diff --git a/Resonanz/README.md b/Resonanz/README.md index 96744388cb55701ec513b4f4119b8e77ed95f39f..cc18b6c34e3a49a2c834935413685a5f7a94e758 100644 --- a/Resonanz/README.md +++ b/Resonanz/README.md @@ -37,7 +37,7 @@ Dieser Versuch ist zweigeteilt. Den ersten Teil bestreiten Sie mit dem [Pohlsche <img src="./figures/ResonanzAufbau.png" width="900" style="zoom:100%;" /> -In einem zweiten Teil bauen Sie einen einfachen elektrischen Serienschwingkreis auf und führen daran Resonanzuntersuchungen durch. Die meisten Elemente, die Sie für beide Versuchsteile benötigen sind Bestandteile des CASSY-Systems. Eine Auflistung der für ihre Auswertung wichtigen Bauelemente und deren Eigenschaften finden Sie in der Datei [Datenblatt.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/Datenblatt.md). +In einem zweiten Teil bauen Sie einen einfachen elektrischen Serienschwingkreis auf und führen daran Resonanzuntersuchungen durch. Die meisten Elemente, die Sie für beide Versuchsteile benötigen sind Bestandteile des CASSY-Systems. Eine Auflistung der für ihre Auswertung wichtigen Bauelemente und deren Eigenschaften finden Sie in der Datei [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/Datenblatt.md). ## Wichtige Hinweise zum Versuch @@ -45,7 +45,7 @@ Sie benötigen einen **USB-Stick oder sonstigen Datenträger** zur Übermittlung # Navigation -- Eine kurze Einführung ins CASSY-Messsystem finden Sie in der Datei [Hinweise-CASSY.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md). -- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 1 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-1.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md) -- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 2 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-2.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md). -- Wichtige technische Daten zum Versuch finden Sie in der Datei [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/Datenblatt.md). +- Eine kurze Einführung ins CASSY-Messsystem finden Sie in der Datei [Hinweise-CASSY.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md). +- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 1 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-1.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md) +- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 2 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-2.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md). +- Wichtige technische Daten zum Versuch finden Sie in der Datei [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/Datenblatt.md). diff --git a/Resonanz/Resonanz.ipynb b/Resonanz/Resonanz.ipynb index d3ba079037f1eab057f81d99888fc14e0ab50cd2..f6883f5769507aa58104554d5ef65b5457071538 100644 --- a/Resonanz/Resonanz.ipynb +++ b/Resonanz/Resonanz.ipynb @@ -102,7 +102,7 @@ "\n", "## Aufgabe 1: Freie Schwingung\n", "\n", - "**Hinweise zu allen hier durchzuführenden Messungen finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-1.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md).**\n", + "**Hinweise zu allen hier durchzuführenden Messungen finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-1.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md).**\n", "\n", "\n", "### Aufgabe 1.1: Schwingung ohne äußere Dämpfung\n", @@ -196,7 +196,7 @@ "source": [ "## Aufgabe 2: Erzwungene Schwingung\n", "\n", - "**Hinweise zu allen hier durchzuführenden Messungen finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-2.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md).**\n", + "**Hinweise zu allen hier durchzuführenden Messungen finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-2.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md).