adding Datenblatt and adapting variable names

Kreisel/Datenblatt.md

+# Technische Daten und Inventar für den Versuch Kreisel:
+
+Für den Versuch stehen Ihnen die folgenden Apparaturen und Materialien zur Verfügung:
+
+- Ein **Drehschemel und ein Rad mit Zugband und Griffen** (Fahrradkreisel).
+- Mehrere **quaderförmige Kisten mit Ösen**, um die Kisten in den jeweiligen Symmetrieachsen der Seitenflächen aufzuhängen. Die Kisten können mit einem Antriebsmotor in Rotation versetzt werden. 
+- Ein Kreisel mit kardanischer Aufhängung, zur Veranschaulichung der Funktionsweise eines **Kreiselkompasses**, mit dem folgenden weiteren Zubehör: 
+  - Der innere Kardanrahmen des Kreisels ist mit vier Schraubenfedern am äußeren Kardanrahmen fixiert. Dadurch richtet sich der Kreisel in der jeweiligen Tangentialebene in Nord-Süd-Richtung aus.
+  - Eine drehbare, tellerförmige Standfläche; der Kreisel kann gegen diese Standfläche verkippt werden, um verschiedene Breitengrade nachzustellen. 
+  - Ein Antriebsmotor, um die Standfläche in gleichmäßige, **langsame** Rotation zu versetzen. 
+- Ein **Kreisel mit kardanischer Aufhängung** für quantitative Untersuchungen, mit verschiedenen Zusatzteilen:
+  -  Ein Antriebsmotor mit biegsamer Welle und Motorsteuerung mit dem Sie den Kreisel auf bis zu $3500\hspace{0.05cm}\text{Umdrehungen pro min}$ antreiben können. 
+  - Zwei Schwanenhalshalterungen mit Fotosensoren mit integrierter Lichtquelle, zur Frequenzbestimmung.
+  - Zwei Frequenzzähler (Hameg HM8021-4).
+  - Eine Stoppuhr.
+  - Zylinderförmige Zusatzgewichte mit der jeweiligen Masse $m_{\mathrm{Z}}=(1000\pm1)\hspace{0.05cm}\mathrm{g}$. Die Zusatzgewichte können an den äußeren Kardanrahmen geschraubt werden. 
+  - Ein Stahlstab mit der Mass $m_{\mathrm{Stab}}=(330\pm1)\hspace{0.05cm}\mathrm{g}$, mit verschiebbarem Gewicht der Masse $m_{\mathrm{G}}=(375\pm1)\hspace{0.05cm}\mathrm{g}$. Der Stab kann an den inneren Kardanrahmen geschraubt werden. 
+  -  Für Ihre Messungen benötigen Sie die folgenden weiteren äußeren Parameter: 
+     -  Der Abstand zwischen der Symmetrieachse des Kreisels und dem jeweiligen Schwerpunkt eines aufgeschraubten zylindrischen Zusatzgewichts beträgt $\ell=(14,9\pm0,1)\hspace{0.05cm}\mathrm{cm}$.
+     -  Der Durchmesser jeweils eines zylindrischen Zusatzgewichts beträgt $d_{\mathrm{Z}}=(4,00\pm0,01)\hspace{0.05cm}\mathrm{cm}$.
+     -  Der Abstand zwischen dem Kreiselschwerpunkt und dem äußeren Rand des inneren Kardanrahmens beträgt $s=(10,91\pm0,03)\hspace{0.05cm}\mathrm{cm}$.
+     -  Der Durchmesser des Rotors beträgt $d_{\mathrm{Rotor}}=(13,50\pm0,01)\hspace{0.05cm}\mathrm{cm}$.

Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-2-b.md

@@ -70,13 +70,13 @@ Passen die an sich ergebenden Kurven jeweils ein Modell nach Gleichung (**(1)**
 
 #### Aufgabe 2.3 Präzession
 
-Die Messung von $\Omega$ gleicht im Prinzip der Messung von $\omega_{N}$. Das für die Präzession nötige Drehmoment wird durch ein zusätzliches Gewicht am inneren Kardanrahmen verursacht, das durch eine Stahlstange eingebracht wird, die auf der dem Antriebsflansch gegenüberliegenden Seite, aufgeschraubt wird. 
+Die Messung von $\Omega$ gleicht im Prinzip der Messung von $\omega_{N}$. Das für die Präzession nötige Drehmoment wird durch ein zusätzliches Gewicht am inneren Kardanrahmen verursacht, das durch einen Stahlstab eingebracht wird, der auf der dem Antriebsflansch gegenüberliegenden Seite, aufgeschraubt wird. 
 
