"Die **Aufgaben 1.1 und 1.2** dienen zur Vorbereitung auf diesen Versuch. **Aufgabe 1.1** kann bereits vor dem Versuchstag begonnen werden. \n",
"\n",
"---\n",
"\n",
"Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Drehspiegel](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Drehspiegel.md).\n",
"\n",
"---"
]
},
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"### Aufgabe 1.1: Vorbereitung"
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"source": [
"Bei dieser Aufgabe geht es für Sie v.a. darum, die Details der Messung zu verstehen und eine Erwartung für die Versuchsdurchführung und einen möglichen Ausgang des Versuchs zu schaffen: \n",
"\n",
" * **Protokollieren** Sie:\n",
" * Beschreiben Sie das Messprinzip, den Aufbau und die Eigenschaften des Strahlengangs des verwendeten Lasers, basierend auf den Angaben zum Versuchsaufbau.\n",
" * Fügen Sie Ihrem Protokoll ggf. eine oder mehrere Skizzen und Photographien zu! \n",
" * Beantworten Sie vor Beginn der Messung die folgenden Fragen: \n",
" * Welche Aufgabe erfüllt die **Linse im Strahlengang**? \n",
" * **Wo sollten Sie die Linse im Strahlengang positionieren**, damit sie den Ausgang des Lasers auf den Endspiegel abbildet? \n",
" * **Wieso ruht der beobachtete Leuchtfleck** während der Messung auf der Skala, obwohl sich der Spiegel doch kontinuierlich dreht? \n",
" * Berechnen Sie, mit Hilfe der [Linsengleichung](https://de.wikipedia.org/wiki/Linsengleichung), die **Position $\\ell$, für die der Laser als Gegenstand G in ein Bild B im Endspiegel abgebildet wird (siehe [Skizze](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/figures/Drehspiegelmethode.png))**. \n",
" * Geben Sie die **Formel zur Berechnung der Lichtgeschwindigkeit** an.\n",
" * Geben Sie eine **Abschätzung für die Größe des zu erwartenden Versatzes $s$ des Lichtflecks**, relativ zum Fall des ruhenden Drehspiegels an.\n",
"\n",
"---"
]
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"### Aufgabe 1.2: Justierung der Apparatur"
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"source": [
"Bei dieser Aufgabe geht es v.a. darum, Ihre Erwartungen und Vorstellungen bezüglich des Strahlengangs aus **Aufgabe 1.1** während des Versuchstags mit dem realen Aufbau abzugleichen. Gehen Sie dabei entlang des Strahlengangs, wie folgt, vor und **protokollieren Sie gewissenhaft, inwiefern jeder einzelne Punkt der folgenden Liste erfüllt ist**: \n",
"\n",
"#### Laser – Drehspiegel\n",
"\n",
" * Der horizontal ausgesandte Laserstrahl sollte den **ruhenden Drehspiegel mittig treffen** und horizontal wieder verlassen.\n",
" * Ist dies der Fall?\n",
"\n",
"#### Drehspiegel – Umlenkspiegel \n",
"\n",
" * Der Drehspiegelwinkel sollte so ausgerichtet sein, dass der reflektierte Strahl (noch ohne Linse) auf die **Mitte des Umlenkspiegels** fällt.\n",
" * Decken Sie hierzu den Endspiegel ab.\n",
" * Ist dies der Fall?\n",
"\n",
"#### Umlenkspiegel – Endspiegel \n",
"\n",
" * Der Umlenkspiegel sollte so ausgerichtet sein, dass der Strahl auf die **Mitte des Endspiegels** fällt.\n",
" * Ist dies der Fall?\n",
"\n",
"#### Position der Linse \n",
"\n",
" * Die **Linse sollte so ausgerichtet sein**, dass der Ausgang des Lasers scharf auf den Endspiegel abgebildet wird.\n",
" * Ist die der Fall?\n",
"\n",
"#### Strahlengang von Endspiegel bis Umlenkspiegel \n",
"\n",
" * Der Endspiegel sollte so ausgerichtet sein, **dass der Laserstrahl in sich reflektiert wird** (beachten Sie die Lichtflecke auf dem Umlenkspiegel).\n",
"\n",
