diff --git a/Geometrische_Optik/Geometrische_Optik.ipynb b/Geometrische_Optik/Geometrische_Optik.ipynb index 7154d661046eb1642ef976f006971f27094c7e2a..eb59d2a9d7daa03799ac54d4e2e0a29601f25871 100644 --- a/Geometrische_Optik/Geometrische_Optik.ipynb +++ b/Geometrische_Optik/Geometrische_Optik.ipynb @@ -102,6 +102,8 @@ "\n", "## Aufgabe 1: Bestimmung der Brennweite $f$ einer einzelnen Linse\n", "\n", + "**Hinweise zu allen hier durchzuführenden Messungen finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-1.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md).**\n", + "\n", "### Aufgabe 1.1: Bestimmung von $f$\n", "\n", "- Bestimmen Sie, mit Hilfe eines Maßstabs und eines Schirms, $f$ für eine dünne Sammellinse, die Sie aus dem Ihnen zur Verfügung stehenden Sortiment auswählen können. \n", @@ -184,6 +186,8 @@ "source": [ "## Aufgabe 2: Vermessung eines Zweilinsensystems $L$\n", "\n", + "**Hinweise zu allen hier durchzuführenden Messungen finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-2.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md).**\n", + "\n", "### Aufgabe 2.1: Bestimmung von $f$, und der Lage der Hauptebenen $H_{1}$ und $H_{2}$ \n", "\n", "Bestimmen Sie, mit Hilfe des [Abbe-Verfahrens](https://de.wikipedia.org/wiki/Abbe-Verfahren), für einen gegebenen Abstand $d$ der Linsen des im Messingrohr montierten Zweilinsensystems $L$ die Brennweite $f$, sowie die Lage der Hauptebenen $H_{1}$ und $H_{2}$, gemessen von einem Bezugspunkt $X$ auf der optischen Achse von $L$, genau zwischen den beiden Linsen. \n", @@ -236,6 +240,8 @@ "\n", "Bauen Sie einige z.T. historische optische Geräte auf der kleinen optischen Bank nach und überprüfen ihre Eigenschaften. Fügen Sie für jedes der Geräte, die Sie aufbauen einen **selbst angefertigten Strahlengang** bei, der im Fall von Aufgabe 2.3 die Lichtquelle beinhalten sollte. Es genügt, wenn Sie *zwei* aus folgenden Teilaufgaben auswählen.\n", "\n", + "**Hinweise zu allen hier durchzuführenden Messungen finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-3.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-3.md).**\n", + "\n", "### Aufgabe 3.1: [Keplersches (astronomisches) Fernrohr](https://de.wikipedia.org/wiki/Fernrohr#Kepler-Fernrohr)\n", "\n", "Bauen Sie ein Keplersches (astronomisches) Fernrohr mit **mindestens 6-facher Vergrößerung** und betrachten Sie damit entfernte Gegenstände. Schätzen Sie auf einfache Weise die Vergrößerung Ihrer Konstruktion ab und vergleichen Sie die Abschätzung mit Ihrer Erwartung.\n", diff --git a/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md b/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md index ecb6acad2446de791f861934b03198ccff3d85c9..c1fef264d760b1b2eba9530424e944fbecc32f8c 100644 --- a/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md +++ b/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md @@ -6,7 +6,7 @@ Wir beschreiben zunächst die Bestimmung von $f$, sowie der Lagen von $H_{1}$ ($h_{x}$) und $H_{2}$ ($h_{x}'$). -Da die Lage von $H_{1}$ nicht als bekannt vorausgesetzt werden kann bestimmen wir den Abstand von $G$ relativ zu einem **frei gewählten Bezugspunkt** $X$ (Marker $X$ in [Skizze 3](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/raw/main/Geometrische_Optik/figures/AbbeVerfahren.png)), dessen Position auf der optischen Achse wir gleichzeitig als Nullpunkt festlegen. In [Skizze 3](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/raw/main/Geometrische_Optik/figures/AbbeVerfahren.png) haben wir $X$ beliebig zwischen $L_{1}$ und $L_{2}$ gewählt. Für den Versuch sollten Sie $X$ exakt zwischen $L_{1}$ und $L_{2}$, in der Mitte des Messingzylinders wählen. Die Abstände von $G$ und $B$ zu $X$ bezeichnen wir als +Da die Lage von $H_{1}$ nicht als bekannt vorausgesetzt werden kann bestimmen wir den Abstand von $G$ relativ zu einem **frei gewählten Bezugspunkt** $X$ (Marker $X$ in [Skizze 3](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/raw/main/Geometrische_Optik/figures/AbbeVerfahren.png)), dessen Position auf der optischen Achse wir gleichzeitig als Nullpunkt festlegen. In [Skizze 3](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/raw/main/Geometrische_Optik/figures/AbbeVerfahren.png) haben wir $X$ beliebig zwischen $L_{1}$ und $L_{2}$ gewählt. Für den Versuch sollten Sie $X$ vielleicht am besten exakt zwischen $L_{1}$ und $L_{2}$, in der Mitte des Messingzylinders wählen. Die Abstände von $G$ und $B$ zu $X$ bezeichnen wir als $$ \begin{equation} @@ -23,7 +23,7 @@ $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}. \end{equation} $$ -Mit dem Abbildungsmaßstab $\beta$ (Gleichung (2) [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) lässt sich Gleichung (2) wie folgt umformen: +Mit dem Abbildungsmaßstab $\beta$ (Gleichung **(2)** [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) lässt sich Gleichung **(2)** wie folgt umformen: $$ \begin{equation} @@ -33,7 +33,7 @@ $$ \end{split} \end{equation} $$ -Unter Verwendung der Gleichungen (1) und (3) lässt sich somit der folgende funktionale Zusammenhang zwischen $x$ ($x'$), $f$ und $h_{x}$ ($h'_{x}$) herstellen: +Unter Verwendung der Gleichungen **(1)** und **(3)** lässt sich somit der folgende funktionale Zusammenhang zwischen $x$ ($x'$), $f$ und $h_{x}$ ($h'_{x}$) herstellen: $$ \begin{equation} diff --git a/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2-c.md b/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2-c.md index ea1f15b9d285293408296e44272dc9fde668390a..2732311d4bd9d2f357977abaf6c6e1583a0fd398 100644 --- a/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2-c.md +++ b/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2-c.md @@ -4,7 +4,7 @@ ### Bestimmung von $f_{1}$ und $f_{2}$ -Wir gehen im Folgenden davon aus, dass Sie $X$ exakt zwischen $L_{1}$ und $L_{2}$ gewählt haben. In diesem Fall liegen die Scheitelpunkte der Linsen bei $\pm d/2$ und Sie können $f_{1}$ und $f_{2}$ aus (Gleichung (3) [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)), wie folgt bestimmen: +Wir gehen im Folgenden davon aus, dass Sie $X$ exakt zwischen $L_{1}$ und $L_{2}$ gewählt haben. In diesem Fall liegen die Scheitelpunkte der Linsen bei $\pm d/2$ und Sie können $f_{1}$ und $f_{2}$ aus (Gleichung **(3)** [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)), wie folgt bestimmen: $$ \begin{equation} \begin{split} @@ -13,7 +13,7 @@ $$ \end{split} \end{equation} $$ -Wenn Sie $h_{x}$ und $h_{x}'$ in Ihrem Modell aus (Gleichung (4) [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md)) entsprechend einsetzen +Wenn Sie $h_{x}$ und $h_{x}'$ in Ihrem Modell aus (Gleichung **(4)** [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md)) entsprechend einsetzen $$ \begin{equation} \begin{split} @@ -25,7 +25,7 @@ $$ $$ können Sie aus der Anpassung $f_{1}$, $f_{2}$ und $f$ gemeinsam bestimmen. -Alternativ können Sie $f_{1}$ und $f_{2}$ direkt aus (Gleichung (1) [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) bestimmen, indem Sie $f$ für verschiedene Werte von $d$ bestimmen, die Kehrwerte der ermittelten Werte von $f$ als