-Die Messung von $\Omega$ erfolgt dann per Hand, mit einer Stoppuhr. Achten Sie darauf vor dem Start jeder Messung alle Nutationsbewegungen am inneren Kardanrahmen sachte abzudämpfen und die Schwanenhalshalterungen aus dem Schwenkbereich der sich drehenden Stahlstange zu räumen. Kontrollieren $\omega$ sowohl vor, als auch nach der Messung von $\Omega$.
+Messen Sie dann $T=2\pi/\Omega$ mit einer Stoppuhr. Achten Sie darauf vor dem Start jeder Messung alle Nutationsbewegungen am inneren Kardanrahmen sachte abzudämpfen und die Schwanenhalshalterungen aus dem Schwenkbereich des sich drehenden Stabs zu räumen. Kontrollieren $\omega$ sowohl vor, als auch nach der Messung von $T$.
 
-Wiederholen Sie die Messreihe mit verschiedenen Gewichten an der Metallstange und tragen Sie $\Omega$ jeweils als Funktion von $\omega$ auf. Sie sollten mindestens 30 Messpunkte aufnehmen, die Sie auf verschiedene Messreihen mit verschiedenen Gewichten am Stab aufteilen können. 
+Wiederholen Sie die Messreihe mit verschiedenen Positionen des zusätzlichen Gewichts am Stab und tragen Sie $T(\omega)$ jeweils als Funktion von $\omega$ auf. Sie sollten mindestens 30 Messpunkte aufnehmen, die Sie auf verschiedene Messreihen mit verschiedenen Positionen des Gewichts am Stab aufteilen können. 
 
-Passen die an sich ergebenden Kurven jeweils ein Modell nach Gleichung (**(3)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md)) an. 
+Passen Sie an die sich ergebenden Kurven jeweils ein Modell nach Gleichung (**(3)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md)) an. 
 
 # Navigation
 

Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-2-c.md

@@ -29,26 +29,26 @@ Zunächst bestimmen Sie die Steigungen $m_{1}$ und $m_{2}$ mit und ohne Zusatzge
 $$
 \begin{equation*}
 \begin{split}
-&\omega_{N} = m_{i}\,\omega; \\
+&\omega_{N} = \mu_{i}\,\omega; \\
 &\\
-&m_{1} = \frac{\theta_{z}'}{\sqrt{\theta_{x}'\,\theta_{y}'}}; \qquad 
-m_{2} = \frac{\theta_{z}'}{\sqrt{(\theta_{x}'+\theta_{\mathrm{Zylinder}})\,\theta_{y}'}}; \\
+&\mu_{1} = \frac{\theta_{z}'}{\sqrt{\theta_{x}'\,\theta_{y}'}}; \qquad 
+\mu_{2} = \frac{\theta_{z}'}{\sqrt{(\theta_{x}'+\theta_{\mathrm{Z}})\,\theta_{y}'}}; \\
 &\\
 &\text{mit dem bekannten Tr\"agheitsmoment:} \\
 &\\
-&\theta_{\mathrm{Zylinder}} = 2\,\left(\frac{1}{2}m\,r^{2}+m\,\ell^{2}\right),
+&\theta_{\mathrm{Z}} = 2\,\left(\frac{1}{2}m_{\mathrm{Z}}\,r_{\mathrm{Z}}^{2}+m\,\ell^{2}\right),
 \end{split}
 \end{equation*}
 $$
-wobei $m$ der Masse und und $r$ dem Radius der jeweils baugleichen Zusatzgewichte und $\ell$ dem Abstand der Schwerpunkte der Zusatzgewichte von der Symmetrieachse des Kreisels entsprechen. 
+wobei $m_{\mathrm{Z}}$ der Masse und und $r_{\mathrm{Z}}$ dem Radius der jeweils baugleichen Zusatzgewichte und $\ell$ dem Abstand der Schwerpunkte der Zusatzgewichte von der Symmetrieachse des Kreisels entsprechen. 
 