"**Achtung: Optische Apparaturen sind sehr empfindlich. Der Strahlengang verläuft über mehrere Meter. Eine grundsätzliche Neujustierung des Strahlengangs umfasst mehrere Parameter, wie Winkeleinstellungen der verwendeten Spiegel. Sie kann leicht mehrere Stunden in Anspruch nehmen.** \n",
"\n",
"---"
]
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"### Aufgabe 1.3: Messung"
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"source": [
"Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:\n",
"\n",
" * **Kalibrieren Sie den Frequenzzähler** auf die Rotationsfrequenz $\\nu$ des Drehspiegels, mit Hilfe der auftretenden Schwebung zwischen dem Rotationsgeräusch des Drehspiegels und dem Stimmgabelton für den Kammerton A bei $440\\,\\mathrm{Hz}$.\n",
" * Sie erhalten den Kalibrationsfaktor $\\kappa$ aus dem Vergleich der elektronischen Frequenzanzeige mit den $440\\,\\mathrm{Hz}$ der Stimmgabel; eine entsprechende Unsicherheit $\\Delta\\kappa$ erhalten Sie aus der Frequenz der verbleibenden Schwebung. \n",
" * Nehmen Sie 10-12 Wertepaare $(\\nu_{i}, s_{i})$ auf.\n",
" * **Protokollieren** Sie:\n",
" * Beschreiben Sie (knapp) Ihr Vorgehen. Diese Beschreibung sollte sich in Ihre Arbeit zu den vorherigen **Aufgaben 1.1 und 1.2** einbetten.\n",
" * Den Faktor $\\kappa pm\\Delta\\kappa$. \n",
" * Die Wertepaare $(\\nu_{i}, s_{i})$ mit entsprechenden Unsicherheiten $(\\Delta\\nu_{i}, \\Delta s_{i})$.\n",
" * Stellen Sie die aufgenommenen Wertepaare geeignet graphisch dar.\n",
" * Passen Sie ein geeignetes Modell nach Gleichung **(1)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Drehspiegel.md) an die Datenpunkte an.\n",
" * Beurteilen Sie die **Gültigkeit des von Ihnen verwendeten Modells** mit Hilfe des $\\chi^{2}$-Werts der Anpassung.\n",
" * Überlegen Sie welche äußeren Parameter Sie für die Bestimmung von $c$ noch kontrollieren müssen und schätzen Sie entsprechende systematische Unsicherheiten ab.\n",
" * Geben Sie Ihr Ergebnis $c\\pm\\Delta c$ aus der Anpassung mit statistischen und systematischen Unsicherheiten an.\n",
"\n",
"---"
]
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"## Aufgabe 2: Phasenvergleichsmethode\n",
"\n",
"Die **Aufgaben 2.1 und 2.2** dienen zur Vorbereitung auf diesen Versuch. **Aufgabe 2.1** kann bereits vor dem Versuchstag begonnen werden. \n",
"\n",
"---\n",
"\n",
"Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Phasenvergleich](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Phasenvergleich.md).\n",
"\n",
"---"
]
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"### Aufgabe 2.1: Vorbereitung"
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"source": [
"Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:\n",
"\n",
" * **Protokollieren** Sie:\n",
" * Beschreiben Sie das Prinzip und den Aufbau der Messung, ggf. mit Skizzen! \n",
" * Beantworten Sie vor Beginn der Messung die folgenden Fragen: \n",
" * **Welche Größenordnung sollte die Frequenz $\\nu$ der Lichtwelle haben**, damit Sie mit dem vorliegenden Aufbau (siehe [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/Datenblatt.md)) eine Phasendifferenz von $\\Delta\\varphi=0.2\\,\\pi$ (d.h. einem $1/10$ der Periodendauer) zwischen Empfänger- und Referenzsignal auflösen können? \n",
" * **Welche Ablenkgeschwindigkeit $u$ sollte ein Oszilloskop entlang der Zeitachse haben**, damit eine solche Phasenverschiebung zu einer wahrnehmbaren Verschiebung z.B. von $\\Delta d=5\\,\\mathrm{mm}$ führt?\n",
"\n",
"**Zu Ihrer Information: Für ein einfaches Oszilloskops beträgt die Ablenkgeschwindigkeit entlang der Zeitachse $u\\lesssim 10\\,\\mathrm{cm/\\mu s}$.**"
