From c1f9e6eb7bf8ecd48a963cba9778bd79a0939e65 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Roger Wolf <roger.wolf@kit.edu>
Date: Fri, 27 Oct 2023 08:41:31 +0200
Subject: [PATCH] fixed formular for large amplitudes -- a few squares were
 missing

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 Pendel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md | 2 +-
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 die zwar immer noch [exakt lösbar](https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel#Exakte_L%C3%B6sung), aber nicht mehr analytisch geschlossen darstellbar ist. Die Lösung erfordert die Verwendung [elliptischer Funktionen](https://de.wikipedia.org/wiki/Jacobische_elliptische_Funktionen#Die_drei_grundlegenden_Jacobischen_Funktionen). Die Periode lässt sich in diesem Fall durch eine Reihenentwicklung annähern, deren erste Korrektur wie folgt aussieht:
 $$
 \begin{equation}
-T_{0}(\varphi_{0}) = T_{0}\left(1+\frac{1}{2}\sin\left(\varphi_{0}/2\right)\right).
+T_{0}(\varphi_{0}) = T_{0}\left(1+\frac{1}{4}\sin^{2}\left(\varphi_{0}/2\right)\right).
 \end{equation}
 $$
 ### Hinweise zur Durchführung
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