Das Magnetfeld $\vec{B}$ des Fadenstrahlrohrs wird durch zwei im Plexiglaskasten verbaute stromdurchflossene [Helmholtz-Spulen](https://de.wikipedia.org/wiki/Helmholtz-Spule) $H_{1}$ und $H_{2}$ erzeugt. Da der Raum zwischen $H_{1}$ und $H_{2}$ für eine Messung unzugänglich ist schätzen Sie $\vec{B}$ wie folgt ab:
#### Kontrolle der Homogenität des $B$-Feldes
* Bauen Sie symmetrisch zu $H_{1}$ und $H_{2}$, vor dem Plexiglaskasten eine **baugleiche dritte Helmholtz-Spule $H_{3}$** und eine mit Bohrungen $r_{i}$ versehene Holzplatte $M$ mit Millimeter-Skala auf, so dass sich $M$ in der Mittelebene zwischen $H_{2}$ und $H_{3}$ befindet.
* Dies ist i.a. durch die feste Konstruktion vor dem Plexiglaskasten bereits der Fall.
* Achten Sie dennoch auf den **Abstand zwischen $H_{2}$ und $H_{3}$**, der dem Radius $R$ der Spulen entsprechend sollte!
* Schließen Sie $H_{2}$ und $H_{3}$ an die Stromversorgung an.
* Die Anordnung gleicht somit, in ihrer Geometrie, der Anordnung von $H_{1}$ und $H_{2}$.
* In den Bohrungen von $M$ können Sie die **[Hall-Sonde](https://de.wikipedia.org/wiki/Hall-Effekt) befestigen**.
***Messen Sie $U_{\mathrm{H}}$** an den vorgesehenen Stellen für die Spulenströme $I_{\mathrm{S}}=1.0,\ 1.5,\ 2.0\ \mathrm{A}$.
* Nutzen Sie hierzu alle zu Verfügung stehenden Bohrungen.
#### Kalibration der Hall-Sonde
Kalibrieren Sie anschließend die Hall-Sonde. Gehen Sie dabei wie folgt vor:
* Messen Sie etwa **10 Wertepaare** aus $U_{\mathrm{H}}$ und dem Strom $I_{\mathrm{S}}$ durch die lange Spule, die Ihnen zur Kalibration der Hall-Sonde zur Verfügung steht.
* Aus $I_{\mathrm{S}}$ können Sie **mit Hilfe von Gleichung ((3) [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Ladung_des_Elektrons/doc/Hinweise-Fadenstrahlrohr.md)) $B$ berechnen**.
* Bestimmen Sie aus den aufgezeichneten Datenpunkten eine **Kalibrationskurve $B(U_{\mathrm{H}})$**, mit deren Hilfe Sie die zuvor bestimmten Werte von $U_{\mathrm{H}}$ in magnetische Feldstärken $B(U_{\mathrm{H}})$ übersetzen können.
* Die Kalibration erfolgt **nach der eigentlichen Ausmessung** des Magnetfeldes mit der Hall-Sonde, damit Sie wissen, welcher Wertebereich von $U_{\mathrm{H}}$ für die Kalibration von Relevanz ist.
#### Auswertung
***Protokollieren** Sie:
* Beschreiben Sie Ihr Vorgehen für die Aufnahme der Werte $U_{\mathrm{H}}(r_{i})$ und die Kalibration der Hall-Sonde (ggf. mit Skizzen!).
* Die **Werte von $U_{\mathrm{H}}(r_{i})\pm\Delta U_{\mathrm{H}}$**, die Sie in den verschiedenen Bohrungen von $M$ aufgenomen haben. Schätzen Sie hierzu geeignete Unsicherheiten $\Delta U_{\mathrm{H}}$ ab.
* Die **Wertepaare $(I_{\mathrm{S}},U_{\mathrm{H}})$**, die Sie zur Bestimmung der Kalibrationskurve aufgenommen haben. Schätzen Sie hierzu geeignete Unsicherheiten $\Delta I_{\mathrm{S}}$ ab.
* Passen Sie ein **geeignetes Modell für eine Kalibrationskurve** an die Datenpunkte an.
* Überprüfen Sie die Qualität des Modells mit Hilfe des $\chi^{2}$-Werts der Anpassung.
* Kalibieren Sie alle Werte $U_{\mathrm{H}}(r_{i})\pm\Delta U_{\mathrm{H}}$ auf $B(r_{i})\pm\Delta B$.
* Stellen Sie die Werte $B(r_{i})\pm\Delta B$ geeignet graphisch dar.
***Stellen Sie die Werte $B(r_{i})\pm\Delta B$ geeignet graphisch dar.**
* Treffen Sie eine Aussage zur Homogenität des $B$-Felds zwischen $H_{1}$ und $H_{2}$.
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Fadenstrahlrohr](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Ladung_des_Elektrons/doc/Hinweise-Fadenstrahlrohr.md).
Bestimmen Sie den Durchmesser $d$ der Elektronenbahn im Fadenstrahlrohr in zwei Messreihen. Gehen Sie bei der Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Bauen Sie die Spule $H_{3}$ ab und **schließen Sie das Fadenstrahlrohr, wie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Ladung_des_Elektrons/figures/FadenstrahlrohrSchaltung.png) gezeigt an**.
* Benutzen Sie an den vorgesehenen Stellen die vorhandenen Sicherheitskabel. Sie benötigen hierfür nur die grau markierten Spannungsanschlüsse.
* Versuchen Sie den [Parallaxenfehler](https://de.wikipedia.org/wiki/Parallaxenfehler) bei der Bestimmung von $d$ mit Hilfe der Schiebemarker *vor*, und des Spiegels *hinter* dem Fadenstrahlrohr zu minimieren.