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"### Aufgabe 2.2: Justierung"
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"source": [
"Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor: \n",
"\n",
" * Überprüfen Sie die Verbindungskabel anhand des **Anschlussschemas auf der Frontplatte des Hauptnetzgeräts** (siehe **Abbildung 1** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Phasenvergleich.md). \n",
" * Richten Sie einen **möglichst parallelen Lichtsstrahl vom Sender in Richtung des Empfängers** ein. Nutzen Sie hierzu die Justierschrauben zur Zentrierung der Leuchtdiode des Senders und des verschiebbaren Kondensors am Lichtsendergehäuse. \n",
" * Stellen Sie die Sammellinse vor der Photodiode des Empfängers so auf, **dass die Photodiode optimal ausgeleuchtet** wird:\n",
" * Stellen Sie sicher, dass das Lichtsignal des Senders auch bei maximalem Abstand zwischen Sender und Empfänger noch erkannt wird.\n",
" * Das Empfängersignal sollte bei jedem Abstand zwischen Sender und Empfänger ausreichend groß sein, die Amplitude am Empfänger **sollte bei allen Entfernungen $\\pm2\\,\\mathrm{V}$ jedoch nicht überschreiten**, weil die internen Mischerstufen der Elektronik sonst übersteuern und dabei die Phasenlage verfälschen.\n",
" * Protokollieren Sie alle Besonderheiten, die Ihnen bei der Justierung auffallen."
]
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"id": "5620ec84-464b-496c-8146-f1f749bf0567",
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"### Aufgabe 2.3: Messung"
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"source": [
"Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:\n",
"\n",
" * Bestimmen Sie mit dem Oszilloskop die **Differenzfrequenz $\\overline{\\nu}=2\\pi\\,(\\nu-\\nu')$**. Dabei entspricht $\\nu=60\\,\\mathrm{MHz}$ der Frequenz des für die Messung verwendeten Referenzsignals und $\\nu' = 59,9\\,\\mathrm{MHz}$ der Frequenz des beigemischten Signals zum Zweck der Amplitudenmodulation. **Achtung**: Für eine zuverlässige Frequenzmessung benötigt das Oszilloskop mehrere vollständige Wellenzüge im Anzeigebereich.\n",
" * Messen Sie, aus der Phasenlage $\\Delta\\overline{\\varphi}_{i}$ zwischen Empfänger- und Referenzsignal, die **zeitliche Differenz $\\Delta \\overline{t}_{i}$ zwischen Sender- und Empfängersignal** für verschiedene Werte des Abstands $\\ell_{i}$ zwischen Sender vom Empfänger.\n",
" * Bestimmen Sie mindestens fünf verschiedene Wertepaare $(\\ell_{i},\\Delta\\overline{t}_{i})$. \n",
" * Bestimmen Sie **in einer zweiten Messreihe die Phasenverschiebung $\\Delta\\overline{\\varphi}_{i}=i\\,\\pi,\\,i\\in\\mathbb{N}$ mit Hilfe einer geeigneten [Lissajous-Figur](https://de.wikipedia.org/wiki/Lissajous-Figur)**. Betreiben Sie das Oszilloskop hierzu im XY-Modus. **Achtung**: Da Sie hierzu fast die gesamte zur Verfügung stehende Strecke der Führungsschiene benötigen, müssen Sie die Phase am Betriebsgerät bei minimalem Abstand geeignet einstellen.\n",
" * **Protokollieren** Sie:\n",
" * Beschreiben Sie (knapp) Ihr Vorgehen. Diese Beschreibung sollte sich in Ihre Arbeit zu den vorherigen **Aufgaben 2.1 und 2.2** einfügen. \n",
" * Die Wertepaare $(\\ell_{i},\\Delta\\overline{t}_{i})$ ($(\\Delta\\overline{\\varphi}_{i},\\Delta\\ell_{i})$) mit entsprechenden Unsicherheiten $(\\Delta\\ell_{i}, \\Delta\\overline{t}_{i})$ ($(\\Delta(\\Delta\\overline{\\varphi}_{i}),\\Delta(\\Delta\\ell_{i}))$).\n",
" * Stellen Sie die aufgenommenen Wertepaare geeignet graphisch dar.\n",
