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Aeromechanik/Aeromechanik_Hinweise.ipynb

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+    "# Hinweise zum Versuch Aeromechanik"
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+    "## Aufgabe 1: Bernoulli-Gleichung"
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+    "### Aufgabe 1.1: Statischer und dynamischer Druck"
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+    "Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:\n",
+    "\n",
+    " * Bringen Sie die Düse (D) zur Erzeugung des Luftstroms (LS) auf die vorgegebene **Drehzahl von $f=1300$ bzw. $2600\\,\\mathrm{U/min}$**.\n",
+    " * Verbinden Sie die Sonde (S) mit dem Feinmanometer (FM).\n",
+    " * Bringen Sie S im Abstand von $d=10\\,\\mathrm{cm}$ vom Ausgang von D axial (d.h. im Radius $r=0$) parallel in den LS ein, um den Gesamtdruck $p_{0}$ zu messen.\n",
+    " * Drehen Sie die Sonde daraufhin um $\\Delta\\varphi=90^{\\circ}$, um den statischen Druck $p_{s}$ zu messen. Achten Sie darauf, dass S sich immernoch im Punkt $(d=10\\,\\mathrm{cm}, r=0)$ befindet.\n",
+    " * Um $p_{0}$ und $p_{s}$ zuverlässig messen zu können muss S so exakt wie möglich **parallel oder senkrecht** zum LS ausgerichtet sein. Überprüfen Sie die Auswirkung $\\Delta p_{i}(\\varphi)$ einer ungenauen Bestimmung des Winkels $\\varphi$ auf die Druckmessung.\n",
+    " * Nehmen Sie diese Messungen sowohl für die **Rohrsonde** als auch für die **Scheibensonde** vor. \n",
+    " * **Protokollieren Sie**:\n",
+    "   * Ihr Vorgehen bei der Messung.  \n",
+    "   * Die Werte $p_{0}\\pm\\Delta p _{0}$ und $p_{s}\\pm\\Delta p _{s}$.\n",
+    "   * Die Unsicherheiten sollten den Ablesefehler am FM und die Unsicherheit $\\Delta p_{i}^{(\\varphi)}$ repäsentieren.\n",
+    "   * Bestimmen Sie aus den gemessenen Werten den dynamischen Druck $p_{d}$ mit entsprechenden Unsicherheiten.\n",
+    " * Diskutieren und Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. \n",
+    "\n",
+    "---\n",
+    "\n",
+    "Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Druck](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-Druck.md).\n",
+    "\n",
+    "---"
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+    "### Aufgabe 1.2: Venturirohr"
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+    "Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:\n",
+    "\n",
+    " * Montieren Sie das Venturirohr (VR) vor D. Am VR befinden sich an acht Stellen Flüssigkeitsmanometer.\n",
+    " * Schätzen Sie die **Durchmesser $d_{j}$ an den Enden und in der Mitte** des VR ab.\n",
+    " * Schätzen Sie die **Abstände der Messpunkte** ab. \n",
+    " * Bestimmen Sie daraus die **Querschnittsflächen $A_{i}$** des VR in den Messpunkten.\n",
+    " * Kontrollieren Sie die Höhen $\\Delta h_{i}$ der Flüssigkeitssäulen ohne LS.\n",
+    " * Erhöhen Sie dann die Drehzahl auf $f=1300\\,\\mathrm{U/min}$.\n",
+    " * **Protokollieren Sie**:\n",
+    "   * Die Messanordnung (mit Bild oder Skizze).\n",
+    "   * Ihre **Beobachtung der Manometer**, während Sie die Drehzahl von D erhöhen.\n",
+    "   * Die die $\\Delta h_{i}$ nach erreichen der endgültigen Umdrehungszahl.   \n",
+    "   * Stellen Sie die $\\Delta h_{i}$ als Funktion der $A_{i}$ geeignet dar.\n",
+    "   * Passen Sie an die Darstellung eine geeignetes Modell an und **überprüfen Sie Ihre Erwartung**. Diese kommt durch das angepasste Modell zum Ausdruck. Sie können Sie quantitativ auf Basis des **$\\chi^{2}$-Werts der Anpassung** überprüfen. Hierfür benötigen Sie Abschätzungen sowohl für die $\\Delta h_{i}$, als auch für die $A_{i}$. Es macht nichts, wenn diese Abschätzungen grob sind, solange sie realistisch sind.\n",
+    " * Diskutieren und Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse. \n",
+    "\n",
+    "---\n",
+    "\n",
+    "Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Venturi](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-Venturi.md).\n",
+    "\n",
+    "---"
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+    "### Aufgabe 1.3: Aerodynamisches Paradoxon "
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+    " * Protokollieren Sie Ihre Beobachtung und erklären Sie was Sie sehen. \n",
+    " * Fügen Sie Ihrem Protokoll eine **Skizze der Versuchsanordnung** bei anhand derer Sie Ihre Beobachtungen erklären. \n",
+    "\n",
+    "---\n",
+    "\n",
+    "Weitere Ausführungen zu dieser Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Paradoxon](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-Paradoxon.md).\n",
+    "\n",
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+    "## Aufgabe 2: Charakterisierung des Luftstroms"
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+    "### Aufgabe 2.1: Geschwindigkeitfeld"
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+    "Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor: \n",
+    "\n",
+    " * Verwenden Sie eine **Sonde Ihrer Wahl** und gehen Sie zur Ausmessung von $v(r,d)$ wie in **Aufgabe 1.1** vor.\n",
+    " * Sie dürfen voraussetzen, dass das Geschwindigkeitsfeld $\\vec{v}(\\vec{r})$ **rotationssymmetrisch und $\\hat{v}$ entlang der Symmetrieachse des Luftstroms ausgerichtet** ist. Es genügt also $v(r,d)$ entlang der horizontalen Symmetrieachse $\\hat{y}$ des Luftstroms zu bestimmen.\n",
+    " * Um ein **aussagekräftiges Geschwindigkeitsprofil** zu erhalten sollten Sie $v(r)$ für eine ausreichende Anzahl an Punkten ausmessen. Wir schlagen z.B. die folgenden Werte vor:\n",
+    "   * Für die Abstände von D: $d_{i}=5,\\,10,\\,15,\\,20,\\,30\\,\\mathrm{cm}$.\n",
+    "   * Für die Radien: $r=0.0,\\,1.0,\\,2.0,\\,3.0,\\,3.5,\\,4.0,\\,5.0\\,\\mathrm{cm}$.\n",
+    "   * Messen Sie $v(r,d)$ in beiden Richtungen entlang der $y$-Achse aus ($y=\\pm r$).\n",
+    " * Es stimmt, dass es sich hierbei um viele Messpunkte handelt. Ohne eine geeignete Anzahl sorgfältig aufgenommener Messpunkte macht die Charakterisierung von $v(r,d)$ allerdings nur wenig Sinn. **Nehmen Sie sich die Zeit** sorfältig vorzugehen. \n",
+    " * **Protokollieren Sie**:\n",
+    "   * Alle Wertepaare $(p_{0,i}, p_{s,i})$.\n",
+    "   * Bestimmen Sie daraus $v(r,d)$.\n",
+    "   * Schätzen Sie geeignete allgemeine Unsicherheiten auf die von Ihnen aufgezeichneten Werte ab und halten Sie diese in ihrem Protokoll fest.\n",
+    "   * Stellen $v(r,d)$ geeignet dar. Wir empfehlen zwei Darstellungen:\n",
+    "     * i) Eine Schar von fünf Kurven $v(r|d_{i})$ und\n",
