" * Installieren Sie **Auftriebswaage und Tragfläche** im LS.\n",
" * Gehen Sie zur Messung von $F_{W}$ wie für **Aufgabe 3.1** vor, $F_{A}$ bestimmen Sie mit Hilfe der Auftriebswaage.\n",
" * Variieren Sie den **Anstellwinkel $\\alpha$** im Bereich $-8^{\\circ}\\leq\\alpha\\leq20^{\\circ}$ in Schritten von $\\Delta\\alpha = 4^{\\circ}$ (sieben Datenpunkte).\n",
" * Variieren Sie den **Anstellwinkel $\\alpha$** im Bereich $-8^{\\circ}\\leq\\alpha\\leq20^{\\circ}$ in Schritten von $\\Delta\\alpha = 4^{\\circ}$ (acht Datenpunkte).\n",
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Bringen Sie den Motor mit Düse (D) zur Erzeugung des Luftstroms (LS) auf die vorgegebene **Drehzahl von $f=2600\,\mathrm{U/min}$**.
* Verbinden Sie die Sonde (S) mit dem Feinmanometer (FM).
* Bringen Sie S im Abstand von $d=10\,\mathrm{cm}$ vom Ausgang von D axial (d.h. im Radius $r=0$) parallel in den LS ein, um den Gesamtdruck $p_{0}$ zu messen.
* Drehen Sie die Sonde daraufhin um $\Delta\varphi=90^{\circ}$, um den statischen Druck $p_{s}$ zu messen. Achten Sie darauf, dass sich der Druckpunkt von S immernoch im Punkt $(d=10\,\mathrm{cm}, r=0)$ befindet.
* Um $p_{0}$ und $p_{s}$ zuverlässig messen zu können muss S so exakt wie möglich **parallel oder senkrecht** zum LS ausgerichtet sein. Überprüfen Sie die Auswirkung $\Delta p_{i}(\varphi)$ einer ungenauen Bestimmung des Winkels $\varphi$ auf die Druckmessung.
* Nehmen Sie diese Messungen sowohl für die **Rohrsonde** als auch für die **Scheibensonde** vor.
***Protokollieren Sie**:
* Ihr Vorgehen bei der Messung.
* Die Werte $p_{0}\pm\Delta p _{0}$ und $p_{s}\pm\Delta p _{s}$.
* Die Unsicherheiten sollten den Ablesefehler am FM und die Unsicherheit $\Delta p_{i}(\varphi)$ repäsentieren.
* Bestimmen Sie aus den gemessenen Werten den dynamischen Druck $p_{d}$ mit entsprechenden Unsicherheiten.
* Diskutieren und Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse.
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Druck](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-Druck.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Montieren Sie das Venturirohr (VR) vor D. Am VR befinden sich an acht Stellen Flüssigkeitsmanometer.
* Schätzen Sie die **Durchmesser $d_{j}$ an den Enden und in der Mitte** des VR ab.
* Schätzen Sie die **Abstände der Messpunkte** ab.
* Bestimmen Sie daraus die **Querschnittsflächen $A_{i}$** des VR in den Messpunkten.
* Kontrollieren Sie die Höhen $\Delta h_{i}$ der Flüssigkeitssäulen ohne LS.
* Erhöhen Sie dann die Drehzahl des Motors auf $f=1300\,\mathrm{U/min}$.
***Protokollieren Sie**:
* Die Messanordnung (mit Bild oder Skizze).
* Ihre **Beobachtung der Manometer**, während Sie die Drehzahl des Motors erhöhen.
* Die $\Delta h_{i}$ nach erreichen der endgültigen Umdrehungszahl.
* Stellen Sie die $\Delta h_{i}$ als Funktion der $A_{i}$ geeignet dar.
* Passen Sie an die Darstellung ein geeignetes Modell an und **überprüfen Sie Ihre Erwartung**. Diese kommt durch das angepasste Modell zum Ausdruck. Sie können Sie quantitativ auf Basis des **$\chi^{2}$-Werts der Anpassung** überprüfen. Hierfür benötigen Sie Abschätzungen sowohl für die $\Delta h_{i}$, als auch für die $A_{i}$. Es macht nichts, wenn diese Abschätzungen grob sind, solange sie realistisch sind.
* Diskutieren und Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse.
**Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende:**
* Für Sie genügt eine qualitative Beschreibung Ihrer Beoachtungen mit Erklärung.
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Venturi](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-Venturi.md).