**\n", "\n", "### Aufgabe 2.1: Mechanische erzwungene Schwingung\n", "\n", diff --git a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1-a.md b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1-a.md index a81fed72aeb83623b2ce206d1d23a9aa730f28af..2a695d774e80efdc912a11b0ea929603bce6c2a6 100644 --- a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1-a.md +++ b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1-a.md @@ -6,7 +6,7 @@ #### Aufgabe 1.1: Schwingung ohne äußere Dämpfung -Verwenden Sie Gleichung (**(6)** [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)) als Modell für die Anpassung an die aufgezeichneten Daten. Der funktionale Zusammenhang in Gleichung **(6)** bleibt im Fall einer Zeitableitung, bis auf Betrag und Phase der Schwingung unverändert. Sie können das gleiche Modell also auch zur Anpassung von $\omega(t)$ verwenden. +Verwenden Sie Gleichung (**(6)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)) als Modell für die Anpassung an die aufgezeichneten Daten. Der funktionale Zusammenhang in Gleichung **(6)** bleibt im Fall einer Zeitableitung, bis auf Betrag und Phase der Schwingung unverändert. Sie können das gleiche Modell also auch zur Anpassung von $\omega(t)$ verwenden. #### Aufgabe 1.2: Bestimmung des Trägheitsmoments $\Theta$ @@ -16,7 +16,7 @@ $$ \left|\vec{M}_{j}\right|=\left|\vec{r}_{a}\times\vec{F}_{j}\right| = r_{a}\,F_{j}; \qquad \vec{r}_{a}\perp\vec{F}_{j} \end{equation*} $$ -Aus der Momentenfreiheit im statischen Fall ergibt sich $D\hspace{0.05cm}\varphi_{j}=r_{a}\hspace{0.05cm}F_{j}=r_{a}\hspace{0.05cm}g\hspace{0.05cm}m_{j}$. Mit Hilfe der Messungen von $D$ und $\omega_{0}$ können Sie $\Theta$ aus Gleichung (**(3)** [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)) bestimmen. **Für die Messung liegen Ihnen die Massen $m_{j}=5,10,20\hspace{0.05cm}\mathrm{g}$ vor.** Messen Sie die Auslenkung in beiden Drehrichtungen. +Aus der Momentenfreiheit im statischen Fall ergibt sich $D\hspace{0.05cm}\varphi_{j}=r_{a}\hspace{0.05cm}F_{j}=r_{a}\hspace{0.05cm}g\hspace{0.05cm}m_{j}$. Mit Hilfe der Messungen von $D$ und $\omega_{0}$ können Sie $\Theta$ aus Gleichung (**(3)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)) bestimmen. **Für die Messung liegen Ihnen die Massen $m_{j}=5,10,20\hspace{0.05cm}\mathrm{g}$ vor.** Messen Sie die Auslenkung in beiden Drehrichtungen. Zum Vergleich können Sie $\Theta$ aus der Geometrie des [Pohlschen Rads](https://de.wikipedia.org/wiki/Pohlsches_Rad) wie folgt abschätzen: $$ @@ -24,7 +24,7 @@ $$ \Theta = \int\limits_{r_{i}}^{r_{a}}r^{2}\mathrm{d}m = \int\limits_{r_{i}}^{r_{a}}r^{3}\,d\,\rho\,\mathrm{d}r\,\mathrm{d}\phi = \frac{\pi}{2}\rho\,d\left(r_{a}^{4}-r_{i}^{4}\right). \end{equation*} $$ -In diesem Fall berücksichtigen Sie lediglich den Ring des Schwungrads und nehmen an, dass dieser eine homogene Massenverteilung mit der Dichte $\rho$ besitzt. Die Dicke des Schwungrads wird mit $d$ bezeichnet, $r_{i}$ entspricht dem inneren und $r_{a}$ dem äußeren Radius des Schwungrads. Die entsprechenden Werte können Sie aus der Datei [Datenblatt.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/Datenblatt.md) entnehmen. +In diesem Fall berücksichtigen Sie lediglich den Ring des Schwungrads und nehmen an, dass dieser eine homogene Massenverteilung mit der Dichte $\rho$ besitzt. Die Dicke des Schwungrads wird mit $d$ bezeichnet, $r_{i}$ entspricht dem inneren und $r_{a}$ dem äußeren Radius des Schwungrads. Die entsprechenden Werte können Sie aus der Datei [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/Datenblatt.md) entnehmen. #### Aufgabe 1.3: Schwingung mit äußerer Dämpfung @@ -32,8 +32,8 @@ Sie können den Strom $I_{\mathrm{B}}$ zur Erzeugung des Magnetfelds aus dem CAS Bestimmen Sie $\lambda$ auf zwei Arten: -- Zum einen durch Anpassung des Modells aus Gleichung (**(6)** [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)) an die aufgezeichneten Daten, wie für Aufgabe 1.1. -- Zum anderen aus dem Dämpfungsverhältnis aus Gleichung (**(7)** [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)). +- Zum