Funktion von $d$ auftragen und (Gleichung (1) [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) als Modell für die Anpassung verwenden. Verwenden Sie für diese Anpassung ggf. die aus dem Modell aus Gleichung (2) bestimmten Werte als Startwerte. +Alternativ können Sie $f_{1}$ und $f_{2}$ direkt aus (Gleichung **(1)** [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) bestimmen, indem Sie $f$ für verschiedene Werte von $d$ bestimmen, die Kehrwerte der ermittelten Werte von $f$ als Funktion von $d$ auftragen und (Gleichung (1) [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Geometrische_Optik/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md)) als Modell für die Anpassung verwenden. Verwenden Sie für diese Anpassung ggf. die aus dem Modell aus Gleichung (2) bestimmten Werte als Startwerte. # Navigation diff --git a/Kreisel/README.md b/Kreisel/README.md index a0ad798c755cd40ee35322c21219ba170f6e6833..968b66f3c559b6b7383cf608be45bd5f60f9960e 100644 --- a/Kreisel/README.md +++ b/Kreisel/README.md @@ -12,5 +12,60 @@ Versuch P1-26, 27, 28 (Stand: Oktober 2023) # Kreisel -In Bearbeitung +## Motivation +Die uns umgebende Natur ist i.a. weder geradlinig noch punktförmig, wie in der Schule oder den ersten Einführungsvorlesungen der Mechanik oft vorausgesetzt. Physikalische Körper bewegen sich im dreidimensionalen Raum und haben eine endliche Ausdehnung. Als erste Konsequenz erfolgt die Beschreibung der Bewegung physikalischer Körper nicht allein mit der Hilfe [skalarer](https://de.wikipedia.org/wiki/Skalar_(Mathematik)) Größen, wie der Masse $m$, sondern zusätzlich mit der Hilfe von [Vektoren](https://de.wikipedia.org/wiki/Vektor), mehr-komponentigen mathematischen Darstellungen, wie dem Ortsvektor $\vec{r}$, mit einem fest vorgegebenen Verhalten unter Transformationen im Raum. Ausgedehnte Körper, bei denen einzelne Punkte im Raum in festen Beziehungen zueinander stehen werden zudem mit Hilfe von [Tensoren](https://de.wikipedia.org/wiki/Tensor) beschrieben. Die Welt der [analytischen Geometrie](https://de.wikipedia.org/wiki/Analytische_Geometrie) wird durch komplizierte Verknüpfungen wie das [innere](https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt), [äußere](https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt) oder das [Tensorprodukt](https://de.wikipedia.org/wiki/Tensorprodukt) bestimmt. Wichtige mathematische Gebilde, wie der [Hilbertraum](https://de.wikipedia.org/wiki/Hilbertraum), sind der Natur abgeschaut. + +Ausgedehnte Körper können manchmal nicht-intuitive, zum Teil verrückt anmutende Bewegungen ausführen, die durch die Sprache der analytischen Geometrie genau beschrieben und vorhergesagt werden können. Gerade aufgrund seiner bemerkenswerten Bewegungsformen ist der Kreisel vielen von Ihnen, als *physikalisches* Spielzeug, seit Kindesbein wohl bekannt. In der Physik ist der Kreisel ein niemals langweiliges Studienobjekt, um die manchmal nicht-intuitive Erfahrungswelt der uns umgebenden Realität mit der manchmal nicht besonders anschaulichen Welt der Mathematik in Verbindung zu bringen. Mit dem Versuch Kreisel, geben wir Ihnen Gelegenheit hierzu. + +## Lehrziele + +Wir listen im Folgenden die wichtigsten **Lehrziele** auf, die wir Ihnen mit dem Versuch **Kreisel** vermitteln möchten: + +- Sie vergegenwärtigen sich die Bedeutung von Skalaren, Vektoren und Tensoren. +- Mit dem [Trägheitstensor](https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitstensor) $\boldsymbol{\Theta}$ beschäftigen Sie sich mit einer der experimentell zugänglichsten Tensorgrößen in der klassischen Physik. Dabei haben Sie die Möglichkeit mathematisch abstrakte Konzepte, wie [Eigenwert](https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwerte_und_Eigenvektoren), [Eigenvektor](https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwerte_und_Eigenvektoren) oder [Hauptachsentransformation](https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptachsentransformation), die Sie aus der [linearen Algebra](https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Algebra) kennen physikalisch mit Leben zu füllen. [Eigenwertprobleme](https://de.wikipedia.org/wiki/Verallgemeinertes_Eigenwertproblem) sind von entscheidender Bedeutung bei der Beschreibung stationärer Zustände in der Physik. +- Sie untersuchen wichtige, nicht-alltägliche und zunächst nicht-intuitiv anmutende Eigenschaften des [symmetrischen Kreisels](https://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrischer_Kreisel), wie [Nutation](https://de.wikipedia.org/wiki/Nutation_(Physik)) und [Präzession](https://de.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A4zession) und bestimmen daraus die [Trägheitsmomente](https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment) $\Theta_{i}$ entlang der [Hauptträgheitsachsen](https://de.wikipedia.org/wiki/Haupttr%C3%A4gheitsachse) eines [kardanisch gelagerten](https://de.wikipedia.org/wiki/Kardanische_Aufh%C3%A4ngung) Kreisels. +- Als historische Anwendung diskutieren Sie die Funktionsweise des [Kreiselkompass](https://de.wikipedia.org/wiki/Kreiselkompass). + +## Versuchsaufbau + +Dieser Versuch ist dreigeteilt. Im Folgenden sind die verwendeten Aufbauten kurz beschrieben. Eine Auflistung der für ihre Auswertung wichtigen Bauteile und deren Eigenschaften finden Sie in der Datei [Datenblatt.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Kreisel/Datenblatt.md). + +### Physik starrer Körper + +Im ersten Versuchsteil machen Sie ganz persönliche Erfahrungen mit der Physik starrer Körper, bei denen z.T. *Sie selbst* das Versuchsobjekt sind. + +<img src="./figures/VektorGeometrie.png" width="900" style="zoom:100%;" /> + +Hierzu stehen Ihnen die folgenden Utensilien zur Verfügung: + +- Ein Drehschemel und ein Rad mit Zugband und Griffen. +- Eine Sammlung von Holzquadern, die Sie in ihren Schwerpunkten zu jeder Grundfläche an einem Draht aufhängen können. Der Draht kann mit Hilfe eines externen Elektromotors in Drehung versetzt werden, so dass Sie das Verhalten der Holzquader bezüglich jeder Ihrer Hauptachsen untersuchen können. + +### Kardanisch gelagerter Kreisel + +Im zweiten Versuchsteil nehmen Sie Untersuchungen an einem kardanisch gelagerten Kreisel vor, den Sie mit Hilfe eines externen Elektromotors antreiben können. + +<img src="./figures/KardanischerKreisel.png" width="900" style="zoom:100%;" /> + +Der Rotor des Kreisels wird durch zwei Kardanrahmen gehalten. An den äußeren Kardanrahmen lassen sich (beidseitig) zwei Zylinder oder (einseitig) ein Metallstab, als zusätzliche Gewichte anbringen. Mit Hilfe der symmetrisch zu montierenden Zylinder erhöhen Sie das Trägheitsmoment entlang einer der Hauptträgheitsachsen des Kreisels. Mithilfe des Stabs sorgen Sie dafür, dass ein resultierendes Drehmoment auf den Kreisel wirkt, der dadurch nicht mehr momentenfrei lagert und in Präzession versetzt wird. Frequenzmessungen nehmen Sie mit Hilfe von Photosensoren mit eingebauten Lichtquellen vor, die zur flexiblen Handhabe auf sog. Schwanenhälsen montiert sind. Aus den durchgeführten Messungen können Sie auf geschickte