 Aus dem Quotienten 
 $$
 \begin{equation*}
 \begin{split}
-&\frac{m_{1}}{m_{2}}=\sqrt{\frac{\theta_{x}'}{\theta_{x}'+\theta_{\mathrm{Zylinder}}}}; \\
+&\frac{\mu_{1}}{\mu_{2}}=\sqrt{\frac{\theta_{x}'}{\theta_{x}'+\theta_{\mathrm{Z}}}}; \\
 &\\
-&\theta_{x}' = \frac{\theta_{\mathrm{Zylinder}}}{\frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}}-1} \\
+&\theta_{x}' = \frac{\theta_{\mathrm{Z}}}{\frac{\mu_{2}^{2}}{\mu_{1}^{2}}-1} \\
 \end{split}
 \end{equation*}
 $$
@@ -59,26 +59,25 @@ $$
 Das Trägheitsmoment $\theta_{z}'$ lässt sich aus der Messung aus **Aufgabe 2.3** nach Gleichung (**(3)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md)) bestimmen:
 $$
 \begin{equation}
-\Omega = \frac{M\,g\,s}{\theta_{z}'}\,\frac{1}{\omega} = \kappa \,\frac{1}{\omega},
+T(\omega) = \frac{2\pi\,\theta_{z}'}{m_{\mathrm{Stab}}\,g\,s}\,\omega = \kappa \,\omega,
 \end{equation}
 $$
-wobei $M$ der Masse und und $s$ dem Abstand des Schwerpunkts des Stabs vom Schwerpunkt des Kreisels und $g$ der Erdbeschleunigung entsprechen. Sie können zur Bestimmung von $\kappa$ die Präzessionsfrequenz $\Omega$ gegen $1/\omega$ auftragen und $\kappa$ als Steigung einer Geraden bestimmen. Besser ist jedoch der Auftrag von $\Omega$ gegen $\omega$ und die direkte Anpassung der Hyperbelgleichung aus Gleichung **(2)**. Letzteres Vorgehen belässt die Grundannahme normalverteilter Unsicherheiten $\Delta\omega_{i}$ auf die Messwerte $\omega_{i}$ entlang der $x$-Achse **unverzerrt**. 
+wobei $m_{\mathrm{Stab}}$ der Masse und und $s$ dem Abstand des Schwerpunkts des Stabs vom Schwerpunkt des Kreisels und $g$ der Erdbeschleunigung entsprechen. Aus $\kappa$ erhalten Sie $\theta_{z}'$ aus der Gleichung: 
 
-Aus $\kappa$ erhalten Sie $\theta_{z}'$ aus der Gleichung: 
 $$
 \begin{equation*}
-\theta_{z}' = \frac{M\,g\,d}{\kappa}.
+\theta_{z}' = \frac{m_{\mathrm{Stab}}\,g\,s}{\kappa}.
 \end{equation*}
 $$
 
 ###### Schritt-3: 
 
-Mit dem Wissen um $\theta_{x}'$ und $\theta_{z}'$ können Sie nun $\theta_{y}'$ am einfachsten aus der zuvor bestimmten Steigung $m_{1}$ bestimmen: 
+Mit dem Wissen um $\theta_{x}'$ und $\theta_{z}'$ können Sie nun $\theta_{y}'$ am einfachsten aus der zuvor bestimmten Steigung $\mu_{1}$ bestimmen: 
 $$
 \begin{equation*}
 \begin{split}
-& m_{1} = \frac{\theta_{z}'}{\sqrt{\theta_{x}'\,\theta_{y}'}}; \qquad
-\theta_{y}' = \frac{\theta_{z}^{\prime\,2}}{m_{1}^{2}\,\theta_{x}'}. \\
+& \mu_{1} = \frac{\theta_{z}'}{\sqrt{\theta_{x}'\,\theta_{y}'}}; \qquad
+\theta_{y}' = \frac{\theta_{z}^{\prime\,2}}{\mu_{1}^{2}\,\theta_{x}'}. \\
 \end{split}
 \end{equation*}
 $$
@@ -95,10 +94,10 @@ Nach erfolgreicher Implementierung erhalten Sie die Zentralwerte und Unsicherhei
 Die Masse des Rotors können Sie aus der Annahme abschätzen, dass dieser in erster Näherung einem flachen Zylinder entspricht. Daraus besteht der folgende Zusammenhang
 $$
 \begin{equation*}
-\theta_{z}' = \frac{1}{2}M_{\mathrm{Rotor}}\left(\frac{d}{2}\right)^{2},
+\theta_{z}' = \frac{1}{2}M_{\mathrm{Rotor}}\left(\frac{d_{\mathrm{Rotor}}}{2}\right)^{2},
 \end{equation*}
 $$
- wobei $M_{\mathrm{Rotor}}$ der Masse und $d$ dem Durchmesser des Rotors entsprechen. aus der Kenntnis von $\theta_{z}'$ und $d$ lässt sich so $M_{\mathrm{Rotor}}$ abschätzen.
+ wobei $M_{\mathrm{Rotor}}$ der Masse und $d_{\mathrm{Rotor}}$ dem Durchmesser des Rotors entsprechen. aus der Kenntnis von $\theta_{z}'$ und $d_{\mathrm{Rotor}}$ lässt sich so $M_{\mathrm{Rotor}}$ abschätzen.
 
 # Navigation