Hinweise-Kennlinienfeld.md

Hinweise für den Versuch Transistor und Operationsverstärker

Transistorkenngößen

• Das Verhältnis

  \begin{equation}
  \beta=\frac{I_{\mathrm{C}}}{I_{\mathrm{B}}},
  \end{equation}

  bezeichnet man als den statischen Stromverstärkungsfaktor. Dieser hängt vom Typ und der Temperatur des Transistors ab und kann Werte zwischen 10 und 250 annehmen.

• Das Verhältnis

  \begin{equation*}
  r_{\mathrm{B}} = \frac{\partial U_{\mathrm{BE}}}{\partial I_{\mathrm{B}}}
  \end{equation*}

  wird als dynamischer Basis-Emitter-Widerstand bezeichnet. Seine Abhängigkeit von I_{B} kann durch Gleichung (2) hier abgeleitet werden:

  \begin{equation*}
  \begin{equation*}
  \begin{split}
  &I_{\mathrm{B}} = I_{S}\left(e^{\frac{U_{BE}}{n\,U_{T}}}-1\right);\\
  &\\
  &U_{\mathrm{BE}} = n\,U_{T}\,\ln\left(\frac{I_{\mathrm{B}}}{I_{S}}+1\right);\\
  &\\
  &r_{\mathrm{B}} = \frac{\mathrm{d}U_{\mathrm{BE}}}{\mathrm{d}I_{\mathrm{B}}} = n\,\frac{U_{T}}{I_{\mathrm{B}}+1}.
  \end{split}
  \end{equation*}
  \end{equation*}

• Das Verhältnis

  \begin{equation*}
  r_{\mathrm{C}} = \frac{\partial U_{\mathrm{CE}}}{\partial I_{\mathrm{C}}}
  \end{equation*}

  heißt dynamischer Kollektor-Emitter-Widerstand. Dieser ist (im Sättigungsbetrieb) eine vom Betriebszustand des Transistors (fast) unabhängige Größe. Bei genauerer Betrachtung besteht eine schwache Abhängigkeit von U_{\mathrm{CE}}, da sich mit zunehmenden Werten von U_{\mathrm{CE}} die Verarmungszone der BC-Diode vergrößert, woraufhin auch r_{\mathrm{C}} zunimmt. Man bezeichnet diesen Effekt als Early-Effekt.

Zusammengefasst bezeichnet man \beta, r_{\mathrm{B}} und r_{\mathrm{C}} als Transistorkenngrößen.

Beachten Sie, dass es sich bei r_{\mathrm{B}},\ r_{\mathrm{C}} um dynamische Größen handelt, die sich als Funktion von I_{\mathrm{B}},\ I_{\mathrm{C}} verändern. Daher das Attribut "dynamisch" und der Übergang zur Kleinschreibung in der Variablenbezeichnung (siehe Abschnitt über Dynamische Kenngrößen hier).

Kennlinienfeld

Die Charakterisierung eines Transistors erfolgt z.B. mit Hilfe des Kennlinienfelds, wie in Abbildung 1 gezeigt:

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Abbildung 1: (Kennlinienfeld des Transistors (Quelle: Wikipedia))

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Es dient zur übersichtlichen Darstellung der wechselseitigen Abhängigkeiten von U_{\mathrm{BE}}, U_{\mathrm{CE}}, I_{\mathrm{B}} und I_{\mathrm{C}}:

• Die Eingangskennlinie I_{\mathrm{B}}(U_{\mathrm{BE}}) wird üblicherweise im dritten Quadranten dargestellt. Diese entspricht der Kennlinie einer normalen Diode in Durchlassrichtung. Ihre Abhängigkeit von U_{\mathrm{CE}} ist so gering, dass eine einzige Kennlinie (im Bild für U_{\mathrm{CE}}=5\ \mathrm{V}) i.a. völlig ausreicht. Für einen vorgegebenen Arbeitspunkt des Transistors können Sie r_{\mathrm{B}} als Tangentensteigung von U_{\mathrm{BE}}(I_{\mathrm{B}}) im Punkt I_{\mathrm{B}} ablesen.
• Die Ausgangskennlinien I_{\mathrm{C}}(U_{\mathrm{CE}}) für verschiedene Basisströme I_{\mathrm{B}} werden im ersten Quadranten dargestellt. Diese weisen zwei deutlich unterscheidbare Bereiche auf. Bei kleinen Werten von U_{\mathrm{CE}} verlaufen alle Kennlinien sehr steil und fallen für alle Werte von I_{\mathrm{B}} fast zusammen. Dieser Bereich heißt Sättigungsbereich. Bei größeren Werten von U_{\mathrm{CE}} verlaufen die Kennlinien deutlich flacher und für verschiedene Werte von I_{\mathrm{B}} unterscheidbar. Dieser Bereich heißt Arbeitsbereich. Für einen vorgegebenen Arbeitspunkt des Transistors können Sie r_{\mathrm{C}} als Kehrwert der Tangentensteigung von I_{\mathrm{C}}(U_{\mathrm{CE}}) im Punkt U_{\mathrm{CE}} ablesen.
• Für die Steuerkennlinien I_{\mathrm{C}}(I_{\mathrm{B}}), die im zweiten Quadranten dargestellt werden, reicht wegen der geringen I_{\mathrm{C}}(U_{\mathrm{CE}})-Abhängigkeit in der Praxis wieder eine Kennlinie aus, z.B. die bei kleinen Werten von U_{\mathrm{CE}} im Arbeitsbereich. Es zeigt sich, dass diese Steuerkennlinie bei den meisten Transistoren gut durch eine einfache Ursprungsgerade beschrieben werden kann. Das bedeutet, dass für Stromänderungen mit einem einheitlichen Stromverstärkungsfaktor \beta gerechnet werden darf.
• Im vierten Quadranten werden die Rückwirkungskennlinien U_{\mathrm{EB}}(U_{\mathrm{CE}}) dargestellt.

