# Hinweise für den Versuch **Spezifische Wärmekapazität**

##  Spezifischen Wärmekapazität

Die spezifische Wärmekapazität eines Stoffs $X$ ist definiert als
$$
\begin{equation*}
c_{X} = \frac{1}{m_{X}}\frac{\partial Q}{\partial T},
\end{equation*}
$$
wobei $m_{X}$ der Masse von $X$, $\partial Q$ der Änderung der Wärmemenge und $\partial T$ der Änderung der Temperatur entsprechen. Für einen Festkörper oder eine Flüssigkeit gehen Wärmeänderungen, solange Sie nicht zur Änderung des Aggregatzustands führen, in sehr guter Näherung **vollständig in Änderungen der inneren Energie** $\mathrm{d} U$ und damit in eine Erhöhung der Temperatur $\mathrm{d} T$ über. 

## Spezifische Wärmekapazität aus Mischtemperatur

Bei diesem Versuch sollen Sie $c_{\mathrm{M}}$ für verschiedene Metalle M, wie z.B. Aluminium mit Hilfe des bekannten Werts $c_{\mathrm{H_{2}O}}=4.1815\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}$ von Wasser bestimmen. Hierzu bringen Sie M, mit der Temperatur $T_{\mathrm{M}}$ und der Masse $m_{\mathrm{M}}$ in ein Wärmebad aus Wasser, mit der bekannten Temperatur $T_{\mathrm{H_{2}O}}\neq T_{\mathrm{M}}$ und Masse $m_{\mathrm{H_{2}O}}$ und bestimmen die Mischtemperatur $T_{\mathrm{Mix}}$, die sich nach einiger Zeit einstellt. Dies geschieht durch den Übergang von Wärme $\partial Q$ von einem zum anderen Material. Nehmen wir o. B. d. A. $T_{\mathrm{H_{2}O}}> T_{\mathrm{Mix}}>T_{\mathrm{M}}$ an, dann gilt 
$$
\begin{equation}
\begin{split}
&c_{\mathrm{H_{2}O}}\,m_{\mathrm{H_{2}O}}\left(T_{\mathrm{H_{2}O}}T_{\mathrm{Mix}}\right) = c_{\mathrm{M}}\,m_{\mathrm{M}}\left(T_{\mathrm{Mix}}-T_{\mathrm{M}}\right) \\
&\\
&c_{\mathrm{M}} = c_{\mathrm{H_{2}O}}\frac{m_{\mathrm{H_{2}O}}\left(T_{\mathrm{H_{2}O}}-T_{\mathrm{Mix}}\right)}{m_{\mathrm{M}}\left(T_{\mathrm{Mix}}-T_{\mathrm{M}}\right)} \\
\end{split}
\end{equation}
$$
Eine wichtige Voraussetzung dieser Messung ist, dass kein weiterer Wärmeaustausch mit der Umgebung stattfindet! Da dies aber unvermeidbar ist, sollte der Effekt, den ein solcher Wärmeaustausch hat abgeschätzt werden.  

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