+    "     * ii) eine dreidimensionale Darstellung mit $d$ auf der $x$-, $r$ auf der $y$- und $v(r,d)$ auf der $z$-Achse.\n",
+    " * **Legen Sie einen geeigneten Punkt $(r^{*},d^{*})$ in dem Bereich fest, wo $v(r,d)$ in etwa als konstsant genommen werden kann**, um dort die Messungen der folgenden Aufgaben durchzufüren.   \n",
+    "\n",
+    "**Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende:**\n",
+    "\n",
+    " * Für Sie reicht es aus weniger Messpunkte aufzunehmen. Wir schlagen z.B. die folgenden Werte vor:\n",
+    "   * Für die Abstände von D: $d_{i}=10,\\,20,\\,30\\,\\mathrm{cm}$.\n",
+    "   * Für die Radien: $r=0.0,\\,1.0,\\,2.0,\\,3.0\\,\\mathrm{cm}$.\n",
+    "   * Messen Sie $v(r,d)$ in beiden Richtungen entlang der $y$-Achse aus ($y=\\pm r$).\n",
+    " * Dabei geht es für Sie in erster Linie darum den Punkt $(r^{*},d^{*})$ zu bestimmen.\n",
+    "\n",
+    "---\n",
+    "\n",
+    "Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Druck](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-Druck.md).\n",
+    "\n",
+    "---"
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+    "### Aufgabe 2.2: Kalibration der Düse "
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+    "Für einige der folgenden Aufgaben ist es notwendig, **$v(r,d)$ in Abhängigkeit der Drehzahl $f$** von D zu kennen. Unter Annahme, dass sich $v(r,d)$ als Funktion von $|v|$ nicht ändert, genügt es diese Kalibration für den Punkt $v^{*}\\equiv v(r^{*},d^{*})$ vorzunehmen. \n",
+    "\n",
+    "Gehen Sie zur Kalibration wie folgt vor:\n",
+    "\n",
+    " * Gehen Sie zur Messung von $v^{*}(f)$ wie in **Aufgabe 2.1** vor.\n",
+    " * **Positionieren Sie** S hierzu am Punkt $(r^{*},d^{*})$.\n",
+    " * Bestimmen Sie $v^{*}$ für Werte der Drehzahl von $f_{i}=600$ bis $2600\\,\\mathrm{U/min}$ in Schritten von $\\Delta f\\approx200\\,\\mathrm{U/min}$ (11 Messpunkte).\n",
+    " * **Protokollieren Sie**:\n",
+    "   * Ihr Vorgehen für die Messung.\n",
+    "   * Alle Wertepaare $(v^{*}_{i},f_{i})$. Schätzen Sie entsprechende Unsicherheiten auf die verwendeten Werte ab.\n",
+    "   * **Stellen Sie die Datenpunkte geeignet dar** und passen Sie ein geeignetes Modell an die Daten an.\n",
+    "   * Diskutieren Sie die **Güte der Anpassung** mit Hilfe des $\\chi^{2}$-Werts der Anpassung. Diese erlaubt Ihnen Rückschlüsse auf die Anwendbarkeit des zugrunde gelegten Modells.\n",
+    "   * Die resultierenden **Parameter Ihres Modells** einschließlich Unsicherheiten aus der Anpassung.\n",
+    "   * **Diese Kalibrationskonstanten sind das Ziel Ihrer Messungen aus Aufgabe 2**!\n",
+    "\n",
+    "**Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende können in Schritten von $\\Delta f\\approx400\\,\\mathrm{U/min}$ vorgehen.**\n",
+    "\n",
+    "---\n",
+    "\n",
+    "Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Druck](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-Druck.md).\n",
+    "\n",
+    "---"
+   ]
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+    "## Aufgabe 3: Strömungswiderstand"
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+    "### Aufgabe 3.1: Abhängigkeit von der Stirnfläche "
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+   "source": [
+    "Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor: \n",
+    "\n",
+    " * Gehen Sie zur Messung von $v^{*}$ wie in **Aufgabe 2.1** vor.\n",
+    " * **Montieren Sie die Kreisscheiben**, mit Hilfe der bereitliegenden Halterung, am Punkt $(r^{*},d^{*})$.\n",
+    " * Verbinden Sie die Scheiben mit Hilfe einer Schnur mit dem bereitstehenden **Sektorkraftmesser (SKM)**.\n",
+    " * Achten Sie dabei auf die folgenden Punkte:\n",
+    "   * Die Schnur sollte **straff gespannt** sein, jedoch keinen sichtbaren Ausschlag am SKM erzeugen.\n",
+    "   * Sie können die Wirkung der Spannung der Schnur auf den SKM ansonsten bei der späteren Auswertung der Daten zusätzlich im Modell berücksichtigen.\n",
+    "   * Da mit dem SKM die Kraft $F_{W}$ aus einem Drehmoment abgeleitet wird muss die Schnur **in einem Winkel von $90^{\\circ}$** am SKM angreifen. Sie erreichen dies am einfachsten, wenn Sie die Schnur einmal um die Halterung am Kraftmesser herumgewickeln, bevor Sie sie am Messwagen befestigen. \n",
+    " * Überprüfen Sie mit Hilfe einer Leermessung den **zusätzlichen Strömungswiderstand der Halterung** und korrigieren Sie diesen gegebenenfalls in Ihrer Auswertung.\n",
+    " * **Protokollieren Sie**:\n",
+    "   * Eine Beschreibung der Anordnung (mit Skizze einschließlich SKM und Schnur!).  \n",
+    "   * Alle Wertepaare $(F_{W,i}, A_{i})$. \n",
+    "   * Den eingestellten Wert für $f$ und die daraus ermittelte Geschwindigkeit $v_{s}$.\n",
+    "   * Letzere können Sie aus Ihren Ergebnisse von **Aufgabe 2.2** bestimmen.\n",
+    "   * Geben Sie für alle numerischen Werte entsprechende Unsicherheiten an. \n",
+    "   * Stellen $F_{W}$ als Funktion von $A$ geeignet dar und passen Sie ein geeignetes Modell an die Daten an.\n",
+    "   * Diskutieren Sie die Anwendbarkeit des Modells auf Grundlage des $\\chi^{2}$-Werts der Anpassung.\n",
+    "   * Geben Sie einen Wert für den **Luftwiderstandsbeiwert $c_{W}$ einer Kreisscheibe** mit entsprechenden Unsicherheiten an.\n",
+    "\n",
+    "---\n",
+    "\n",
+    "Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-cW](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-cW.md).\n",
+    "\n",
+    "---"
+   ]
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+    "### Aufgabe 3.2: Abhängigkeit von der Geschwindigkeit des Luftstroms"
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+   "source": [
+    "Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor: \n",
+    "\n",
+    " * Gehen Sie zur Messung von $v^{*}$ und $F_{W}$ wie für **Aufgabe 3.1** vor.\n",
+    " * Erhöhen Sie $f$ in Schritten von $\\Delta f\\approx200\\,\\mathrm{U/min}$ und bestimmen Sie $F_{W}$ (**Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende nehen an dieser Stelle bit auch 11 Messpunkte auf**).\n",
+    " * **Protokollieren Sie**:\n",
+    "   * Eine Beschreibung der Anordnung.  \n",
+    "   * Alle Wertepaare $(F_{W,i}, f_{i})$ mit entsprechenden Unsicherheiten. \n",
+    "   * Kalibieren Sie Ihre Werte für $f_{i}$ auf die entsprechenden Geschwindigkeiten $v_{s,i}$ (gehen Sie hierzu wie für **Aufgabe 3.1** vor).\n",
+    "   * Stellen $F_{W}$ als Funktion von $v_{s}$ geeignet dar und passen Sie ein geeignetes Modell an die Daten an.\n",
+    "   * Diskutieren Sie die Anwendbarkeit des Modells auf Grundlage des $\\chi^{2}$-Werts der Anpassung.\n",