" * Passen Sie ein geeignetes Modell nach Gleichung **(1)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Phasenvergleich.md) an die Datenpunkte an.\n",
" * Beurteilen Sie die **Gültigkeit des von Ihnen verwendeten Modells** mit Hilfe des $\\chi^{2}$-Werts der Anpassung.\n",
" * Überlegen Sie welche äußeren Parameter Sie für die Bestimmung von $c$ noch kontrollieren müssen und schätzen Sie entsprechende systematische Unsicherheiten ab.\n",
" * Geben Sie Ihr Ergebnis $c\\pm\\Delta c$ mit statistischen und systematischen Unsicherheiten an.\n",
"\n",
"---"
]
},
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"id": "3156a18c-3027-433b-8f04-cb030476be38",
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"source": [
"## Aufgabe 3: Bestimmung des Brechungsindex $n$ von Wasser oder Plexiglas\n",
"\n",
"---\n",
"\n",
"Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Brechungsindex](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Brechungsindex.md).\n",
"\n",
"---"
]
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"### Aufgabe 3.1: Bestimmung von $n$ mit der Apperatur von Aufgabe 2 "
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"id": "bc3de2cb-c32e-40ee-aa6b-b078ea5a372a",
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"source": [
"Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie für **Aufgabe 2.3** vor:\n",
"\n",
" * Bestimmen Sie mindestens fünf verschiedene Wertepaare $(\\ell_{i},\\Delta\\overline{t}_{i})$.\n",
" * **Protokollieren** Sie:\n",
" * Beschreiben Sie (knapp) Ihr Vorgehen.\n",
" * Die Wertepaare $(\\ell_{i},\\Delta\\overline{t}_{i})$ mit entsprechenden Unsicherheiten $(\\Delta\\ell_{i}, \\Delta\\overline{t}_{i})$.\n",
" * Stellen Sie die aufgenommenen Wertepaare geeignet graphisch dar.\n",
" * Im Unterschied zu **Aufgabe 2.3** sollten Sie hier einen $y$-Achsenabschnitt erhalten, aus dem Sie $n_{j}, \\, j=\\mathrm{H_{2}O,\\,Plex}$ bestimmen können.\n",
" * Passen Sie ein geeignetes Modell nach Gleichung **(1)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Brechungsindex.md) an die Datenpunkte an.\n",
" * Beurteilen Sie die **Gültigkeit des von Ihnen verwendeten Modells** mit Hilfe des $\\chi^{2}$-Werts der Anpassung.\n",
" * Überlegen Sie welche äußeren Parameter Sie für die Bestimmung von $c$ noch kontrollieren müssen und schätzen Sie entsprechende systematische Unsicherheiten ab.\n",
" * Geben Sie Ihr Ergebnis $n_{j}\\pm\\Delta n_{j}$ mit statistischen und systematischen Unsicherheiten an.\n",
"\n",
"**Alternativ** können Sie für jeweils fünf verschiedene Werte $\\ell_{i}$ die optische Dichte $n_{i}$ nach Gleichung **(2)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Brechungsindex.md) berechnen und die finalen Messwerte $\\overline{n}_{j}\\pm\\Delta\\overline{n}_{j}$ aus den **gewichteten Mittelwerten der Einzelmessungen** \n",
"bestimmen (siehe **Vorlesung zur Einführung in die Datenverarbeitung im P1 [hier](https://labs.physik.kit.edu/downloads/P1-Datenauswertung-2024-10-24.pdf), Folie 16**).\n",
"\n",
"---"
]
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"id": "2b315135-81a3-4f96-8920-4269880d7d86",
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"### Aufgabe 3.2: Bestimmung von $n$ mit Hilfe eines Laserentfernungsmessers"
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"id": "f89cf9d7-d186-4464-977d-4c378c50a5c0",
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"source": [
"Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:\n",
"\n",
" * Bestimmen Sie mindestens vier unabhängige Messpunkte $(d_{i},n_{i})$ für jedes Medium, indem Sie die **Küvette geeignet im Strahlengang des Laserentfernungsmessers drehen**.\n",