einen durch Anpassung des Modells aus Gleichung (**(6)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)) an die aufgezeichneten Daten, wie für Aufgabe 1.1. +- Zum anderen aus dem Dämpfungsverhältnis aus Gleichung (**(7)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)). Überprüfen Sie die Abhängigkeiten $\omega(I_{\mathrm{B}})$ und $\lambda(I_{\mathrm{B}})$. Korrigieren Sie hierzu $\lambda(I_{\mathrm{B}})$ auf die intrinsische Dämpfung des [Pohlschen Rads](https://de.wikipedia.org/wiki/Pohlsches_Rad) $\lambda_{0}$ aus Aufgabe 1.1 gemäß $$ @@ -41,7 +41,7 @@ $$ \lambda(I_{\mathrm{B}}) \to \hat{\lambda}(I_{\mathrm{B}}) = \lambda(I_{\mathrm{B}})-\lambda_{0}. \end{equation*} $$ -Bestimmen Sie $Q$ aus Gleichung (**(8)** [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)). +Bestimmen Sie $Q$ aus Gleichung (**(8)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)). # Navigation diff --git a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md index fe14bc41c3a2b2ec757afd1fa88e63cbd4d2cd56..1c4543f41e94d6bfdb6d9b6f3f5abe21080a9cc5 100644 --- a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md +++ b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md @@ -120,7 +120,7 @@ $$ ### Gütefaktor -Für den [Gütefaktor](https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%BCtefaktor) $Q$ sind zwei unterschiedliche Definition gebräuchlich, die für hinreichend große Werte von $Q$ näherungsweise äquivalent sind (siehe [Hinweise-Aufgabe-2.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)). Wir verwenden hier die Definition +Für den [Gütefaktor](https://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%BCtefaktor) $Q$ sind zwei unterschiedliche Definition gebräuchlich, die für hinreichend große Werte von $Q$ näherungsweise äquivalent sind (siehe [Hinweise-Aufgabe-2.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)). Wir verwenden hier die Definition $$ \begin{equation} \begin{split} diff --git a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md index 5903dd2e67358d28b694ad26b69ccbdac2125991..ccc70f87fdbbb9db05e7e1c59caa1b90e3d347ed 100644 --- a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md +++ b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md @@ -10,7 +10,7 @@ - Die Bewegung des Motors wird über einen Winkelgeber in eine Spannung ($0-5\hspace{0.05cm}\mathrm{V}$) umgewandelt und über den zweiten CASSY-Eingang (Eingang B) ausgelesen. Damit die Nulllage mit dem Pendel übereinstimmt, müssen Sie zu Beginn einen *offset* von $2,5\hspace{0.05cm}\mathrm{V}$ vorgegeben. -- Die Drehzahl des Antriebsmotors wird aus dem Winkel-Zeit-Diagramm mit Hilfe des CASSY-Systems bestimmt. Achten Sie auf eine ausreichende Dichte der Messpunkte, besonders in Resonanznähe und passen Sie die Schrittweite entsprechend an (siehe [Hinweise-CASSY.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md)). +- Die Drehzahl des Antriebsmotors wird aus dem Winkel-Zeit-Diagramm mit Hilfe des CASSY-Systems bestimmt. Achten Sie auf eine ausreichende Dichte der Messpunkte, besonders in Resonanznähe und passen Sie die Schrittweite entsprechend an (siehe [Hinweise-CASSY.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md)). - Vergleichen Sie den Verlauf der gemessenen Resonanzkurven mit Ihrer Erwartung. Benutzen Sie zur Bestimmung von $Q(I_{\mathrm{B}})$ die Werte für $\Omega$ bei denen die Amplitude jeweils auf den Wert $1/\sqrt{2}$ des maximalen Werts abgefallen ist. Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit denen von Aufgabe 1.3. diff --git a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md index f34646abcd6654eef67ded36d16ddbb1d41707b7..cc93725b0ab1751e832225f2a8b8578680aaebe2 100644 --- a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md +++ b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md @@ -4,7 +4,7 @@ ### Mechanische Schwingung -Im Fall der angeregten oder erzwungenen Schwingung wird eine Schwingung mit der Amplitude $\Phi$ und Frequenz $\Omega$ von außen vorgegeben. Gleichung (**(4)** [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)) nimmt somit die folgende Form an: +Im Fall der angeregten oder erzwungenen Schwingung wird eine Schwingung mit der Amplitude $\Phi$ und Frequenz $\Omega$ von außen vorgegeben. Gleichung (**(4)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)) nimmt somit die folgende Form an: $$ \begin{equation} \Theta\,\ddot{\varphi} + \delta\,\dot{\varphi} + D\,\varphi = \Phi \,e^{i\Omega\,t}. @@ -43,7 +43,7 @@ $$ \end{split} \end{equation} $$ -Nach einem **Einschwingvorgang**, der sich durch die Lösung von Gleichung (**(4)** [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)) ergibt stellt sich also eine Schwingung mit der Frequenz $\Omega$, der konstanten Amplitude $\varphi_{0}$ und der festen Phase $\phi$ relativ zur anregenden Schwingung ein. +Nach einem **Einschwingvorgang**, der sich durch die Lösung von Gleichung (**(4)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)) ergibt stellt sich also eine Schwingung mit der Frequenz $\Omega$, der konstanten Amplitude $\varphi_{0}$ und der festen Phase $\phi$ relativ zur anregenden Schwingung ein. Wir diskutieren drei Spezialfälle: @@ -63,7 +63,7 @@ $$ \Delta\Omega\approx2\lambda \approx \frac{\Omega_{\mathrm{res}}}{Q}, \end{equation} $$ -wobei $Q$ dem Gütefaktor von Gleichung (**(8)** [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)) entspricht. Die Dämpfung $\lambda$ der Schwingung hat also Einfluss auf die Breite der Resonanzkurve. Daraus leitet sich die zweite gebräuchliche Definition von $Q$ als +wobei $Q$ dem Gütefaktor von Gleichung (**(8)** [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md)) entspricht. Die Dämpfung $\lambda$ der Schwingung hat also Einfluss auf die Breite der Resonanzkurve. Daraus leitet sich die zweite gebräuchliche Definition von $Q$ als $$ \begin{equation*} diff --git a/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md b/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md index a63481e9c4b021c049de3db47541324bddae5abb..1c7defc986b287e77497a4ea9fbc15c215249ce5 100644 --- a/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md +++ b/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md @@ -3,7 +3,7 @@ ## Das CASSY-Messsystem CASSY steht für **C**omputer **A**ided **S**cience **Sy**stem. CASSY stellt ein vollständiges Messsystem mit einer seriellen RS-232 (oder USB-)Schnittstelle dar. Die Steuerung erfolgt über den PC mit der CASSY-Lab-2 Software unter Windows XP. -Eine detaillierte Beschreibung dieser Software ist im umfangreichen [Handbuch](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/doc/CassyLab-2-Handbuch-Auszuege.pdf) zu finden. Eine Kurzfassung finden Sie [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/doc/CassyLab-2-Handbuch-Auszuege.pdf). In der hier vorliegenden Datei fassen wir die grundlegenden und für den Versuch wichtigsten Optionen für Sie zusammen. +Eine detaillierte Beschreibung dieser Software ist im umfangreichen [Handbuch](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/doc/CassyLab-2-Handbuch-Auszuege.pdf) zu finden. Eine Kurzfassung finden Sie [hier](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/doc/CassyLab-2-Handbuch-Auszuege.pdf). In der hier vorliegenden Datei fassen wir die grundlegenden und für den Versuch wichtigsten Optionen für Sie zusammen. Das CASSY Grundmodul (Sensor-CASSY) stellt 2 Eingangskanäle zur Verfügung, die verschiedene Messgrößen erfassen können. Im Resonanzversuch mit dem [Pohlschen Rad](https://de.wikipedia.org/wiki/Pohlsches_Rad) wird an den Kanal A eine sogenannte BMW-Box angeschlossen die es erlaubt, die Lichtschrankenimpulse der Drehpendelbewegung als Wegstrecke zu erfassen. Mit Kanal B können gleichzeitig die Spannungssignale aus dem Winkelgeber erfasst werden,