+    "   * Geben Sie einen Wert für den **Luftwiderstandsbeiwert $c_{W}$ einer Kreisscheibe** mit entsprechenden Unsicherheiten an.\n",
+    " * Mit den Ergebnissen der Aufgaben 2 und 3 haben Sie das Modell des Strömungswiderstands ausgedehnter Körper überprüft! \n",
+    "\n",
+    "**Studierende mit Hauptfachphysik haben hier die Möglichkeit ihr gesamtes den Aufgaben 2 und 3 zugrunde gelegtes Modell einem strengen Test zu unterziehen und daraus einen Wert für $c_{W}$ mit maximal möglicher Präzision zu bestimmen.** Sie erreichen dies, indem sie alle aufgezeichneten Datenpunkte in die Anpassung mit einbeziehen: \n",
+    "\n",
+    " * Die Messungen zur Kalibration von $v_{s}$ aus **Aufgabe 2.2**\n",
+    " * Die Messungen mit variierender Scheibenfläche aus **Aufgabe 3.1**\n",
+    " * Die Messungen für beide Scheibenflächen mit variierenden Werten von $v_{s}$ aus **Aufgabe 3.2**.\n",
+    "\n",
+    "Verwenden Sie hierzu die Möglichkeit zu einem Multifit wie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/tools/kafe2_example_MultiFit.ipynb) erklärt.\n",
+    "\n",
+    "---\n",
+    "\n",
+    "Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-cW](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-cW.md).\n",
+    "\n",
+    "---"
+   ]
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+    "### Aufgabe 3.3: Rücktrieb und Körperform "
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+   "source": [
+    " * Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie für **Aufgabe 3.1** vor.\n",
+    " * **Protokollieren Sie** die von Ihnen bestimmten Werte für $c_{W}$.\n",
+    "\n",
+    "**Wer möchte darf zusätzlich den $c_{W}$-Wert eines (mitgebrachten) Spielzeugautos oder anderweitigen Objekts bestimmen und ggf. mit den $c_{W}$-Werten realer Objekte vergleichen.**\n",
+    "\n",
+    "---"
+   ]
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+    "## Aufgabe 4: Auftrieb"
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+    "### Aufgabe 4.1: Polardiagramm"
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+   "source": [
+    "Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor: \n",
+    "\n",
+    " * Installieren Sie **Auftriebswaage und Treibflügel** im LS.\n",
+    " * Gehen Sie zur Messung von $F_{W}$ wie für **Aufgabe 3.1** vor, $F_{A}$ bestimmen Sie mit Hilfe der Auftriebswaage.\n",
+    " * Variieren Sie den **Anstellwinkel $\\alpha$** im Bereich $-20^{\\circ}\\leq\\alpha\\leq20^{\\circ}$ in Schritten von $\\Delta\\alpha = 5^{\\circ}$ (neun Datenpunkte).\n",
+    " * **Protokollieren Sie**:\n",
+    "   * Den Messaufbau (mit Skizze!).\n",
+    "   * Den Versuchsablauf.\n",
+    "   * Den verwendeten Wert für $v_{s}$ mit entsprechenden Unsicherheiten.\n",
+    "   * Die Werte $(\\alpha_{i}, F_{W,i}, F_{A,i})$ mit entsprechenden Unsicherheiten.\n",
+    "   * Stellen Sie die Wertepaare $(\\alpha_{i},F_{W,i})$ und $(\\alpha_{i},F_{A,i})$ jeweils in einem Diagramm dar.\n",
+    "   * Stellen Sie die Wertepaare $F_{W,i},F_{A,i})$ bei jeweils vorgegebenem $\\alpha_{i}$ in einem **Polardiagramm** dar. Dieses sollte den Ursprung $(0,0)$ enthalten.\n",
+    "   * Bestimmen Sie das **Gleitverhältnis $e$** als Funktion von $\\alpha$, mit entsprechenden Unsicherheiten.\n",
+    "   * Fügen Sie Ihrem Polardiagramm den **Polstrahl für das höchste Gleitverhältnis $e_{\\mathrm{max}}$** zu.\n",
+    "   * Das Wertepaar $(\\alpha_{\\mathrm{max}},e_{\\mathrm{max}})$ mit entsprechenden Unsicherheiten.\n",
+    "\n",
+    "---\n",
+    "\n",
+    "Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Gleitverhaeltnis](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-Gleitverhaeltnis.md).\n",
+    "\n",
+    "---"
+   ]
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+    "### Aufgabe 4.2: Druckprofil"
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+    "Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:\n",
+    "\n",
+    " * Das Tragflächenmodells besitzt **neun Bohrungen** an denen Sie das FM von innen anschließen können.\n",
+    " * Bestimmen Sie $p_{s}$ an jeder Bohrung.\n",
+    " * **Protokollieren Sie**:\n",
+    "   * Die Werte $p_{s}$ mit entsprechenden Unsicherheiten.\n",
+    "   * Tragen Sie zur Veranschaulichung lotrechte Pfeile der Länge $\\propto p_{s,i}$ an den entsprechenden Bohrungen im [hier]() hinterlegten Tragflächenprofil ein. Ein Beipiel, wie Sie dies mit Hilfe der python Bibliothek *matplotlib* erreichen können finden Sie [hier]().\n",
+    "\n",
+    "---"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
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+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}

Aeromechanik/doc/Hinweise-Druck.md

+# Hinweise für den Versuch Aeromechnik
+
+## Kontinuitätsgleichung
+
+Wir betrachten den Strom eines als inkompressibel angenommenen Fluids durch ein sich verjüngendes Rohr, wie in **Abbildung 1** gezeigt:
+
+---
+
+<img src="../figures/Massenerhaltung.png" width="1000" style="zoom:100%;" />
+
+**Abbildung 1**: (Stationärer Strom eines Fluids (von links nach rechts) durch ein sich verjüngendes Rohr. Zusätzlich eingezeichnet sind die Massenelemente $\mathrm{d}m_{1}$ und $\mathrm{d}m_{2}$ und die Geschwindigkeiten an den Punkten $\vec{r}$ und $\vec{r}'$)
+
+---
+
+Der Begriff [Fluid](https://de.wikipedia.org/wiki/Fluid) kann dabei für eine Flüssigkeit, ein Gas oder ein Plasma stehen. Zur besseren Veranschaulichung stellen wir uns das Fluid im folgenden immer als Flüssigkeit vor. Für zwei gleichgroße Massenelemente $\mathrm{d}m_{1}=\mathrm{d}m_{2}=\mathrm{d}m$ gilt:
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+\mathrm{d}m &= \rho\,\mathrm{d}V \\
+&= \rho\,A_{1}\,\mathrm{d}x_{1} \\
+&= \rho\,A_{2}\,\mathrm{d}x_{2}, \\
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+d.h. wenn sich das Fluid mit dem Massenfluss 
+$$
+\begin{equation*}
+\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}
+\end{equation*}
+$$
+durch das Rohr bewegt verhalten sich die Fließgeschwindigkeiten der Massenelemente wie
+$$
+\begin{equation}
+\begin{split}
+&\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t} = \rho\,A_{1}\,v_{1} =
+\rho\,A_{2}\,v_{2}; \\
+&\\
+&\frac{v_{2}}{v_{1}} = \frac{A_{1}}{A_{2}};\\
+&\\
+&\text{mit:} \\
+&\\
+&v_{1}\equiv\frac{\mathrm{d}x_{1}}{\mathrm{d}t};
+\qquad
+v_{2}\equiv\frac{\mathrm{d}x_{2}}{\mathrm{d}t}, \\
+\end{split}
+\end{equation}
+$$
+Gleichung **(1)** bezeichnet man als **Kontinuitätsgleichung**. Sie folgt aus dem Prinzip der **Massenerhaltung**.  
