Fakultät für Physik

Physikalisches Praktikum P1 für Studierende der Physik

Versuch P1-121, 122, 123 (Stand: Oktober 2024)

Raum F1-21

Resonanz

Motivation

Überall, wo der Auslenkung eines (trägen) Objekts aus seiner Ruhelage ein "zurücktreibendes Moment" entgegenwirkt, kommt es zu Schwingungen. In der uns umgebenden Natur sind Schwingungen allgegenwärtig. Sie treten als universelles Phänomen auf, dessen mathematische Beschreibung, egal ob in der Mechanik, Elektrodynamik, Thermodynamik, Biologie oder Regeltechnik, immer den gleichen Gesetzen folgt. Ist das "zurücktreibende Moment" linear proportional zur Auslenkung, dann ist die resultierende Schwingungsgleichung geschlossen-analytisch lösbar. Aus der Vorlesung kennen Sie die kanonischen Fälle der linear gedämpften und ungedämpften harmonischen Schwingungen, sowie der von außen angeregten (linear gedämpften) Schwingung. Jedes schwingende System schwingt mit seiner Eigenfrequenz \omega_{0} (Eigenschwingung), die durch die Größen von Trägheit und "zurücktreibendem Moment" vorgegeben ist. Bei von außen angeregten Schwingungen kommt es zum Phänomen der Resonanz, falls die anregende Frequenz \Omega ungefähr mit \omega_{0} zusammenfällt.

Der Begriff Resonanz leitet sich vom lateinischen Wort resonare widerhallen ab. Er stammt aus der Akustik, wo er das merkliche Mitschwingen von Saiten bei Tönen geeigneter Tonhöhe bezeichnet. Erstmals wurden Resonanzphänomene durch Galileio Galilei in seinen Untersuchungen zu Pendeln (1602) und Saiten (1638) beschrieben. Die erste mathematische Formulierung der Wellengleichung (ohne Dämpfung) ist 1739 durch Leonhard Euler dokumentiert. Eulers Lösungen, sowohl der homogenen, als auch der inhomogenen Schwingungsgleichung enthielten bereits die Überlagerung der anregenden Schwingung (mit der Frequenz \Omega) mit der Eigenschwingung (mit der Frequenz \omega_{0}) und das Phänomen der unendlich anwachsenden Amplitude im Fall der Resonanz (Resonanzkatastrophe). Euler selbst betrachtete dieses Ergebnis in einem Brief an Johann Bernoulli, als „wunderliche“ theoretische Voraussage seiner Rechnung. Diese Anekdote demonstriert die große Vorhersagekraft mathematischer Modelle, die oft über die Vorstellungskraft der Protagonisten ihrer Zeit hinausgeht.

Mit diesem Versuch haben Sie die Möglichkeit Schwingungsphänomene aus der Mechanik starrer Körper und aus der Elektrodynamik experimentell zu untersuchen und sich intuitiv damit vertraut zu machen.

Lehrziele

Wir listen im Folgenden die wichtigsten Lehrziele auf, die wir Ihnen mit dem Versuch Resonanz vermitteln möchten:

• Sie können verschiedene Eigenschaften schwingender Systeme experimentell untersuchen.
• Sie können die aus der Vorlesung abgeleiteten abstrakten Differentialgleichungen und deren Lösungen mit konkreten Messungen und Beobachtungen in der Realität verbinden.
• Sie lernen den Begriff Gütefaktor kennen und bekommen ein Gefühl dafür, was er für ein schwingendes System bedeutet.
• Sie untersuchen Schwingungsphänomene am Beispiel mechanischer Drehschwingungen und können so Erfahrungen mit der Dynamik starrer Körper machen.
• Sie untersuchen nicht nur mechanische sondern auch elektrische Schwingungen und erleben so Schwingungsphänomene in zwei unterschiedlichen physikalischen Zusammenhängen. Beachten Sie, dass die Differenzialgleichungen auch aus unterschiedlichen physikalischen Prinzipien abgeleitet werden.

Versuchsaufbau

Ein typischer Aufbau für den Versuch Resonanz ist in Abbildung 1 gezeigt:

Abbildung 1: (Ein typischer Aufbau für den Versuch Resonanz)

Dieser Versuch ist zweigeteilt. Den ersten Teil bestreiten Sie mit dem Pohlschen Rad, das Sie in freie (bzw. schwach gedämpfte) und von außen angeregte Schwingung versetzen und ggf. mit Hilfe einer Wirbelstrombremse zusätzlich von außen dämpfen. In einem zweiten Teil bauen Sie einen einfachen elektrischen Serienschwingkreis auf und führen daran Resonanzuntersuchungen durch. Eine Auflistung der für Ihre Auswertung wichtigen Bauelemente und deren Eigenschaften finden Sie im Datenblatt zum Versuch.

Wichtige Hinweise zum Versuch

Sie benötigen einen USB-Stick oder sonstigen Datenträger zur Übermittlung der aufgezeichneten Daten von CASSY-Messsystem auf Ihr Jupyter-notebook.

Navigation

• Resonanz.iypnb: Aufgabenstellung und Vorlage fürs Protokoll.
• Resonanz_Hinweise.ipynb: Hinweise zu den Aufgaben.
• Datenblatt.md: Technische Details zu den Versuchsaufbauten.
• doc: Dokumente zur Vorbereitung auf den Versuch.
• figures: Bilder, die für die Dokumentation des Versuchs verwendet wurden.