* Achten Sie darauf, dass das Fadenstrahlrohr so in der Halterung orientiert ist, dass sich **Kreisbahnen** und keine Spiralen ergeben.
***Messreihe 1**:
* Bestimen Sie **$d$ als Funktion der Anodenspannung $U_{\mathrm{A}}$** für sechs Messpunkte $U_{\mathrm{A}}=100,\,120,\,\ldots 200\,\mathrm{V}$.
* Tun Sie dies für jeweils zwei Spulenströme $I_{\mathrm{S}}=1,\,2\,\mathrm{A}$.
***Messreihe 2**:
* Bestimmen Sie **$d$ als Funktion des Spulenstroms $I_{\mathrm{S}}$** für elf Messpunkte $I_{\mathrm{S}}=1.0,\,1.1,\,\ldots 2.0\,\mathrm{A}$.
* Tun Sie dies für jeweils zwei Anodenspannungen $U_{\mathrm{A}}=140,\,160\,\mathrm{V}$.
***Protokollieren** Sie:
* Beschreiben Sie Ihr Vorgehen, ggf. mit Skizze.
* Die aufgezeichneten Wertepaare $(d, U_{\mathrm{A}})$ für gegebene Werte von $I_{\mathrm{S}}$.
* Die aufgezeichneten Wertepaare $(d, I_{\mathrm{S}})$ für gegebene Werte von $U_{\mathrm{A}}$.
* Schätzen Sie hierzu **geeignete Unsicherheiten für $U_{\mathrm{A}}$, $I_{\mathrm{S}}$ und $d$** ab.
* Stellen Sie die Ergebnisse beider Messreihen unabhängig voneinander jeweils in einem geeigneten gemeinsamen Koordinatensystem dar.
* Passen Sie ein geeigentes Modell an alle aufgezeichneten Daten an und **bestimmen Sie daraus den Wert von $e/m_{\mathrm{e}}$**.
* Der bestimmte **Wert von $e/m_{\mathrm{e}}\pm \Delta(e/m_{\mathrm{e}})$**.
* Beurteilen Sie die Güte des verwendeten Modells mit Hilfe des **$\chi^{2}$-Werts der Anpassung** an die Daten.
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Fadenstrahlrohr](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Ladung_des_Elektrons/doc/Hinweise-Fadenstrahlrohr.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Sie können die Oszillographenröhre im Plexiglaszylinders über das zugehörige Steuerpult (siehe **Abbildung 3**[hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Ladung_des_Elektrons/README.md)) mit allen notwendigen Spannungen versorgen.
* Die **Deflektorspannung kann wahlweise mit einem der beiden Paare von Deflektorplatten an den Positionen $d_{1}$ oder $d_{2}$ [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Ladung_des_Elektrons/figures/BuschMagnetfeld.png) verbunden werden**.
* Legen Sie die Platten des ungenutzten Paares mit den **Kurzschlussbrücken** auf Masse.
* Achten Sie darauf, dass die **Spule bis zum Anschlag** an die Plexiglaskonstruktion geschoben ist.
* Stellen Sie eine Beschleunigungsspannung von $U_{z}=300\,\mathrm{V}$ ein.
* Stellen Sie bei $B=0$ die Deflektorspannung $U_{y}$ so ein, dass ein **maximal langer Strich auf S** entsteht.
* Stellen Sie die Intensität und den Fokus des beobachteten Signals sinnvoll ein.
* Steigern Sie langsam den **Magnetspulenstrom $I_{\mathrm{S}}$** und beobachten Sie die resultierende Veränderung des Striches auf S.
***Protokolieren** Sie:
* Beschrieben Sie das Messprinzip in eigenen Worten.
* Beschrieben Sie den Aufbau und Ihr Vorgehen (mit Skizze!).
* Beschreiben Sie Ihre Beobachtung und erklären Sie, wie diese zustande kommt.
* Stellen Sie schließlich $I_{\mathrm{S}}$ so ein, **dass alle Elektronen den Schirm in einem Punkt treffen**.
* Versuchen Sie auch einen höheren Spulenstrom einzustellen, bei dem sich der auf dem Schirm beobachtete Punkt wieder zu einem Strich weitet und daraufhin erneut zu einem Punkt zusammenzieht.
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Busch](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Ladung_des_Elektrons/doc/Hinweise-Busch.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung diese Aufgabe wie folgt vor:
* Messen Sie für Beschleunigungsspannungen von $U_{z} = 200\,\ldots 450\,\mathrm{V}$ (in Schritten von $25\,\mathrm{V}$) den nötigen Spulenstrom $I_{\mathrm{S}}$, um auf dem Schirm einen Signalpunkt zu erzeugen.
* Gehen Sie dabei, für jeden Messpunkt so, wie in **Aufgabe 2.1** vor.
***Protokollieren** Sie:
* Alle Wertepaare $(U_{z}, I_{\mathrm{S}})$ mit entsprechenden Unsicherheiten $\Delta U_{z}$ und $\Delta I_{\mathrm{S}}$.
* Tragen Sie in einer **entsprechenden Darstellung der Daten $U_{z}$ geeignet über $I_{\mathrm{S}}^{2}$** auf.
* Passen Sie ein **geeignetes Modell** an die Datenpunkte an und bestimmen Sie daraus $e/m_{\mathrm{e}}\pm\Delta(e/m_{\mathrm{e}})$.
* Überprüfen Sie mit Hilfe des $\chi^{2}$-Werts aus der Anpassung die Anwendbarkeit des Modells.
**Ein Code-Beispiele zur Berechnung von $\langle B \rangle$ finden Sie im *tools*-Verzeichnis [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Ladung_des_Elektrons/tools/Busch-Magnetfeld.py).**
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Busch](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Spezifische_Ladung_des_Elektrons/doc/Hinweise-Busch.md).