+
+## Strömungsgleichungen
+
+### Geschwindigkeitsfeld
+
+In der Punktmechanik betrachtet man einzelne Massenpunkte im Raum. Bei ausgedehnten Objekten, wie hier betrachtet man stattdessen die Geschwindigkeit $\vec{v}(\vec{r},t)$ gedachter Massenelemente $\mathrm{d}m$ an festen Punkten $(\vec{r},t)$ in Raum und Zeit. Die Strömung des Fluids kann auf diese Weise als ganzes durch das **Vektorfeld** $\vec{v}(\vec{r},t)$ beschrieben werden, wodurch die Betrachtung einzelner Massenpunkte entfällt. 
+
+Hängt $\vec{v}(\vec{r})$ nicht explizit von $t$ ab, spricht man von einer **stationären Strömung**. Die Massenelemente $\mathrm{d}m$ können in diesem Fall immer noch Beschleunigungen auf ihrem Weg durch das Feld erfahren, indem sie sich z.B. vom Punkt $\vec{r}$ an einen Punkt $\vec{r}'=\vec{r}+\mathrm{d}\vec{r}$ mit $\vec{v}(\vec{r}')\neq\vec{v}(\vec{r})$ bewegen. Für die Beschleunigung gilt dann
+$$
+\begin{equation*}
+\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\vec{r}}{\mathrm{d}t} \frac{\partial\vec{v}}{\partial\vec{r}} = \left(\vec{v}\cdot\vec{\nabla}\right)\vec{v}(\vec{r}).
+\end{equation*}
+$$
+Eine solche Situation ist z.B. in **Abbildung 1** gegeben. Kommt für eine nicht-stationäre Strömung noch eine explizite Abhängigkeit von $t$ hinzu ergibt sich die Beschleunigung allgemein zu: 
+$$
+\begin{equation*}
+\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t} = \frac{\partial\vec{v}}{\partial t} + \left(\vec{v}\cdot\vec{\nabla}\right)\vec{v}(\vec{r}).
+\end{equation*}
+$$
+Ein Massenelement in einem Fluid wird beschleunigt, wenn sich die Geschwindigkeit des Feldes $\vec{v}(\vec{r},t)$ am Ort $\vec{r}$ mit der Zeit ändert, oder wenn es an einen Ort $\vec{r}'$ mit $\vec{v}(\vec{r},t)\neq\vec{v}(\vec{r}',t)$ verschoben wird. 
+
+### Euler-Gleichung
+
+Zur Herleitung der Euler-Gleichung betrachten wir die Kräfte, die auf ein Massenelement $\mathrm{d}m$ im Fluid wirken. Dabei berücksichtigen wir die Gewichtskraft
+$$
+\begin{equation*}
+\vec{F}_{g} = -\vec{g}\,\mathrm{d}m = -\rho\,\vec{g}\,\mathrm{d}V
+\end{equation*}
+$$
+und die Kraft aufgrund eines Drucks $p_{s}$
+$$
+\begin{equation*}
+\vec{F}_{s} = -\vec{\nabla}p_{s}\,\mathrm{d}V.
+\end{equation*}
+$$
+Das Vorzeichen ergibt sich daraus, dass die Änderung des Bewegungszustands vom hohen zum niedrigen Druck erfolgt. Aus dem [Newtonschen Aktionsprinzip](https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze) erhalten wir daraus
+$$
+\begin{equation}
+\begin{split}
+&\underbrace{\left(\frac{\partial\vec{v}}{\partial t} + \left(\vec{v}\cdot\vec{\nabla}\right)\vec{v}\right)}\mathrm{d}m = 
+\vec{F}_{g} + \vec{F}_{s}; \\
+&\hphantom{cccccc}=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}\\
+&\\
+&\left(\frac{\partial\vec{v}}{\partial t} + \left(\vec{v}\cdot\vec{\nabla}\right)\vec{v}\right)\mathrm{d}V = 
+-\vec{g}\,\mathrm{d}V - \frac{1}{\rho}\vec{\nabla}p_{s}\,\mathrm{d}V; \\
+&\\
+&\frac{\partial\vec{v}}{\partial t} + \left(\vec{v}\cdot\vec{\nabla}\right)\vec{v} = -\vec{g} - \frac{1}{\rho}\vec{\nabla}p_{s}. \\
+\end{split}
+\end{equation}
+$$
+Dabei handelt es sich um eine **Gleichung zur Beschreibung eines inkompressiblen Fluids ohne innere Reibung**, die nach [Leonard Euler](https://de.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler) benannt ist.
+
+### Bernoulli-Gleichung
+
+Die Bernoulli-Gleichung für den Fall einer **stationären Strömung** folgt aus Gleichung **(2)** , durch Integration über den Raum
+$$
+\begin{equation}
+\begin{split}
+&\int\left(\rho\,\left(\vec{v}\cdot\vec{\nabla}\right)\vec{v} + 
+\rho\,\vec{g} + 
+\vec{\nabla}p_{s}\right)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z; \\
+&\\
+&\underbrace{\frac{1}{2}\,\rho\,v^{2}} + 
+\underbrace{
+\vphantom{\frac{1}{2}\,\rho\,v^{2}}\rho\,g\,h} + p_{s} = const.;\\
+&\equiv p_{d}
+\hphantom{ccc}\equiv p_{g}\\
+&\\
+&\text{mit:}\\
+&\\
+&E_{\mathrm{kin}} = \frac{1}{2}\,\rho\,v^{2}\,\mathrm{d}V; \\
+&\\
+&E_{\mathrm{pot}} = \,\rho\,g\,h\,\mathrm{d}V; \\
+&\\
+&E_{\mathrm{p}} = p_{s}\,\mathrm{d}V, \\
+\end{split}
+\end{equation}
+$$
+wobei $E_{\mathrm{kin}}$ der kinetischen, $E_{\mathrm{pot}}$ der potentiellen und $E_{\mathrm{p}}$ der Druckenergie des Volumenelements $\mathrm{d}V$ entsprechen. Man kann diese nach [Daniel Bernoulli](https://de.wikipedia.org/wiki/Daniel_Bernoulli) benannte Gleichung also auch als Ausdruck der Energieerhaltung für das Massenelement $\mathrm{d}m$ im Volumenelement $\mathrm{d}V$ verstehen. 