" * Bestimmen Sie dann die eigentlichen Messwerte und deren Unsicherheiten $n_{j}\\pm\\Delta n_{j}$ aus den **gewichteten Mittelwerten**, wie in den Hinweisen für **Aufgabe 3.1** beschrieben.\n",
" * Zudem haben Sie die Möglichkeit den Effekt der Küvettenwände aus einer Differenzmessung abzuschätzen. **Diese Abschätzung ist für diese Aufgabe nicht verpflichtend.** \n",
" * **Protokollieren** Sie:\n",
" * Beschreiben Sie (knapp) Ihr Vorgehen.\n",
" * Die Wertepaare $(d_{i},n_{i})$ mit entsprechenden Unsicherheiten $(\\Delta d_{i}, \\Delta n_{i})$, für jedes Medium ($\\mathrm{H_{2}O,\\,Silikon}$).\n",
" * Stellen Sie die aufgenommenen Wertepaare geeignet graphisch dar.\n",
" * Beurteilen Sie die **Konsistenz der Messungen** innerhalb jeweils eines Materials. Studierende mit Hauptfach Physik sollten hierzu eine geeignete $\\chi^{2}$-Abschätzung durchführen.\n",
" * Überlegen Sie welche äußeren Parameter Sie für die Bestimmung von $c$ noch kontrollieren müssen und schätzen Sie entsprechende systematische Unsicherheiten ab.\n",
" * Geben Sie Ihre Ergebnisse $n_{j}\\pm\\Delta n_{j},\\,j=\\mathrm{H_{2}O,\\,Silikon}$ mit statistischen und systematischen Unsicherheiten an.\n",
Die **Aufgaben 1.1 und 1.2** dienen zur Vorbereitung auf diesen Versuch. **Aufgabe 1.1** kann bereits vor dem Versuchstag begonnen werden.
---
Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Drehspiegel](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Drehspiegel.md).
Bei dieser Aufgabe geht es für Sie v.a. darum, die Details der Messung zu verstehen und eine Erwartung für die Versuchsdurchführung und einen möglichen Ausgang des Versuchs zu schaffen:
***Protokollieren** Sie:
* Beschreiben Sie das Messprinzip, den Aufbau und die Eigenschaften des Strahlengangs des verwendeten Lasers, basierend auf den Angaben zum Versuchsaufbau.
* Fügen Sie Ihrem Protokoll ggf. eine oder mehrere Skizzen und Photographien zu!
* Beantworten Sie vor Beginn der Messung die folgenden Fragen:
* Welche Aufgabe erfüllt die **Linse im Strahlengang**?
***Wo sollten Sie die Linse im Strahlengang positionieren**, damit sie den Ausgang des Lasers auf den Endspiegel abbildet?
***Wieso ruht der beobachtete Leuchtfleck** während der Messung auf der Skala, obwohl sich der Spiegel doch kontinuierlich dreht?
* Berechnen Sie, mit Hilfe der [Linsengleichung](https://de.wikipedia.org/wiki/Linsengleichung), die **Position $\ell$, für die der Laser als Gegenstand G in ein Bild B im Endspiegel abgebildet wird (siehe [Skizze](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/figures/Drehspiegelmethode.png))**.
* Geben Sie die **Formel zur Berechnung der Lichtgeschwindigkeit** an.
* Geben Sie eine **Abschätzung für die Größe des zu erwartenden Versatzes $s$ des Lichtflecks**, relativ zum Fall des ruhenden Drehspiegels an.
Bei dieser Aufgabe geht es v.a. darum, Ihre Erwartungen und Vorstellungen bezüglich des Strahlengangs aus **Aufgabe 1.1** während des Versuchstags mit dem realen Aufbau abzugleichen. Gehen Sie dabei entlang des Strahlengangs, wie folgt, vor und **protokollieren Sie gewissenhaft, inwiefern jeder einzelne Punkt der folgenden Liste erfüllt ist**:
#### Laser – Drehspiegel
* Der horizontal ausgesandte Laserstrahl sollte den **ruhenden Drehspiegel mittig treffen** und horizontal wieder verlassen.
* Ist dies der Fall?
#### Drehspiegel – Umlenkspiegel
* Der Drehspiegelwinkel sollte so ausgerichtet sein, dass der reflektierte Strahl (noch ohne Linse) auf die **Mitte des Umlenkspiegels** fällt.