Weise die Trägheitsmomente entlang der Hauptträgheitsachsen des Kreisels experimentell bestimmen und die Masse des Rotors abschätzen. + +### Kreiselkompass + +Der dritte Versuchsteil ist, so wie der erste Versuchsteil, qualitativer Natur. Hier können Sie anhand eines Modells die Funktionsweise des Kreiselkompass studieren und diskutieren. + +<img src="./figures/Kreiselkompass.png" width="900" style="zoom:100%;" /> + +Der Kreisel lässt sich gegen seine tellerförmige Standfläche kippen. Der Winkel zwischen dem äußeren Kardanrahmen des Kreisels und der Standfläche ist auf 30° voreingestellt, was einer Position auf dem 30. Breitengrad der Erde entspricht. Der innere Kardanrahmen ist mit Schraubenfedern in der angenommenen Tangential- (Horizontal-)ebene auf diesem Breitengrad fixiert. Der Rotor des Kreisels kann mit Hilfe einer aufsetzbaren Antriebskurbel in Rotation versetzt werden. Die Standplatte kann mit Hilfe eines externen Elektromotors in eine langsame gleichmäßige Rotation versetzt werden, um die Drehung die Revolution der Erde zu simulieren. + +## Wichtige Hinweise zum Versuch + +- Rotierende Körper können sehr viel Energie aufnehmen, die man ihnen zunächst nicht ansieht. **Lassen Sie daher im Umgang mit den Kreiseln besondere Vorsicht walten.** Achten Sie z.B. darauf, dass sich lange Haare nicht im Kreisel verfangen. +- Bei den Apparaturen handelt es sich z.T. um sehr teure Spezialanfertigungen zu pädagogischen Zwecken. Verwenden Sie zum Abbremsen der Kreisel die bereitliegenden Stofflappen und gehen Sie achtsam mit den Gerätschaften um. + +# Navigation + +- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 1 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-1.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md). +- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 2 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-2.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Kreisel/doc//Hinweise-Aufgabe-2.md). +- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 3 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-3.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Kreisel/doc//Hinweise-Aufgabe-3.md). +- Wichtige technische Daten zum Versuch finden Sie in der Datei [Datenblatt.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Kreisel/Datenblatt.md). diff --git a/Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md b/Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..417eec9a06d3dd02c6281a9ffdb12396dcec2af8 --- /dev/null +++ b/Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md @@ -0,0 +1,172 @@ +# Hinweise für den Versuch Kreisel + +## Aufgabe 1: Physik starrer Körper [1/2] + +### Winkelgeschwindigkeit und Trägheitstensor + +Zur Beschreibung der Dynamik des Massepunkts in der Mechanik verwenden wir die physikalischen Größen Geschwindigkeit ($\vec{v}$), Impuls ($\vec{p}$) und Kraft ($\vec{F}$). Mit dem Kreisel betrachten wir einen ausgedehnten, starren Körper, in Rotation, zu dessen Beschreibung wir zu $\vec{v}$, $\vec{p}$ und $\vec{F}$ äquivalente Größen heranziehen: + +- Das Äquivalent zu $\vec{v}$ ist die **Winkelgeschwindigkeit** $\vec{\omega}$; +- das Äquivalent zu $\vec{p}$ ist der **Drehimpuls** $\vec{L}$; und +- das Äquivalent zu $\vec{F}$ ist das **Drehmoment** $\vec{M}$. + +Für ein gegebenes Massenelement $\mathrm{d}m$ wird der Zusammenhang dieser Größen zueinander durch das äußere Produkt ([Kreuzprodukt](https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt)) "$\times$" mit dem Ortsvektor $\vec{r}$ des Massenelements hergestellt: +$$ +\begin{equation*} +\vec{v} = \vec{r}\times \vec{\omega}; \qquad +\vec{L} = \vec{r}\times \vec{p}; \qquad +\vec{M} = \vec{r}\times \vec{F}. \\ +\end{equation*} +$$ +Ein Zusammenhang zwischen $\vec{L}$ und $\vec{\omega}$ ergibt sich daraus zu +$$ +\begin{equation} +\vec{L} = \vec{r}\times\vec{p} = \mathrm{d}m \left(\vec{r}\times\vec{v}\right) = \mathrm{d}m \left(\vec{r}\times\left(\vec{r}\times\vec{\omega}\right)\right). +\end{equation} +$$ +Um das doppelte Kreuzprodukt in Gleichung **(1)** weiter zu aufzulösen, können wir auf eine Regel aus der [analytischen Geometrie](https://de.wikipedia.org/wiki/Analytische_Geometrie) (die sog. "bac-cab"-Regel) zurückgreifen: +$$ +\begin{equation*} +\vec{a}\times\vec{b}\times\vec{c} = \big(\vec{b}\cdot\vec{a}\big)\,\vec{c} - \big(\vec{c}\cdot\vec{a}\big)\,\vec{b} +\end{equation*} +$$ +Das Kreuzprodukt $\vec{b}\times\vec{c}$ kann durch einen Vektor $\vec{\kappa}$ beschrieben werden, der senkrecht auf die aus $\vec{b}$ und $\vec{c}$ aufgespannte Ebene steht. Das erneute Kreuzprodukt $\vec{a}\times\vec{\kappa}$ führt auf einen Vektor, der wiederum in diese Ebene fällt. Als Konsequenz kann dieser Vektor als eine Linearkombination aus $\vec{b}$ und $\vec{c}$ geschrieben werden. Diese Linearkombination ergibt sich aus den vorangestellten [Skalarprodukten](https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt). + +Anwendung auf Gleichung **(1)** führt auf: +$$ +\begin{equation} +\begin{split} +&\vec{L} = \mathrm{d}m \left(r^{2}\vec{\omega} - \big(\vec{\omega}\cdot\vec{r}\big)\vec{r}\right)\\ +&\\ +&L_{i} = \underbrace{\mathrm{d}m \left(r^{2}\delta_{ij} - r_{i}r_{j}\right)}\omega_{j}.\\ +&\hphantom{L_{i} = \mathrm{d}m \,r^{2}\,}\equiv \Theta_{ij}\\ +\end{split} +\end{equation} +$$ +In der zweiten Zeile von Gleichung **(2)** haben wir die Vektoren komponentenweise ausgeschrieben, wobei $i$ und $j$ jeweils unabhängigen Indizes entsprechen. Die komponentenweise Darstellung von Gleichung **(2)** zeigt, dass sich die Komponenten $L_{i}$ durch die lineare Abbildung +$$ +\begin{equation*} +L_{i} = \Theta_{ij}\,\omega_{j} +\end{equation*} +$$ +aus den Komponenten $\omega_{j}$ ergeben. Dabei kann, je nach Struktur von $\Theta_{ij}$ **jede Komponente** von $\vec{\omega}$ zum Wert jeder Komponente von $\vec{L}$ beitragen. Die Größe +$$ +\begin{equation*} +\boldsymbol{\Theta} \equiv \left(\Theta_{ij}\right) +\end{equation*} +$$ +bezeichnen wir als [Trägheitstensor](https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitstensor). Aufgrund seines Transformationsverhaltens unter Drehungen im Raum handelt es sich um einen Tensor 2. Stufe. Konkret als Matrix ausgeschrieben hat $\boldsymbol{\Theta}$ die Form: +$$ +\begin{equation} +\boldsymbol{\Theta} = \mathrm{d}m +\left( +\begin{array}{ccc} +r^{2}-x^{2} & x\,y & x\,z \\ +y\,x & r^{2}-y^{2} & y\,z \\ +z\,x & z\,y & r^{2}-z^{2} \\ +\end{array} +\right). +\end{equation} +$$ +Der Trägheitstensor ist durch seine Konstruktion symmetrisch ($\Theta_{ij}=\Theta_{ji}$). Die drei Diagonalelemente von $\boldsymbol{\Theta}$ (die wir im Folgenden auch mit $(\theta_{i};\hspace{0.1cm}i=x,y,z)$ bezeichnen werden) heissen [Trähgeitsmomente](https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment). Die drei nicht-diagonalen Elemente heissen [Deviationsmomente](https://de.wikipedia.org/wiki/Deviationsmoment). + +### Eigenwertproblem + +Schreibt man Gleichung **(2)** aus erhält man ein gekoppeltes [lineares Gleichungssystem](https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem) der Form +$$ +\begin{equation} +\left( +\begin{array}{c} +L_{x} \\ +L_{y} \\ +L_{z} \\ +\end{array} +\right) += +\left( +\begin{array}{ccc} +\Theta_{xx} & \Theta_{xy} & \Theta_{xz} \\ +\Theta_{yx} & \Theta_{yy} & \Theta_{yz} \\ +\Theta_{zx} & \Theta_{zy} & \Theta_{zz} \\ +\end{array} +\right) +\cdot +\left( +\begin{array}{c} +\omega_{x} \\ +\omega_{y} \\ +\omega_{z} \\ +\end{array} +\right), +\end{equation} +$$ +wofür wir $\boldsymbol{\Theta}$ als $3\times3$-Matrix verwendet haben. In bestimmten Fällen kann ein solches Gleichungssystem, durch eine Transformation $\bold{U}$ auf eine geeignete Basis +$$ +\begin{equation*} +\boldsymbol{\widetilde{\Theta}} = \bold{U}\cdot\boldsymbol{\Theta}\cdot\bold{U}^{-1} +\end{equation*} +$$ +entkoppelt werden, so dass $\boldsymbol{\widetilde{\Theta}}$ die Form einer [Diagonalmatrix](https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonalmatrix) annimmt. Die Suche nach solchen Abbildungen $\bold{U}$ bezeichnet man als [Eigenwertproblem](https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwerte_und_Eigenvektoren). Die Matrix $\boldsymbol{\widetilde{\Theta}}$ führt die Basisvektoren des Vektors +$$ +\begin{equation*} +\vec{\tilde{\omega}} = \bold{U}\cdot\vec{\omega} +\end{equation*} +$$ +bis auf die Multiplikation mit dem Eigenwert $\theta_{i}$ in sich selbst über. Die Transformation $\bold{U}$ entspricht also einem Wechsel von einer beliebigen Orthonormalbasis in eine Orthonormalbasis, die durch $\boldsymbol{\widetilde{\Theta}}$ in sich selbst abgebildet wird. + +### Hauptachsentransformation + +Die Eigenschaft, dass der Trägheitstensor aus Gleichung **(3)** **symmetrisch** ist, hat für die Lösung des Eigenwertproblems die folgenden weitreichenden Konsequenzen: + +- Für symmetrische Abbildung ist das Eigenwertproblem **immer lösbar**. Die Eigenwerte können allerdings n-fach [entartet](https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwerte_und_Eigenvektoren#Berechnung_der_Eigenwerte) vorliegen. +- Die Eigenwerte sind **immer reell**. +- Die durch die zugehörigen Eigenvektoren aufgespannten Unterräume stehen **immer senkrecht aufeinander**. + +Die Matrizen $\bold{U}$ zur Diagonalisierung von $\boldsymbol{\Theta}$ sind in diesem Fall Rotationsmatrizen $\bold{R}$ mit der (definierenden) Eigenschaft: +$$ +\begin{equation*} +\bold{R}^{-1} = \bold{R}^{\intercal}. +\end{equation*} +$$ +Die Lösung des Eigenwertproblems gewinnt dadurch eine **anschauliche geometrische Bedeutung**: + +Es handelt sich um die Drehung von einem allgemeinen in ein spezielles Bezugssystem, in dem die Eigenvektoren des Problems aus Gleichung **(2)** parallel zu den [Hauptträgheitsachsen](https://de.wikipedia.org/wiki/Haupttr%C3%A4gheitsachse) des starren Körpers verlaufen. Diese Achsen sind durch die Form und Massenbelegung des Körpers vorgegeben. + +Das Eigenwertproblem erhält aufgrund dieser Besonderheiten den eigenen Namen [Hauptachsentransformation](https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptachsentransformation). Nach Hauptachsentransformation hat Gleichung **(4)** die einfache Form: +$$ +\begin{equation} +\left( +\begin{array}{c} +L_{x} \\L_{y} \\L_{z} \\ +\end{array} +\right) += +\left( +\begin{array}{ccc} +\theta_{x} & 0 & 0 \\ +0 & \theta_{y} & 0 \\ +0 & 0 & \theta_{z}\\ +\end{array} +\right) +\cdot +\left( +\begin{array}{c} +\omega_{x} \\ +\omega_{y} \\ +\omega_{z} \\ +\end{array} +\right), +\end{equation} +$$ +oder in Komponentenschreibweise +$$ +\begin{equation*} +L_{i} = \theta_{i}\,\delta_{ij}\,\omega_{j}. +\end{equation*} +$$ +Die $\{\theta_{i}\}$ heisst in diesem Fall Hauptträgheitsmomente. + +# Navigation + +[Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Kreisel) | [Weiter](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Kreisel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md) + diff --git a/Kreisel/figures/IMG_0076.jpg b/Kreisel/figures/IMG_0076.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..efc03dbda9a433dc9a3cf91965b9dc9b3d84b13b Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/IMG_0076.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/IMG_0077.jpg b/Kreisel/figures/IMG_0077.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..18fceb5110151419da9bda9dbfd67d77025c9161 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/IMG_0077.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/IMG_0078.jpg b/Kreisel/figures/IMG_0078.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..65086c68d9174d973108478eafb9e3fad8affcd4 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/IMG_0078.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/IMG_0079.jpg b/Kreisel/figures/IMG_0079.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..5dea385fa3bfcf5f193af3d89dafd2faa33f7d2c Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/IMG_0079.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/IMG_0080.jpg b/Kreisel/figures/IMG_0080.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..e1cb8e09fc382dae5612a5d0e72003ea9977a274 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/IMG_0080.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/IMG_0081.jpg b/Kreisel/figures/IMG_0081.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..5d1c457cc99793e3d9e646f9675043efac99eca2 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/IMG_0081.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/IMG_0082.jpg b/Kreisel/figures/IMG_0082.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..fa07b7dfe897e1db0ff00603cc00ea936f9ce8e6 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/IMG_0082.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/IMG_0083.jpg b/Kreisel/figures/IMG_0083.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..5995eb9105383c08451600576812e36fe50545da Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/IMG_0083.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/IMG_0084.jpg b/Kreisel/figures/IMG_0084.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..f3ae4de962b397336355a62dcc8b986bcc67c4eb Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/IMG_0084.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/IMG_0085.jpg b/Kreisel/figures/IMG_0085.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..c66dd5244e8029e25b7c4379690c378140535e91 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/IMG_0085.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/IMG_0086.jpg b/Kreisel/figures/IMG_0086.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..68955783a9cc23b07bca2d809f45566ee81ddcd8 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/IMG_0086.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/IMG_0087.jpg b/Kreisel/figures/IMG_0087.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..6c66ba81c043591cb32f3e3e2e677ffeb4de87c7 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/IMG_0087.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/IMG_0088.jpg b/Kreisel/figures/IMG_0088.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..a384f5343db6db6a446d676178bcea74fe7a5ae9 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/IMG_0088.