+
+Gleichung **(3)** setzt Größen von der Einheit Druck in Beziehung zueinander: 
+
+- $p_{s}$ ist der **hydrostatische Druck**.
+- $p_{g}$ ist ein Spezialfall eines hydrostatischen Drucks der durch das Schwerefeld der Erde erzeugt und auch als **Schweredruck** bezeichnet wird. 
+- $p_{s}$ wird als **dynamischer Druck** oder Staudruck bezeichnet. 
+
+Mikroskopisch betrachtet kommt der dynamische Druck dadurch zustande, dass es zum Impulsübertrag 
+$$
+\begin{equation*}
+\mathrm{d}\vec{p} = \frac{\mathrm{d}\left(m\,\vec{v}\right)}{\mathrm{d}t}
+\end{equation*}
+$$
+kommt, sobald das Massenelement $\mathrm{d}m$ im Feld $\vec{v}(\vec{r})$ beschleunigt wird. Der dynamische Druck wirkt in der Richtung von $\mathrm{d}\vec{p}$ und ist damit im Gegensatz zum [allseitig wirkenden hydrostatischen Druck](https://de.wikipedia.org/wiki/Hydrostatischer_Druck) gerichtet!   
+
+## Essentials
+
+Was Sie ab jetzt wissen sollten:
+
+- Neben dem allseitig wirkenden **hydrostatischen Druck $p_{s}$** gibt es in strömenden Fluiden einen gerichteten **dynamischen Druck $p_{d}$**.  
+- Es gilt $p_{s}+p_{d}=const.$, d.h. $p_{s}$ nimmt in dem Maße ab, in dem $p_{d}$ zunimmt! 
+
+## Testfragen
+
+1. Wir stellen uns vor, dass in **Abbildung 1** ein Stempel auf der linken Seite von links nach rechts gedrückt wird, um $p_{s}$ zu erzeugen. Wo ist $p_{s}$ höher, im linken oder im rechten Teil des Rohrs?
+2. Wir stellen uns jetzt vor, dass im gleichen Bild ein Stempel auf der rechten Seite von links nach rechts *gezogen* wird. Wo ist $p_{s}$ höher, im linken oder im rechten Teil des Rohrs? 
+3. Warum steht in Gleichung **(3)** nach Integration über $\mathrm{d}V$ ein Term der Form $p_{g}=\rho\,g\,h$ statt eines Terms der Form $p_{g}=m\,g$, obwohl es ich in der Gleichung darüber doch um ein Integral
+   ```math
+   \begin{equation*}
+   \int\rho\,\vec{g}\,\mathrm{d}V
+   \end{equation*}
+   ```
+
+   handelt und $g$ (in dieser Betrachtung zurecht) als konstant angenommen wird? 
+4. Wo liegt für diese Formulierung von Gleichung **(3)** der Ursprung des implizit gewählten Koordinatensystems?
+
+# Navigation
+
+[Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Aeromechanik)
+

Aeromechanik/doc/Hinweise-Paradoxon.md

+# Hinweise für den Versuch Aeromechnik
+
+## Aeromechanisches Paradoxon
+
+Beim aerodynamischen Paradoxon handelt es sich um das folgende Phänomen: 
+
+Man setzt an eine Platte P einen Stempel S mit einer Rohröffnung in der Mitte der Stempelfläche $A_{S}$ an. Presst man Luft mit der Geschwindigkeit $v$ durch die Öffnung, strömt diese radial zwischen S und P nach außen ab. Entgegen der naiven Erwartung wird P durch die ausströmende Luft nicht vom Stempel abgestoßen, sondern angedrückt! 
+
+Eine Skizze zur Erklärung dieses Phänomens ist in **Abbildung 1** gezeigt:
+
+---
+
+<img src="../figures/Paradoxon.png" width="450" style="zoom:100%;" />
+
+**Abbildung 1**: (Skizze zur Veranschaulichung des Paradoxons der Aerodynamik)
+
+---
+
+Die Luft strömt von oben durch die Rohröffnung aus und wird radial über $A_{S}$ nach außen gepresst. Der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass die Luft inkomressibel und reibungsfrei ist, so dass $\vec{v}$ nur seine Richtung ändert, während der Betrag $v$ jeweils gleich bleibt. Aus der Bernoulli-Gleichung folgt damit:
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&p_{0} = \frac{1}{2}\,\rho\,v^{2} + p_{s};\\
+&\\
+&p_{s} = p_{0} - \frac{1}{2}\,\rho\,v^{2}.\\
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+$p_{s}$ wirkt allseitig, also auch nach oben auf S. Nach unten wirkt gleichzeitig der Schweredruck $p_{g}$. Für den Fall $v=0$ gilt 
+$$
+\begin{equation*}
+p_{0} = p_{g} = p_{s}
+\end{equation*}
+$$
+und es kommt zu keiner resultierenden Kraft zwischen S und P. Für $v\gt0$ gilt:
+$$
+\begin{equation}
+\Delta p = p_{s} - p_{g} = - \frac{1}{2}\,\rho\,v^{2}
+\end{equation}
+$$
+und S wird mit der Kraft $F=\Delta p\,A_{S}$ auf P gedrückt. Der maximale Druck, den man auf P so ausüben kann kann selbst für ein inkompressibles und reibungsfreies Fluid für $v\to\infty$ den Atmosphärendruck $p_{0}$ nicht übersteigen. Daraus wird deutlich, dass das Modell aus Gleichung **(1)** zu einfach sein muss, um die Realität abzubilden. 
+
+Für die Dichte von Luft gilt: 
+$$
+\begin{equation*}
+\rho=1.22\ \mathrm{N/m^{3}};\qquad p_{0}=1013\ \mathrm{hPa};\qquad \vartheta=15^{\circ}\mathrm{C}.
+\end{equation*}
+$$
+Daraus lässt sich die Geschwindigkeit $v_{0}$ berchnen, ab der das Gleichung **(1)** zugrundeliegende Modell zusammenbrechen muss:
+$$
+\begin{equation*}
+v_{0} = \sqrt{\frac{2\,p_{0}}{\rho}} = \sqrt{\frac{2\cdot1013\times10^{2}\, \mathrm{N/m^{2}}}{1.225\ \mathrm{kg/m^{3}}}} =1.3\times10^{6} \ \mathrm{m/s},
+\end{equation*}
+$$
+das Modell sollte also trotz seiner Einfachheit über weite Strecken für Luft anwendbar sein. 