* Protokollieren Sie Ihre Beobachtung und erklären Sie was Sie sehen.
* Fügen Sie Ihrem Protokoll eine **Skizze der Versuchsanordnung** bei anhand derer Sie Ihre Beobachtungen erklären.
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Weitere Ausführungen zu dieser Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Paradoxon](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-Paradoxon.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Verwenden Sie eine **Sonde Ihrer Wahl** und gehen Sie zur Ausmessung von $v(r,d)$ wie in **Aufgabe 1.1** vor.
* Sie dürfen voraussetzen, dass das Geschwindigkeitsfeld $\vec{v}(\vec{r})$ **rotationssymmetrisch und $\hat{v}$ entlang der Symmetrieachse des Luftstroms ausgerichtet** ist. Es genügt also $v(r,d)$ entlang der horizontalen Symmetrieachse $\hat{y}$ des Luftstroms zu bestimmen.
* Um ein **aussagekräftiges Geschwindigkeitsprofil** zu erhalten sollten Sie $v(r)$ für eine ausreichende Anzahl an Punkten ausmessen. Wir schlagen z.B. die folgenden Werte vor:
* Für die Abstände zu D: $d_{i}=5,\,10,\,15,\,20,\,30\,\mathrm{cm}$.
* Für die Radien: $r=0.0,\,1.0,\,2.0,\,3.0,\,3.5,\,4.0,\,5.0\,\mathrm{cm}$.
***Protokollieren Sie**:
* Alle Wertepaare $(p_{0,i}, p_{s,i})$.
* Bestimmen Sie daraus $v(r,d)$.
* Schätzen Sie geeignete allgemeine Unsicherheiten auf die von Ihnen aufgezeichneten Werte ab und halten Sie diese in ihrem Protokoll fest.
* Stellen $v(r,d)$ geeignet dar. Wir empfehlen zwei Darstellungen:
* i) Eine Schar von fünf Kurven $v(r|d_{i})$ und
* ii) eine dreidimensionale Darstellung mit $d$ auf der $x$-, $r$ auf der $y$- und $v(r,d)$ auf der $z$-Achse.
***Legen Sie einen geeigneten Punkt $(r^{*},d^{*})$ in dem Bereich fest, wo $v(r,d)$ in etwa als konstsant genommen werden kann**, um dort die Messungen der folgenden Aufgaben durchzufüren.
**Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende:**
* Für Sie reicht es weniger Messpunkte aufzunehmen. Wir schlagen z.B. die folgenden Werte vor:
* Für die Abstände zu D: $d_{i}=10,\,20,\,30\,\mathrm{cm}$.
* Für die Radien: $r=0.0,\,1.0,\,2.0,\,3.0\,\mathrm{cm}$.
* Dabei geht es für Sie in erster Linie darum den Punkt $(r^{*},d^{*})$ zu bestimmen.
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Druck](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-Druck.md).
Für einige der folgenden Aufgaben ist es notwendig, **$v(r,d)$ in Abhängigkeit der Drehzahl $f$** des Motors zur Erzeugung des LS zu kennen. Unter Annahme, dass sich $v(r,d)$ als Funktion von $|v|$ nicht ändert, genügt es diese Kalibration für den Punkt $v^{*}\equiv v(r^{*},d^{*})$ vorzunehmen.
Gehen Sie hierzu wie folgt vor:
* Gehen Sie zur Messung von $v^{*}(f)$ wie in **Aufgabe 2.1** vor.
***Positionieren Sie** S hierzu am Punkt $(r^{*},d^{*})$.
* Bestimmen Sie $v^{*}$ für Werte der Drehzahl von $f_{i}=600$ bis $2600\,\mathrm{U/min}$ in Schritten von $\Delta f\approx200\,\mathrm{U/min}$ (11 Messpunkte).
***Protokollieren Sie**:
* Ihr Vorgehen für die Messung.
* Alle Wertepaare $(v^{*}_{i},f_{i})$. Schätzen Sie entsprechende Unsicherheiten auf die verwendeten Werte ab.
***Stellen Sie die Datenpunkte geeignet dar** und passen Sie ein geeignetes Modell an die Daten an.
* Diskutieren Sie die **Güte der Anpassung** mit Hilfe des $\chi^{2}$-Werts der Anpassung. Diese erlaubt Ihnen Rückschlüsse auf die Anwendbarkeit des zugrundegelegten Modells.
* Die resultierenden **Parameter Ihres Modells** einschließlich Unsicherheiten aus der Anpassung.