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/KardanischerKreisel.odg b/Kreisel/figures/KardanischerKreisel.odg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..585611ed7486e2c167ec5cf3899b5829bc35db99 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/KardanischerKreisel.odg differ diff --git a/Kreisel/figures/KardanischerKreisel.png b/Kreisel/figures/KardanischerKreisel.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..5ce11b845d0626deef5883da139777d0b7244801 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/KardanischerKreisel.png differ diff --git a/Kreisel/figures/Kreisel.jpg b/Kreisel/figures/Kreisel.jpg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..85ccacd33422015ceeacf0a59cb63aadac5f9ec3 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/Kreisel.jpg differ diff --git a/Kreisel/figures/Kreiselkompass.odg b/Kreisel/figures/Kreiselkompass.odg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..4d2b63f71058f222064a2595ac436940b97ae6f4 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/Kreiselkompass.odg differ diff --git a/Kreisel/figures/Kreiselkompass.png b/Kreisel/figures/Kreiselkompass.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..08ff7ac8b3821f08962724abcfc2c6f5855bd757 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/Kreiselkompass.png differ diff --git a/Kreisel/figures/Traegheitsmoment.odg b/Kreisel/figures/Traegheitsmoment.odg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..5caab1ab542cff1c22c5ca721c35badf0b31d8a3 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/Traegheitsmoment.odg differ diff --git a/Kreisel/figures/Traegheitsmoment.png b/Kreisel/figures/Traegheitsmoment.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..40c643c9e180d5df900aef75a4c1d9104133c570 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/Traegheitsmoment.png differ diff --git a/Kreisel/figures/VektorGeometrie.odg b/Kreisel/figures/VektorGeometrie.odg new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..5c4384fbef80a7265db623d4b37d8de88999a099 Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/VektorGeometrie.odg differ diff --git a/Kreisel/figures/VektorGeometrie.png b/Kreisel/figures/VektorGeometrie.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..988ef7feb74e99e3f26fc46f3a07d284e79c50be Binary files /dev/null and b/Kreisel/figures/VektorGeometrie.png differ diff --git a/Pendel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md b/Pendel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md index 6d7ba99de1c4bd755ae8887b81cd6aef6c40da44..116cfd0d30d530da3003e8bd48470230aa45a7e5 100644 --- a/Pendel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md +++ b/Pendel/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md @@ -53,7 +53,7 @@ $$ die zwar immer noch [exakt lösbar](https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel#Exakte_L%C3%B6sung), aber nicht mehr analytisch geschlossen darstellbar ist. Die Lösung erfordert die Verwendung [elliptischer Funktionen](https://de.wikipedia.org/wiki/Jacobische_elliptische_Funktionen#Die_drei_grundlegenden_Jacobischen_Funktionen). Die Periode lässt sich in diesem Fall durch eine Reihenentwicklung annähern, deren erste Korrektur wie folgt aussieht: $$ \begin{equation} -T_{0}(\varphi_{0}) = T_{0}\left(1+\frac{1}{2}\sin\left(\varphi_{0}/2\right)\right). +T_{0}(\varphi_{0}) = T_{0}\left(1+\frac{1}{4}\sin^{2}\left(\varphi_{0}/2\right)\right). \end{equation} $$ ### Hinweise zur Durchführung diff --git a/Resonanz/README.md b/Resonanz/README.md index 8c89c821f79cbbf094fa131345988aeb5919c1f8..96744388cb55701ec513b4f4119b8e77ed95f39f 100644 --- a/Resonanz/README.md +++ b/Resonanz/README.md @@ -46,6 +46,6 @@ Sie benötigen einen **USB-Stick oder sonstigen Datenträger** zur Übermittlung # Navigation - Eine kurze Einführung ins CASSY-Messsystem finden Sie in der Datei [Hinweise-CASSY.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md). -- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 1 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-1.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md). -- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 2 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-2.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc//Hinweise-Aufgabe-2.md). -- Wichtige technische Daten zum Versuch finden Sie in der Datei [Datenblatt.md](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/Datenblatt.md). +- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 1 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-1.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md) +- Wichtige Hinweise zur Vorbereitung und Durchführung von Aufgabe 2 finden Sie in der Datei [Hinweise-Aufgabe-2.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md). +- Wichtige technische Daten zum Versuch finden Sie in der Datei [Datenblatt.md](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/Datenblatt.md). diff --git a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1-a.md b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1-a.md index e2c16d9e121fe68034f9f5f5267969a5bbbbfda6..a81fed72aeb83623b2ce206d1d23a9aa730f28af 100644 --- a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1-a.md +++ b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1-a.md @@ -45,4 +45,4 @@ Bestimmen Sie $Q$ aus Gleichung (**(8)** [hier](https://git.scc.kit.edu/etp-lehr # Navigation -[Zurück](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md) | [Main](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Resonanz) +[Zurück](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md) | [Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz) diff --git a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md index 6d2bc9902005b418d5b68f3f146ac255ed4c8519..fe14bc41c3a2b2ec757afd1fa88e63cbd4d2cd56 100644 --- a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md +++ b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md @@ -186,4 +186,4 @@ $$ # Navigation -[Main](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Resonanz) | [Weiter](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1-a.md) +[Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz) | [Weiter](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1-a.md) diff --git a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md index 8cca59a64437f83950f5b49f7ef607bc7320ec92..5903dd2e67358d28b694ad26b69ccbdac2125991 100644 --- a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md +++ b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md @@ -24,4 +24,4 @@ # Navigation -[Zurück](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md) | [Main](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Resonanz) +[Zurück](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md) | [Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz) diff --git a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md index adb07cb49a66f220c14efe938fed179e35bd356f..f34646abcd6654eef67ded36d16ddbb1d41707b7 100644 --- a/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md +++ b/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2.md @@ -153,4 +153,4 @@ Da im Schwingkreis $Q\gg1$ sein kann, können $|U_{L}|$ und $|U_{C}|$ die Amplit # Navigation -[Main](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Resonanz) | [Weiter](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md) +[Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz) | [Weiter](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-2-a.md) diff --git a/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md b/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md index c43fb5b18cc84fb63caad02c8d9ca8da341fcd56..a63481e9c4b021c049de3db47541324bddae5abb 100644 --- a/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md +++ b/Resonanz/doc/Hinweise-CASSY.md @@ -119,4 +119,4 @@ Wie Sie sehen können Sie aus diesem Beispiel alle Funktionen herauslesen, die I # Navigation -[Main](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/tree/main/Resonanz) | [Weiter](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/Resonanz/doc/Hinweise-Aufgabe-1.md) +[Main](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Resonanz) diff --git a/doc/ArbeitenImPraktikum.md b/doc/ArbeitenImPraktikum.md index 7dc7216ec3a6703815588df1d6175229f7b32499..2ef1e971f7afe31111ed465d4096fa4d82607adf 100644 --- a/doc/ArbeitenImPraktikum.md +++ b/doc/ArbeitenImPraktikum.md @@ -35,7 +35,7 @@ Vor der Digitalisierung wurden Protokolle in Form von Laborbüchern geführt. F - *Alle* Messwerte, einschließlich der Einschätzung ihrer Unsicherheiten; - Die Weiterverarbeitung der Daten und daraus resultierende Teilergebnisse. -**Am Ende des Praktikumstages mündet das Protokoll in die Auswertung des Versuchs**. Eine digitalisierte Form der Aufgabenstellung zur Durchführung des jeweiligen Versuchs, in Form eines Jupyter-notebooks, sollte Ihnen bei der Erstellung des Protokolls als Vorlage dienen. Praktische Hinweise zur Arbeit mit dem Jupyter-notebook finden Sie im Dokument [Praktische Hinweise zur Durchführung und Auswertung der Versuche](https://git.scc.kit.edu/etp-lehre/p1-for-students/-/blob/main/PraktischeHinweise.md). +**Am Ende des Praktikumstages mündet das Protokoll in die Auswertung des Versuchs**. Eine digitalisierte Form der Aufgabenstellung zur Durchführung des jeweiligen Versuchs, in Form eines Jupyter-notebooks, sollte Ihnen bei der Erstellung des Protokolls als Vorlage dienen. Praktische Hinweise zur Arbeit mit dem Jupyter-notebook finden Sie im Dokument [Praktische Hinweise zur Durchführung und Auswertung der Versuche](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/doc/PraktischeHinweise.md). Beachten Sie, dass es nicht Ihre Aufgabe ist theoretische Herleitungen, die Sie zum Verständnis des Versuchs studiert haben in der Durchführung und den sich anschließenden Protokoll zu reproduzieren. Dass Sie die zugrunde liegende Physik zum Versuch gut genug verstehen, um den Versuchs durchführen zu können ist eine Grundvoraussetzung, ohne die Sie den Versuch gar nicht erst antreten können. Fassen Sie daher in Ihrem Protokoll zusammen worum es geht, verzichten, Sie auf Herleitungen, die ohnehin in den Hinweisen zu den Versuchen stehen, verweisen Sie gegebenenfalls und beschränken Sie sich auf die Zusammenhänge und Information (z.B. Formeln), die absolut notwendig sind, um Ihre Versuchsdurchführung zu verstehen. diff --git a/doc/JupyterServer.md b/doc/JupyterServer.md index f810c86c2294a64339d55dd6cfe666bf914774bf..ca1ab80f2859942b50d6aa4db039c77efd7e6b72 100644 --- a/doc/JupyterServer.md +++ b/doc/JupyterServer.md @@ -40,85 +40,14 @@ Das folgende Bild gibt Ihnen eine Vorstellung, wie die Webseite des SCC gitlab-S --- -#### Hinterlegen des SSH Key - -Um das Repository aller Versuche (hier als Beispiel für die P1-Versuche) in Ihre Arbeitsumgebung vom SCC gitlab-Server auf dem Jupyter-Server laden zu können benötigen Sie einen *SSH Key*, den Sie unter Ihrem Account auf dem SCC gitlab-Server **einmalig zur Authentifizierung** hinterlegen müssen. - -Gehen Sie dabei beim allerersten *Download* eines Repository vom SCC gitlab-Server in Ihre Arbeitsumgebung auf dem Jupyter-Server, wie folgt vor: - -- Öffnen Sie ein Terminal. - -- Wechseln Sie im Terminal mit `cd` ins Verzeichnis `~/.ssh/`, wie im folgenden gezeigt: - - ```shell - USER@jupyter-USER:~$ cd ~/.ssh/ - ``` - -- Erzeugen Sie dort einen *SSH Key*, wie im folgenden gezeigt: - - ```shell - USER@jupyter-USER:~/.ssh$ ssh-keygen -b 2048 -t rsa - ``` - -- Sie werden daraufhin um einige optionale Angaben gebeten, die Sie alle mit der `Enter`-Taste überspringen können. - -- Nach diesen Schritten sollte Ihr *.ssh*-Verzeichnis wie folgt aussehen: - - ```shell - USER@jupyter-USER:~/.ssh$ ls - id_rsa id_rsa.pub known_hosts - ``` - -- In der Datei `id_rsa.pub` befindet sich der *SSH Key* zu Ihrem Account auf dem Jupyter-Server. - -- Den Inhalt der Datei `id_rsa.pub` können Sie z.B. mit dem Befehl *less*, wie im folgenden gezeigt im Terminal des Jupyter-Servers ausgeben lassen: - - ```shell - USER@jupyter-USER:~/.ssh$ less id_rsa.pub - ``` - -- Öffnen Sie in einem anderen Reiter Ihres Browsers den [SCC gitlab-Server](https://gitlab.kit.edu/). - -- Wechseln Sie auf Ihr Profil, z.B. über den Link oben rechts, im linken Teilfenster in **Bild 2**. Gehen Sie dazu über den Menüpunkt "Edit profile". Ihr Browser-Fenster sollte daraufhin in etwa, wie in **Bild 3** gezeigt, aussehen: - - <img src="../figures/SSH-key-1.png" alt="figures" style="zoom:100%;" /> - - **Bild 3** (Ein Profil auf dem SCC gitlab-Server) - - --- - -- An 8. Stelle im linken Teilfenster finden Sie den Menü-Punkt *SSH Keys*, den Sie anklicken sollten. Sie sollten damit auf ein Bild, wie in **Bild 4** gezeigt, geführt werden: - - <img src="../figures/SSH-key-2.png" alt="figures" style="zoom:100%;" /> - - **Bild 4** (Auf dem SCC gitlab-Server hinterlegte *SSH Keys*) - - --- - -- Klicken Sie auf das Feld "Add new key" (oben rechts in **Bild 4**). Sie sollten damit auf ein Bild, wie in **Bild 5** gezeigt, geführt werden: - - <img src="../figures/SSH-key-3.png" alt="figures" style="zoom:100%;" /> - - **Bild 5** (*Upload* eines *SSH Key* auf den gitlab-Server des SCC) - - --- - -- Fügen Sie per *copy & paste* den *SSH Key* aus der Datei `id_rsa.pub` aus dem *.ssh*-Verzeichnis Ihrer Arbeitsumgebung auf dem Jupyter-Server in das Feld *Key* ein. - -- Sie können das Ablaufdatum (*Expiration-date* im **Bild 5**) für diesen *SSH Key* löschen. Löschen Sie es nicht läuft der *Key* zum eingestellten Datum aus und muss neu angelegt werden. - -- Klicken Sie zum Abschluss des Vorgangs auf das Feld "Add key". - -Diesen Vorgang müssen Sie nur ein einziges mal beim ersten *Download* vom SCC gitlab-Server in Ihre Arbeitsumgebung auf dem Jupyter-Server durchführen. - -#### Download aus dem SCC gitlab-Server +## Download aus dem SCC gitlab-Server Um z.B. das **students** Repository des P1-Praktikums vom [SCC gitlab-Server](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students) in Ihre Arbeitsumgebung auf dem Jupyter-Server zu laden gehen Sie wie folgt vor: - Gehen Sie im Menü Ihrer Arbeitsumgebung auf dem Jupyter-Server auf das