Die Rückwirkungs- und Steuerkennlinien lassen sich aus den Darstellungen der Ein- und Ausgangskennlinien ableiten.

Messung der Eingangskennlinie

Ein Schaltbild zur Messung der Eingangskennlinie ist in Abbildung 2 gezeigt:

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Abbildung 2: (Schaltung zur Messung der Eingangskennlinie des Transistors)

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Der Halbleitertransistor gehört zu den Heißleitern, r_{\mathrm{C}} nimmt mit zunehmender Temperatur also nicht zu-, sondern ab. Zu hohe Werte von I_{\mathrm{C}} führen zur Erwärmung des Transistors und somit zur Verfälschung der Kennlinien und im schlimmsten Fall zur Zerstörung des Transistors. R_{\mathrm{C}}=1\ \mathrm{k\Omega} dient dazu I_{\mathrm{C}} zu begrenzen, so dass sich der Transistor nicht zu stark erwärmt.

Messung der Ausgangskennlinie

Ein Schaltbild zur Messung der Ausgangskennlinie ist in Abbildung 3 gezeigt:

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Abbildung 3: (Schaltung zur Messung der Ausgangskennlinie des Transistors)

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Mit dieser Schaltung wird I_{\mathrm{B}} durch die Versorgungsspannung VCC gespeist und über R_{V} gesteuert. U_{\mathrm{HW}} ist eine mit einem Frequenzgenerator erzeugte Halbwellenspannung mit einem Scheitelwert von 12\ \mathrm{V}. Die Messung erfolgt mit dem Oszilloskop im XY-Betrieb. I_{\mathrm{C}} wird als \begin{equation*} I_{\mathrm{C}}= \frac{U_{y}}{R_{\mathrm{E}}} \end{equation*} auf dem Y-Kanal des Oszilloskops dargestellt. U_{\mathrm{HW}} wird auf den X-Kanal des Oszilloskops gelegt. Für die Beziehung zu U_{\mathrm{CE}} gilt: \begin{equation*} U_{\mathrm{CE}}=U_{x}-U_{y} \end{equation*}

Einstellen des Arbeitspunkts

Um Überhitzung zu vermeiden, ist es essentiell den Transistor nur mit zulässigen Werten für U_{\mathrm{BE}} zu betreiben. Die Vorgehensweise zur Einstellung eines geeigneten Arbeitspunkts ist in Abbildung 1 durch schwarze Linien, beispielhaft für die Werte U_{\mathrm{CE}}=5\ \mathrm{V}, I_{\mathrm{C}}=10\ \mathrm{mA}, hervorgehoben:

• Suchen Sie (U_{\mathrm{CE}}, I_{\mathrm{C}}) im dritten Quadranten des Kennlinienfelds auf.
• Finden Sie den Schnittpunkt mit der Übertragungskennlinie, indem Sie eine horizontale Linie in den zweiten Quadranten ziehen. Sie bestimmen so das Wertepaar (I_{\mathrm{B}}, I_{\mathrm{C}}).
• Finden Sie den Schnittpunkt mit der Basisspannung, indem Sie eine vertikale Linie in den ersten Quadranten ziehen. Sie bestimmen so das Wertepaar (U_{\mathrm{BE}}, I_{\mathrm{C}}).

Im Beispiel erhalten Sie U_{\mathrm{BE}}\approx 600\ \mathrm{mV}.

Essentials

Was Sie ab jetzt wissen sollten:

• Die entscheidenden Größen zum Betrieb eines Transistors sind U_{\mathrm{BE}}, U_{\mathrm{CE}}, I_{\mathrm{B}} und I_{\mathrm{C}}. Eine übersichtliche Charakterisierung erfolgt mit Hilfe des Kennlinienfelds. Sie sollten in der Lage sein ein solches Diagramm zu interpretieren.
• Die wichtigsten Transistorkenngrößen sind \beta, r_{\mathrm{B}} und r_{\mathrm{C}}. Diese lassen sich aus dem Kennlinienfeld ablesen.

Testfragen

1. Wo und auf welche Weise können Sie \beta, r_{\mathrm{B}} und r_{\mathrm{C}} aus dem Kennlinienfeld ablesen?

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