+
+Anwendung findet das beschriebene Phänomen, dass auch [Bernoulli-Effekt](https://de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Gleichung#Hydrodynamisches_Paradoxon) genannt wird, im Fall von Luft, bei [Strahlpumpen](https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlpumpe), beim [Bunsenbrenner](https://de.wikipedia.org/wiki/Bunsenbrenner) oder als [Kamineffekt](https://de.wikipedia.org/wiki/Kamineffekt) in Schornsteinen. Vielen ist der Effekt in Form des folgenden Experiments bekannt, das man überall leicht selbst durchführen kann: 
+
+Hängt man zwei Papierbögen jeweils über zwei Bleistifte und pustet Luft zwischen diese Papierbögen, dann entfernen diese sich nicht voneinander. Stattdessen bewegen Sie sich aufeinander zu.
+
+# Navigation
+
+[Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Aeromechanik)

Aeromechanik/doc/Hinweise-Venturi.md

+# Hinweise für den Versuch Aeromechnik
+
+## Druckmessung
+
+Der hydrotatische Druck lässt sich am anschaulichsten im Gleichgewichtszustand mit dem Schweredruck $p_{g}$ in einem Messrohr M messen, wie in **Abbildung 1** gezeigt:
+
+---
+
+<img src="../figures/Messrohr.png" width="400" style="zoom:100%;" />
+
+**Abbildung 1**: (Schematische Darstellung eines Messrohrs zur Messung des hydrostatischen Drucks)
+
+---
+
+Er führt aufgrund seiner Allseitigkeit zu einer senkrecht nach oben wirkenden Kraft $\vec{F}_{s}$, die die Flüssigkeit im Punkt $r$ nach oben drückt. Mit zunehmender Höhe $h$ der Flüssigkeitssäule wirkt $\vec{F}_{s}$ die Gewichtskraft $\vec{F}_{g}$ entgegen. Im Gleichgewichtszustand gilt:
+$$
+\begin{equation*}
+\begin{split}
+&\vec{F}_{g} + \vec{F}_{s}= 0;
+\qquad p_{s} = \rho\,g\,h,\\
+\end{split}
+\end{equation*}
+$$
+wobei jeweils $g$ die Gravitationskonstante und $\rho$ die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Höhe $h$ der Flüssigkeitssäule ist also ein direktes Maß für $p_{s}(r)$. In einer strömenden Flüssigkeit tritt neben dem hydrostatischen auch der dynamische Druck auf und es gilt (unter Vernachlässigung von $p_{g}$): 
+$$
+\begin{equation}
+\begin{split}
+p_{0} = &\underbrace{\frac{1}{2}\,\rho\,v^{2}} + p_{s} = const.;\\
+&\hphantom{,}=p_{d}\\
+\end{split}
+\end{equation}
+$$
+Hier gibt es mehrere Anordnungen zur Messung verschiedener Drücke, wie in **Abbildung 2** gezeigt:
+
+---
+
+<img src="../figures/Druckmessung.png" width="1000" style="zoom:100%;" />
+
+**Abbildung 2**: (Anordnungen zur Messung des (a) gesamten, (b) hydrostatischen und (c) dynamischen Drucks)
+
+---
+
+- In **Abbildung 2a** ist das [Pitotrohr](https://de.wikipedia.org/wiki/Pitotrohr) zur Messung des Gesamtdrucks $p_{0}$ gezeigt. Die offene Spitze des Rohr, die der Strömungsrichtung der Flüssigkeit entgegen gerichtet ist bezeichnet man als [Staupunkt](https://de.wikipedia.org/wiki/Staupunktstr%C3%B6mung#Staupunkt).
+- In **Abbildung 2b** ist die [statische Sonde](https://de.wikipedia.org/wiki/Statische_Sonde) zur Messung von $p_{s}$ gezeigt.
+- In **Abbildung 2c** ist das [Prantlrohr](https://de.wikipedia.org/wiki/Prandtlsonde) zur Messung von $p_{d}$ gezeigt. Hier strömt die Flüssigkeit in die Öffnung am Staupunkt ein, wie beim Pitotrohr. Senkrecht dazu in der Nähe des Staupunkts befindet sich eine zweite Öffnung die $p_{s}$ aufnimmt. Aufgrund der Anordnung ist die angezeigte Höhe $\propto p_{0}-p_{s}$.  
+
+## Das Ventirusche Rohr 
+
+$p_{s}$ lässt sich am anschaulichsten durch die Höhe von Flüssigkeitssäulen in einer Reihe von Messrohren M veranschaulichen, wie in **Abbildung 1** gezeigt:
+
+---
+
+<img src="../figures/Venturi.png" width="1000" style="zoom:100%;" />
+
+**Abbildung 3**: (Verteilung des hydrostatischen Drucks $p_{s}$ (a) in einem Rohr R und (b) in einem Venturischen Rohr V. Die Strömungsrichtung des Fluids ist von links nach rechts. Der Druck wird durch die Höhe der Flüssigkeitssäulen in den Messrohren M1 bis M5 veranschaulicht. Die durchgezogenen Linien geben die Höhen $h_{i}$ der Flüssigkeitssäulen an. Die gestrichelten Linien entsprechen der Erwartung unter Berücksichtigung innerer Reigungseffekte)
+
+---
+
+Die Höhen $h_{i}$ der Flüssigkeitssäulen sind durch horizontale Linien markiert. Die gestrichelten Linien entsprechen der Erwartung unter Berücksichtigung innerer Reibungseffekte in der Flüssigkeit. Da wir von einer inkompressiblen Flüssigkeit ausgehen ist $p_{s}$ überall in R gleich. Aus Gleichung **(1)** folgt, dass $\vec{v}(\vec{r})=\vec{v}$ ebenfalls überall in R gleich ist. 
+
+In **Abbildung 3b** ist das Ventirusche Rohr V gezeigt, dessen Querschnitt sich entlang der Strömung verjüngt und wieder weitet. Nach Gleichung **(1)** hier, führt die Verjüngung des Querschnitts $A_{r}$ im Ort $r$, für eine inkompressible Flüssigkeit, zur Erhöhung der Geschwindigkeit $v(r)$ gemäß
+$$
+\begin{equation}
+v(r') = v(r)\,\frac{A_{r'}}{A_{r}};
+\end{equation}
+$$
+Nach Gleichung **(1)** folgt, dass $p_{s}(r)$ entsprechend ab- und wieder zunehmen muss. 
+
+Die durch den Druck ausgeübte Kraft $\vec{F}_{s}$ leistet zunächst die Arbeit, um die Massenelemente $\mathrm{d}m$ der Flüssigkeit auf die Geschwindigkeit $v(r')$ zu beschleunigen. Weitet sich das Rohr wieder geben die $\mathrm{d}m$ einen Teil ihrer kinetischen Energie wieder an die übrigen Massenelemente in V ab, wodurch sich $p_{s}$ wieder erhöht. 
+
+Im Resultat beobachtet man in einer Anordnung, wie in **Abbildung 3b** einen Abfall von $p_{s}$ zur Verjüngung von $A$ hin und einen erneuten Anstieg, sobald $A$ wieder zunimmt. 