Verzeichnis **Git** und wählen Sie die Option **Clone a Repository** aus. - In einem neuen Fenster werden Sie daraufhin aufgefordert die URI-Adresse für das Repository anzugeben, das Sie *clonen* möchten. Diese finden Sie im entsprechenden [SCC gitlab-Repository](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students) (hier verlinkt für das P1-Praktikum). - - Öffnen Sie dazu das SCC Gitlab Repository für das [P1-Praktikum](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students) z.B. in einem neuen Reiter Ihres Browsers und klicken Sie auf das blaue Feld mit der Aufschrift **Clone** (rechts in **Bild 2**). Wählen Sie aus dem sich öffnenden Untermenü die Option **Clone with SSH** aus. Die entsprechende Webadresse wird in die Zwischenablage Ihres Computers geladen. - - Wechseln Sie in Ihrem Browser wieder in den Reiter mit Ihrer Arbeitsumgebung auf dem Jupyter-Server und geben Sie die Webadresse für das zu klonende SCC-gitlab Repository an. + - Öffnen Sie dazu das SCC Gitlab Repository für das [P1-Praktikum](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students) z.B. in einem neuen Reiter Ihres Browsers und klicken Sie auf das blaue Feld mit der Aufschrift **Clone** (rechts in **Bild 2**). Wählen Sie aus dem sich öffnenden Untermenü die Option **Clone with HTTPS** aus. Die entsprechende Webadresse wird in die Zwischenablage Ihres Computers geladen. + - Wechseln Sie in Ihrem Browser wieder in den Reiter mit Ihrer Arbeitsumgebung auf dem Jupyter-Server und geben Sie die Webadresse für das zu clonende SCC-gitlab Repository an. - Das Repository wird nun in Ihre Arbeitsumgebung geladen. Diese Vorgang kann einige Zeit dauern. @@ -151,11 +80,11 @@ Das Jupyter-notebook wird in Zellen bearbeitet. Es kann sich dabei um **Textzell %run /opt/conda/bin/run_phyFit.py --help ``` - Ein Beispiel für Die Ausführung diese *Magic command* können Sie in **Bild 6** sehen: + Ein Beispiel für Die Ausführung diese *Magic command* können Sie in **Bild 3** sehen: <img src="../figures/Magic_command.png" alt="figures" style="zoom:100%;" /> - **Bild 5** (*Upload* eines *SSH Key* auf den gitlab-Server des SCC) + **Bild 3** (Ausführung eines *Magic command* im Jupyter-notebook) --- diff --git a/doc/PraktischeHinweise.md b/doc/PraktischeHinweise.md index 5787a8b1375bae38e02861d31af3bf1c64452290..f192da49963c92802bbf52202c07025d035baf41 100644 --- a/doc/PraktischeHinweise.md +++ b/doc/PraktischeHinweise.md @@ -6,7 +6,7 @@ Die jeweils aktuelle Version aller Versuchsanleitungen und die dazugehörigen Da * **Für das P1**: [https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main). -* **Für das P2**: [https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students. +* **Für das P2**: [https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p2-praktikum/students). Zu jedem Versuch erhalten Sie eine grundlegende Vorstellung des Versuchs, Hinweise zur physikalischen Einordnung, mit denen Sie den entsprechenden Versuch durchführen können und einen Durchführungsteil im Jupyter-notebook-Format. Wie Sie die Anleitungen vom gitlab-Server des SCC auf Ihre Arbeitsumgebung auf dem Jupyter-Server herunterladen und bearbeiten können erfahren Sie aus dem Dokument [Arbeiten auf dem Jupyter-Server](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/doc/JupyterServer.md). @@ -30,7 +30,7 @@ Wir gehen davon aus, dass Studierende im Hauptfach Physik mit dem Programmpaket ### PhyPraKit -Für diejenigen unter Ihnen, die [kafe2](https://etpwww.etp.kit.edu/~quast/kafe2/htmldoc/) nicht kennen, oder sich im Umgang damit nicht sicher fühlen, stellt die Fakultät die Modulsammlung [PhyPraKit](https://etpwww.etp.kit.edu/~quast/PhyPraKit/htmldoc/) bereit, aus der Sie voraussichtlich lediglich die Skripte *run_phyFit.py* (zur Parameterschätzung) und ggf. *plotData.py* (für die Darstellung von Datenreihen) benötigen werden. Beide Skripte können Sie mit einer verhältnismäßig einfachen Konfigurationsdatei ansteuern. Die Verwendung dieser beiden Skripte und der zugehörigen Konfigurationsdatei erklären wir Ihnen im Dokument [Verwendung der PhyPraKit Module](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/doc/PhyPraKit.md?ref_type=heads). +Für diejenigen unter Ihnen, die [kafe2](https://etpwww.etp.kit.edu/~quast/kafe2/htmldoc/) nicht kennen, oder sich im Umgang damit nicht sicher fühlen, stellt die Fakultät die Modulsammlung [PhyPraKit](https://etpwww.etp.kit.edu/~quast/PhyPraKit/htmldoc/) bereit, aus der Sie voraussichtlich lediglich die Skripte *run_phyFit.py* (zur Parameterschätzung) und ggf. *plotData.py* (für die Darstellung von Datenreihen) benötigen werden. Beide Skripte können Sie mit einer verhältnismäßig einfachen Konfigurationsdatei ansteuern. Die Verwendung dieser beiden Skripte und der zugehörigen Konfigurationsdatei erklären wir Ihnen im Dokument [Verwendung der PhyPraKit Module](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/doc/PhyPraKit.md). ### Fehlerfortpflanzung in Python @@ -70,15 +70,53 @@ Im Zuge der Umstellung von Latex- auf Jupyter-notebook-Protokolle haben wir zuwe ### Bevorzugtes Dokumentenformat -Wir erwarten die Rückgabe der Versuchsauswertungen durch *fristgerechten upload* der ausgefüllten Versuchs-Durchführung, **im Jupyter-notebook-Format, exportiert nach *pdf***, auf das ILIAS-System. In dieses Dokument kann Ihr:e Tutor:in elektronisch kommentieren. Es ist obligatorisch. +Wir erwarten die Rückgabe der Versuchsauswertungen durch *fristgerechten upload* der ausgefüllten Versuchs-Durchführung, **im Jupyter-notebook-Format, exportiert nach *pdf***, auf das [ILIAS-System](https://ilias.studium.kit.edu/login.php?client_id=produktiv&cmd=force_login&lang=en). In dieses Dokument kann Ihr:e Tutor:in elektronisch kommentieren. Es ist obligatorisch. -Zum Export des Jupyter-notebooks nach *pdf* achten Sie auf unsere Hinweise zum [Arbeiten auf dem Jupyter-server](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/doc/JupyterServer.md). +Zum Export des Jupyter-notebooks nach *pdf* achten Sie auf unsere Hinweise zum [Arbeiten auf dem Jupyter-server](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/blob/main/doc/JupyterServer.md). Achten Sie ferner darauf alle Code-Zellen auszuführen, bevor Sie das Jupyter-notebook nach *pdf* exportieren. -Ausnahmen von dieser Regel sind zulässig. Beachten Sie jedoch, dass Sie **in jedem Fall eine Version Ihres Protokolls in *pdf*-Format** auf dem ILIAS-System hinterlegen müssen, damit Ihr Versuch die Chance hat anerkannt zu werden. +Ausnahmen von dieser Regel sind zulässig. Beachten Sie jedoch, dass Sie **in jedem Fall eine Version Ihres Protokolls in *pdf*-Format** auf dem [ILIAS-System](https://ilias.studium.kit.edu/login.php?client_id=produktiv&cmd=force_login&lang=en) hinterlegen müssen, damit Ihr Versuch die Chance hat anerkannt zu werden. ### Beispiel eines Protokolls/einer Auswertung -Wir veröffentlichen ein Beispiel dafür, wie eine Auswertung im Jupyter-notebook-Format (exportiert nach *pdf*) aussehen könnte, nach dem ersten Versuchstag des P1, als Musterlösung zum [Vorversuch