***Diese Kalibrationskonstanten sind das Ziel Ihrer Messungen aus Aufgabe 2**!
**Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende können in Schritten von $\Delta f\approx400\,\mathrm{U/min}$ vorgehen.**
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Druck](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-Druck.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Gehen Sie zur Messung von $v^{*}$ wie in **Aufgabe 2.1** vor.
***Montieren Sie die Kreisscheiben**, mit Hilfe der bereitliegenden Halterung, am Punkt $(r^{*},d^{*})$.
* Verbinden Sie die Scheiben mit Hilfe einer Schnur mit dem bereitstehenden **Sektorkraftmesser (SKM)**.
* Achten Sie dabei auf die folgenden Punkte:
* Die Schnur sollte **straff gespannt** sein, jedoch keinen sichtbaren Ausschlag am SKM erzeugen.
* Sie können die Wirkung der Spannung der Schnur auf den SKM ansonsten bei der späteren Auswertung der Daten zusätzlich im Modell berücksichtigen.
* Da mit dem SKM die Kraft $F_{W}$ aus einem Drehmoment abgeleitet wird muss die Schnur **in einem Winkel von $90^{\circ}$** am SKM angreifen. Sie erreichen dies am einfachsten, indem Sie die Schnur einmal um die Halterung am Kraftmesser herumgewickeln, bevor Sie sie am Messwagen befestigen.
* Überprüfen Sie mit Hilfe einer Leermessung den **zusätzlichen Strömungswiderstand der Halterung** und korrigieren Sie diesen gegebenenfalls in Ihrer Auswertung.
***Protokollieren Sie**:
* Eine Beschreibung der Anordnung (mit Skizze einschließlich SKM und Schnur!).
* Alle Wertepaare $(F_{W,i}, A_{i})$.
* Den eingestellten Wert für $f$ und die daraus ermittelte Geschwindigkeit $v_{s}$.
* Letzere können Sie aus Ihren Ergebnissen von **Aufgabe 2.2** bestimmen.
* Geben Sie für alle numerischen Werte entsprechende Unsicherheiten an.
* Stellen $F_{W}$ als Funktion von $A$ geeignet dar und passen Sie ein geeignetes Modell an die Daten an.
* Diskutieren Sie die Anwendbarkeit des Modells auf Grundlage des $\chi^{2}$-Werts der Anpassung.
* Geben Sie einen Wert für den **Luftwiderstandsbeiwert $c_{W}$ einer Kreisscheibe** mit entsprechenden Unsicherheiten an.
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-cW](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-cW.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Gehen Sie zur Messung von $v^{*}$ und $F_{W}$ wie für **Aufgabe 3.1** vor.
* Erhöhen Sie $f$ in Schritten von $\Delta f\approx200\,\mathrm{U/min}$ und bestimmen Sie $F_{W}$ (**Studierende mit Nebenfach Physik und Lehramtstudierende sind an dieser Stelle gebeten ebenfalls 11 Messpunkte aufzunehmen**).
***Protokollieren Sie**:
* Eine Beschreibung der Anordnung.
* Alle Wertepaare $(F_{W,i}, f_{i})$ mit entsprechenden Unsicherheiten.
* Kalibieren Sie Ihre Werte für $f_{i}$ auf die entsprechenden Geschwindigkeiten $v_{s,i}$ (gehen Sie hierzu wie für **Aufgabe 3.1** vor).
* Stellen Sie $F_{W}$ als Funktion von $v_{s}$ geeignet dar und passen Sie ein geeignetes Modell an die Daten an.
* Diskutieren Sie die Anwendbarkeit des Modells auf Grundlage des $\chi^{2}$-Werts der Anpassung.
* Geben Sie einen Wert für den **Luftwiderstandsbeiwert $c_{W}$ einer Kreisscheibe** mit entsprechenden Unsicherheiten an.
* Mit den Ergebnissen der Aufgaben 2 und 3 haben Sie das Modell des Strömungswiderstands ausgedehnter Körper überprüft!
**Studierende mit Hauptfachphysik haben hier die Möglichkeit ihr gesamtes den Aufgaben 2 und 3 zugrunde gelegtes Modell einem strengen Test zu unterziehen und daraus einen Wert für $c_{W}$ mit maximal möglicher Präzision zu bestimmen.** Sie erreichen dies, indem sie alle aufgezeichneten Datenpunkte in die Anpassung mit einbeziehen:
* Die Messungen zur Kalibration von $v_{s}$ aus **Aufgabe 2.2** mit entsprechendem Modell;
* Die Messungen mit variierender Scheibenfläche aus **Aufgabe 3.1** mit entsprechendem Modell;
* Die Messungen für die verwendete(n) Scheibenfläche(n) mit variierenden Werten von $v_{s}$ aus **dieser Aufgabe** mit entsprechendem Modell.
