diff --git a/Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md b/Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md index f34968fadf9e821a3362c162e7d32aaf8853f3a6..1c503d81862c0eb9233b68d5972b3ce9c9fc47b1 100644 --- a/Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md +++ b/Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md @@ -106,7 +106,7 @@ $$ \boldsymbol{\widetilde{\Theta}} = \bold{U}\cdot\boldsymbol{\Theta}\cdot\bold{U}^{-1} \end{equation*} $$ -entkoppelt werden, so dass $\boldsymbol{\widetilde{\Theta}}$ die Form einer [Diagonalmatrix](https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalmatrix) annimmt. Dabei entspricht $\bold{U^{-1}}$ der Inversen von $\bold{U}$. Die Suche nach solchen Abbildungen $\bold{U}$ bezeichnet man als [Eigenwertproblem](https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwerte_und_Eigenvektoren). Die Matrix $\boldsymbol{\widetilde{\Theta}}$ führt die Basisvektoren des Vektors +mit $\bold{U^{-1}U=\mathbb{1}}$, entkoppelt werden, so dass $\boldsymbol{\widetilde{\Theta}}$ die Form einer [Diagonalmatrix](https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalmatrix) annimmt. Die Suche nach solchen Abbildungen $\bold{U}$ bezeichnet man als [Eigenwertproblem](https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwerte_und_Eigenvektoren). Die Matrix $\boldsymbol{\widetilde{\Theta}}$ führt die Basisvektoren des Vektors $$ \begin{equation*} \vec{\tilde{\omega}} \equiv \bold{U}\cdot\vec{\omega} @@ -122,7 +122,7 @@ Die Eigenschaft, dass der Trägheitstensor aus Gleichung **(3)** **symmetrisch** - Die Eigenwerte sind **immer reell**. - Die durch die zugehörigen Eigenvektoren aufgespannten Unterräume stehen **immer senkrecht aufeinander**. -Die Matrizen $\bold{U}$ zur Diagonalisierung von $\boldsymbol{\Theta}$ sind in diesem Fall Rotationsmatrizen $\bold{R}$ mit der (definierenden) Eigenschaft: +Die Matrizen $\bold{U}$ zur Diagonalisierung von $\boldsymbol{\Theta}$ sind in diesem Fall Rotationsmatrizen mit der (definierenden) Eigenschaft: $$ \begin{equation*} \bold{R}^{-1} = \bold{R}^{\intercal},