* Decken Sie hierzu den Endspiegel ab.
* Ist dies der Fall?
#### Umlenkspiegel – Endspiegel
* Der Umlenkspiegel sollte so ausgerichtet sein, dass der Strahl auf die **Mitte des Endspiegels** fällt.
* Ist dies der Fall?
#### Position der Linse
* Die **Linse sollte so ausgerichtet sein**, dass der Ausgang des Lasers scharf auf den Endspiegel abgebildet wird.
* Ist die der Fall?
#### Strahlengang von Endspiegel bis Umlenkspiegel
* Der Endspiegel sollte so ausgerichtet sein, **dass der Laserstrahl in sich reflektiert wird** (beachten Sie die Lichtflecke auf dem Umlenkspiegel).
**Achtung: Optische Apparaturen sind sehr empfindlich. Der Strahlengang verläuft über mehrere Meter. Eine grundsätzliche Neujustierung des Strahlengangs umfasst mehrere Parameter, wie Winkeleinstellungen der verwendeten Spiegel. Sie kann leicht mehrere Stunden in Anspruch nehmen.**
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
***Kalibrieren Sie den Frequenzzähler** auf die Rotationsfrequenz $\nu$ des Drehspiegels, mit Hilfe der auftretenden Schwebung zwischen dem Rotationsgeräusch des Drehspiegels und dem Stimmgabelton für den Kammerton A bei $440\,\mathrm{Hz}$.
* Sie erhalten den Kalibrationsfaktor $\kappa$ aus dem Vergleich der elektronischen Frequenzanzeige mit den $440\,\mathrm{Hz}$ der Stimmgabel; eine entsprechende Unsicherheit $\Delta\kappa$ erhalten Sie aus der Frequenz der verbleibenden Schwebung.
* Nehmen Sie 10-12 Wertepaare $(\nu_{i}, s_{i})$ auf.
***Protokollieren** Sie:
* Beschreiben Sie (knapp) Ihr Vorgehen. Diese Beschreibung sollte sich in Ihre Arbeit zu den vorherigen **Aufgaben 1.1 und 1.2** einbetten.
* Den Faktor $\kappa pm\Delta\kappa$.
* Die Wertepaare $(\nu_{i}, s_{i})$ mit entsprechenden Unsicherheiten $(\Delta\nu_{i}, \Delta s_{i})$.
* Stellen Sie die aufgenommenen Wertepaare geeignet graphisch dar.
* Passen Sie ein geeignetes Modell nach Gleichung **(1)**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Drehspiegel.md) an die Datenpunkte an.
* Beurteilen Sie die **Gültigkeit des von Ihnen verwendeten Modells** mit Hilfe des $\chi^{2}$-Werts der Anpassung.
* Überlegen Sie welche äußeren Parameter Sie für die Bestimmung von $c$ noch kontrollieren müssen und schätzen Sie entsprechende systematische Unsicherheiten ab.
* Geben Sie Ihr Ergebnis $c\pm\Delta c$ aus der Anpassung mit statistischen und systematischen Unsicherheiten an.
Die **Aufgaben 2.1 und 2.2** dienen zur Vorbereitung auf diesen Versuch. **Aufgabe 2.1** kann bereits vor dem Versuchstag begonnen werden.
---
Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Phasenvergleich](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Phasenvergleich.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
***Protokollieren** Sie:
* Beschreiben Sie das Prinzip und den Aufbau der Messung, ggf. mit Skizzen!
* Beantworten Sie vor Beginn der Messung die folgenden Fragen:
***Welche Größenordnung sollte die Frequenz $\nu$ der Lichtwelle haben**, damit Sie mit dem vorliegenden Aufbau (siehe [Datenblatt](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/Datenblatt.md)) eine Phasendifferenz von $\Delta\varphi=0.2\,\pi$ (d.h. einem $1/10$ der Periodendauer) zwischen Empfänger- und Referenzsignal auflösen können?
***Welche Ablenkgeschwindigkeit $u$ sollte ein Oszilloskop entlang der Zeitachse haben**, damit eine solche Phasenverschiebung zu einer wahrnehmbaren Verschiebung z.B. von $\Delta d=5\,\mathrm{mm}$ führt?
