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Commit 0709dcdc authored by Roger Wolf's avatar Roger Wolf
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Resonanz/tools/swing.ipynb
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View file @ 0709dcdc
%% Cell type:markdown id:001d51ab-bdf8-40b5-9aad-54e33181e05c tags:
# Werkzeuge zur Darstellung und Modellanpassungen für den Versuch Resonanz
%% Cell type:markdown id:a7fd56cb-ed0a-4516-86e6-9fe10a9dd806 tags:
Mit den folgenden Code-Fragmenten zeigen wir Ihnen:
* Wie man die Daten des CASSY-Messsystems mit PhyPraKit **einließt**.
* Wie man die eingelesenen Daten auf ein handhabbares Maß **reduziert**.
* Wie man die Daten mit Hilfe von [*Spline*](https://de.wikipedia.org/wiki/Spline)-Funktionen **interpoliert**.
* Wie man die angepassten *Spline*-Funktionen numerisch **differenziert**.
* Wie man die eingelesenen Daten mit Hilfe von *matplotlib* **darstellt**.
* Wie man an die eingelesenen Daten ein **geeignetes Modell anpasst**, um die Parameter $\Omega_{0}$ und $\lambda_{0}$ zu bestimmen.
Alle im Folgenden gezeigten Code-Fragmente lassen sich geeignet kombinieren.
%% Cell type:markdown id:d7c21a7c-b21d-474a-8692-715e51386cd1 tags:
## Einlesen der Daten des CASSY-Messsystems mit PhyPraKit
%% Cell type:markdown id:6b48a8c8-ffe3-484b-8434-0ffbc9006ece tags:
Mit dem folgenden Code-Fragment zeigen wir Ihnen:
* Wie man mit der PhyPrakit Funktion *labxParser* Daten aus einer *labx*-Datei des CASSY-Messsystems **einließt**.
* Wir verwenden hierzu die Beispiel-Datei `CassyExample.labx`, aus dem *tools*-Verzeichnis.
* Bei der vom CASSY-Messsystem ausgegebenen *labx*-Datei handelt es sich um eine **gezippte *xml*-Datei**.
* Wenn Sie die Datei entpacken findent Sie die *xml*-Datei in einem entsprechend entpackten Verzeichnis.
* Diese Datei können Sie mit der Funktion *labxParser* wie in der folgenden Code-Zelle gezeigt einlesen.
* Wir verwenden hierzu die Beispiel-Datei `CassyExample.xml`, aus dem *tools*-Verzeichnis.
%% Cell type:code id:c5723f54-17d7-4ba2-ac75-56ce00cbac87 tags:
``` python
import numpy as np
from PhyPraKit.phyTools import labxParser
from PhyPraKit.PhyPraKit.phyTools import labxParser
# Read data from CASSY;
# column_names: hosts the column names;
# data: hosts the individual columns as lists.
# The argument prlevel steers how much information is printed to screen. We
# set it to 1 here, so that you can learn something about the structure of
# the labx file. If you want to shut the function up set prlevel=0. Check
# help(labxParser) to learn more about this function
column_names, data = labxParser("CassyExample.labx", prlevel=1)
column_names, data = labxParser("CassyExample.xml", prlevel=1)
# For this example we collect the oservables "Zeit" and "Winkel"
t=[]; phi=[]
# We cut off the first 400 and last 450 lines to reduce the amount of data
# points from ~1300 to <500. Downsampling is not really an option for this
# example, since the oscillation period is very small
LOWER_CUT= 400
UPPER_CUT=-450
for i, tag in enumerate(column_names):
# Column names are encoded in a more cryptic way than necessary by Leybold
# experts :-(; uncomment the following line to check this encoding
#print(tag.split(":"))
tcn = tag.split(":")[1]
if tcn == "Zeit":
# Copy full column in variable t
t = np.array(data[i][LOWER_CUT:UPPER_CUT])
if tcn == "Winkel":
# Copy full column in variable phi
phi = np.array(data[i][LOWER_CUT:UPPER_CUT])
#print(t, phi)
```
%% Output
---------------------------------------------------------------------------
ModuleNotFoundError Traceback (most recent call last)
Cell In[105], line 2
1 import numpy as np
----> 2 from PhyPraKit.phyTools import labxParser
4 # Read data from CASSY;
5 # column_names: hosts the column names;
6 # data: hosts the individual columns as lists.
(...)
9 # the labx file. If you want to shut the function up set prlevel=0. Check
10 # help(labxParser) to learn more about this function
11 column_names, data = labxParser("CassyExample.labx", prlevel=1)
ModuleNotFoundError: No module named 'PhyPraKit.phyTools'
%% Cell type:markdown id:2d624120-49a5-4f05-aa56-3aa200a04726 tags:
## Dastellung der eingelesenen Daten
%% Cell type:markdown id:3dcacf72-00f4-4bff-8aa9-cba32b5425da tags:
Mit dem folgenden Code-Fragment zeigen wir Ihnen:
* Wie man sich mit Hilfe von *numpy* die (numerische) Ableitung $\partial_{t}\varphi$ verschafft.
