Wir beschreiben zunächst die Bestimmung von $f$, sowie der Lagen von $H_{1}$ ($h_{x}$) und $H_{2}$ ($h_{x}'$).
Da die Lage von $H_{1}$ nicht als bekannt vorausgesetzt werden kann bestimmen wir den Abstand von $G$ relativ zu einem **frei gewählten Bezugspunkt** $X$ (Marker $X$ in [Skizze 3](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/raw/main/Geometrische_Optik/figures/AbbeVerfahren.png)), dessen Position auf der optischen Achse wir gleichzeitig als Nullpunkt festlegen. In [Skizze 3](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/raw/main/Geometrische_Optik/figures/AbbeVerfahren.png) haben wir $X$ beliebig zwischen $L_{1}$ und $L_{2}$ gewählt. Für den Versuch sollten Sie $X$ exakt zwischen $L_{1}$ und $L_{2}$, in der Mitte des Messingzylinders wählen. Die Abstände von $G$ und $B$ zu $X$ bezeichnen wir als
Da die Lage von $H_{1}$ nicht als bekannt vorausgesetzt werden kann bestimmen wir den Abstand von $G$ relativ zu einem **frei gewählten Bezugspunkt** $X$ (Marker $X$ in [Skizze 3](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/raw/main/Geometrische_Optik/figures/AbbeVerfahren.png)), dessen Position auf der optischen Achse wir gleichzeitig als Nullpunkt festlegen. In [Skizze 3](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/raw/main/Geometrische_Optik/figures/AbbeVerfahren.png) haben wir $X$ beliebig zwischen $L_{1}$ und $L_{2}$ gewählt. Für den Versuch sollten Sie $X$ vielleicht am besten exakt zwischen $L_{1}$ und $L_{2}$, in der Mitte des Messingzylinders wählen. Die Abstände von $G$ und $B$ zu $X$ bezeichnen wir als
$$
\begin{equation}
...
...
@@ -23,7 +23,7 @@ $$
\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}.
\end{equation}
$$
Mit dem Abbildungsmaßstab $\beta$ (Gleichung (2) [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) lässt sich Gleichung (2) wie folgt umformen:
Mit dem Abbildungsmaßstab $\beta$ (Gleichung **(2)**[hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) lässt sich Gleichung **(2)** wie folgt umformen:
$$
\begin{equation}
...
...
@@ -33,7 +33,7 @@ $$
\end{split}
\end{equation}
$$
Unter Verwendung der Gleichungen (1) und (3) lässt sich somit der folgende funktionale Zusammenhang zwischen $x$ ($x'$), $f$ und $h_{x}$ ($h'_{x}$) herstellen:
Unter Verwendung der Gleichungen **(1)** und **(3)** lässt sich somit der folgende funktionale Zusammenhang zwischen $x$ ($x'$), $f$ und $h_{x}$ ($h'_{x}$) herstellen:
Wir gehen im Folgenden davon aus, dass Sie $X$ exakt zwischen $L_{1}$ und $L_{2}$ gewählt haben. In diesem Fall liegen die Scheitelpunkte der Linsen bei $\pm d/2$ und Sie können $f_{1}$ und $f_{2}$ aus (Gleichung (3) [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)), wie folgt bestimmen:
Wir gehen im Folgenden davon aus, dass Sie $X$ exakt zwischen $L_{1}$ und $L_{2}$ gewählt haben. In diesem Fall liegen die Scheitelpunkte der Linsen bei $\pm d/2$ und Sie können $f_{1}$ und $f_{2}$ aus (Gleichung **(3)**[hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)), wie folgt bestimmen:
$$
\begin{equation}
\begin{split}
...
...
@@ -13,7 +13,7 @@ $$
\end{split}
\end{equation}
$$
Wenn Sie $h_{x}$ und $h_{x}'$ in Ihrem Modell aus (Gleichung (4) [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md)) entsprechend einsetzen
Wenn Sie $h_{x}$ und $h_{x}'$ in Ihrem Modell aus (Gleichung **(4)**[hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md)) entsprechend einsetzen
$$
\begin{equation}
\begin{split}
...
...
@@ -25,7 +25,7 @@ $$
$$
können Sie aus der Anpassung $f_{1}$, $f_{2}$ und $f$ gemeinsam bestimmen.
Alternativ können Sie $f_{1}$ und $f_{2}$ direkt aus (Gleichung (1) [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) bestimmen, indem Sie $f$ für verschiedene Werte von $d$ bestimmen, die Kehrwerte der ermittelten Werte von $f$ als Funktion von $d$ auftragen und (Gleichung (1) [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) als Modell für die Anpassung verwenden. Verwenden Sie für diese Anpassung ggf. die aus dem Modell aus Gleichung (2) bestimmten Werte als Startwerte.
Alternativ können Sie $f_{1}$ und $f_{2}$ direkt aus (Gleichung **(1)**[hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) bestimmen, indem Sie $f$ für verschiedene Werte von $d$ bestimmen, die Kehrwerte der ermittelten Werte von $f$ als Funktion von $d$ auftragen und (Gleichung (1) [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) als Modell für die Anpassung verwenden. Verwenden Sie für diese Anpassung ggf. die aus dem Modell aus Gleichung (2) bestimmten Werte als Startwerte.