**Zu Ihrer Information: Für ein einfaches Oszilloskops beträgt die Ablenkgeschwindigkeit entlang der Zeitachse $u\lesssim 10\,\mathrm{cm/\mu s}$.**
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Überprüfen Sie die Verbindungskabel anhand des **Anschlussschemas auf der Frontplatte des Hauptnetzgeräts** (siehe **Abbildung 1**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Phasenvergleich.md).
* Richten Sie einen **möglichst parallelen Lichtsstrahl vom Sender in Richtung des Empfängers** ein. Nutzen Sie hierzu die Justierschrauben zur Zentrierung der Leuchtdiode des Senders und des verschiebbaren Kondensors am Lichtsendergehäuse.
* Stellen Sie die Sammellinse vor der Photodiode des Empfängers so auf, **dass die Photodiode optimal ausgeleuchtet** wird:
* Stellen Sie sicher, dass das Lichtsignal des Senders auch bei maximalem Abstand zwischen Sender und Empfänger noch erkannt wird.
* Das Empfängersignal sollte bei jedem Abstand zwischen Sender und Empfänger ausreichend groß sein, die Amplitude am Empfänger **sollte bei allen Entfernungen $\pm2\,\mathrm{V}$ jedoch nicht überschreiten**, weil die internen Mischerstufen der Elektronik sonst übersteuern und dabei die Phasenlage verfälschen.
* Protokollieren Sie alle Besonderheiten, die Ihnen bei der Justierung auffallen.
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Bestimmen Sie mit dem Oszilloskop die **Differenzfrequenz $\overline{\nu}=2\pi\,(\nu-\nu')$**. Dabei entspricht $\nu=60\,\mathrm{MHz}$ der Frequenz des für die Messung verwendeten Referenzsignals und $\nu' = 59,9\,\mathrm{MHz}$ der Frequenz des beigemischten Signals zum Zweck der Amplitudenmodulation. **Achtung**: Für eine zuverlässige Frequenzmessung benötigt das Oszilloskop mehrere vollständige Wellenzüge im Anzeigebereich.
* Messen Sie, aus der Phasenlage $\Delta\overline{\varphi}_{i}$ zwischen Empfänger- und Referenzsignal, die **zeitliche Differenz $\Delta \overline{t}_{i}$ zwischen Sender- und Empfängersignal** für verschiedene Werte des Abstands $\ell_{i}$ zwischen Sender vom Empfänger.
* Bestimmen Sie mindestens fünf verschiedene Wertepaare $(\ell_{i},\Delta\overline{t}_{i})$.
* Bestimmen Sie **in einer zweiten Messreihe die Phasenverschiebung $\Delta\overline{\varphi}_{i}=i\,\pi,\,i\in\mathbb{N}$ mit Hilfe einer geeigneten [Lissajous-Figur](https://de.wikipedia.org/wiki/Lissajous-Figur)**. Betreiben Sie das Oszilloskop hierzu im XY-Modus. **Achtung**: Da Sie hierzu fast die gesamte zur Verfügung stehende Strecke der Führungsschiene benötigen, müssen Sie die Phase am Betriebsgerät bei minimalem Abstand geeignet einstellen.
***Protokollieren** Sie:
* Beschreiben Sie (knapp) Ihr Vorgehen. Diese Beschreibung sollte sich in Ihre Arbeit zu den vorherigen **Aufgaben 2.1 und 2.2** einfügen.
* Die Wertepaare $(\ell_{i},\Delta\overline{t}_{i})$ ($(\Delta\overline{\varphi}_{i},\Delta\ell_{i})$) mit entsprechenden Unsicherheiten $(\Delta\ell_{i}, \Delta\overline{t}_{i})$ ($(\Delta(\Delta\overline{\varphi}_{i}),\Delta(\Delta\ell_{i}))$).
* Stellen Sie die aufgenommenen Wertepaare geeignet graphisch dar.
* Passen Sie ein geeignetes Modell nach Gleichung **(1)**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Phasenvergleich.md) an die Datenpunkte an.
* Beurteilen Sie die **Gültigkeit des von Ihnen verwendeten Modells** mit Hilfe des $\chi^{2}$-Werts der Anpassung.
