Ionisation den Energieverlust durch Bremsstrahlung. Als Faustformel für die Berechnung gilt:
Tabellarische Werte können z.B. [hier](https://pdg.lbl.gov/2015/AtomicNuclearProperties/) nachgeschlagen werden.
Für Photonen überwiegt im Bereich zwischen $E_{\gamma}=100\,\mathrm{keV}$ bis $10\,\mathrm{MeV}$ der Compton-Effekt, für $E_{\gamma}\lesssim100\,\mathrm{keV}$ dominiert schließlich der Photoeffekt. Das Produkt jeder Reaktion sind Elektronen, Positronen und sekundäre Photonen jeweils niedrigerer Energie, wobei mit sinkender Energie schließlich der Photoeffekt als Prozess für die Entstehung weiterer Photonen im Detektormaterial die Vorherrschaft übernimmt.
Für Photonen überwiegt im Bereich zwischen $E_{\gamma}=100\,\mathrm{keV}$ bis $10\,\mathrm{MeV}$ der Compton-Effekt, für $E_{\gamma}\lesssim100\,\mathrm{keV}$ dominiert schließlich der Photoeffekt. Das Produkt jeder Reaktion sind Elektronen, Positronen und sekundäre Photonen mit jeweils niedrigerer Energie, wobei mit sinkender Energie schließlich der Photoeffekt als Prozess für die Entstehung weiterer Photonen im Detektormaterial die Vorherrschaft übernimmt.
Aus einem einlaufenden Photon mit $E_{\gamma}\gg 10\,\mathrm{MeV}$ entsteht im Detektormaterial auf diese Weise eine große Zahl an Ladungsträgern, proportional zu $E_{\gamma}$, mit Energien im Bereich weniger $\mathrm{eV}$. Man bezeichnet diesen Vorgang als [elektromagnetischen Schauer](https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetischer_Schauer). Einfache Modelle zur Beschreibung elektromagnetischer Schauer gehen ebenfalls auf Walter Heitler zurück.