* Wie man $\varphi(t)$, $\dot{\varphi}(t)$ und ein Phasenraumportrait $(\varphi, \dot{\varphi})(t)$ mit Hilfe von *matplotlib* darstellt.
%% Cell type:code id:f9886e0b-835c-4c91-8b3e-23d662322e3a tags:
``` python
# Choose difference between first an second entry in t as estimate for dt
dt = t[1]-t[0]
# Apply numerical derivative to phi
dphi = np.gradient(phi, dt)
```
%% Cell type:code id:3c27f647-1393-40a6-9c4f-fbe6b4cda016 tags:
``` python
import matplotlib.pyplot as plt
# Display phi and dphi
fig = plt.figure("Winkel und Winkelgeschwindigkeit", figsize=(12.0, 12.0))
ax1 = fig.add_subplot(2, 1, 1)
ax1.set_xlabel("t (s)")
ax1.set_ylabel(r"$\varphi(t)$ (rad)")
ax1.plot(t, phi , color="darkblue")
ax1.grid()
ax2 = fig.add_subplot(2, 1, 2)
ax2.set_xlabel("t (s)")
ax2.set_ylabel(r"$\dot{\varphi}(t)$ (rad/s)")
ax2.plot(t, dphi , color="darkcyan")
ax2.grid()
plt.show()
```
%% Cell type:code id:750e98b2-bea9-4bd0-912b-8abb19d1f8db tags:
``` python
from scipy import interpolate
# Do a nice cubic spline interpolation with help of the scipy function
# interpolate
cs_phi = interpolate.UnivariateSpline(t, phi, s=0)
# Get dphi as derivative of the spline approximation to phi
cs_dphi = cs_phi.derivative()
# Display Phasenraumprotrait
tplt = np.linspace(t[0], t[-1], 50000)
fig = plt.figure("Phasenraumportrait", figsize=(6.0, 6.0))
plt.xlabel(r"$\varphi(t)$ (rad)")
plt.ylabel(r"$\dot{\varphi}(t)$ (rad/s)")
plt.plot(cs_phi(tplt), cs_dphi(tplt) , color="darkblue")
plt.grid()
plt.show()
```
%% Cell type:markdown id:f41154f9-1c50-4c21-bc4d-3d270ab3c455 tags:
## Anpassung eines geeigneten Modells an die Daten
%% Cell type:markdown id:0122e806-5095-436e-9c0a-2224e42b8688 tags:
Mit dem folgenden Code-Fragment zeigen wir Ihnen:
* Wie man ein geeignetes Modell an die extrahierten Daten anpasst.
%% Cell type:code id:22588b29-966b-4adf-9756-c53eec7d7a17 tags:
``` python
from kafe2 import XYContainer
# Fill XYContainer
xy_data = XYContainer(x_data=t, y_data=phi)
# We add some typical uncertaintes here
xy_data.add_error(axis="x", err_val=0.0125)
xy_data.add_error(axis="y", err_val=0.0500)
xy_data.label = "Data"
from kafe2 import Fit, Plot, ContoursProfiler
# Fit model, we start of with a damped oscillation, and potentially extend by
# a linear extra term to additional frictional effects of the wheel. The POIs
# (parameters of interest) are lambda0 and omega0.
def harmonic_damped(x, lambda0=0.01, x0=3.5, omega0=3.1, phi0=0., a=-1.0):
return x0*np.exp(-x*lambda0)*np.cos(omega0*x+phi0)+a*x
# Declare and do the fit with a bit of cosmetic customization
fit = Fit(xy_data, model_function=harmonic_damped)
fit.assign_model_function_latex_name(r"\Omega_{X}")
fit.assign_parameter_latex_names(
lambda0 = r"\lambda_{0}",
x0 = r"x_{0}",
omega0 = r"\omega_{0}",
phi0 = r"\phi_{0}",
a = r"a"
)
# Set limits for parameters if needed.
fit.limit_parameter("phi0", lower=-180., upper=180.)
fit.limit_parameter("x0", lower=0.)
# Do the fit
fit.do_fit()
# Return a reasonably clean report
fit.report(show_data=False, show_model=False)
# Plot the result with a bit of customization
plot = Plot(fit_objects=fit)
plot.customize('model_line', 'label', [(0, r'Model Pohls Wheel ($\Omega_{X}$)')])
plot.customize('model_line', 'color', [(0, 'darkblue')])
plot.customize('model_line', 'linestyle', [(0, 'solid')])
plot.customize('model_error_band', 'label', [(0, r'$\pm1\sigma$')])
plot.customize('model_error_band', 'color', [(0, 'lightsteelblue')])
plot.x_label = r'$t\,(\mathrm{s})$'
plot.y_label = r'$\varphi\,(rad)$'
plot.plot()
# Create contour plots, this step should only be used when using less than 300
# data points, since it may take really long otherwise
#cpf = ContoursProfiler(fit)
#cpf.plot_profiles_contours_matrix()
# Show plot in notebook
plot.show()
```
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