Verwenden Sie hierzu die Möglichkeit zu einem Multifit wie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/tools/kafe2_example_MultiFit.ipynb) erklärt.
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-cW](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-cW.md).
* Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie für **Aufgabe 3.1** vor.
* Je nachdem, welchen Körper Sie auswählen kann es sein, dass der Messwagen kippt. Für diesen Fall liegt ein **Gegengewicht** an Ihrem Versuchsplatz bereit.
***Protokollieren Sie** die von Ihnen bestimmten Werte für $c_{W}$.
* Sie können sich die Richtung, in der Sie die ausgewählten Köper umströmen lassen aussuchen. **Protokollieren Sie aber Ihre Wahl!**
**Wenn Sie möchten können Sie zusätzlich den $c_{W}$-Wert eines (mitgebrachten) Spielzeugautos oder anderweitigen Objekts bestimmen und ggf. mit den $c_{W}$-Werten realer Objekte vergleichen. Vergessen Sie in diesem Fall jedoch nicht, dass Sie die auch Querschnittsfläche des Objekts abschätzen müssen.**
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-cW](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-cW.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Installieren Sie **Auftriebswaage und Tragfläche** im LS.
* Gehen Sie zur Messung von $F_{W}$ wie für **Aufgabe 3.1** vor, $F_{A}$ bestimmen Sie mit Hilfe der Auftriebswaage.
* Variieren Sie den **Anstellwinkel $\alpha$** im Bereich $-8^{\circ}\leq\alpha\leq20^{\circ}$ in Schritten von $\Delta\alpha = 4^{\circ}$ (sieben Datenpunkte).
* Variieren Sie den **Anstellwinkel $\alpha$** im Bereich $-8^{\circ}\leq\alpha\leq20^{\circ}$ in Schritten von $\Delta\alpha = 4^{\circ}$ (acht Datenpunkte).
***Protokollieren Sie**:
* Den Messaufbau (mit Skizze!).
* Den Versuchsablauf.
* Den verwendeten Wert für $v_{s}$ mit entsprechenden Unsicherheiten.
* Die Werte $(\alpha_{i}, F_{W,i}, F_{A,i})$ mit entsprechenden Unsicherheiten.
* Stellen Sie die Wertepaare $(\alpha_{i},F_{W,i})$ und $(\alpha_{i},F_{A,i})$ jeweils in einem Diagramm dar.
* Stellen Sie die Wertepaare $(F_{W,i},F_{A,i})$ bei jeweils vorgegebenem $\alpha_{i}$ in einem **Polardiagramm** dar. Dieses sollte den Ursprung $(0,0)$ enthalten.
* Bestimmen Sie das **Gleitverhältnis $E$** als Funktion von $\alpha$, mit entsprechenden Unsicherheiten.
* Fügen Sie Ihrem Polardiagramm den **Polstrahl für das höchste Gleitverhältnis $E_{\mathrm{max}}$** zu.
* Das Wertepaar $(\alpha_{\mathrm{max}},E_{\mathrm{max}})$ mit entsprechenden Unsicherheiten.
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Tragflaeche](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-Tragflaeche.md).
Gehen Sie zur Bearbeitung dieser Aufgabe wie folgt vor:
* Das Tragflächenmodells besitzt **neun Bohrungen** an denen Sie das FM von innen anschließen können.
* Bestimmen Sie $p_{s}$ an jeder Bohrung.
***Protokollieren Sie**:
* Die Werte $p_{s}$ mit entsprechenden Unsicherheiten.
* Tragen Sie zur Veranschaulichung lotrechte Pfeile der Länge $\propto p_{s,i}$ an den entsprechenden Bohrungen im [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/figures/wing_profile.png) hinterlegten Tragflächenprofil ein. Ein Beipiel, wie Sie dies mit Hilfe der python Bibliothek *matplotlib* erreichen können finden Sie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/tools/wing_profile.ipynb).
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Weitere Details zur Vorbereitung auf diese Aufgabe finden Sie in der Datei [Hinweise-Druck](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Aeromechanik/doc/Hinweise-Druck.md).