+
+## Essentials
+
+Was Sie ab jetzt wissen sollten:
+
+- In einer in einem Rohr strömenden inkompressiblen Flüssigkeit nimmt $p_{s}$ ab (zu), wenn wenn die Fläche des durchströmten Querschnitts des Rohrs ab-(zu-)nimmt. 
+- Sie sollten mit den unterschiedlichen Drücken $p_{0}$, $p_{s}$ und $p_{d}$ in einer strömenden Flüssigkeit vertraut sein.  
+- Sie sollten sich über die unterschiedlichen Funktionsweisen der Sonden zur Messung der verschiedenen Drücke im Klaren sein.
+
+## Testfragen
+
+1. Welche Höhen $h_{i}$ erwarten Sie für eine ruhende Flüssigkeit in **Abbildung 2a**? 
+2. Entsteht in **Abbildung 2a** ein von der Höhe der Flüssigkeit abhängiges Druckprofil in R (begründen Sie Ihre Antwort)?
+3. Warum darf man den Schweredruck in Gleichung **(1)** ignorieren?
+
+# Navigation
+
+[Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Elastizitaet)

Aeromechanik/tools/.ipynb_checkpoints/wing_profile-checkpoint.ipynb

+{
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+    "# Code-Fragment für die Beschriftung des Tragflächenmodells für Aufgabe 4.2"
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+    "Mit den folgenden Code-Fragmenten zeigen wir Ihnen: \n",
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+    " * Wie Sie das Bild `wing_profile.png` in *matplotlib* einlesen und darstellen.\n",
+    " * Wie Sie Pfeile und Latex-formatierten Text in ein importiertes Bild einfügen kann.\n",
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+    "Das Bild `wing_profile` befindet sich im *figures*-Verzeichnis des Versuchs Aeromechanik. "
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+    "## Add some abitrary text in some abitrary position in the Axes. Note that \n",
+    "## the coordinates correspond to the values given on the x- and y-axes.\n",
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+    "Wie man die *csv*-Dateien aus dem PicoScope mit der PhyPrakit Funktion *readPicoScope* **einließt** finden Sie z.B. [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Ferromagnetische_Hysterese/tools/hysteresis_curve.ipynb)."
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+    "Wie Sie Datenreihen ***down samplen* und glätten** können finden Sie z.B. [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Ferromagnetische_Hysterese/tools/hysteresis_curve.ipynb). "
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+    " * Bei periodischen Daten bietet es sich manchmal an die Periodizität mit Hilfe einer **Autokorrelationsfunktion** etwas besser herauszuarbeiten.\n",
+    " * Mit dem folgenden Code-Fragment zeigen wir Ihnen, wie Sie dies mit der PhyPraKit Funktion *autocorrelate* tun können. "
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+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "import numpy as np\n",
+    "from PhyPraKit.phyTools import autocorrelate\n",
+    "# Find auto correlation\n",
+    "ac_d = autocorrelate(d)\n",
+    "\n",
+    "# Plot the auto correlation on top of the original data\n",
+    "fig = plt.figure(2, figsize=(6.0, 6.0))\n",
+    "plt.plot(t, ac_d, color=\"darkblue\", label=\"Auto correlation\")\n",
+    "plt.plot(t, d, color=\"darkred\", label=\"Input Data\")\n",
+    "plt.xlabel(\"t (ms)\")\n",
+    "plt.ylabel(\"Auto correlation\")\n",
+    "plt.legend(numpoints=1, loc=\"best\")\n",
+    "plt.grid(linestyle=\"dashed\")\n",
+    "plt.show()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "4e431b2f-0fea-4db8-a7d4-65b90dd32497",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Mit dem folgenden Code-Fragment zeigen wir Ihnen:\n",
+    "    \n",
+    " * Wie man mit der scipy Klasse [signal.find_peaks_cwt](https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.signal.find_peaks_cwt.html#scipy.signal.find_peaks_cwt) **Maxima** und **Minima** in einer Datenreihe finden kann."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 73,
+   "id": "0b36faaf-c9d3-47aa-b6d2-15a818e21d8e",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "from scipy.signal import find_peaks_cwt\n",
+    "# Return indices of peaks in auto correlation function, width refers to the \n",
+    "# window to define a local extremum. It might require a bit of tuning \n",
+    "pidxac = find_peaks_cwt( ac_d, widths=3)\n",
+    "# Return indices of dips in auto correlation function \n",
+    "didxac = find_peaks_cwt(-ac_d, widths=3)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "3de6c582-0177-40be-9be0-bc89f8b291e4",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Mit dem folgenden Code-Fragment zeigen wir Ihnen:\n",
+    "    \n",
+    " * Wie Sie das gleiche mit der Funktion `convolutionPeakfinder` aus PhyPraKit erreichen."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 69,
+   "id": "6d516f97-1550-4184-9d65-1a79f1198201",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "from PhyPraKit.phyTools import convolutionPeakfinder\n",
+    "\n",
+    "# find maxima and minima using convolution peak finder\n",
+    "width = 3\n",
+    "pidxac = convolutionPeakfinder( ac_d, width, th=0.5)\n",
+    "didxac = convolutionPeakfinder(-ac_d, width, th=0.5)"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "a8cc3a36-6e14-4c82-b7c7-df44a1586403",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Mit dem folgenden Code-Fragment demonstrieren wir, das die Minima und Maxima erfolgreich gefunden wurden."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "id": "581ffe8b-4257-4b52-a7ac-10287cfefce6",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "# Prepare arrays for plotting\n",
+    "if len(pidxac) > 1:\n",
+    "    # The first peak is at 0 by construction. If you let the peak finder run \n",
+    "    # loos it can stumble at the array edges, since it averages over a number \n",
+    "    # of \"widths\" indices to determine the peak position\n",
+    "    pidxac[0] = 0  \n",
+    "    ac_tp, ac_dp = np.array(t)[pidxac], np.array(ac_d)[pidxac]\n",
+    "    ac_td, ac_dd = np.array(t)[didxac], np.array(ac_d)[didxac]\n",
+    "else:\n",
+    "    print(\"Not enough correlation peaks found.\")\n",
+    "\n",
+    "# Plot the identified minima and maxima on top of auto correlation\n",
+    "fig = plt.figure(3, figsize=(6.0, 6.0))\n",
+    "plt.plot(t, ac_d, color=\"darkblue\", label=\"Auto correlation\")\n",
+    "plt.plot(ac_tp, ac_dp, \"gx\", label=\"Identified maxima\")\n",
+    "plt.plot(ac_td, ac_dd, \"rx\", label=\"Identified minima\")\n",
+    "plt.xlabel(\"t (ms)\")\n",
+    "plt.ylabel(\"Auto correlation\")\n",
+    "plt.legend(numpoints=1, loc=\"best\")\n",
+    "plt.grid(linestyle=\"dashed\")\n",
+    "plt.show()"
+   ]
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "display_name": "Python 3 (ipykernel)",
+   "language": "python",
+   "name": "python3"
+  },
+  "language_info": {
+   "codemirror_mode": {
+    "name": "ipython",
+    "version": 3
+   },
+   "file_extension": ".py",
+   "mimetype": "text/x-python",
+   "name": "python",