* Überlegen Sie welche äußeren Parameter Sie für die Bestimmung von $c$ noch kontrollieren müssen und schätzen Sie entsprechende systematische Unsicherheiten ab.
* Geben Sie Ihr Ergebnis $c\pm\Delta c$ mit statistischen und systematischen Unsicherheiten an.
## Aufgabe 3: Bestimmung des Brechungsindex $n$ von Wasser oder Plexiglas
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Brechungsindex](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Brechungsindex.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie für **Aufgabe 2.3** vor:
* Bestimmen Sie mindestens fünf verschiedene Wertepaare $(\ell_{i},\Delta\overline{t}_{i})$.
***Protokollieren** Sie:
* Beschreiben Sie (knapp) Ihr Vorgehen.
* Die Wertepaare $(\ell_{i},\Delta\overline{t}_{i})$ mit entsprechenden Unsicherheiten $(\Delta\ell_{i}, \Delta\overline{t}_{i})$.
* Stellen Sie die aufgenommenen Wertepaare geeignet graphisch dar.
* Im Unterschied zu **Aufgabe 2.3** sollten Sie hier einen $y$-Achsenabschnitt erhalten, aus dem Sie $n_{j}, \, j=\mathrm{H_{2}O,\,Plex}$ bestimmen können.
* Passen Sie ein geeignetes Modell nach Gleichung **(1)**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Brechungsindex.md) an die Datenpunkte an.
* Beurteilen Sie die **Gültigkeit des von Ihnen verwendeten Modells** mit Hilfe des $\chi^{2}$-Werts der Anpassung.
* Überlegen Sie welche äußeren Parameter Sie für die Bestimmung von $c$ noch kontrollieren müssen und schätzen Sie entsprechende systematische Unsicherheiten ab.
* Geben Sie Ihr Ergebnis $n_{j}\pm\Delta n_{j}$ mit statistischen und systematischen Unsicherheiten an.
**Alternativ** können Sie für jeweils fünf verschiedene Werte $\ell_{i}$ die optische Dichte $n_{i}$ nach Gleichung **(2)**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Lichtgeschwindigkeit/doc/Hinweise-Brechungsindex.md) berechnen und die finalen Messwerte $\overline{n}_{j}\pm\Delta\overline{n}_{j}$ aus den **gewichteten Mittelwerten der Einzelmessungen**
bestimmen (siehe **Vorlesung zur Einführung in die Datenverarbeitung im P1 [hier](https://labs.physik.kit.edu/downloads/P1-Datenauswertung-2024-10-24.pdf), Folie 16**).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Bestimmen Sie mindestens vier unabhängige Messpunkte $(d_{i},n_{i})$ für jedes Medium, indem Sie die **Küvette geeignet im Strahlengang des Laserentfernungsmessers drehen**.
* Bestimmen Sie dann die eigentlichen Messwerte und deren Unsicherheiten $n_{j}\pm\Delta n_{j}$ aus den **gewichteten Mittelwerten**, wie in den Hinweisen für **Aufgabe 3.1** beschrieben.
* Zudem haben Sie die Möglichkeit den Effekt der Küvettenwände aus einer Differenzmessung abzuschätzen. **Diese Abschätzung ist für diese Aufgabe nicht verpflichtend.**
***Protokollieren** Sie:
* Beschreiben Sie (knapp) Ihr Vorgehen.
* Die Wertepaare $(d_{i},n_{i})$ mit entsprechenden Unsicherheiten $(\Delta d_{i}, \Delta n_{i})$, für jedes Medium ($\mathrm{H_{2}O,\,Silikon}$).
* Stellen Sie die aufgenommenen Wertepaare geeignet graphisch dar.
* Beurteilen Sie die **Konsistenz der Messungen** innerhalb jeweils eines Materials. Studierende mit Hauptfach Physik sollten hierzu eine geeignete $\chi^{2}$-Abschätzung durchführen.
* Überlegen Sie welche äußeren Parameter Sie für die Bestimmung von $c$ noch kontrollieren müssen und schätzen Sie entsprechende systematische Unsicherheiten ab.
* Geben Sie Ihre Ergebnisse $n_{j}\pm\Delta n_{j},\,j=\mathrm{H_{2}O,\,Silikon}$ mit statistischen und systematischen Unsicherheiten an.
