der relative Unterschied zur Bestimmung von $g$ auf Grundlage des Modells eines mathematischen Pendels ($g_{0}$).
der relative Unterschied zur Bestimmung von $g$ auf Grundlage des Modells eines [mathematischen Pendels](https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel)($g_{0}$).
### Abweichungen von der Kleinwinkelnäherung
...
...
@@ -74,39 +74,19 @@ $$
$$
der relative Unterschied zur Bestimmung von $T_{0}$ auf Grundlage der Kleinwinkelnäherung.
### Hinweise zur Durchführung
## Essentials
Beachten Sie, dass der Radius $r$ der Kugel kein Bestandteil der Angaben im [Datenblatt.mb](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Pendel/Datenblatt.md) ist. Sie sollten $r$ also während Ihrer Messungen bestimmen.
Was Sie ab jetzt wissen sollten:
#### Überprüfung der Kleinwinkelnäherung
- Sie sollten Gleichung **(1)****herleiten und lösen können**.
- Sie sollten über das zustande kommen von Gleichung **(3)** im klaren sein.
- Sie sollten sich über den **Verlauf von $T_{0}(\varphi_{0})$** im klaren sein.
- Bestimmen Sie $T_{0}$ über eine geeignete Anzahl an Perioden (wählen Sie z.B. 3–5 Perioden pro Messpunkt). Schätzen Sie entsprechende Unsicherheiten auf $T_{0}$ ab.
- Messen Sie zur Überprüfung des funktionalen Zusammenhangs von $T_{0}(\varphi_{0})$, bei großen Winkelauslenkungen am besten fortlaufend, beginnend bei $\varphi_{0}\gtrsim60^{\circ}$. Aufgrund der Dämpfung des Pendels verringert sich $\varphi_{0}$ mit der Zeit von selbst. Gehen Sie dabei wie folgt vor:
- Bestimmen Sie $T_{0}(\varphi_{0})$ aus einer geeigneten Anzahl an fortlaufenden Perioden (wählen Sie z.B. 3–5 Perioden pro Messpunkt).
- Warten Sie dann bis $\varphi_{0}$ um etwa $5^{\circ}$ abgenommen hat und bestimmen Sie einen neuen Wert von $T_{0}(\varphi_{0})$.
- Geben Sie geeignete Unsicherheiten für Ihre Abschätzungen von $\varphi_{0}$ und $T_{0}(\varphi_{0})$ an.
- So erhalten Sie eine Messreihe mit bis zu 12 Punkten. Stellen Sie die Messreihe in geeigneter Weise graphisch dar und vergleichen Sie die Abhängigkeit mit der Erwartung aus Gleichung **(5)**.
- Ein Beispiel für die effiziente, manuelle Aufnahme von Messpunkten ins Jupyter-notebook finden Sie in einer Code-Zelle unter **Aufgabe 1**.
## Testfragen
#### Bestimmung von $g$
- Wählen Sie für die Bestimmung von $g$ einen geeigneten Winkel $\varphi_{0}$. Bestimmen Sie dann die Zeitdifferenzen $\Delta t_{i}$ nach jeweils 2 Perioden der Schwingung. Bestimmen Sie auf diese Weise mindestens 10 Messpunkte $\Delta t_{i}$.
- Tragen Sie Ihre Messpunkte geeignet auf und bestimmen Sie aus dem Verlauf der Messpunkte $g$, indem Sie z.B. das Modell aus Gleichung **(4)** entsprechend umstellen und an die Messpunkte anpassen. Erlauben Sie in Ihrem Modell zusätzlich einen *Offset* $\delta$ für die Zeitmessung mit der Messautomatik. Diskutieren Sie die physikalische Bedeutung von $\delta$. Das anzupassende Modell nimmt damit die folgende Form an:
- Fügen Sie die folgenden Informationen zu Ihrem Messergebnis zu:
- Die Größe von $g$ mit entsprechender Unsicherheit, sowie eine Einschätzung der Übereinstimmung mit Ihrer Erwartung.
- $\chi^{2}/n_{\mathrm{dof}}$ der Anpassung und eine Einschätzung, wie gut das Modell die Daten beschreiben kann.
- Die Größe und Signifikanz von $\delta$. Damit ist gemeint wie stark sich $\delta$ im Rahmen der Unsicherheit der Anpassung von 0 unterscheidet. Die Frage, die Sie damit beantworten ist ist die folgende: Ist $\delta$ mit 0 kompatibel?
- Der Einfluss der endlichen Ausdehnung der Kugel, den Sie relativ zum mathematischen Pendel erwarten. Diesen Einfluss schätzen Sie aus Gleichung **(4)** ab.
- Der Einfluss der Kleinwinkelnäherung, den Sie relativ zur ersten Korrektur aus Gleichung **(5)** erwarten.
1. Wie groß ist der Effekt der endlichen Ausdehnung der Kugel auf die Messung?
1. Für welchen maximalen Auslenkungswinkel ist der Effekt der Kleinwinkelnäherung kleiner als 1%, 10%?
1. Schätzen Sie aufgrund der Kleinwinkelnäherung $T_{0}$ zu klein oder zu große ab?