Datenauswertung](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Vorversuch) auf dem gitlab-Server des SCC. Dieses Beispiel können Sie als Vorlage für alle weiteren Versuchsauswertungen verwenden. +Wir veröffentlichen ein Beispiel dafür, wie eine Auswertung im Jupyter-notebook-Format (exportiert nach *pdf*) aussehen könnte, nach dem ersten Versuchstag des P1, als Musterlösung zum [Vorversuch Datenauswertung](https://gitlab.kit.edu/kit/etp-lehre/p1-praktikum/students/-/tree/main/Vorversuch) auf dem gitlab-Server des SCC. Dieses Beispiel können Sie dann als Vorlage für alle weiteren Versuchsauswertungen verwenden. + +### Hochladen des Protokolls auf ILIAS + +Laden Sie alle Versionen Ihres Protokolls zu Dokumentationszwecken aufs [ILIAS](https://ilias.studium.kit.edu/login.php?client_id=produktiv&cmd=force_login&lang=en)-System hoch. Wir haben hierzu unter den Gruppenbezeichnung Mo01, Mo02, … Bereiche, für alle Montags- und Donnerstagsgruppen eingerichtet, in denen Sie entsprechende Rechte zum *upload* haben sollten. Hinterlegen Sie dort den *pdf*-Dokument des jeweiligen Versuchs, wie Sie es aus dem Export des Jupyter-Servers erhalten. Der Dateiname sollte aus dem Versuchsnamen und der Endung *.pdf* bestehen (z.B. ```Vorversuch.pdf```). + +Die erste Version ($\mathrm{v0}$) Ihres Protokolls sollten Sie, als *initiale* Version, als letzten Handgriff direkt nach Durchführung des Versuchs, am Ende des Praktikumstages hochladen. Für alle weiteren Versionen gehen Sie wie folgt vor: + +- Klicken in dem Ihrer Gruppe zugeordneten ILIAS-Bereich aus dem Menü, rechts in der Zeile der hochgeladenen *initialen* Version Ihres Protokolls, den obersten Menüpunkt "Versionen", wie in **Bild 1** zu sehen, an: + + <img src="../figures/ILIAS-version-0.png" alt="figures" style="zoom:100%;" /> + + **Bild 1** (Menüpunkt "Versionen" auf dem ILIAS-System) + + --- + + Dadurch sollten Sie auf ein neues Fenster geführt werden, in dem Ihnen alle von dieser Datei angelegten Versionen angezeigt werden. + +- Klicken Sie die Fläche "Neue Version anlegen", wie in **Bild 2** zu sehen, an: + + <img src="../figures/ILIAS-version-1.png" alt="figures" style="zoom:100%;" /> + + **Bild 2** (Anlegen einer neuen Versionen des Protokolls auf dem ILIAS-System) + + --- + + Dadurch sollten Sie auf ein weiteres Fenster, wie in **Bild 3** gezeigt, geführt werden: + + <img src="../figures/ILIAS-version-2.png" alt="figures" style="zoom:100%;" /> + + **Bild 3** (Abschluss des Vorgangs zum Hochladen einer neuen Version des Protokolls auf dem ILIAS-System) + + --- + + + +- Das Feld "Titel" können Sie freilassen oder dort den Namen des Versuchs angeben. Sie können in einer kurzen "Zusammenfassung" Sinn und Zweck der hochzuladenden Datei dokumentieren. Wählen Sie die Datei aus, die Sie hochladen möchten und klicken Sie auf das Feld "Neue Version anlegen", um den Vorgang abzuschließen. + +Wir werden im Folgenden die Versionsbezeichnungen $\mathrm{v0}$, $\mathrm{v1}$, $\mathrm{v2}$ verwenden. Diese Bezeichnungen sollen lediglich den Korrekturstatus des Protokolls wiedergeben. Die physische Versionierung der Protokolle sollte ausschließlich durch den *upload* als jeweils neue Version aufs ILIAS-System erfolgen. ### Bewertung @@ -87,7 +125,7 @@ Ihr:e Tutor:in wird die von Ihnen eingereichte Versuchsauswertung im *pdf*-Forma - **Beanstandungen**: Hierbei handelt es sich z.B. um inhaltliche Fehler; Unzulänglichkeiten, die Ihr Protokoll/Ihre Auswertung nicht nachvollziehbar oder unverständlich machen; nicht gekennzeichnete oder näher dokumentierte, fehlende Aufgabenteile oder; fehlende Einschätzungen oder Unsicherheiten der (Teil-)Ergebnisse. Dabei geht es uns v.a. um inhaltliche Beanstandungen, die von substantieller Natur für das Verständnis des Versuchs und die sachliche Einschätzung Ihrer Arbeit und Ihrer Ergebnisse sind. Beachten Sie, dass es für uns in erster Linie unerheblich ist, wie genau oder ungenau Sie mit Ihrer Messung eine gegebene Erwartung getroffen haben. Wichtig ist die Einschätzung innerhalb der von Ihnen während des Versuchs veranschlagten Unsicherheiten. Selbst wenn Sie im Rahmen dieser Unsicherheiten, nach Ihrem Dafürhalten, mit Ihrem Ergebnis "weit von Ihrer Erwartung abweichen" sollten kann dies für uns immer noch in Ordnung sein kann, wenn Sie Ihre Messung ernsthaft und sorgfältig auf den Prüfstand stellen, reflektieren und diskutieren. - **Anmerkungen**: Hierbei handelt es sich um alle weiteren Kommentare zu Ihrer Auswertung. Als Studenten der Physik sollten Sie den Anspruch haben eine semantisch, grammatikalisch und orthographisch einwandfreie Auswertung abzugeben! Ihre physikalische Argumentation sollte, nach Einschätzung Ihre:r Tutor:in korrekt sein. Vielleicht ist Ihr:e Tutor:in geneigt Ihnen den ein oder anderen Tipp an die Hand zu geben, wie Sie Ihre Messung oder Auswertung noch besser hätten durchführen können. -**Beanstandungen sollten Sie auf jeden Fall korrigieren** und die korrigierte Auswertung (als Version $\mathrm{v2}$) erneut auf das ILIAS-System hochladen. Hierzu steht Ihnen die Versionierung von *uploads* auf ILIAS zur Verfügung. Wir empfehlen Ihnen dabei auch auf die Anmerkungen Ihr:er Tutor:in einzugehen. +**Beanstandungen sollten Sie auf jeden Fall korrigieren** und die korrigierte Auswertung (als Version $\mathrm{v2}$) erneut aufs ILIAS-System hochladen. Hierzu steht Ihnen die Versionierung von Dateien auf ILIAS zur Verfügung. Wir empfehlen Ihnen dabei nicht nur auf die Beanstandungen sondern auch auf die Anmerkungen Ihr:er Tutor:in einzugehen. Die Bewertung der Auswertung erfolgt **spätestens 14 reguläre Studientage (d.h. zwei Versuchstage während des laufenden Betriebs) nach Versuchsdurchführung**, per Eintrag ins Praktikumsbuch, wie folgt: diff --git a/figures/ILIAS-version-0.png b/figures/ILIAS-version-0.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..ef2c029107b1fa3d0a440d40d7ea867435a8cc32 Binary files /dev/null and b/figures/ILIAS-version-0.png differ diff --git a/figures/ILIAS-version-1.png b/figures/ILIAS-version-1.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..9590b1219427e909f33a485218db155e1705cf70 Binary files /dev/null and b/figures/ILIAS-version-1.png differ diff --git a/figures/ILIAS-version-2.png b/figures/ILIAS-version-2.png new file mode 100644 index 0000000000000000000000000000000000000000..0ec783e0d86263e73fb8f1f3a8b46250f73bc9cc Binary files /dev/null and b/figures/ILIAS-version-2.png differ diff --git a/figures/SSH-key-1.png b/figures/SSH-key-1.png deleted file mode 100644 index 58239d5cde36330fdbce36ea81df6d4261f3a46b..0000000000000000000000000000000000000000 Binary files a/figures/SSH-key-1.png and /dev/null differ diff --git a/figures/SSH-key-2.png b/figures/SSH-key-2.png deleted file mode 100644 index 3b9112183e285a18430bffaf41f7a9e9b1095780..0000000000000000000000000000000000000000 Binary files a/figures/SSH-key-2.png and /dev/null differ diff --git a/figures/SSH-key-3.png b/figures/SSH-key-3.png deleted file mode 100644 index ba08a64e0f5a67566911c37140193840c5fd9566..0000000000000000000000000000000000000000 Binary files a/figures/SSH-key-3.png and /dev/null differ