+   "nbconvert_exporter": "python",
+   "pygments_lexer": "ipython3",
+   "version": "3.12.3"
+  }
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 5
+}

Aeromechanik/tools/wing_profile.ipynb

+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "001d51ab-bdf8-40b5-9aad-54e33181e05c",
+   "metadata": {
+    "tags": []
+   },
+   "source": [
+    "# Code-Fragment für die Beschriftung des Tragflächenmodells für Aufgabe 4.2"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "a7fd56cb-ed0a-4516-86e6-9fe10a9dd806",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Mit den folgenden Code-Fragmenten zeigen wir Ihnen: \n",
+    "\n",
+    " * Wie Sie das Bild `wing_profile.png` in *matplotlib* einlesen und darstellen.\n",
+    " * Wie Sie Pfeile und Latex-formatierten Text in ein importiertes Bild einfügen kann.\n",
+    "\n",
+    "Das Bild `wing_profile` befindet sich im *figures*-Verzeichnis des Versuchs Aeromechanik. "
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "id": "9d186433-2215-4c20-85c1-31fc6936e134",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "import matplotlib.pyplot as plt\n",
+    "import matplotlib.image as mpimg\n",
+    "\n",
+    "# Load image to render it through matplotlib rendering engine. Note that the axis ranges are \n",
+    "# here predefined by the image. There might be nicer solutions to this\n",
+    "wip = plt.figure(\"demo\", figsize=(15.0, 10.0))\n",
+    "wip = mpimg.imread(\"../figures/wing_profile.png\")\n",
+    "wipplot = plt.imshow(wip)\n",
+    "# Re-adjust aix ranges \n",
+    "plt.xlim(-100.,1500.)\n",
+    "plt.ylim(600.,-250.)\n",
+    "\n",
+    "# Add an arrow with length proprtional to p_s\n",
+    "plt.arrow(156., 325., 0., 120., color=\"black\", length_includes_head=True, width=2, head_width=20., head_length=20.)\n",
+    "## Add some abitrary text in some abitrary position in the Axes. Note that \n",
+    "## the coordinates correspond to the values given on the x- and y-axes.\n",
+    "plt.text(100., 500., r'$p_{s}^{(1)}=(72\\pm5)\\,\\mathrm{Pa}$', fontsize=12)\n",
+    "\n",
+    "# Add another arrow\n",
+    "plt.arrow(757., 95., 70., -300., color=\"black\", length_includes_head=True, width=2, head_width=20., head_length=20.)\n",
+    "plt.text(860., -200., r'$p_{s}^{(6)}=(150\\pm15)\\,\\mathrm{Pa}$', fontsize=12)\n",
+    "\n",
+    "# Suppress axes if you want once done with your work on the arrows\n",
+    "#wipplot.axes.get_xaxis().set_visible(False)\n",
+    "#wipplot.axes.get_yaxis().set_visible(False)\n",
+    "plt.show()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "6b48a8c8-ffe3-484b-8434-0ffbc9006ece",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Wie man die *csv*-Dateien aus dem PicoScope mit der PhyPrakit Funktion *readPicoScope* **einließt** finden Sie z.B. [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Ferromagnetische_Hysterese/tools/hysteresis_curve.ipynb)."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "5575a8c5-2748-4e59-8941-ae6065718215",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Wie Sie Datenreihen ***down samplen* und glätten** können finden Sie z.B. [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Ferromagnetische_Hysterese/tools/hysteresis_curve.ipynb). "
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "22c6a38a-066c-466d-bcf2-7a5d7ced2c39",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    " * Bei periodischen Daten bietet es sich manchmal an die Periodizität mit Hilfe einer **Autokorrelationsfunktion** etwas besser herauszuarbeiten.\n",
+    " * Mit dem folgenden Code-Fragment zeigen wir Ihnen, wie Sie dies mit der PhyPraKit Funktion *autocorrelate* tun können. "
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "id": "c0dfb476-6c59-44f2-9df0-33278d831abf",
+   "metadata": {},
+   "outputs": [],
+   "source": [
+    "import numpy as np\n",
+    "from PhyPraKit.phyTools import autocorrelate\n",
+    "# Find auto correlation\n",
+    "ac_d = autocorrelate(d)\n",
+    "\n",
+    "# Plot the auto correlation on top of the original data\n",
+    "fig = plt.figure(2, figsize=(6.0, 6.0))\n",
+    "plt.plot(t, ac_d, color=\"darkblue\", label=\"Auto correlation\")\n",
+    "plt.plot(t, d, color=\"darkred\", label=\"Input Data\")\n",
+    "plt.xlabel(\"t (ms)\")\n",
+    "plt.ylabel(\"Auto correlation\")\n",
+    "plt.legend(numpoints=1, loc=\"best\")\n",
+    "plt.grid(linestyle=\"dashed\")\n",
+    "plt.show()"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "id": "4e431b2f-0fea-4db8-a7d4-65b90dd32497",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "Mit dem folgenden Code-Fragment zeigen wir Ihnen:\n",
+    "    \n",
+    " * Wie man mit der scipy Klasse [signal.find_peaks_cwt](https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.signal.find_peaks_cwt.html#scipy.signal.find_peaks_cwt) **Maxima** und **Minima** in einer Datenreihe finden kann."
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 73,
+   "id": "0b36faaf-c9d3-47aa-b6d2-15a818e21d8e",
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+   "outputs": [],
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+    "from scipy.signal import find_peaks_cwt\n",
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+    "# window to define a local extremum. It might require a bit of tuning \n",
+    "pidxac = find_peaks_cwt( ac_d, widths=3)\n",
+    "# Return indices of dips in auto correlation function \n",
+    "didxac = find_peaks_cwt(-ac_d, widths=3)"
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+    "Mit dem folgenden Code-Fragment zeigen wir Ihnen:\n",
+    "    \n",
+    " * Wie Sie das gleiche mit der Funktion `convolutionPeakfinder` aus PhyPraKit erreichen."
+   ]
+  },
+  {
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+    "width = 3\n",
+    "pidxac = convolutionPeakfinder( ac_d, width, th=0.5)\n",
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+    "Mit dem folgenden Code-Fragment demonstrieren wir, das die Minima und Maxima erfolgreich gefunden wurden."
+   ]
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+    "# Prepare arrays for plotting\n",
+    "if len(pidxac) > 1:\n",
+    "    # The first peak is at 0 by construction. If you let the peak finder run \n",
+    "    # loos it can stumble at the array edges, since it averages over a number \n",
+    "    # of \"widths\" indices to determine the peak position\n",
+    "    pidxac[0] = 0  \n",
+    "    ac_tp, ac_dp = np.array(t)[pidxac], np.array(ac_d)[pidxac]\n",
+    "    ac_td, ac_dd = np.array(t)[didxac], np.array(ac_d)[didxac]\n",
+    "else:\n",
+    "    print(\"Not enough correlation peaks found.\")\n",
+    "\n",
+    "# Plot the identified minima and maxima on top of auto correlation\n",
+    "fig = plt.figure(3, figsize=(6.0, 6.0))\n",
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+    "plt.xlabel(\"t (ms)\")\n",
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